初中幾何輔助線專(zhuān)項(xiàng)突破習(xí)題答案（上）

第一章中點(diǎn)參考答案一、解答題（共9題，共0分）【答案】證明見(jiàn)解析．1【解析】延長(zhǎng)到．∵∴∵∴∴是邊上的中線，，，（，≌．．∴，，，∵∴，∴，∴．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】延長(zhǎng)，連接．在和，∴∴∵∴∵∴∴∴∴≌，，．，．，．．．．3【答案】以線段，，為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.【解析】以線段，，如圖，延長(zhǎng)，在，．和∴≌()．∴∵∴∵∴在，.，．，，．，，∴．，為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】如圖，延長(zhǎng)，．在和≌,∴∴∵∴∴在∴()．．，，，．【答案】．【解析】延長(zhǎng)，連接，∵∴在∴即∴是邊上的中線，，中，由三角形的三邊關(guān)系得：，，，．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】如圖，則取、．由中位線可得，為且．斜邊上的中線，∴．∴，即，，，∴∴∴，．【答案】．【∵解析】如圖，連接，，是∴，，∵，∴∴∵，，，，，，∴，，∴即，．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】方法一：連接、．∵∴∵∴∵∴∴是等腰梯形，，，．，、都是正三角形．是的中點(diǎn)，是，，、分別是直角三角形、斜邊上的中線．∴∵∴，是，∴是正三角形．方法二：再給一種思路：（其實(shí)方法很多）取≌、．，再證結(jié)論．【答案】證明見(jiàn)解析．、、、，∴，∴，，∵，，，∵，，∴，，∴，，∴≌，∴，方法二：如圖到，到、、，．、由∴∵，，是等腰三角形，是∴，，，，∴∴∴≌，．()，二、材料題（共3題，9小題；共0（）【答案】1和【解析】如圖．∵∴∵∴∴在為等腰直角三角形，為，，，，，，，和≌，∴．∴．（）【答案】在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形的面積不變．．【∵解析】由(1)，，，∴∴．在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中四邊形的面積不變．（）【答案】成立．【解析】當(dāng)三角板所示的位置時(shí)，(1)的結(jié)論仍然成立．．∵∴∴，，，，．，∵∴∴∴為等腰直角三角形，，，在和，∴∴≌，．（）【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】連接，∵∴∵∴∴∵∴∴∴在等腰直角三角形，，為，，，，，，，，，，和，∴∴≌，．（）【答案】證明見(jiàn)解析．【∴∵∴∴在解析】∵≌，，，，，和≌中，∴∴∴，，，即．（）【答案】．【∴，，根據(jù)勾股定理（）【答案】證明見(jiàn)解析．，．1【解析】連接，連接、．∵∴∴是，，，．，，∴∵∴∴，，．（）【答案】等腰三角形．【解析】取，，∴，，．，，∴又∴∴∴．，，，為等腰三角形．是直角三角形．是直角三角形．（）【答案】【、．∵∴∴是，，，，同理可得：．∴，，∴，，∴，∴，∴，∴為直角三角形．三、選擇題（共1題，共0分）【答案】B1【第二章角平分線參考答案一、材料題（共4題，9小題；共0（）【答案】，，．【∴∴∵∴∴∴解析】∵，，，，，，，，，，，，（）【答案】不變，．【∴∵解析】∵，，，，∴∵∴，，，∴，∴，，，∴，∴．223（）【答案】（）【答案】．（）【答案】．【，，，，又又，，，，．（）【答案】3．【又，，，，又，．（）【答案】存在，且．【解析】在與，，，，，又，，，．4（）【答案】．的延長(zhǎng)線上截取【解析】如圖．故是的外角平分線，．在和，，，在，．而，故．（）【答案】證明見(jiàn)解析．【∵∴∵∴∴在∴解析】在，，．，，，．二、解答題（共6題，共0分）【答案】不變，【答案】證明見(jiàn)解析．【∵∴∴解析】過(guò)點(diǎn)作，，，，，．7【答案】與之間的數(shù)量關(guān)系是，證明見(jiàn)解析．，相交于點(diǎn)【在∵∴∴解析】方法一：如圖所示，延長(zhǎng)和作．，．，是∴．．∴是的平分線，，，，∴方法二：∵，∴，，，四點(diǎn)共圓，如圖所示，延長(zhǎng)，與圓交于點(diǎn)．由垂徑定理可得．∵∴，．∴，∴∴，．【答案】證明見(jiàn)解析．【≌、，即可證明≌．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】延長(zhǎng)交于，在和≌，∴∴∵，，，，，∴∴，．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】證明：過(guò)作，垂足為，∵∴∵∴∵，，，，在和中，∴∴∵∴∴∴∴∴∴，，，，，是等腰直角三角形，，，，，．三、填空題（共2題，共0分）【答案】1【解析】如圖所示，過(guò)點(diǎn)作，∵在，，∴∵∴，，，．．【答案】【解析】如圖，延長(zhǎng)，，，≌，∴∴故∴，，．，．第三章弦圖參考答案一、材料題（共3題，6小題；共0112（）【答案】（）【答案】（）【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】如圖，在和與與互余．∴．．2（）【答案】（）【答案】．3．【∵∴∴解析】在正方形與的余角，，，，∴,∵∴∵∴∴，，，，，．（）【答案】，，．【二、選擇題（共4題，共0分）【答案】B【解析】如圖，延長(zhǎng)，，，均是相似三角形．4交．在和．∴∴≌．．，，．∴，．∴，，，．在和≌．∴∴∴．，，．．在．．【答案】C【解析】延長(zhǎng)交交，如圖所示，則四邊形是矩形．∵∴．，，∴≌，∴．∴≌，，．∴∴∴∴是正方形，邊長(zhǎng)，．．的面積為．【答案】A【解析】在圖中標(biāo)上字母，如圖所示．∵∴∴的邊長(zhǎng)為，，，為等腰直角三角形，，．觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：，，，，∴當(dāng)．．【答案】D【，，，，．三、填空題（共1題，共0分）【答案】8【∵∴解析】過(guò)點(diǎn)作，過(guò)點(diǎn)作，，，在和∴∴∴∵∴≌()，，上下兩三角形面積相等，小路的左側(cè)的所有三角形面積之和為這條下路一共占地的面積是：四、解答題（共1題，共0分）【答案】9．【則解析】如圖所示，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，．∵∴，，．∴∴．，∴，．第四章平移參考答案一、材料題（共3題，6小題；共0（）【答案】略．1【解析】延長(zhǎng)至，連結(jié)、、．∵∴，∴四邊形，又∵在是平行四邊形．，∴．（）【答案】略．【解析】①．作交于，、．∴∴，是等邊三角形，∴．∴∴∴在∴②是等邊三角形，∴是平行四邊形，∵點(diǎn)．是、互相平分于點(diǎn)，和≌，=，，．證明：分兩種情況：：當(dāng)：當(dāng)．．、為一組鄰邊作平行四邊形，，∵在≌．，．綜上所述，．（）【答案】【解析】如圖，以，，的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的一個(gè)三角形是．（）【答案】【∴∴解析】平移與到，，為平行四邊形，互相平分，即為的中點(diǎn)，為，的中點(diǎn)，∴為為各邊中線的交點(diǎn)，∴∴的面積為的面積是，∴與在一條直線上，，∴的面積是，∴以，，、的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形的面積等于．（）【答案】【∵∴在解析】設(shè)，，．，，∴（）【答案】．【解析】解決問(wèn)題：，∵∴∵∴是平行四邊形，，．是矩形，，，．∴∴∴∵∴∴∴∵∴，．是平行四邊形．，．，．是等邊三角形．．，．二、解答題（共4題，共0分）【答案】4．【解析】方法一：過(guò)作，連接，，則∴∵為平行四邊形，．，，∴．∵∴在，，和，∴∴≌，，，∴，∴為等邊三角形，∴．，∴，∴．∵，．，∴∵∴，，，，∴．方法二：在為鈍角，必為頂角，從而的平行線，與過(guò)，其底角，必為銳角，則，過(guò)作作的平行線交于點(diǎn)為平行四邊形，得又則得，，，，，，≌，，為等邊三角形．設(shè)，，．由得，．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】連接，連接、．∵∴，，，，，，，∴∴∴，．，，【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】取、的中點(diǎn)，連結(jié)∵∴，．，，≌，．故，．【答案】證明見(jiàn)解析．【解析】可以把，可以構(gòu)成一個(gè)邊長(zhǎng)為的等邊三角形．．，三、選擇題（共1題，共0分）【答案】B8【解析】連接，，則且∴，，，，，．．四、填空題（共1題，共0分）【答案】【∴∵∴∴解析】∵≌≌，，，≌≌，，，，∵∴∴∴當(dāng)∴過(guò)是平行四邊形，，，是等腰直角三角形，最小時(shí)，對(duì)角線取最小值，取最小值，當(dāng)作于，∵∴∵∴∴平行四邊形，，，，，，∴∴，，∴．第五章軸對(duì)稱(chēng)參考答案一、填空題（共5題，共0分）【答案】101【解析】如圖，點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)關(guān)于直線，與．【答案】【解析】∵四邊形∴∴則當(dāng)∵∴、交于，，取得最小值．，，∴．【答案】【解析】過(guò)點(diǎn)作關(guān)于直線，由軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知∵，，．關(guān)于直線∴．∵∴∴過(guò)，，，．，，在∴，即的最小值．【答案】【解析】由題意可得，，，∵∴，．【答案】【解析】方法一：如圖，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)∵∴設(shè)，，為矩形，，四邊形；，∵，，∴，，，由題意得：，≌，由勾股定理得：由面積公式得：聯(lián)立①②并解得：，，．方法二：假設(shè)與軸相交于點(diǎn)作軸，相交于∵∴∵∴∴．，，，．在與，，∴∴設(shè)≌，．，在，，∴在，．，即∴∵，，．∴．在∴，，，．二、解答題（共5題，共0分）【答案】畫(huà)圖見(jiàn)解析．6【∴∴解析】連接，與，即為所求的【答案】【作于點(diǎn)反彈后會(huì)擊中球．【答案】作圖見(jiàn)解析．【點(diǎn)解析】如圖，分別作點(diǎn)，和和，于，，【答案】．【解析】方法一：如圖，則，≌，又，則，即是一個(gè)等邊三角形，是上的中垂線，，故．方法二：在于的延長(zhǎng)線上截取，連、交于，，則∴∴≌，垂直平分，，，，，∴∴∴∴垂直平分，，，．【答案】．【解析】方法一：常規(guī)方法，割補(bǔ)法．如圖，連接，∵，，∴，，，∴為等邊三角形，，故答案為：如圖，連接．方法二：可以用對(duì)角線乘積的一半計(jì)算面積．，，，為等邊三角形，則，，故答案為：．三、材料題（共2題，4小題；共0（）【答案】①圖形見(jiàn)解析；②解析】①補(bǔ)全圖形，如圖1．【②∵