巴蜀2023屆高考適應(yīng)性月考（二）數(shù)學(xué)試卷及答案

巴蜀中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（二）

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)在答題卡上填寫清楚.

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后,

再選涂其他答案標(biāo)號(hào).在試題卷上作答無效，

3.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時(shí)120分鐘，

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的）

1.已知集合/=卜|（+2左）xy+2k/r,keZj,J?=jx|x~+k7L,keZj,則下列選項(xiàng)正確

的是

A.AC\B=0B.AuBC.D.ZU8=R

2.cosx=—^x=—+GZ）的

26

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

37r

3.若Q=5,b=log54c=tany,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

4.已知函數(shù)/（x）的圖象如圖1所示，則/（x）的解析式可能為

e—X+-e-x

A./(x)

x2In|x|

er-e*

B./（X）

x2In|x|

^ev-e-x)in|x|

C./(%)=

x2

ev-e-x

D./(x)=

x2In|x|

5.如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（1,0）,點(diǎn)8在第一象限內(nèi)，。4=力民/38=120°（。為坐

標(biāo)原點(diǎn)），將△0/8繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60°,則第23次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)3

的坐標(biāo)為

A.（1,0）

6.已知函數(shù)/(x)=/sin(s：+9)(其中Z>O,<yeN*,|°|/的部分圖象如圖3所示，將函數(shù)/(x)

圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍，再向右平移(個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的

解析式可能為

1.1(3br

A.g(x)=-sin6x---

21I30,

1.1(4br'

B.g(x)=6x+——

2130,

1.1(2乃、

C.g(x)=-sin-■X+-

21(330)

1.?<23小

D.g(x)=-sin--x+——

21<310J

7.今年8月，重慶市民踴躍報(bào)名參加抗旱、救火、防疫等三項(xiàng)救災(zāi)防疫協(xié)調(diào)工作.現(xiàn)從8名自愿者中,

選派5人擔(dān)任協(xié)調(diào)任務(wù)，要求抗旱、救火、防疫都有自愿者參加.不同的選法共有()種.

A.2520B.4200C.5040D.8400

8.已知函數(shù)/")=1-3/，若過點(diǎn)尸(2,/)可以作出三條直線與曲線/*)相切，則f的取值范圍是

A.(-2,-1)B.(-3,-2)C.(-4,-3)D.(-5,-4)

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每個(gè)給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

是滿足要求的，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

9.已知函數(shù)/(x)=2sin(2x-￡|(xeR),則下列命題正確的有

27r

A.y=/(x)的圖象關(guān)于直線工=個(gè)對(duì)稱

B.y=/(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(看可中心對(duì)稱

C.y=/(x)的表達(dá)式可改寫為夕=2cos(2x+?)

k冗

D.若/(xJ=/(X2)=0,則西一■/eZ)

11.已知48是"3。的兩個(gè)內(nèi)角，滿足4+下列四個(gè)不等式中正確的有

A.sin/4+sin5<V2B.cosA+cosB>1

C.tantan5<1D.tan/I+tan5+tanC>0

12.已知函數(shù)/(x)=2sinx-xcosx-x/(x)是/(x)的導(dǎo)函數(shù)，下列命題正確的有

A./(x)x,Vx€0《成立

rr

B./(X)0,VXG0,y成立

c.7'(工)在(0,1)上有兩個(gè)零點(diǎn)

D.“a0”是"/(x)axyxe0,j成立”的充要條件

三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分)

13.函數(shù)/(x)=tan(2x」1的最小正周期是.

14.某個(gè)班級(jí)周一上午準(zhǔn)備安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物等5節(jié)課，則數(shù)學(xué)和物理排課不相

鄰的概率為____.

15.函數(shù)g(x)=gsin2x-A/^sin卜+eR)的值域?yàn)開__.

TTTT

16.已知0</<D，0<8<,,2sinZ=cos(4+8)sin8,則tanN的最大值為.

四、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分10分)

已知在銳角“8C中，tanN=—sm”

1+cosB

(1)證明：B=2A;

(2)求tanB-tanZ的取值范圍.

1+tan-tanB

18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=Zcosxsin[x+1]+4sin2的最大值為2+Ji.

(1)求力的值；

「31

(2)當(dāng)xe0,—萬時(shí)，求y=/(x)的值域.

19.(本小題滿分12分)

如圖4所示，在四棱錐尸-Z6C0

中，ABIICD,AB1BC,AB=2BC=2CD=4,PB=PD,O為8。的中點(diǎn)

平面PBD1平面ABCD.

(1)證明：力D,平面尸80;

(2)若P4_LPC,求平面尸力。與平面P8C所成夾角的余弦值.

20.(本小題滿分12分)

為了讓羽毛球運(yùn)動(dòng)在世界范圍內(nèi)更好的發(fā)展，世界羽聯(lián)將每年的7月5日定為“世界羽毛球日”.在

今年的“世界羽毛球日”里，某主辦方打算一辦有關(guān)羽毛球的知識(shí)競(jìng)答比賽.比賽規(guī)則如下；比賽一

共進(jìn)行4輪，每輪回答1道題.第1輪獎(jiǎng)金為100元，第2輪獎(jiǎng)金為200元，第3輪獎(jiǎng)金為300元，

第4輪獎(jiǎng)金為400元.每一輪答對(duì)則可以拿走該輪獎(jiǎng)金，答錯(cuò)則失去該輪獎(jiǎng)金，獎(jiǎng)金采用累計(jì)制，即

參賽者最高可以拿到1000元獎(jiǎng)金.若累計(jì)答錯(cuò)2題，則比賽結(jié)束且參賽者獎(jiǎng)金清零.此外，參賽者在

每一輪結(jié)束后都可主動(dòng)選擇停止作答、結(jié)束比賽并拿走已累計(jì)獲得的所有獎(jiǎng)金，小陳同學(xué)去參加比賽,

每一輪答對(duì)題目的概率都是工，并且小陳同學(xué)在沒有損失獎(jiǎng)金風(fēng)險(xiǎn)時(shí)會(huì)一直選擇繼續(xù)作答，在有損失

獎(jiǎng)金風(fēng)險(xiǎn)時(shí)選擇繼續(xù)作答的可能性為工.

2

(1)求小陳同學(xué)前3輪比賽答對(duì)至少2題的概率；

(2)求小陳同學(xué)用參加比賽獲得的獎(jiǎng)金能夠購(gòu)買一只價(jià)值499元的羽毛球拍的概率.

21.(本小題滿分12分)

已知橢圓C:=+5=1(。>b>0)的離心率e=乎；上頂點(diǎn)為4,右頂點(diǎn)為8,直線Z8與圓

相切.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)與圓。相切的直線/與橢圓相交于M,N兩點(diǎn)，。為弦A/N的中點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn).求

|OQ“MN|的取值范圍.

22.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)/(x)=ex~'-x,a&R.

(1)求函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)g(x)=M'(x)-alnx有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

口■口■口■口

巴蜀中學(xué)2023屆高考適應(yīng)性月考卷（二）

數(shù)學(xué)參考答案

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）

題號(hào)12345678

答案BCADCCDD

【解析】

1.由角的周期性變化可知：Au8,故選B.

2.cosx=與解得x=￡+2kli(k￡Z)或x=一.+2kn(kGZ),故選C.

jr37r37r

0J

3.=5>5°=1=log55>log54=b>log51=0.，〃>〃>0,又5<丁<兀,；?c=tan漕<0,

:?a>b>c,故選A.

4.由函數(shù)定義域可以排除C,由函數(shù)奇偶性可以排除A,又因當(dāng)xe(0,1)時(shí)，

ex-e~x>0,InIx|<0,~--<0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確，故選D.

x-In|x|

5.如圖1所示，在等腰三角形中，。8=百，408=30。，可得

B,由題意，點(diǎn)3的坐標(biāo)6次一個(gè)循環(huán)，即以6為周期,

"2J

應(yīng)與質(zhì)重合，故有明,-三■卜故選C.

A=0.5,

6-由卷圖可知:sm；0^又i，,網(wǎng)后,.32,吟

=—sinf—JC+—,故選C.

2(330J

幺i+C；A；=8400,

7.8人中選5人，分三組的分組分配問題:故選D.

、2)

數(shù)學(xué)參考答案?第1頁(yè)（共9頁(yè)）

口■口■口■口

8.設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)(如片一3片)，Vf(x)=x3-3x2,Af\x)=3x2-6x,二曲線/(x)在

(%,石-3片)處的切線斜率為3片-6無。，又?.?切線過點(diǎn)尸(2,。，二切線斜率為時(shí)；一3.一,

%-2

...土31二￡=3X；-6X0,即24-9片+12/+^=0,\?過點(diǎn)P(2,?？勺髑€y=f(x)的

%-2

三條切線，二方程2x；-9片+12飛+/=0有3個(gè)解.令力(x0)=2片-9x；+12x0+f,則力(與)

,

圖象與x軸有3個(gè)交點(diǎn)，.?.例/)的極大值與極小值異號(hào)，/J(x0)=6xj-18x0+12,令

h(xo)=O,得%=1或2,〃(2)%(1)<0,即(f+4)(r+5)<0,解得-5<r<-4,故選D.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)

是符合題目要求的.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)

題號(hào)9101112

答案BDABDABCABD

【解析】

9.對(duì)稱軸為％=巴+如，ZeZ;對(duì)稱中心為(色+依，01；f(x)=-2sin(^-2x

32U22)16.

-2cos[2x+]J；兩個(gè)零點(diǎn)的距離：內(nèi)一Z),故選BD.

10.選項(xiàng)A：g(x)有兩條對(duì)稱軸x=2,x=7,g(x)=g(4-x)=g(14-x),g(x)=g(x+10)

周期為10,所以正確；選項(xiàng)B：g(x)=g(14-x)=g(24-x),x=12是y=g(x)的對(duì)稱軸，

所以正確；選項(xiàng)C：由對(duì)稱性g(l)=g(3)=g(l1)=0,g(x)=0至少有3個(gè)解，所以錯(cuò)誤;

選項(xiàng)D：周期為10,[2,2022]有202個(gè)周期，g⑴=0,至少有202x2+1=405個(gè)解，所

以正確，故選ABD.

11.對(duì)于A：sinA+sin8<sinA+sin6-A)=sin4+cosAW后,正確；對(duì)于B：

cosA+cosB>cosA+cos--A=sinA+cosA=V2sinA+—>1>正確；關(guān)于C：

UJI4j

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB>0>sinAsinB<cosAcosB>tanAtanB<1>正確;

關(guān)于D：tanA+tan8+tanC=tanAtanBtanC<0(也可用特殊值法NF除)錯(cuò)誤，占攵選ABC.

數(shù)學(xué)參考答案?第2頁(yè)(共9頁(yè))

口■口■口■口

12.選項(xiàng)A：Vxe0,—,xcosx20，故2sinx-xcosx-xW2sinx-xW2x-x=x,所以正

_2j

確；選項(xiàng)B：/(x)=2sinx-xcosx-x,f\x)=2cosx-cosx+xsinx-l=cosx+xsinx-l,

/'"(x)=xcosx20,//(0)=0,/'(x)20(0WxW,f(x)在0,y單調(diào)遞增，/(x)20,

所以B正確；選項(xiàng)C：由選項(xiàng)B可知當(dāng)時(shí)，/'(x)>0,單調(diào)遞增，無零點(diǎn)；當(dāng)

兀時(shí)，/(%)=cosx+xsinx-l單調(diào)遞減；尸(兀)=一2<0，由

零點(diǎn)存在性定理知有唯一零點(diǎn)，/'(X)在(0,兀)有1個(gè)零點(diǎn)，所以C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D：“aWO”

由選項(xiàng)B可知不等式成立；法一：若,則令〃(x)=2sinx-xcosx-x-ox,

*.*A(0)=0,1(x)=cosx+xsinx-l—〃，?二力'(0)》0即//(O)=—“20,；只需證明°W0

不等式成立，顯然；法二：令〃(x)=2sinx-xcosx—了一以，h\x)=cosx+xsinx-1-6?,

〃"(%)=xcosx'O,VXG0,,〃'(x)在0,|單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，不等式成立，當(dāng)。>0

時(shí),"(0)=-4<0,"(])=]—1一〃，?VxG(0,X。)，"(x)<0，/?(1)單調(diào)

遞減，;力(0)=0,I./z(x)<0即f(x)<or,不合題意，綜上可知，aWO命題成立，所以

D正確，故選ABD.

三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)

題號(hào)13141516

兀3V6

答案-1,V2+-

25_2_12

【解析】

13.7=-=-.

㈤2

14.古典概型，樣本空間樣本點(diǎn)總數(shù)為A；=120,事件所占樣本個(gè)數(shù)為A；A；=72，故

723

尸(4)=一=一

1205

數(shù)學(xué)參考答案?第3頁(yè)(共9頁(yè))

口■口■口■口

15?^(x)=sinxcosx-(sinx4-cosx);令r=sinx+cosx=5/2sin[x4--jG[—y/1,95/2]f則

2

t-\2

尸亍-r=-(r-l)-le-1,V2+-.

222

16.V2sinA=cosBcosAsinB-sinBsinAsinB,2sinA+sinBsinAsin3=sinBcosBcosA,

.sinAsinBcosBsin3cos3

sinA(2+sinBsinB)=cosAsinBcosB,

cosA2+sinBsinB3sin2B+2cos2B

tan311V6

------；-------=-------------------,tanAW—尸=—,當(dāng)且僅當(dāng)Btar?3=2,BPtanB=—

3tan-B+23tanB+^—-----------2瓜123

tanB

有最大值占

四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分10分）

(1)證明：由tanA=^=知:

cosA1+cosB

sinA(14-cosB)=sinBcosA=>sinA=sinBcosA-sinAcosB=sin(B-A);...........(3分)

由y=sinx在上單調(diào)遞增知：B=2A.

....................................................................................................................（5分）

(2)解：由銳角AABC知.B=2Ae(0,

A+5=3A￡(T，兀

（7分）

,LhtanB-tanA._.x,f>/3/ic八、

1+tanA?tanB(3J

18.(本小題滿分12分)

(萬]、A

解：(1)f(x)=Acosx—sinx+—cosx+2(2sin2x-1)--+2

數(shù)學(xué)參考答案?第4頁(yè)（共9頁(yè)）

口■口■口■口

AAx/iA

=TA.sin2x+--(CoS2x+l)-2coS2x--+2=TA.sin2x+2?cos2x+2

一4+4?sin(2x+e)+2,(4分)

故/(x)max=J：A2-A+4+2=2+6，解得A=2........................................(6分)

(2)由(1)知/"(x)=^sin2x-gcos2x+2=>/isin(2x-g)+2，...................(8分)

故xw0,jit=>2x-ye一早.兀，故/(x)1nM莉+2,=/(0)=-

故y=/(x)的值域?yàn)镮，V3+2....................................................(12分)

19.(本小題滿分12分)

(1)證明：由AB〃CQ,A8J.BC，AB=2BC=2CD得A。_L8。，

平面P8O_L平面ABCZ),交線為BD,

由P8=PO知尸0_L平面ABCD,故P0_L4￡>,.......................................................(3分)

由AO_L8。，ADIPO,BDC]PO=O,8￡>u平面尸8。，POu平面尸3。，

故4￡>_L平面PBZ).................................................................................................(5分)

(2)解：OC,OB,OP兩兩垂直，以。為坐標(biāo)原F

點(diǎn)建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系O-^z,

則。(0,0,0),A(-6-2夜,0),8(60,0),/

廠「浦7

C(0,V2,0),D(-V2,0,0),--------------------------V

設(shè)P(0,0,a),則由PA1PC知西?正=/-4=0,a=2,圖2

故P(0,0,2)；........................................................................................(7分)

設(shè)平面尸8c的法向量為/=(x,y,z),

由瓦=(-?&,0),而=(-?0,2),有■t?=-?r+Mv=

m?BP=-V2x+2z=0,

取z=1,則而=(&,0,1)；設(shè)平面PAD的法向量為n=(a,b,c),

數(shù)學(xué)參考答案?第5頁(yè)(共9頁(yè))

n?DP=叵a+2c=0,

由麗=(及，0,2),AD=(0,2V2,0),有

n?AD=2y[2b=0,

取c=l,則;;=(-&,0,1),.................................(11分)

\m?n\_I-11_V15

記平面PA。與平面PBC所成角為6?,則cosd=|cos〈贏n）\=

Im||nIV5?V315

........................................................（12分）

20.（本小題滿分12分）

解：（1）記“小陳同學(xué)前3輪比賽答對(duì)至少2題”為事件A,

第1輪答錯(cuò)時(shí)沒有損失獎(jiǎng)金風(fēng)險(xiǎn)，故前2輪必答；前3輪比賽答對(duì)至少2題包含兩種情況：

前2輪全對(duì)或前2輪1對(duì)I錯(cuò)且小陳同學(xué)選擇參加第三輪作答且答對(duì)，..........（2分）

故p（A）=（j+G=g........................."分）

（2）記小陳同學(xué)參加比賽獲得的獎(jiǎng)金為X（單位：元），

在有損失獎(jiǎng)金風(fēng)險(xiǎn)時(shí)：小陳同學(xué)選擇繼續(xù)作答且答對(duì)的可能性為工，選擇繼續(xù)作答且答

6

錯(cuò)的可能性為■1,選擇停止作答的可能性為1,

32

【法一】排異法:

2丫+21442252

P(X=0)=—?—=—?--------1---------1------=—

333927818181

（7分）

P(X=100)=--->-=-，...........................................(8分)

3329

P(X=200)=---?-=-，...........................................(9分)

3329

P(X=300)=(；)?y?^=f.......................................(10分)

11

P(X=400)=-?-?--二—（11分）

336254

co1J__J___113

故尸(X2450)=l-------（12分）

8199-27-54-T62

數(shù)學(xué)參考答案?第6頁(yè)（共9頁(yè)）

口■口■口■口

［法二］P(X=5O0)=2.1.，」=J-,...............................................(6分)

336254

P(X=600)+P(X=1000)=W=5，...............................................................(7分)

P(X=700)=f-1?-?-=—>............................................................................(8分)

\3J3681

P(X=800)=-.=—>............................................................................(9分)

3316J162

故P(X2450)='+工+,+-^-+工=旦.................(12分)

542781162162162

21.(本小題滿分12分)

解：(1)由e=￡=——知a=yFlb=6c，...............................................(2分)

a2

,ah^213n-

42=互前F=K=I，故以什”5

22

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為、+當(dāng)=1.........................................................................（4分）

32

2

(2)￡WN=0時(shí)：。(°，1>/(一1，1)，N(L1),故|OQ|?|MN|=2；...................(5分)

如川工0時(shí)：設(shè)直線/的方程為x=〃?y+i，

由直線/與圓V+y2=l相切，所以d=^^=l,即/=*+],（6分）

加+1

2

xy2

-----F—=1,

3222

聯(lián)立1(m+2)y+2mty+r-3=0,

x=my+1,

-2mt

%+%二m^7+27'

由韋達(dá)定理:（8分）

，一3

弘必二不^，

m+2

數(shù)學(xué)參考答案?第7頁(yè)（共9頁(yè)）

口■口■口■口

MN中點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一一-mt

\m+2m2+2

故如后—二鼻=遮n二

“上際|=荷，篇-4?舄

2jl+77?2,6+3加2-2尸_2《(>+1)(。1+4)

〃?+2nr+2

....................................................(10分)

(\

....-----]=21+----!-----

故|OQ|?|MN|=2?("‘二=21+9

一(4+2)21療+4/+4)1+