北師大版數(shù)學八年級上冊第一章勾股定理單元測試(含答案)

第一章勾股定理

學校:姓名:班級：考號：

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.將直角三角形的三邊長同時擴大2倍，得到的三角形是（）

A.鈍角三角形B.直角三角形C.銳角三角形D.等腰三角形

2.下列幾組數(shù)中是勾股數(shù)的一組是（）

A.3,4,6B,1.5,2,2.5C.9,12,15D.6,8,13

3.小明在一個長方形的水池里游泳，長方形的長和寬分別為3（hn,40m,小明在水池中沿直線

最遠可以游（）

A.30mB.40mC.50mD.60m

4.下列條件能判定44BC為直角三角形的是（)

.1,11

A.a=3b=-4,c=-sB.NA/B/C=1:2:4

C.a=32,b=42,c=52D.+NB=Z.C

5.如圖，已知每級臺階的寬度都是30cm,每級臺階的高度都

是15cm,連接48,則4B等于（）

A.195cm

B.200cm

C.205cm

D.210cm

6.如圖，小方格都是邊長為1的正方形，則△ABC中"邊上的高是（

A.1.4

B.1.5

C.1.6

D.2

7.如圖，在長方形ABC。中，AB=3cm,AD=9cm,將此長方形折

疊，使點。與點B重合，折痕為EF,則AZBE的面積為（）

C

C

A.3cm2

B.4cm2

C.6cm2

D.12cm2

8.如圖①是美麗的弦圖，蘊含著四個全等的直角三角形.已知每個直角三角形較長的直角邊為

a,較短的直角邊為b,斜邊長為c.如圖②，現(xiàn)將這四個全等的直角三角形緊密拼接，形成飛

鏢狀，且外圍輪廓（實線）的周長為24,0C=3,則該飛鏢狀圖案的面積（）

A

Ac

B.12C.16D.24

9.如圖，在小ABC中，AC=BC,乙ACB=90。，點。在BC上，BD=3,

DC=1,P是4B上的動點，則PC+PD的最小值為（）

A.4

B.5

DC

10.如圖所示，有一塊長方形場地ABC。，長A8=20m、寬力。=10m,中間有一堵墻，高MN=2m,

一只螞蟻要從4點爬到C點，它必須翻過中間那堵墻，則它至少要走（）

A.20mB.247nC.25mD.26m

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.如圖，將長為8cm的橡皮筋放置在一條直線上，固定兩端4和B,

然后把中點C向上拉升3cm至。點，則橡皮筋被拉長了cm.

12.若直角三角形的兩條直角邊的長分別為a,b,且滿足（a-3）2+仍-4|=0,則該直角三角

形的斜邊長為

13,已知兩條線段的長為5和12,當?shù)谌龡l線段長的平方為時，這三條線段能組成一個

直角三角形.

14.如圖，在四邊形4BCD中，AB=20,BC=15,CD=7,AD=24,

&B=90°,則44+ZC=°.

15.如圖，在Rt/iABC中，/.ABC=90°,AB=20,以AC,BC為直

徑的半圓的面積分別為S1，S2,則S2=（結(jié)果保留兀）.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

在中，ZC=90°,a,b,c分別表示乙4,乙B,NC的對邊.

B

(1)如圖1,己知a=7,c=25,求b.

(2)如圖2,已知c=25,a:b=4:3,求a,b.

17.（本小題8.0分）

課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心把三角板掉到兩墻之間（如圖），乙4cB=90。,

AC=BC,從三角板的刻度可知48=20cm,小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊

核的厚度相等）為

A

DCE

18.（本小題8.0分）

222

如圖，在四邊形4BCD中，/.ABC=90°,CDLAD,AD+CD=2AB.^,^：AB=BC.

19.（本小題8.0分）

已知圖1是超市的兒童玩具購物車，圖2為其側(cè)面簡化示意圖，測得支架4C=24cm,CB=

18cm,兩輪中心的距離48=30cm,求點C到4B的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）

D,

20.（本小題8.0分）

如圖，有一座圓弧形拱橋，它的跨度AB為60m,拱高PM為18m,當洪水泛濫到跨度只有30nl

時，就要采取緊急措施，若某次洪水中，拱頂離水面只有4m,即PN=4M時，試通過計算

說明是否需要采取緊急措施.

21.（本小題8.0分）

如圖，E是正方形ABCD內(nèi)的一點，點E'在邊BC的下方，連接力E、BE、CE、BE'、CE'.若AE=1,

BE=2,CE=3,且AABE三△CBE',求NBE'C的度數(shù).

22.（本小題8.0分）

如圖，在△ABC中，4c=90。，AB=5cm,BC=3c?n.若點P從點A出發(fā)，以2cm/s的速度沿

折線/一C-B向點B運動，設(shè)運動時間為ts（t>0）.

ABB

備用圖

(1)在AC上是否存在點P,使得P4=PB?若存在，求出t的值;若不存在，請說明理由.

(2)若點P恰好在△48c的角平分線上，請求出t的值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】5

13.【答案】169或119

14.【答案】180

15.【答案】507r

16.【答案】解:(1)6=24;

(2)a=20,b=15.

17.【答案】詈

18.【答案】解：連接IC,

因為CD14。，

所以4。=90。.

所以g+CZJ2=XC2.

因為4以+CD2=2AB2

所以4C2=2AB2

又因為NB=90°,

所以A”+Bf2=AC2.

所以AB?+B(?2=24B2,即45=此2.

所以AB=BC.

19.【答案】解：過點C作CE_L4B于點E,則CE的長即點C到4B的距離.

在A4BC中，

AC=24,CB=18,AB=30,

222222

???AC+CB=24+18=900,AB=30=900,即心+BC2=AB2

.??△4BC為直角三角形，且NACB=90°.

"S^ABC=^AC-BC=-AB,

：.AC-BC=CE-AB,即24x18=CEx30.

???CE=14.4*14.

答：點C到AB的距離約為14cm.

20.【答案】解：設(shè)圓弧所在圓的圓心為。，連接。A,OA',

設(shè)半徑為％m,

則。A=OA'=OP,

由垂徑定理可知AM=BM,A'N=B'N,

AB=60m,

AM=30m,且OM=OP-PM=(x-18)m.

在Rt△4。仞中，

由勾股定理可得4。2=OM2+AM2,

即/=(%一18)2+302,

解得x=34,

ON=OP-PN=34—4=30(m).

在Rt"ON中，

由勾股定理,得AN?=342-302=162,

則A'N=16(m)

A'B'=2A'N=32m>30m.

.?.不需要采取緊急措施.

21.【答案】解：如圖，連接EE'.

,?1△ABE=△CBE',

???BE=BE'=2,AE=CE'=1,^ABE=ACBE'.

???四邊形ABCD是正方形，

???/.ABC=90°,即乙4BE+Z_EBC=90。.

乙CBE'+Z.EBC=90。，即"BE'=90。.

??.△BEE'為等腰直角三角形.

???E'E2=BE24-BE'2=8,乙BE'E=45°.

???CE2=32=9,CE'2=l2=1,

E'E2+CE'2=CE2.

乙EE'C=90°.

:.Z.BE'C=乙BE'E+4EE'C=135°

22.【答案】解：(1)存在

vZ.C=90°,AB=5cm,BC=3cm,

???由勾股定理，^AC2+BC2=AB2.

AC—4cm.

假設(shè)存在點P,使得PA=PB,貝iJPA=PB=2tcm,PC=(4-2t)cm.

在Rtz\BPC中，由勾股定理，^PC2+BC2=PB2,

即(4—2t)2+32=(2t)2,

解得”今

16

??.存在滿足條件的點P,此時t的值為條