新教材物理粵教版課件47生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒

第七節(jié)生產(chǎn)和生活中的機(jī)械能守恒關(guān)鍵能力·探究學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)的結(jié)合應(yīng)用1.機(jī)械能守恒定律的適用范圍:只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力或重力做功。2.機(jī)械能守恒定律是一種能到另一種能的轉(zhuǎn)化關(guān)系,其守恒是有條件的,因此,應(yīng)用時(shí)要注意對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中是否守恒做出判斷。3.機(jī)械能守恒定律結(jié)合平拋知識(shí)進(jìn)行綜合考查,解題時(shí)要分清物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,弄清各過(guò)程中遵循的物理規(guī)律?！締?wèn)題探究】毛澤東的詩(shī)詞中曾寫道“一代天驕成吉思汗,只識(shí)彎弓射大雕”。試分析成吉思汗在彎弓射雕過(guò)程中,涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化?提示:用機(jī)械能守恒定律去分析,箭被射出過(guò)程中,彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能;箭上升過(guò)程中,動(dòng)能向重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化;下落過(guò)程中,重力勢(shì)能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化。【典例示范】

【典例】北京獲得2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)舉辦權(quán),滑雪也漸漸成為人們喜愛的時(shí)尚運(yùn)動(dòng)。如圖所示為某室內(nèi)滑雪場(chǎng)的滑道,AB為傾角θ1=37°的斜坡滑道,BC為L(zhǎng)=4m的水平滑道,CD為半徑R=10m、圓心角α=37°的圓弧滑道,DE為傾角θ2=45°的斜坡滑道,滑道在B點(diǎn)和C點(diǎn)平滑連接。質(zhì)量m=60kg的滑雪者從h=9m處的P點(diǎn)由靜止出發(fā),到達(dá)圓弧滑道最高點(diǎn)D時(shí)恰好對(duì)滑道沒(méi)有壓力而騰空,在空中飛行一段時(shí)間后落在DE滑道上的Q點(diǎn)。已知滑雪者與滑道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1,不計(jì)空氣阻力,滑雪者可視作質(zhì)點(diǎn)。求:(1)滑雪者落點(diǎn)Q與最高點(diǎn)D之間的距離。(2)滑雪者運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的速度大小。(3)滑雪者在圓弧滑道CD上損失的機(jī)械能?！窘忸}探究】(1)如何求落點(diǎn)Q與最高點(diǎn)D之間的距離?提示:利用平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求解。(2)如何求滑雪者在圓弧滑道CD上損失的機(jī)械能?提示:利用機(jī)械能守恒定律求解?！窘馕觥?1)滑雪者在最高點(diǎn)D時(shí)恰好對(duì)滑道沒(méi)有壓力,設(shè)此時(shí)的速度為v,則由圓周運(yùn)動(dòng)可知,mg=m,代入數(shù)據(jù)得v=10m/s。設(shè)滑雪者落點(diǎn)Q與最高點(diǎn)D之間的距離為x,空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t,則由平拋運(yùn)動(dòng)有xcosθ2=vt,xsinθ2=gt2,代入數(shù)據(jù)得x=20m。(2)設(shè)滑雪者在AB滑道克服摩擦阻力做功為W1,在BC滑道克服摩擦阻力做功為W2,則W1=μmgcosθ1=720JW2=μmgL=240J從P到C過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律得:mgh=W1+W2+代入數(shù)據(jù)得vC=2m/s(3)設(shè)滑雪者在圓弧滑道CD上損失的機(jī)械能為W3,則P到D過(guò)程,由機(jī)械能守恒定律有mg[h-R(1-cosα)]=W1+W2+W3+mv2代入數(shù)據(jù)得W3=240J答案:(1)20m(2)2m/s(3)240J【素養(yǎng)訓(xùn)練】

1.(母題追問(wèn))在【典例】情境中,若滑雪者從更高處出發(fā),則在圓弧滑道CD上損失的機(jī)械能是增大還是減小?說(shuō)明理由?【解析】若滑雪者從更高處出發(fā),則在圓弧滑道CD上損失的機(jī)械能是減小。理由:①滑雪者在到達(dá)D前已經(jīng)脫離滑道騰空飛起。②滑雪者在圓弧滑道上對(duì)滑道的壓力更小。答案:見解析2.(2020·深圳高一檢測(cè))如圖所示,運(yùn)動(dòng)員把質(zhì)量為m的足球從水平地面踢出,足球在空中達(dá)到的最高點(diǎn)高度為h,在最高點(diǎn)時(shí)的速度為v,不計(jì)空氣阻力,重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的是 ()A.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功為mv2B.足球上升過(guò)程重力做功為mghC.運(yùn)動(dòng)員踢球時(shí)對(duì)足球做功為mgh+mv2D.足球上升過(guò)程克服重力做功為mgh+mv2【解析】選C。足球被踢起后在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,只受到重力作用,只有重力做功,足球的機(jī)械能守恒,足球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),機(jī)械能為E=mgh+mv2,由于足球的機(jī)械能守恒,則足球剛被踢起時(shí)的機(jī)械能為E=mgh+mv2,足球獲得的機(jī)械能等于運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球所做的功,因此運(yùn)動(dòng)員對(duì)足球做功:W=mgh+mv2,故A錯(cuò)誤,C正確;足球上升過(guò)程重力做功WG=-mgh,足球上升過(guò)程中克服重力做功:W克=mgh,故B、D錯(cuò)誤?！炯庸逃?xùn)練】1.如圖所示,運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為m的籃球從h高處出手,進(jìn)入離地面H高處的籃筐時(shí)速度為v,若以出手時(shí)高度為零勢(shì)能面,將籃球看成質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力對(duì)籃球的影響,下列說(shuō)法正確的是 ()A.進(jìn)入籃筐時(shí)勢(shì)能為mgHB.在剛出手時(shí)動(dòng)能為mgH-mghC.進(jìn)入籃筐時(shí)機(jī)械能為mgH+mv2D.經(jīng)過(guò)途中P點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能為mgH-mgh+mv2【解析】選D。由題意可知籃球進(jìn)入籃筐時(shí),離零勢(shì)能面的高度為H-h,則此時(shí)的勢(shì)能為mg(H-h),故A錯(cuò)誤;設(shè)籃球剛出手時(shí)的動(dòng)能為Ek0,由于不計(jì)空氣阻力,所以籃球上升過(guò)程中只有重力做功,機(jī)械能守恒,所增加的重力勢(shì)能等于減小的動(dòng)能,則有:Ek0-mv2=mg(H-h),得剛出手時(shí)籃球的動(dòng)能為:Ek0=mv2+mg(H-h),故B錯(cuò)誤;由于機(jī)械能守恒,又因?yàn)橐猿鍪謺r(shí)的高度為零勢(shì)能面,則籃球的機(jī)械能等于籃球剛出手時(shí)的動(dòng)能,故籃球進(jìn)入籃筐時(shí)的機(jī)械能與在P點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能均為mgH-mgh+mv2,故D正確,C錯(cuò)誤。2.如圖所示,A、D分別是斜面的頂端、底端,B、C是斜面上的兩個(gè)點(diǎn),AB=BC=CD,點(diǎn)E在D點(diǎn)的正上方,與A等高。從E點(diǎn)以一定的水平速度拋出質(zhì)量相等的兩個(gè)小球,球1落在B點(diǎn),球2落在C點(diǎn)。則關(guān)于球1和球2從拋出到落在斜面上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程,說(shuō)法正確的是 ()A.球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為2∶1B.球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶3C.球1和球2拋出時(shí)初速度之比為2∶1D.球1和球2運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度之比為1∶1

【解析】選D。因?yàn)锳C=2AB,則AC的高度差是AB高度差的2倍,根據(jù)h=gt2得,t=,解得球1和球2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間比為1∶,故A錯(cuò)誤;根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,mgh=ΔEk,知球1和球2動(dòng)能增加量之比為1∶2,故B錯(cuò)誤;球1在水平方向上的位移是球2在水平方向上位移的2倍,結(jié)合x=v0t,解得球1和球2初速度之比為2∶1,故C錯(cuò)誤;平拋運(yùn)動(dòng)的加速度為g,兩球的加速度相同,球1和球2加速度之比為1∶1,故D正確。知識(shí)點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律與圓周運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用1.運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解決豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題:(1)運(yùn)用圓周運(yùn)動(dòng)向心力公式的技巧:公式F合=m=mω2R。(2)臨界條件:無(wú)支撐物的臨界條件,mg=m即v=;有支撐物的臨界條件,F合=0,即v=0。2.機(jī)械能守恒與圓周運(yùn)動(dòng)結(jié)合的解題技巧:(1)根據(jù)題意,確定研究對(duì)象,建立模型。(2)對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析、做功分析,判斷機(jī)械能是否守恒,分析向心力的來(lái)源。(3)研究零勢(shì)面,初、末狀態(tài)的機(jī)械能。(4)根據(jù)機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律列方程聯(lián)合求解?！締?wèn)題探究】如圖所示,摩天輪懸掛的座艙在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),查說(shuō)明書知每個(gè)座艙的質(zhì)量為m,轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R,轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間為T,據(jù)此可知每個(gè)座艙:(1)線速度大小為多少?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能是否守恒?提示:(1)v=(2)機(jī)械能等于重力勢(shì)能和動(dòng)能之和,摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,做勻速圓周運(yùn)動(dòng),座艙的速度大小不變,則動(dòng)能不變,但高度變化,所以機(jī)械能在變化,不守恒。【典例示范】【典例】(2020·東莞高一檢測(cè))如圖A、B兩球質(zhì)量相等,A球用不能伸長(zhǎng)的輕繩系于O點(diǎn),B球用輕彈簧系于O′點(diǎn),O與O′點(diǎn)在同一水平面上,分別將A、B球拉到與懸點(diǎn)等高處,使繩和輕彈簧均處于水平,彈簧處于自然狀態(tài),將兩球分別由靜止開始釋放,當(dāng)兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球仍處在同一水平面上,則 ()A.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),兩球動(dòng)能相等B.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),A球動(dòng)能較大C.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),B球動(dòng)能較大D.兩球到達(dá)各自懸點(diǎn)的正下方時(shí),A球受到向上的拉力較小【解析】選B。兩個(gè)球都是從同一個(gè)水平面下降的,到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)還是在同一個(gè)水平面上,根據(jù)重力做功的特點(diǎn)可知在整個(gè)過(guò)程中,A、B兩球重力做的功相同,兩球重力勢(shì)能減少量相等。B球在下落的過(guò)程中彈簧要對(duì)球做負(fù)功,彈簧的彈性勢(shì)能增加,所以B球在最低點(diǎn)的速度要比A的速度小,動(dòng)能也要比A的小,故A、C錯(cuò)誤,B正確;由于在最低點(diǎn)時(shí)B的速度小,根據(jù)向心力的公式可知,B球需要的向心力小,所以B受到的拉力也要比A的小,故D錯(cuò)誤?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.如圖所示,兩個(gè)半徑不等的光滑半圓形軌道豎直固定放置,軌道兩端等高,兩個(gè)質(zhì)量不等的球(從半徑大的軌道下滑的球質(zhì)量大,設(shè)為大球,另一個(gè)為小球,且均可視為質(zhì)點(diǎn))分別自軌道左端由靜止開始滑下,在各自軌道的最低點(diǎn)時(shí),下列說(shuō)法正確的是 ()A.大球的速度可能小于小球的速度B.大球的動(dòng)能可能小于小球的動(dòng)能C.大球的向心加速度的大小等于小球的向心加速度的大小D.大球所受軌道的支持力等于小球所受軌道的支持力【解析】選C。根據(jù)機(jī)械能守恒定律得,mgR=mv2知,v=,半徑大的圓形軌道,球到達(dá)底端的速度大,大球質(zhì)量大,下降的高度大,則到達(dá)底端的動(dòng)能大,故A、B錯(cuò)誤;根據(jù)a==2g知,兩球的向心加速度相等,故C正確;根據(jù)牛頓第二定律得,N-mg=m,解得N=3mg,由于大球的質(zhì)量大,則大球所受的支持力大,故D錯(cuò)誤。2.如圖所示,一滑塊從半圓形光滑軌道上端由靜止開始滑下,當(dāng)滑到最低點(diǎn)時(shí),關(guān)于滑塊的動(dòng)能大小和對(duì)軌道的壓力,下列說(shuō)法正確的是 ()

A.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道的壓力越大B.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道的壓力與半徑無(wú)關(guān)C.軌道半徑越大,滑塊動(dòng)能越大,對(duì)軌道的壓力越小D.軌道半徑變化時(shí),滑塊的動(dòng)能和對(duì)軌道的壓力都不變【解析】選B。設(shè)滑塊滑到最低點(diǎn)時(shí)的速度為v,由機(jī)械能守恒定律得mgR=mv2,故軌道半徑越大,滑塊在最低點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能越大;滑塊對(duì)軌道的壓力FN=mg+=3mg,與半徑的大小無(wú)關(guān)。故選項(xiàng)B正確。【加固訓(xùn)練】1.如圖所示,小球從距地面高度為2R的斜面上P點(diǎn)無(wú)初速度釋放,分別滑上甲、乙、丙、丁四個(gè)軌道,甲為半徑為的半圓軌道,乙為半徑為2R的圓軌道且軌道和地面連接處有一段小圓弧,丙為半徑為R的半圓軌道,丁為高為的斜面、斜面和地面連接處有一段小圓弧,所有接觸面均光滑,則滑上四個(gè)軌道后運(yùn)動(dòng)到的最高點(diǎn)能和P等高的是 ()A.甲 B.乙C.乙和丙 D.甲、乙、丙、丁【解析】選B。根據(jù)機(jī)械能守恒可知小球到達(dá)和P等高的位置時(shí)的速度為0,小球沿軌道甲內(nèi)表面運(yùn)動(dòng)時(shí),能通過(guò)最高點(diǎn)的條件為v≥,因此小球不會(huì)到達(dá)和P等高的位置,故A錯(cuò)誤;當(dāng)小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí),小球速度為零,根據(jù)機(jī)械能守恒得:小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零,故可以到達(dá)和P等高的位置,故B正確;小球能通過(guò)圓軌道丙內(nèi)表面最高點(diǎn)的條件為mg=m即v≥,因此小球不會(huì)到達(dá)和P等高的位置,故C錯(cuò)誤;小球從斜面滑出后做斜上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)時(shí)速度不等于零,則根據(jù)機(jī)械能守恒得知,小球到達(dá)的最大高度小于2R,故D錯(cuò)誤。2.(2020·中山高一檢測(cè))某游戲裝置如圖所示,左側(cè)是一支柱,右側(cè)豎直放置一半徑R=0.5m的圓弧形管道。彈射裝置可以將置于支柱上A處的小球水平向右彈出。一質(zhì)量m=0.2kg的小球(小球可視為質(zhì)點(diǎn))以v0=3m/s的初速度被彈射后,正好從B處沿切線進(jìn)入圓管(小球的直徑略小于管的口徑),運(yùn)動(dòng)到管口D處時(shí)的速度大小vD=m/s。已知OB與OC的夾角α=53°,sin53°=0.8,cos53°=0.6,(g到10m/s2)不計(jì)空氣阻力。試求:(1)小球運(yùn)動(dòng)到B處時(shí)的速度大小。(2)A、B間的高度差。(3)小球運(yùn)動(dòng)到D處時(shí)管壁受到彈力的大小和方向。【解析】(1)在B點(diǎn),小球正好從B處沿切線進(jìn)入圓管,則有:vy=v0tan53°=4m/s故B點(diǎn)的速度為:vB==5m/s(2)從A到B在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),則有:h==0.8m(3)在D點(diǎn)假設(shè)內(nèi)壁對(duì)小球有支持力,則有:mg-FN=解得:FN=-0.4N,負(fù)號(hào)表示作用力方向與假設(shè)方向相反,故在D點(diǎn)外壁對(duì)小球有作用力,方向豎直向下。答案:(1)5m/s(2)0.8m(3)0.4N方向豎直向下課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.(2020·云浮高一檢測(cè))鏈球是田徑運(yùn)動(dòng)中投擲項(xiàng)目之一。它由鐵或銅制成的球體、鏈條和把手組成,鏈球的投擲過(guò)程為:運(yùn)動(dòng)員在直徑米圓圈內(nèi),雙手握住鏈球的把手,如圖a所示:然后經(jīng)過(guò)預(yù)擺和3到4圈連續(xù)加速旋轉(zhuǎn),當(dāng)球加速到最大速度以后再脫手而出,如圖b所示。若忽略各處摩擦力,關(guān)于投擲過(guò)程下列說(shuō)法正確的是 ()A.若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),則一定是變速圓周運(yùn)動(dòng)B.若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),則鏈子一定不會(huì)在水平線上C.運(yùn)動(dòng)員松開把手時(shí),鏈球沿徑向飛出D.鏈球從預(yù)擺到飛出過(guò)程機(jī)械能守恒【解析】選B。若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),球體機(jī)械能守恒,速度大小不變,則一定是勻速圓周運(yùn)動(dòng),故A錯(cuò)誤;若球體在水平面上做圓周運(yùn)動(dòng),向心力由鏈子的拉力和重力的合力提供,則鏈子一定不會(huì)在水平線上,故B正確;運(yùn)動(dòng)員松開把手時(shí),鏈球沿圓的切線方向飛出,故C錯(cuò)誤;鏈球從預(yù)擺到飛出過(guò)程除重力外還有人對(duì)鏈球做功,機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤。2.(2020·河源高一檢測(cè))奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目撐桿跳高如圖所示,這個(gè)過(guò)程中對(duì)能和力的關(guān)系描述正確的是 ()A.加速助跑過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能和重力勢(shì)能不斷增加B.起跳上升過(guò)程中,桿的彈性勢(shì)能先增大后減小C.起跳上升過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和保持不變D.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)橫桿正上方時(shí),動(dòng)能為零【解析】選B。加速助跑過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員的速度越來(lái)越大,故其動(dòng)能增加,重力勢(shì)能不變,故A錯(cuò)誤;從運(yùn)動(dòng)員撐桿起跳到越橫桿的過(guò)程中,彈性形變先增大后減小,所以桿的彈性勢(shì)能先增大后減小,根據(jù)機(jī)械能守恒知,運(yùn)動(dòng)員的重力勢(shì)能和動(dòng)能之和先減小后增大,故B正確,C錯(cuò)誤;越過(guò)橫桿正上方時(shí),運(yùn)動(dòng)員具有水平速度,動(dòng)能不為零,故D錯(cuò)誤。3.(2020·湛江高一檢測(cè))“跳一跳”小游戲需要操作者控制棋子離開平臺(tái)時(shí)的速度,使其能跳到旁邊平臺(tái)上。如圖所示的拋物線為棋子在某次跳躍過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)軌跡,其最高點(diǎn)離平臺(tái)的高度為h,水平速度為v;若質(zhì)量為m的棋子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可視為質(zhì)點(diǎn),只受重力作用,重力加速度為g,則 ()A.棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)上所需時(shí)間為t=2B.若棋子在最高點(diǎn)的速度v變大,則其落到平臺(tái)上的時(shí)間變長(zhǎng)C.棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過(guò)程中,重力勢(shì)能減少mghD.棋子落到平臺(tái)上的速度大小為【解析】選C。從最高點(diǎn)到平臺(tái)的過(guò)程可以看作是平拋運(yùn)動(dòng),根據(jù)h=gt2得:t=,故A錯(cuò)誤;從最高點(diǎn)到平臺(tái)過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定,與最高點(diǎn)的速度無(wú)關(guān),故B錯(cuò)誤;棋子從最高點(diǎn)落到平臺(tái)的過(guò)程中,下降的高度為h,重力勢(shì)能減小mgh,故C正確;根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mgh=mv′2-mv2,解得棋子落到平臺(tái)上的速度大小為:v′=,故D錯(cuò)誤。4.(2020·韶關(guān)高一檢測(cè))如圖所示,兩個(gè)圓弧軌道固定在水平地面上,半徑R相同,A軌道由金屬凹槽制成,B軌道由金屬圓管制成,均可視為光滑軌道。在兩軌道右側(cè)的正上方分別將金屬小球A和B由靜止釋放,小球距離地面的高度分別用hA和hB表示,下述說(shuō)法中正確的是 ()A.若hA=hB≥2R,則兩小球都能沿軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)B.若hA=hB=,由于機(jī)械能守恒,兩小球在軌道上升的最大高度均為C.適當(dāng)調(diào)整hA和hB,均可使兩小球從軌道最高點(diǎn)飛出后,恰好落在軌道右端口處D