演示文稿彈性力學(xué)邊界條件

（優(yōu)選）彈性力學(xué)邊界條件本文檔共22頁；當(dāng)前第1頁；編輯于星期一\17點9分

在位移邊界問題中，物體在全部邊界上的位移分量是已知的，即：

式中：

—是位移的邊界值；

—邊界上坐標(biāo)的已知函數(shù)或邊界上已知的位移分量。二、應(yīng)力邊界條件邊界上面力分量為已知。建立邊界上微元體的應(yīng)力分量與面力分量的關(guān)系一.位移邊界條件本文檔共22頁；當(dāng)前第2頁；編輯于星期一\17點9分二、應(yīng)力邊界條件在邊界上的楔形體（單位厚度）如圖所示：彈性體內(nèi)單元體斜面上的應(yīng)力分量與坐標(biāo)面應(yīng)力的關(guān)系有(靜力平衡)單元體斜面恰為邊界面則面力分量與坐標(biāo)面應(yīng)力的關(guān)系有應(yīng)力邊界條件注意：以上在推導(dǎo)時，斜面上的應(yīng)力px,py采用矢量符號規(guī)定－與面力相同。本文檔共22頁；當(dāng)前第3頁；編輯于星期一\17點9分特例--邊界面與坐標(biāo)軸平行時(1).左右兩面(2).上下兩面應(yīng)力邊界條件的寫法是：左端為邊界上微元體的應(yīng)力分量；右端為面力分量?？梢愿髯圆捎酶髯缘姆栆?guī)定。但需要用邊界的方向余弦本文檔共22頁；當(dāng)前第4頁；編輯于星期一\17點9分邊界面于坐標(biāo)軸平行時的簡單寫法:每個邊界條件只含有一個應(yīng)力分量(l=0orm=0)邊界上的面力按應(yīng)力分量的符號規(guī)定，不考慮l,m圖中的面力采用矢量符號規(guī)則(1).左右(2).上下本文檔共22頁；當(dāng)前第5頁；編輯于星期一\17點9分

三、混合邊界條件

1、在一部分邊界上的位移分量為已知，另一部分邊界上應(yīng)力分量已知。

2、在同一邊界上，已知一個位移分量和一個應(yīng)力分量。本文檔共22頁；當(dāng)前第6頁；編輯于星期一\17點9分例1：小錐度桿承受軸向拉力。利用邊界條件證明，橫截面上，除正應(yīng)力外，還有剪應(yīng)力。并確定邊界上、與的關(guān)系。(假設(shè)任何界面上y方向的正應(yīng)力均勻分布)解：由Pyoyn本文檔共22頁；當(dāng)前第7頁；編輯于星期一\17點9分[例]寫出應(yīng)力邊界條件。設(shè)液體比重為解：1）右邊界（x=0）2）左邊界（x=y×tg）ynOxy本文檔共22頁；當(dāng)前第8頁；編輯于星期一\17點9分Oxyyyn由：本文檔共22頁；當(dāng)前第9頁；編輯于星期一\17點9分唯一性定理表述－1：在沒有初始應(yīng)力的情況下，如果邊界條件足以確定全部剛體位移，則彈性力學(xué)邊值問題的解答是唯一的。表述－2：在沒有初始應(yīng)力的情況下，彈性力學(xué)邊值問題的解在相差一組剛體位移的意義下是唯一的。證明概要：只要證明在體力和面力都為零的情況下，邊值問題只可能有零解(應(yīng)力、應(yīng)變和位移全為零)。后者則需要用到應(yīng)變能的概念。據(jù)此，任何一組應(yīng)力應(yīng)變和位移，如果它們確能滿滿足方程和邊界條件，就肯定是該問題的解。本文檔共22頁；當(dāng)前第10頁；編輯于星期一\17點9分疊加原理疊加原理：兩組外力同時作用在物體上所產(chǎn)生的結(jié)果等于他們分別作用產(chǎn)生的結(jié)果之和。證明概要：只需注意方程都是線性的，同時邊界條件也是線性的即可。推廣：以上兩組外力可以推廣到n組外力。分解原理：根據(jù)疊加原理，可以把原問題分解成幾個簡單的問題單獨求解。本文檔共22頁；當(dāng)前第11頁；編輯于星期一\17點9分§2-7.圣維南原理(局部性原理)一.圣維南原理的敘述描述－1、如果把物體的一小部分邊界上的面力以等效力系（主矢及主矩均為相同）代換，則在加載附近的的應(yīng)力發(fā)生顯著變化，而在稍遠(yuǎn)處的影響可忽略不計，亦即與載荷在邊界上的作用形式無關(guān)。描述－2、如果物體在一小部分邊界上的面力是一個平衡力系（主矢及主矩均為零），則面力就只會使近處產(chǎn)生顯著的應(yīng)力，遠(yuǎn)處的應(yīng)力可忽略不計。本文檔共22頁；當(dāng)前第12頁；編輯于星期一\17點9分二.圣維南原理的應(yīng)用條件1、必須用等效力系代替。2、載荷區(qū)域必須比物體的最小尺寸為小（小邊界上)舉例本文檔共22頁；當(dāng)前第13頁；編輯于星期一\17點9分圣維南原理的應(yīng)用所得到的應(yīng)力分量必須在所有邊界上各點處嚴(yán)格滿足應(yīng)力邊界條件，才是所論問題的解答。在小邊界上，如果不能嚴(yán)格滿足邊界條件，可以用圣維南原理在靜力等效意義上滿足(積分意義上的)邊界條件。根據(jù)這個原理：兩組面力其分布盡管不同，但如果兩者的合力與合力矩相同(靜力等效)，此時它們所產(chǎn)生的作用結(jié)果僅僅在局部有比較大的差異，遠(yuǎn)離這個局部，結(jié)果基本相同。本文檔共22頁；當(dāng)前第14頁；編輯于星期一\17點9分靜力等效邊界條件：對于嚴(yán)格要求的條件在局部放松yLxM線性分布的邊界力所形成的力偶等于M由材力彎曲公式：嚴(yán)格面力xyLy嚴(yán)格邊界條件只有在右端彎矩是由線性分布的外力引起時，材料力學(xué)的公式才在右端附近嚴(yán)格成立。本文檔共22頁；當(dāng)前第15頁；編輯于星期一\17點9分邊界的積分式自由端邊界條件：xyLP設(shè)中性軸為zyz1懸臂梁的例子：本文檔共22頁；當(dāng)前第16頁；編輯于星期一\17點9分則邊界條件可以寫成(P.23(b))：根據(jù)圣維南原理，把給出的面力化成合力和合力矩xyLP用積分表達的邊界條件本文檔共22頁；當(dāng)前第17頁；編輯于星期一\17點9分對邊界條件的積分為：(P.23(b))：根據(jù)圣維南原理，同時還要考慮等效力矩：xyLPxyLy懸臂梁的例子：本文檔共22頁；當(dāng)前第18頁；編輯于星期一\17點9分平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題一.平面問題基本未知量1、應(yīng)力分量（3個）獨立的（3個）2、應(yīng)變分量獨立的（3個）（3個）3、位移分量獨立的（2個）（2個）平面問題小結(jié)本文檔共22頁；當(dāng)前第19頁；編輯于星期一\17點9分平面應(yīng)力問題平面應(yīng)變問題二.平面問題基本方程1、平衡微分方程（2-2）同左（2個）2、幾何方