初中數(shù)學-11.2 圖形的旋轉(zhuǎn)教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

11.2圖形的旋轉(zhuǎn)一、學習目標1.觀察實例圖片，認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念和基本性質(zhì).2.學生通過親自動手，經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、分析等過程，體會圖形旋轉(zhuǎn)的三要素，能找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角等．3.能運用性質(zhì)畫出線段、三角形等旋轉(zhuǎn)后的圖形.二、教學重點、難點：（1）教學重點：旋轉(zhuǎn)的基本要素及其性質(zhì)．（2）教學難點：圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)．三、教法分析：本節(jié)課以“情景——操作——討論——操作”的教學模式進行，主要采用“探索發(fā)現(xiàn)”的教學方法，并以小組討論法相結(jié)合，將直觀操作和簡單說理結(jié)合起來．增強學生學習數(shù)學的興趣，引導學生動手實踐、自主探索、大膽猜想、合作交流，發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握作圖的技能．四、教學過程：㈠創(chuàng)設(shè)情境◆情境：展示生活中一些旋轉(zhuǎn)的實例.⑴從剛才的情境中，你能發(fā)現(xiàn)什么？它們有什么共同的特征？⑵你還能舉出生活中類似的例子嗎？◆展示學習目標1.觀察實例圖片，認識圖形的旋轉(zhuǎn)，探索歸納圖形旋轉(zhuǎn)的概念和基本性質(zhì).2.學生通過親自動手，經(jīng)歷對旋轉(zhuǎn)圖形的觀察、分析等過程，體會圖形旋轉(zhuǎn)的三要素，能找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角等．3.能運用性質(zhì)畫出線段、三角形等旋轉(zhuǎn)后的圖形.◆揭示課題：圖形旋轉(zhuǎn)【設(shè)計意圖】從學生熟悉的生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象入手，幫助學生通過具體的實例來認識旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的基本涵義，同時引導學生用數(shù)學的眼光看待生活中的有關(guān)問題，發(fā)展學生的數(shù)學觀.㈡探索活動探索活動一：演示實驗將一塊三角尺放在一個平面上上，畫下它的外輪廓，記為△OAB．2．將三角尺繞直角頂點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，再畫下它的外輪廓，記為△OA′B′．思考：什么是圖形的旋轉(zhuǎn)？師點撥歸納：（1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點轉(zhuǎn)動一定的角度，這樣的圖形運動稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.探索活動二動手實驗：（小組合作，探究完成）實驗步驟：（1）將透明膠片覆蓋在△ABC上;（2）在薄透明膠片上畫出與△ABC重合的一個三角形;（3）用一枚圖釘（O）固定，將透明膠片繞著圖釘（O）轉(zhuǎn)動，透明膠片上的三角形就旋轉(zhuǎn)到了新的位置.（4）用透明膠固定，并給新的三角形標上字母，畫出各對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心O的連線．【設(shè)計意圖】學生通過動手操作，親身經(jīng)歷圖形的旋轉(zhuǎn)過程，培養(yǎng)學生的動手能力，通過觀察、比較、分析、培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力，通過交流合作培養(yǎng)了學生交流合作的能力，使學生的數(shù)學知識由實踐——認識——再實踐——再認識的過程，達到螺旋上升式的提高。特別是同學間的合作交流過程，能讓學生體會到這種合作交流的必要性，因為學生個人的歸納總結(jié)有可能是不完整的、充分的、必要的。在教學過程中要充分體現(xiàn)出教師為主導，學生為主體的教學方法，以問題為導引，根據(jù)學生的探究回答逐步地對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行歸納提煉，這樣既突出了重點，又突破了難點。）師生共同歸納（2）旋轉(zhuǎn)的三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。探索活動三：PPT演示如圖，將△ABC繞形外點O逆時針旋轉(zhuǎn)到△A′B′C′，請同學們指出圖中的旋轉(zhuǎn)中心，用圖中的字母表示出對應(yīng)點及旋轉(zhuǎn)角.【設(shè)計意圖】觀看動態(tài)旋轉(zhuǎn)，直觀形象經(jīng)歷圖形的旋轉(zhuǎn)過程，并進一步鞏固圖形旋轉(zhuǎn)的概念，在此基礎(chǔ)上探究旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)。生歸納師點撥（3）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)①旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀．②任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度都是旋轉(zhuǎn)角，所有旋轉(zhuǎn)角相等．③對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（4）旋轉(zhuǎn)與平移的異同（三）應(yīng)用典例（小組合作，探究完成）典例1——性質(zhì)應(yīng)用如圖，如果把鐘表的指針看做四邊形AOBC，它繞O點旋轉(zhuǎn)得到四邊形DOEF.在這個旋轉(zhuǎn)過程中：（1）旋轉(zhuǎn)中心是什么?經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A、B分別移動到什么位置？（2）旋轉(zhuǎn)角是什么？（3）AO與DO的長有什么關(guān)系？BO與EO呢？圖形上任意一對對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離有什么關(guān)系？（4）∠AOD與∠BOE有什么大小關(guān)系？點A、B、C繞O旋轉(zhuǎn)的角度一樣嗎？跟蹤訓練一（1）如圖：一棵小樹被大風刮倒，要把它扶正，這種變換相當于以____為中心的_________變換．（2）如圖：以左邊圖案的中心為旋轉(zhuǎn)中心，將右邊圖案按_______方向旋轉(zhuǎn)_____度，即可得到左邊圖案．（3）如圖，正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后得到正方形BEFG，其中頂點G在對角線BD上．①旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？②旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)是所學知識的運用過程．通過讓學生解決蘊含有所學知識的實際問題和數(shù)學問題將新知識內(nèi)化入學生已有的認知結(jié)構(gòu)中。）典例2——作旋轉(zhuǎn)圖形（小組探究，找出方法，生敘述，師分析演示完成）典例2：已知線段AB和點O，請畫出線段AB繞點O按逆時針旋轉(zhuǎn)1000后的圖形.【設(shè)計意圖】本環(huán)節(jié)通過學生對圖形旋轉(zhuǎn)的觀察、操作，在小組進行合作學習，掌握旋轉(zhuǎn)作圖的方法.此問題是旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用，是更高層次的實踐，通過讓學生運用前面反復(fù)的實踐——認識所學得的數(shù)學知識解決實際問題和數(shù)學問題，并在解決實際問題和數(shù)學問題過程中將新知識內(nèi)化入學生已有的認知結(jié)構(gòu)。同時也突破了本節(jié)的難點。）生歸納師點撥：作圖：跟蹤訓練二：1.⑴如圖,畫出△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)900后的對應(yīng)三角形;⑵如果點D是AC的中點,那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后,點D旋轉(zhuǎn)到什么位置?請在圖中將點D的對應(yīng)點D′表示出來.（3）如果AD=1cm,那么點D旋轉(zhuǎn)過的路徑是多少?2.如圖,ΔDEF是由△ABC繞某一中心旋轉(zhuǎn)一定的角度得到,請你找出這旋轉(zhuǎn)中心.【設(shè)計意圖】讓學生探討不同的畫法，可調(diào)動學生學習的積極性。）師點撥：旋轉(zhuǎn)中心在對應(yīng)點連線的垂直平分線上。能力提升（選做）1.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，求∠DOB的度數(shù).2.走進中考，體驗成功：（2016?江西）如圖所示，△ABC中，∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，則∠B′AC的度數(shù)為．【設(shè)計意圖】通過此題要學生體驗本節(jié)課在中考的位置，感知中考的命題方向.解：∵∠BAC=33°，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB′C′，∴∠B'AC'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′AC的度數(shù)=50°﹣33°=17°．（五）總結(jié)反思，獲得升華本節(jié)課你學會了……你還想知道什么……談?wù)勀阌心男┦斋@?2.你還有什么的疑惑？（學生自己歸納整理，師點撥）課堂回顧：這節(jié)課，主要學習了……旋轉(zhuǎn)的概念及三要素；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（設(shè)計意圖：讓學生通過反思已經(jīng)學過的有關(guān)圖形變換的知識，深入理解旋轉(zhuǎn)變換的本質(zhì)特征．同時為以后進行圖案設(shè)計活動做知識儲備。）（五）達標測評：真金不怕火煉必做題：1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．992.四邊形ABCD是正方形，△DCE順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？3.如圖，已知△ABC，D為BC邊的中點．（1）將△ABC繞著點D旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△EBC；（2）四邊形ABEC是怎樣的四邊形？為什么？解：（1）所作圖形如下：（2）四邊形ABEC是平行四邊形．因為兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．選做題：選做題：如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=4，求P，P′兩點間的距離【設(shè)計意圖】利用課堂或課間安排適量必做題、選做題或思考題，不同的要求檢測不同層次的收獲，鮮活多彩的數(shù)學問題把學生的創(chuàng)新思維引向更加廣闊的空間.（設(shè)計意圖：圖形的旋轉(zhuǎn)由概念到性質(zhì)，是一個更高層次的再實踐、再認識的過程，性質(zhì)是隱藏在事物表面之下需要認真努力地探索、挖掘才能得到的，是學生在學習圖形的旋轉(zhuǎn)過程中的重點、難點。通過課件形象地展示了圖形旋轉(zhuǎn)過程中的對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角和旋轉(zhuǎn)角，并設(shè)置數(shù)學實驗讓學生進行獨立的探究學習，促使學生主動參與數(shù)學知識的“再發(fā)現(xiàn)”。通過實踐培養(yǎng)學生的動手能力，通過觀察、比較、分析、培養(yǎng)學生抽象、概括的思維能力，通過交流合作培養(yǎng)了學生交流合作的能力，使學生的數(shù)學知識由實踐——認識——再實踐——再認識的過程，達到螺旋上升式的提高。特別是同學間的合作交流過程，能讓學生體會到這種合作交流的必要性，因為學生個人的歸納總結(jié)有可能是不完整的、充分的、必要的。在教學過程中要充分體現(xiàn)出教師為主導，學生為主體的教學方法，以問題為導引，根據(jù)學生的探究回答逐步地對旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進行歸納提煉，這樣既突出了重點，又突破了難點。）學生的整體情況分析這部分學生的學習數(shù)學成績較低，學習數(shù)學的習慣不是很好，學習的主動性不強，學習的方法不得力。能稱的上是優(yōu)秀的學生不到十分之一，學習困難的學生數(shù)量很大，加之大部分學生的心思不在學習上，整天無所事事，上課不認真聽講，下課照抄別人的作業(yè)，星期天的作業(yè)不能認真完成，空檔時間打鬧，不能靜下心來復(fù)習功課。教師的教學情況能夠全面掌握本冊教材的目標、重點，并在開學之初就對本冊教材的教學做了全盤計劃，保證教學的順利進行。同時，積極參加各種教研活動，通過學習幫助我進行新授課的探索和復(fù)習課的教學，收到了較好的效果，平時能與其他同仁經(jīng)常學習及探討教學工作，提出問題，共同討論，做到統(tǒng)一思想，統(tǒng)一行動，因材施教。在教學中為了提高教學質(zhì)量我們采取了大量的措施：在課堂教學中保證講清重點，力求掌握知識少而精，學扎實。加強作業(yè)完成的管理，每組設(shè)數(shù)學小組長一名，負責檢查、指導、督促本組同學完成作業(yè)。在每次作業(yè)批改中，對存在問題進行記錄，針對學生的薄弱環(huán)節(jié)進行補課，進行單獨輔導。對后進生進行跟蹤記錄，發(fā)現(xiàn)有進步立即表揚。開展多種形式的數(shù)學課內(nèi)外活動，從各方面提高學生學習的興趣。對自己的教學經(jīng)常進行總結(jié)，對學生的每個知識點的掌握情況進行動態(tài)記錄。為提高學生們的學習成績，首先，這節(jié)課的教學設(shè)計注重從學生的身邊出發(fā)，讓學生聯(lián)系實際，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，選擇與數(shù)學本質(zhì)緊密相關(guān)的、典型的、豐富的和學生熟悉的素材，打破了數(shù)學枯燥無味，讓學生感受到數(shù)學有用，激發(fā)數(shù)學學習興趣。因而，學生學習熱情很高，學習效果比較好！其次，在本節(jié)課的課堂教學中，教師的角色發(fā)生了轉(zhuǎn)變，讓學生充當學習的主人，教師通過創(chuàng)設(shè)問題的情景，激發(fā)學生的學習積極性，肯定他們的發(fā)現(xiàn)，幫助他們在觀察、思考、比較等過程中理解旋轉(zhuǎn)的三要素的對旋轉(zhuǎn)效果影響的重要性。第三，在本節(jié)課的教學設(shè)計中，注意了問題的層次性，降低了難度，由淺入深，逐步遞進，從簡單到復(fù)雜，逐漸開放，讓不同層次的學生都有所收獲、有所成功!堂課教學是一種動態(tài)的、生成性的教學，不管教師的教學設(shè)計有多美妙，總會因?qū)W生、環(huán)境的變化而改變，為了彌補這一損失，我對本節(jié)課的部分環(huán)節(jié)做了如下預(yù)估，并做好了相應(yīng)的調(diào)控措施：一是在理解旋轉(zhuǎn)中心的時候，學生可能對旋轉(zhuǎn)中心可以在旋轉(zhuǎn)圖形的什么位置上模糊不清？導致學生總以為旋轉(zhuǎn)中心在中間的位置上。為了預(yù)防、解決這種現(xiàn)象，教師利用了多媒體動畫演示了三角形的旋轉(zhuǎn)，讓學生說出他們的旋轉(zhuǎn)中心，這樣做可以避免學生思維上的混亂。二是在找旋轉(zhuǎn)角時，當圖形復(fù)雜時，學生出現(xiàn)找不到、找錯或找不齊旋轉(zhuǎn)角的現(xiàn)象，因此，我把教學的內(nèi)容降低了門檻，從點的旋轉(zhuǎn)讓學生找，再到線段的旋轉(zhuǎn)區(qū)別、比較讓學生明確旋轉(zhuǎn)角的特征，最后到三角形的旋轉(zhuǎn)，從而，讓學生自己總結(jié)得出：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所夾的角即為旋轉(zhuǎn)角。總之，在數(shù)學課堂教學的過程中，教師必須認真審視自己在新課堂教學中的角色和職能，只有“相信學生自主學習，主動思維”才會讓我們的課堂教學更有效，才能創(chuàng)造出課堂教學的輝煌，也只有這樣的課堂才能讓學生不斷的迸發(fā)出智慧的火花。在學習了軸對稱和平移之后，本節(jié)探究平面圖形的另一種全等變化——旋轉(zhuǎn).本節(jié)共分3課時，第1課時認識平面圖形的旋轉(zhuǎn)及有關(guān)概念，探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形；第2課時運用旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)解決有關(guān)的問題；第3課時，通過實際感受平面圖形旋轉(zhuǎn)中的不變量，綜合運用三角形全等、勾股定理及性質(zhì)的相關(guān)知識解決問題.本節(jié)課是第1課時，根據(jù)教材中的動手實驗，讓學生通過操作、觀察、分析、畫圖、探究、發(fā)現(xiàn)和交流等活動，引到學生將生活中旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的認識數(shù)學化，使他們經(jīng)歷平面圖形旋轉(zhuǎn)知識的發(fā)生過程，由此抽象和概括出一般平面圖形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)中心、對應(yīng)點、旋轉(zhuǎn)角等相關(guān)概念，明確旋轉(zhuǎn)的三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角，從而認識旋轉(zhuǎn)的數(shù)學本質(zhì).然后具體的操作活動引導學生發(fā)現(xiàn)平面圖形旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，引導學生認識旋轉(zhuǎn)變化是一種全等變化，只是圖像位置的變化.除此還要由淺入深、循序漸進地探索簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)畫圖問題，并要總結(jié)歸納這類問題的具體步驟：（1）已知圖形上選擇若干關(guān)鍵點；（2）確定出這些關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的位置；（3）順次連結(jié)這些點，得到旋轉(zhuǎn)后的圖形，通過畫圖，加深學生對旋轉(zhuǎn)的概念及其基本性質(zhì)的認識.教學中為了幫助學生建立平移、旋轉(zhuǎn)和對稱軸這三種全等變化之間的關(guān)系，并認識三者之間的不同，教材中“挑戰(zhàn)自我”的探索問題，進一步引導學生通過畫圖，分別利用它們各自的基本性質(zhì)進行探究.達標測試必做：1-2題每小題3分；第3題4分；選做題5分1.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“9”，將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180°，得到數(shù)字“6”，現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180°，得到的數(shù)字是（）A．96 B．69 C．66 D．992.四邊形ABCD是正方形，△DCE順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，那么（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點？（2）旋轉(zhuǎn)角是幾度？3.選做：如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，P為△ABC內(nèi)一點，將△ABP逆時針旋轉(zhuǎn)后，與△ACP′重合，如果AP=4，求P，P′兩點間的距離上完這節(jié)課，從學生上課情況、作業(yè)等多方面發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課所取得的教學效果是值得肯定的，但也有需要改進的地方．為此，本人針對本節(jié)課的教學，從內(nèi)容設(shè)計、新課標理念、教法等幾個方面作了如下的反思：1.流暢的教學設(shè)計、精心的內(nèi)容編排、巧妙的時間運用是上好一節(jié)新課標理念下的新授課的大前提．要開展多元化的探究活動，要學生在合作探索中體現(xiàn)和發(fā)現(xiàn)新知識，就必須在有限的45分鐘時間里盡可能擠出時間和空間，讓學生有更多的動手、動口、思考和嘗試的機會．因此，整個新授課的教學設(shè)計必須很流暢，教學內(nèi)容與練習的選取必須銜接連貫，不允許有任何時間上的點滴浪費．在教學過程中，本人通過創(chuàng)設(shè)情景、引入課題，出示學習目標重難點、自學指導，引導學生探究新知等教學環(huán)節(jié)．既培養(yǎng)學生的合作意識，又重視學生數(shù)學\o"思想"思想方法的學習，合理調(diào)整教學內(nèi)容，使學生的學習目標更加明確，讓學生在動中學．培養(yǎng)學生展示的意識2.充分以“三一”課堂的要求為標準，探究活動的形式，讓學生通過自主探索、合作交流去發(fā)現(xiàn)和體驗新知識是上好一節(jié)新課標理念下的新授課的關(guān)鍵．3.在練習過程中，教師就要搖身一變，成為一個新課標理念下知識傳授者的角色，檢查每一位學生的練習質(zhì)量，對不足者及時輔導，較大問題及時在課堂上反饋，好讓全班同學加以注意，提高警惕．以上就是我對這節(jié)課后的一點反思，以及對新課標理念下的新授課教學的一點個人看法．然而，怎樣才能進一步完善和改進新課標理念下的新授課教學，這有賴于我們?nèi)w數(shù)學教學工作者通過不懈的努力，攜手作出更深入的研究和探討，互相交流，共同進步.在本節(jié)課的教學活動中，我力求通過創(chuàng)設(shè)生動、有趣的學習情境，開展觀察、比較、操作等系列活動