北京市西城區(qū)2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷含答案

北京市西城區(qū)2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

試卷滿分：150分考試時間：120分鐘

A卷[必修模塊4]本卷滿分：100分

三

題號一二本卷總分

171819

分?jǐn)?shù)

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合要求的.

1.已知。6(0,2無)，且sina<0,cosa>0,則角a的取值范圍是()

TTTT37r3兀

(A)((),-)(B)(-,n)(C)(7t,—)(D)(—,2TI)

2222

2.已知向量a=(2,8),b=(-4,2).若c=2a-b,則向量c=()

(A)(0,18)(B)(12,12)(C)(8,14)(D)(-4,20)

3.已知角a的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,-4),那么sina=()

3334

(A)-(B)-(C)——(D)——

5445

4.已知函數(shù))>=$山X和》=以)5%在區(qū)間例上都是增函數(shù)，那么區(qū)間用可以是()

TTz3兀、/、、，3兀_、

CA)((),-)(B)(-,7C)(C)(兀,-^~)(D)(—,2TI)

2222

5.在△A6C中,。是的中點(diǎn)，則AB+AC=()

(A)2AD(B)2DA(C)2BD(D)2DB

6.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是()

(A)f(x)=sin(7i+JC)(B)f(x)-tan(K-x)

TTTT

(C)/(x)=sin(—+x)(D)/(x)=cos(--x)

7T

7.為得到函數(shù)y=cos(x+—)的圖象，只需將函數(shù)y=cosx的圖象()

6

(A)向左平移7^T個單位(B)向右平移7二1個單位

33

7T7T

(C)向左平移上個單位(D)向右平移二個單位

6

8.如圖，在矩形ABC。中，AB=2,

的中點(diǎn)，那么()

(A)4(B)2

9.函數(shù)y=sin'x的最小正周期為(

(A)2兀(B)71

10.已知向量a=(l,sin。)，I=(cos6,百),其中6eR,則|a-A|的最大值是()

(A)4(B)3(C)2(D)1

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中橫線上.

5冗

11.若0€(0,兀)，且a與角終邊相同，則。=.

3

12.若向量a=(1,2)與向量。=(4-1)共線，則實(shí)數(shù)4=..

13.已知a是第二象限的角，且sine=—，則cosa=.

13

14.已知向量Q=(1,3),b—(2,-1),c=(1,1).若c=/la+〃〃(A,//GR),則一=

15.函數(shù)/(x)=(sinx+cosx)2的最大值是.

IT

16.關(guān)于函數(shù)/(x)=sin(2x--)(XGR),給出下列三個結(jié)論：

6

2兀

①函數(shù)/(x)的圖象與g(x)=cos(2x--)的圖象重合；

②函數(shù)/(幻的圖象關(guān)于點(diǎn)(三7T,0)對稱；

③函數(shù)/(X)的圖象關(guān)于直線x對稱.

其中，全部正確結(jié)論的序號是.

三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)

兀

已知tana=-2,且ae(一,兀).

2

(I)求tan(a-：)的值；

(II)求sin2a的值.

18.(本小題滿分12分)

1也

已知向量a=(cosa,sina),b=(——,——).其中a是銳角.

22

(I)證明：向量a+A與a-A垂直；

(II)當(dāng)|2a+b|=|a—2加時，求角a.

19.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=sin2x—V3cos2x+l.

(I)求/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(H)若對于任意xeg,',都有|/(x)-用＜2成立，求實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

B卷［學(xué)期綜合］本卷滿分：50分

題號一二本卷總分

678

分?jǐn)?shù)

一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.把答案填在題中橫線上.

1.函數(shù)y一的定義域是_____.

lgx

2.若幕函數(shù)^=/的圖象過點(diǎn)(4,2),則￡=.

3.21og62+log69=.

x-1,x>0,

4.函數(shù)/(X)=〈，的零點(diǎn)是_____.

x-4,x<Q,

5.設(shè)/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且/(x)在［0,+oo)上是減函數(shù).若/(2根-1)>/(加)，

則實(shí)數(shù)加的取值范圍是.

二、解答題：本大題共3小題，共30分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

6.(本小題滿分10分)

己知全集。=8^，集合P={x|x(x-2)N0},M={x\a<x<2a+6］.

(I)求集合

(II)若品P=,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

7.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)/(x)=(x-2)(x+a),其中aeR.

(I)若/(x)的圖象關(guān)于直線尤=1對稱，求。的值;

(II)求f(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值.

8.(本小題滿分10分)

已知函數(shù)f(x)=a-2x+b-3x,其中a力為常數(shù).

(I)若。。＞(),判斷/(x)的單調(diào)性，并加以證明;

(H)若。。＜0,解不等式：/U+1)＞/(%).

北京市西城區(qū)2022-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷

高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2022.1

A卷［必修模塊4］滿分100分

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.

1.D；2.C；3.D；4.D；5.A；6.C；7.C；8.B；9.B；10.B.

二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

13.一旦

11.-；12.--；

3213

3

14.-；15.2；16.①②③.

2

注：16題，少解不給分.

三、解答題：本大題共3小題，共36分.

17.（本小題滿分12分）

(I)解：因?yàn)閠ana=-2,

71

tana-tan一

所以tan(a_2)=------------[3分]

41兀

I+tana?tan一

4

=3.【6分】

71

（II）解：由?！辏ǎ?兀），tana=-2,

21

得sina=忑，【8分】cosa=-.【10分】

4

所以sin2a=2sinacosa=——.【12分】

5

18.(本小題滿分12分)

(I)證明：由向量a=(cosa,sina),》=(-；,弓)，

^a+b-(cosa--,sindz+-^-),a-b-(cosa+—,sintz,【1分】

2222

由?！?0,四)，得向量Q+力，Q—力均為非零向量.【2分】

2

因?yàn)?。+力)=|a|2-|6|2=(sin2cr+cos2a)-(；+；)=0,15分】

所以向量。+8與a垂直.[6分]

（II）解：將|2°+川=|。-2"兩邊平方,

化簡得3（|?！阂怀鰘2）+8°?。=0.（8分］

由|〃|二|b|=1,得ab=0,［9分］

g、i1百,A

所以——cosa+——sma=O,

22

所以tana--.【11分】

3

7T

注意到。￡（0,一），

2

7T

所以?=-.【12分】

6

19.(本小題滿分12分)

(I)解：/(x)=sinlx-43cos2x+1

兀

=l+2sin(2x-y).(2分］

兀37r

因?yàn)楹瘮?shù)》二小!!》的單調(diào)遞減區(qū)間為［2匕t+3，2左兀+半］(ZreZ).

TTTT37r

由2攵兀+—?2x——<2女兀+—*￡Z),［4分］

232

得br+—<x<^7t+—(A:eZ).

1212

3冗11TT

所以/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為［E+二,E+曾］伏eZ).［6分］

(H)解：因?yàn)閤e止，與，所以色V2無一四W3，

42633

TT

由(I)得2Wl+2sin(2x—：)W3,

所以/1)的值域是［2,3］.［8分］

分)一小20小)一2<“</3+2-嗚,全【10分】

所以m>f(x)mM-2,且m</(x)min+2,

所以1<加<4,即加的取值范圍是(1,4).【12分】

B卷［學(xué)期綜合］滿分50分

一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.

1.{xeR|0<x<l,或x>l}；2.g；

3.2；

4.—2,1；5.(―,1).

注：4題，少解得2分，有錯解不給分.

二、解答題：本大題共3小題，共30分.

6.(本小題滿分10分)

(I)解：因?yàn)槿?11,集合P={x|x(x—2)20},

所以d(yP={x|x(x-2)<0},[2分]

即集合品尸={尤[0<%<2}.[4分]

a<0,

(H)解：因?yàn)?所以<[6分]

2a+6>2,

a<0,

解得[8分]

ciN—2.

所以r/e[-2,0].【10分】

注：第(H)小問沒有等號扣1分.

7.(本小題滿分10分)

(I)解法一：因?yàn)閒(x)=(x-2)(x+tz)=x2+(a-2)x-2a,

所以，/(X)的圖象的對稱軸方程為【2分】

由三=1,得a=0.

[4分]

2

解法二：因?yàn)楹瘮?shù)/(%)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，

所以必有/(0)=/(2)成立，[2分]

所以一2。=0,得a=0.[4分]

(H)解：函數(shù)/a)的圖象的對稱軸方程為x=2/.

①當(dāng)"L40,即時，

2

因?yàn)閒(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,

所以/(x)在區(qū)間［0,1］上的最小值為/(0)=-2?.【6分】

②當(dāng)0＜——＜1,即0＜。＜2時，

2

因?yàn)?(x)在區(qū)間(0,三)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(三巴,1)上單調(diào)遞增,

所以/(X)在區(qū)間［0,1］上的最小值為/(U)=-(2()2.[8分]

③當(dāng)2二q21,