第十一章 影響線及其應用

第十一章影響線及其應用§11-2靜力法做單跨梁的影響線影響線：當方向不變的集中單位荷載沿某一方向移動時，表示結構某處量值變化規(guī)律的圖形P=1AB1RA橫軸：荷載的作用位置；縱軸：影響量的大??；1支反力：以向上為正，正的畫在上面。P=1ABabC一剪支梁2彎矩：以下側受拉為正，正的畫在上面。解1RARB1MCabab/l3剪力：繞隔離體順時針轉動為正，正的畫在上面。QCb/la/l二懸臂梁abCABP=1RA1bMC1QC解三伸臂梁P=1ABCaaaaDRA11RDQC1/21/21/21/2MCa/2a/2P=1ABCaaaaDQD1MDaQB左1/211/2QB11截面在簡支梁部分，其影響線是將簡支梁影響線延長；2截面在懸臂梁部分，其影響線是將懸臂梁畫上即可，其余部分無影響；四其它類型RA1P=1ABCaa1RCaMC111解：M=1ABCaaa1/2RB1/2QC1/l1解RA1/lABlllllll123C解：x1RAlMA4lQ11M1lQ312lM33l1N23lM22l例8-4：P=1ABCDaa2a2aQB1MB1§11-2機動法做影響線理論基礎：剛體虛功原理δP1δP2RAPAPP12CB根據(jù)虛功原理：RA.1-1.δP=0RA=ΔpRA影響線的豎坐標就是虛位移機動法做影響線的步驟：1.撤去與Z相應的約束，代之以未知力。2.體系沿Z的正向發(fā)生單位位移，則荷載作用點的位移圖即為該量值的影響線。關鍵問題：確定去掉所求量值的約束后，結構的幾何組成。確定與該量值相應的約束的正方向。確定合理的虛位移。例1：CBP=1abAa+bMARARA1a+bMAQCMCbCBP=1abAQC1bMC例2：aaaaABCRA1QC1RA1QC§11-3多跨靜定梁影響線例8-7：ABCDEFaaaaaaa重點：畫虛位移圖。難點：在鉸處畫剪力影響線。強調(diào)：靜力法和機動法可以相互校核。RA1/2111/2RB3/211/2MCa/2a/2a/2QC1/21/21/2例8-7：ABCDEFaaaaaaaQE1MEaQF1/21/21MFa/2a例8-8：ACBDEFGHaaaaQF1MA2aMFaQC11QGMGaaQH1/21例8-8：ACBDEFGHaaaaaa2aaa/2MH例8-9：aaaaaaAFBCGDE1QGMC2aMFa/2a/2aa/2C點的畫法：平行支鏈桿要求左右兩邊必須平行。先用靜力法做，然后再講機動法。例8-10：BCDEFGl/2Al/2llllMGl/2lQG1/21/21QA右11例8-10：BCDEFGl/2Al/2llllQB右1QC1§11-4間接荷載作用下的影響線要求：一、理解相關概念。二、熟練掌握畫法。三、理解公式的物理意義。AEDCBFP=1橫梁主梁縱梁xP=1(d-x)/dx/dyCyDMF（直接荷載）MF（間接荷載）yCyD相同點：P=1作用在結點上時，間接荷載的影響線與直接荷載相等。不同點：

P=1在任意縱梁上移動時x=0,MF=yCx=d,MF=yD線性變化得先假定沒有縱橫梁，將P=1當做直接荷載，做出相應的影響線；從各結點引出豎線與直接荷載作用下的影響線相交，將所得的交點在每一縱梁范圍內(nèi)用直線相連。間接荷載影響線繪制的步驟：RA11/21/2ME例8-11：ABCDaaaaaaaa2aEa/2a/2QB右1RA1/211/2例8-11：ABCDaaaaaaaa2aEQB左11/2MBa3/4例8-12：AGCDEFP=1aaaaaaaaaaMGa/2a/2QG1/21/21/2RB3/2111例8-12：AGCDEFP=1aaaaaaaaaaQDQE左QE右11/211例8-13：ABCP=1Daaaaaaaaa1RAaMA（左為正）RB1例8-13：ABCP=1DaaaaaaaaaaMBMD左a8-5桁架的影響線（靜力法和機動法聯(lián)合）RARBs1解：（P在AD段）（P在DB段）11221P=1dddddACDEBs1s3s2P=1dddddACDEBs1s3s2（P在AC段）（P在DB段）s21s3P在A~2段：P在4~B段：RARB11c.求N45的影響線P在A~4段：P在6~B段：RARB1111N15上解：

a.荷載在下弦P在A~1段：P在2~B段：b.荷載在上弦P在4點：P在5~8段：注：強調(diào)荷載在上、下弦移動時影響不完全相同。1RA1RB1例8-15：PAB16543287N15下11§11-6影響線的應用一、利用影響線求某一量值1.集中荷載作用MCy1y2QCP1P2CABDQD2.均布荷載作用CDEq例816：P1P2CABab/2b/2lb/la/l例8-17：BDAq=10kN/mP=20kNC1.21.21.21.21.2解：0.40.20.60.40.2二、判斷最不利荷載的位置1.可動均布荷載作用：可以任意斷續(xù)地布置CqqqqMC2.移動集中荷載：一組互相平行而且間距保持不變的荷載P2PiPnPi+1P1y1y2yiyi+1ynShab只有當一個荷載通過影響線頂點時，S`才有可能變號令PK通過影響線頂點時，使S`變號，且使S取得極大值。即：PK位于影響線頂點時；S`=0左移荷載時：S`>0右移荷載時：S`<0用式子表示：當PK滿足上式時，將PK置于影響線頂點時，S取得極大值。SΔΔS考慮到：例8-18：P1P2P3P43.5m1.5m3.5m215/6P2P3P41.521/3P3P2P4已知：P1=P2=P3=P4=P求：QKMax，QKMin，MKMax解：令P2=PK令P3=PK3m6mKP4P3P26/93/92.5/91.5/9P2P3P46/91/94.5/93/9P46/93/9P2作用在K截面右側P4作用在K截面左側BAC6m6mP1P2P3P41.45m5.25m4.8mP310.7580.125P2P10.20P310.758P2P4例8-19：已知：P1=P2=478.5kN，P3=P4=324.5kN求：RBmax解：令P2=PK令P3=PK例8-20：10m30mP2P1P3P4P5P6單位：m5441547.56.255.254.5P1=50P2=100P3=30P4=70P5=30P6=70單位：kN已知：P1=50kN，P2=100kN，P3=P5=30kN，P4=P6=70kN求截面K在圖示移動荷載作用下的最大彎矩。解：根據(jù)荷載大小和影響線的具體情況P1、P5、P6不可能是PK令P2=PK：此時，同理可以判定P4不是PK令P2=PK：8-7簡支梁的絕對最大彎矩定義：在移動荷載作用下，簡支梁各截面最大彎矩值中的最大值。間接荷載作用：將各截面最大彎矩值按前

述方法求出然后進行比較。直接荷載作用：根據(jù)絕對最大彎矩的定義，可知：取最大值得Mmax即絕對最大彎矩。設Pi作用在截面i

時產(chǎn)生Mmax。Pi的特點：當移動到其他位置時，在其作用處產(chǎn)生的彎矩總是小于其移動到i截面時,在i截面產(chǎn)生的彎矩Mi。若已知Pi，則可通過求極值的方法確定i截面進而求得其對應的Mi，則Mi=Mmax。推導：P1P2PiRPn-1Pnl/2l/2a/2a/2xal-a-xR——梁上所有荷載的合力；a——R與Pi之間的距離；M：表示Pi以左所有荷載對Pi作用點的力矩代數(shù)和，對一組荷載M是常數(shù)。則Pi距右端的距離l-x-a=(l-a)/2即Pi與R對稱位于梁中點的兩側。若Pi在R的右側，則RPi對于每個荷載都重復上述計算過程，取其中最大的Mi，即為絕對最大彎矩Mmax。但是，由于①重復計算比較麻煩；②絕對最大彎矩通常發(fā)生在梁中點附近。故，設想，使梁中點發(fā)生最大彎矩的荷載就是使梁產(chǎn)生絕對最大彎矩的荷載。（一般情況下，與實際情況一致）所以，實際步驟如下：判斷使梁中點發(fā)生最大彎矩的臨界荷載PK；移動荷載組，使PK與梁上全部荷載的合力R對稱于梁的中點，再算出此時PK所在截面的彎矩，即為絕對最大彎矩。例8-21：試求圖示簡支梁所給移動荷載作用下的絕對最大彎矩。10m10m123453020101030單位：KN（間距2m）5解：(1)令P2=PK(2)求合力R令R距P5為x，則x=5.2mx=9.6mRA=48KNRP1P2P3P4P50.4m0.4m（絕對最大彎矩）RA=46KN4P1P2P3P4P5R（跨中最大彎矩）若將P2放在跨中，則：例8-22：試求圖示吊車梁的絕對最大彎矩，已知，吊車輪壓為P1=P2=P3=P4=280kNP1P2P3P44.81.444.830.62.28MCP1P2P3P4RRA5.640.36解：很明顯P2或P3為臨界荷載PK

故只考