用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布(一)頻率分布表和頻率分布直方圖用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

1.不易知一個(gè)總體的分布情況時(shí)，往往從總體中抽取一個(gè)樣本，用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的頻率分布，樣本容量越大，估計(jì)就越精確.2.目前有：頻率分布表、直方圖、莖葉圖.3.當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布；當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布頻率分布直方圖有哪幾個(gè)步驟第一步:求極差:

第二步:決定組距與組數(shù):

第三步:將數(shù)據(jù)分組

第四步:列頻率分布表.

第五步:畫頻率分布直方圖用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

頻率分布直方圖（1）含義：表示樣本數(shù)據(jù)分布規(guī)律的圖形.（2）作法：第一步，畫平面直角坐標(biāo)系.第二步，在橫軸上均勻標(biāo)出各組分點(diǎn)，在縱軸上標(biāo)出單位長(zhǎng)度.第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對(duì)應(yīng)的小長(zhǎng)方形.用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布一般地，樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確。總體估計(jì)要掌握：(1)“表”(頻率分布表)；（2）“圖”(頻率分布直方圖)。提醒：直方圖的縱軸(小矩形的高)一般是頻率除以組距的商(而不是頻率)，橫軸一般是數(shù)據(jù)的大小，小矩形的面積表示頻率。用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布課本例1和題組集訓(xùn)1用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布（一）頻率分布折線圖：

畫好頻率分布直方圖后，我們把頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端連接起來，得到的圖形。.00.10.20.30.40.50.60.511.522.533.544.5頻率/組距月均用水量/t(取組距中點(diǎn),并連線)0.080.160.30.440.50.280.120.080.04用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

在樣本頻率分布直方圖中，當(dāng)樣本容量增加，作圖時(shí)所分的組數(shù)增加，組距減少，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線.它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息.

總體密度曲線：月均用水量/t頻率組距0ab用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布（二）莖葉圖(一種被用來表示數(shù)據(jù)的圖)

當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長(zhǎng)出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布例:某賽季甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員比賽得分記錄如下：甲：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39乙：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39用莖葉圖表示兩人成績(jī)，說明哪一個(gè)成績(jī)好．甲 乙0123452,55,41,6,1,6,7,94,9084,6,33,6,83,8,91葉 莖葉用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布畫莖葉圖的步驟:1.將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖(高位)和葉(低位)兩部分,在此例中,莖為十位上的數(shù)字,葉為個(gè)位上的數(shù)字;2.將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列,寫在左(右)側(cè);3.將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右(左)側(cè).莖葉圖的特征：（１）用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一沒有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù)據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記錄與表示。（２）莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布練習(xí)：對(duì)于樣本數(shù)據(jù)：3.1，2.5,2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用莖葉圖如何表示？

012348050571153莖葉用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值,并使它成為樣本數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)?能否用一個(gè)數(shù)值來描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度?用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布2．初中學(xué)過的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)，其定義分別是(1)在一組數(shù)據(jù)中

的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．(2)將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在

的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．出現(xiàn)次數(shù)最多最中間位置溫故夯基用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

例:

在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)(單位:米)1．501．601．651．701．751．801．851．90人數(shù)23234111

分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)

解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，1.75出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.75．上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)1.70是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1.70；用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是1.75（米）、1.70（米）、1.69（米）.用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布3：一組數(shù)據(jù)1,2,8,4,3,9,5,4,5,4.那么()A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4;B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3;C.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4;D.以這組數(shù)為一個(gè)樣本,樣本容量為9.A

兩組并列的情況下,兩組數(shù)都是眾數(shù).練1:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7中的中位數(shù)為.2.5

2:2.3,2.4,2.5,2.6,2.7,2.8中的中位數(shù)為.分析:[(2.5+2.6)÷2]=2.552.55用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布從居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)可知，該樣本的眾數(shù)是2.3，中位數(shù)是2.0，平均數(shù)是1.973用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布思考：如何從頻率分布直方圖中讀取眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)？用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布一、在頻率分布直方圖中讀取眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)

1、眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo).

例如，在上一節(jié)調(diào)查的100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是

.如圖所示：頻率組距0.10.20.30.40.5O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t)2.25t用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布圖中虛線代表居民月均用水量的中位數(shù)的估計(jì)值，此數(shù)據(jù)值為

.2.在樣本中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)．因此，在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該

，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值．相等2.02t0.060.020.040.140.250.220.150.040.08頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

0.080.160.300.440.500.280.120.080.042.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值,與樣本的中位數(shù)2.0不一樣,你能解釋其中的原因嗎?用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布0.060.020.040.140.250.220.150.040.08頻率/組距月平均用水量/t0.500.400.300.200.100

0.511.522.533.544.5

0.080.160.300.440.500.280.120.080.04

3.平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”.是直方圖的平衡點(diǎn)，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.居民月均用水量的平均數(shù)?2.02t用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布問:某醫(yī)院的記錄表明，以往到急診中心就診的病人需等待的時(shí)間的頻率分布如下：等待時(shí)間(min)［0,5）［5,10）［10,15）［15,20）［20,25）頻率0.200.400.250.100.05估計(jì)到這個(gè)中心就疹的病人平均需要等待的時(shí)間是9.5min用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

頻率分布直方圖損失了一些樣本原始數(shù)據(jù)，得到的是一個(gè)估計(jì)值，且所得估值與數(shù)據(jù)分組有關(guān).

注:在只有樣本頻率分布直方圖的情況下，我們可以按上述方法估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，并由此估計(jì)總體特征.用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計(jì)總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？（1）眾數(shù)：最高矩形下端中點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（3）平均數(shù)：每個(gè)小矩形的面積與小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的乘積之和.

溫故夯基用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布

平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均數(shù)有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判數(shù)斷．因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的．因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)．

如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：７８７９５４９１０７４乙：９５７８７６８６７７如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī),由于

兩人射擊的平均成績(jī)是一樣的.那么,是否兩個(gè)人就沒有水平差距嗎?用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布標(biāo)準(zhǔn)差

有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射靶十次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：直觀上看,還是有差異的.很明顯,甲的成績(jī)比較分散,乙的成績(jī)相對(duì)集中因此,我們需要從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù).用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差．標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示．用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布所謂“平均距離”，其含義可作如下理解：用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差．樣本中的個(gè)體與平均數(shù)之間的距離關(guān)系可用下圖表示:考慮一個(gè)容量為2的樣本:a顯然,標(biāo)準(zhǔn)差越大,則a越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.用樣本的頻率分布表和頻率分布圖估計(jì)總體分布例2甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為25.40mm的一種零件.為了對(duì)兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評(píng)比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出20件,量得其內(nèi)徑尺寸如下(單位:mm