北師大版2022-2023學年八年級數(shù)學上學期第一次階段性檢測卷一含答案解析

2022-2023學年八年級階段性檢測卷A卷

數(shù)學-全解全析

1234567

CDBDCAD

89101112

ABCBC

參考答案：

1.【答案】c

【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案.

【詳解】解：A、-2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

B、0.458是有理數(shù)，故此選項不符合題意.

C、-n是無理數(shù)，故此選項符合題意；

D、g是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了無理數(shù).解題的關(guān)鍵是明確無理數(shù)的表現(xiàn)形式，其中初中范圍內(nèi)學習的

無理數(shù)有：“，2"等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】D

【分析】根據(jù)化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的是同類二次根式，判斷即可.

【詳解】解：A.V瓜=20

???瓜與百不是同類二次根式，不能合并，故A不符合題意；

B.V7125=5^.

后與G不是同類二次根式，不能合并，

故B不符合題意；

C.?.?盯是三次根式，

??.g與后不是同類二次根式，不能合并，故C不符合題意；

D.,:收=36,

.?.J力與6是同類二次根式，能合并，

故D符合題意；

故選:D.

【點睛】本題考查了同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【分析】勾股定理的逆定理：三角形中，若有兩邊的平方和等于第三邊的平方，則這個三角

形是直角三角形，根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可.

【詳解】解：F+『=2=（正『，故A不符合題意；

（2）2+（1）2彳（1）2故B符合題意；

345

62+82=100=102,故C不符合題意；

5?+12?=169=132,故D不符合題意;

故選B

【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理的應用，掌握“利用勾股定理的逆定理判斷直角三

角形”是解本題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【分析】結(jié)合網(wǎng)格及勾股定理分別確定圖中每個三角形中三條邊的平方，然后結(jié)合直角三角

形的判別條件判斷即可.

【詳解】解：在①中，三邊長分別為：2,3,5,???22+32=（萬）2,.?.①是直角三角形;

在②中，三邊長分別為：2石，祈，質(zhì)，I?（布門+（加尸=（26尸，.?.②是直角三角形；

在③中，三邊長分別為：2及，3&，而，,.?^^^?。^『^^^，.?.③是直角三角

形；

在④中，三邊長分別為：垂,，2節(jié),5,?.,（百尸+（2方）2=5。.?.④是直角三角形；

綜上所述，直角三角形的個數(shù)為4.

故選D.

【點睛】本題考查了勾股定理及其逆定理的應用，解題的關(guān)鍵是靈活運用勾股定理解決問題.

5.【答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義：S正方形A+S正方彩B=S正方形E,S￡?D-S正方柩C=S正方彩E解得即

可.

【詳解】解：由題意：S正方）gA+S后方彩B=S正方彩E,S匯方彩D-S正方形C=S正方舷E,

,,S正方柩A+S正方彩B-Sin方影D-S正方形C

?.?正方形A、B、D的面積依次為6、10、24,

24-S正方彩C=6+10,

=

SIE#?C8.

故選：C.

【點睛】本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平

方和等于斜邊的平方.

6.【答案】A

【分析】根據(jù)二次根式的運算及性質(zhì)可求解.

【詳解】解：A、而亍=2，故選項正確；

B、后是最簡二次根式，故選項錯誤；

C、瓜-正=2丘-岳近，原計算錯誤；

D、72-1=72-1,故原計算錯誤；

故選A.

【點睛】本題主要考查二次根式的運算及性質(zhì)，熟練掌握二次根式的運算及性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件求解即可.

【詳解】解：???x-2W0

x>2

故選D

【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)的定義，掌握二次根式有意義的條件是解

題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【分析】根據(jù)計算程序圖計算即可.

【詳解】解：..?當x=64時，764=8,%=2,2是有理數(shù)，

.?.當x=2時，算術(shù)平方根為正是無理數(shù)，

."?y=V2，

故選：A.

【點睛】此題考查計算程序的應用，正確理解計算程序圖的計算步驟，會正確計算數(shù)的算術(shù)

平方根及立方根，能正確判斷有理數(shù)及無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【分析】如圖，當吸管底部在0點時吸管在罐內(nèi)部分b最短，此時本題就是圓柱形的高；當

吸管底部在A點時吸管在罐內(nèi)部分b最長，此時a可以利用勾股定理在Rt^ABO中即可求出.

【詳解】解：如圖，

當吸管底部在地面圓心時吸管在罐內(nèi)部分b最短，

此時b就是圓柱形的高，

即b=12；

；.a=16-12=4,

當吸管底部在飲料罐的壁底時吸管在罐內(nèi)部分b最長，

b--J122+52=13,

此時a=3,

所以3WaW4.

故選:B.

【點睛】本題考查正確運用勾股定理.善于觀察題目的信息，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【分析】先分母有理化求出a、b,再分別代入求出ab、a+b、a-b、a=b，各個式子的值,

即可得出選項.

【詳解】解：分母有理化，可得a=2+G，b=2-V3,

a-b=(2+73)-(2-5/3)=2+,故A選項錯誤，不符合題意；

a+b=(2+6)+(2-6)=4,故B選項錯誤，不符合題意；

ab=(2+百)X(2-73)=4-3=1,故C選項正確，符合題意：

?/a!(2+V3)2=4+46+3=7+46b—(2-6)M-46+3=7-4&,

AaVb2,故D選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

【點睛】本題考查了分母有理化的應用，能求出每個式子的值是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【分析】先將圖形展開，再根據(jù)兩點之間線段最短，再由勾股定理求解即可.

【詳解】解：將長方體展開，如圖1所示，連接A、B,根據(jù)兩點之間線段最短，AB=

>/(3+4)2+52=V74cm；

如圖2所示，>/<3+5)2+42=4\/5cm,

如圖3所示，打+(5+4)2=3而項，

?：^74<445<3410,

，螞蟻所行的最短路線為V74cm.

【點睛】本題考查最短路徑問題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理是

解題.

12.【答案】C

【分析】由等腰直角三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出②正確；由SAS證出“ACE絲

△8CD,①正確；證出△AD8是直角三角形，由勾股定理得出④正確；由全等三角形的

性質(zhì)和等邊三角形性質(zhì)得出③不正確；即可得出答案.

【詳解】解：???△ABC和AECD都是等腰直角三角形，

:.CA=CB,CE=CD,ZACB=ZECD=90P,NE=NCDE=45°,ZCAB=ZCBA=45°,

■.■ZDAB+ZCAB=ZACE+ZE,

：.ZDAB=ZACE,故②正確；

ZACE+ZACD=ZACD+ZDCB=90°,

ZACE=ZDCB,

CA=CB

在AACE和ABCD中，-NECA=ZDCB,

CE=CD

:.^ACE絲^BCD(SAS),故①正確;

:.AE=BD,NCEA=NCDB=45°,

/.ZADB=Z.CDB+NEDC=90°,

是直角三角形,

AD2+BD2=AB2>

:.AD2+AE2=AB2>

?.?△ABC是等腰直角三角形，

AB=41AC，

AE2+AD2=2AC2,故④正確;

在A￡>上截取=連接CF,如圖所示:

AE=FD

在AACE和xFCD中，，NE=NCDF=45°,

CE=CD

:.^ACE絲^FCD(SAS),

\AC=FC,

當NC4F=60°時，AACF是等邊三角形，

則AC=AF,此時AE+AC=OF+AF=A￡>,故③不正確；

故選：C.

【點睛】本題是考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角

三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】29

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根互為相反數(shù)可得出a的值，繼而得出這個正數(shù).

【詳解】解:由題意得,a+l+2a-7=0,

解得：a=2,

則這個數(shù)X=(2+1)2=9.

故答案為：①2；②9.

【點睛】本題考查了平方根的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根

互為相反數(shù).

14.【答案】一3

【分析】首先根據(jù)二次根式有意義的條件得到再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可得

出結(jié)果.

【詳解】解：=

?'?{1.>解得a=-3,

[l-a=4

故答案為：a=-3.

【點睛】本題考查解方程，涉及到二次根有意義的條件和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次

根式的定義及性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】弓

【分析】首先根據(jù)勾股定理設(shè)D8=x,求出AD、CD,再求出AB,相加即可.

【詳解】解：???折疊直角三角形ABC紙片，使兩個銳角頂點A、C重合，

，AD=DC,

設(shè)。3=x,則AD=4—x,故DC=4-x,

Z￡)BC=90°,

DB2+BC2=DC2,

即X2+32=(4-X)2,

7

解得x=(,

o

7

???BD=一.

8

7?5

則AO=CO=4_」=3

88

在心△48C中，

由勾股定理得AB2+BC2=AC2

???AC=5

45

A^ADC^^JAD+CD+AB=—.

4

45

故答案為：

4

【點睛】本題考查了勾股定理的應用以及折疊的性質(zhì)，掌握勾股定理和折疊的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】10.8

【分析】根據(jù)題意，利用等面積法即可求解.

【詳解】解：,線段AD,CE分別是AABC中邊BC,AB上的高.若AD=10,CE=9,AB=12,

：.S^c=^ADBC=^ABCE

ABC=A^=12X9=54=]()_8

AD105

故答案為：10.8

17.【答案】⑴五+2;⑵80

【分析】(1)分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)和平方差公式計算各項，再合并即可；

(2)先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡每一項，再計算乘法，最后計算加減.

【詳解】解：⑴原式=3a-20+3-1=應+2;

(2)原式=(2石+6卜"-2'曰=3石x"-a=9夜-&=80.

【點睛】本題考查了二次根式的運算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】⑴x=l或x=-3；(2)x=-1.

【分析】(D利用直接開平方法求出x的值即可；

(2)利用立方根的性質(zhì)開立方求出x+10=-3即可得出答案.

【詳解】⑴2(x+l)z=8,

(X+1)2=4,

則x+l=±2；

解得：x=l或x=-3；

⑵3(2x-1M=-81,

(2x-1尸=-27,

2x-1=-3.

解得：x=-1.

【點睛】此題考查解一元二次方程-直接開平方法，立方根，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

19.【答案】(1)作圖見解析

(2)病

【分析】(1)根據(jù)作一條線段等于已知線段，作一個角等于已知角的步驟，逐步作圖即可;

(2)如圖，過A作AKLBC于K,理由等腰三角形的性質(zhì)與勾股定理分別求解BK=CK=2,

DK=2+3=5,AK=dAC?-CK。=區(qū)再可以勾股定理求解4。即可.

(1)

解：如圖，①延長BC,在射線BC上截取CO=AC,連接AD,

②以D為圓心，任意長為半徑畫弧，交DA,DC于P,Q,

③以B為圓心，DP為半徑畫弧，交BC于H,

④以H為圓心，PQ為半徑畫弧，與前弧交于點E,

再作射線BE即可.

A

QBK=CK=2,CD=AC=3,

OK=2+3=5,AK=\lAC2-CK2=區(qū)

\AD=NAK，DK2=j5+25=回.

【點睛】本題考查的是作一條線段等于已知線段,作一個角等于已知角，等腰三角形的性質(zhì),

勾股定理的應用，熟練的運用等邊對等角是解本題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)a=4\/3>b-2\[3

⑵2后或6

【分析】(1)根據(jù)絕對值及偶次方的非負性可求解a,b的值；

(2)分兩種情況：a,b是某直角三角形的兩條直角邊的長，c為直角三角形斜邊的長時；b,

c是某直角三角形的兩條直角動的長，a為直角三角形斜邊的長時，再利用勾股定理計算可

求解.

(1)

V|a-V48|+(Z?-V12)2=0,

：.a-y/4S=0,力-瓦=0，

解之，得：a=>/48=4A/3,b=V12=2\/3.

(2)

當a,b是某直角三角形的兩條直角邊的長，c為直角三角形斜邊的長時.

c=y]a2+h2=-J（V48）2+（J"=2>/15;

當b,c是某直角三角形的兩條直角邊的長，a為直角三角形斜邊的長時，

c=\/a2—b2=—（VT5）-=6

綜上所述，c的值為2岳或6.

【點睛】本題主要考查絕對值及偶次方的非負性，勾股定理，掌握絕對值及偶次方的非負性

是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】9.

【分析】在RtAABC中，利用勾股定理計算出AB長，再根據(jù)題意可得CD長，然后再次利用

勾股定理計算出AD長，再利用BD=AB-AD可得BD長.

【詳解】在RtAABC中：

VZCAB=90°,BC=17米,AC=8米,

?*-AB=^BC2-AC2=>/172-82=15（米），

VCD=10（米），

AD=CEr-AC2=V100-64=6（米），

/.BD-AB-AD=15-6=9（米），

答：船向岸邊移動了9米，

故答案為:9.

【點睛】本題考查了勾股定理的應用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫

出準確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用.

7

22.【答案】（1）見解析；（2）-

4

【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,

ZC=ZE=90°,然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊得：DE=CD,NC=/E=90°,

.\AB=DE,ZA=ZE=90°,

VZAFB=ZEFD,

/.△ABF^AEDF（AAS）；

（2）解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,

在Rt^ABF中，由勾股定理得：

222

BF=AB+AF,即(8-x)2=X2+62,

x=—,即AF=—

44

【點睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理,

翻折前后對應邊相等，對應角相等，利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】⑴V7一遍

(2)y/n+1-\/n

(3)9

【分析】(1)根據(jù)題目中的例子，可以將所求式子化簡；

(2)根據(jù)題目中的例子，可以將所求式子化簡；

(3)先將所求式子變形，然后計算即可.

【小題1】解：廠1廠二廠,—J廠=布-娓,

V7+V6(V7+V6)(V7-V6)

故答案為：幣-瓜:

【小題2】J丁="一匹廠=樂荷一樂，

故答案為：J〃+T-G；

【小題3】占+懸耳+萬匕+????+屈］二+演二師

=應-1+6-&+4-6+...+回-旗+7^-河

-Vioo-i

=10-1

=9.

【點睛】本題考查二次根式的化簡求值、分母有理化、平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確

它們各自的計算方法.

12

24.【答案】(l)CD=y

⑵T

4

【分析】(1)根據(jù)勾股定理先求出AB,再根據(jù)“雙求法”求出CD的長度；

(2)在RtZXABD和RtZXADC中，分別利用勾股定理表示出A。?，然后得到關(guān)于x的方程，

解方程即可.

(1)

解：在Rtz^ABC中，AB=廳+42=5,

由面積的兩種算法可得：^x3x4=lx5.CD,

22

12

解得：CD=y;

(2)在RtaABD中，A￡)2=42-X2=16-X2,

在RtAADC中，AD1=52-CD2=52-(6-X)2=-11+12X-X2,

所以16-x2=-ll+12x-

9

解得：x

4

【點睛】此題主要考查的是勾股定理的應用，熟知直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的

平方是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)AP=10；(2)存在，點P見解析，PD+PC的最小值為25及；(3)存在，x

=1.6,t=6.25或x=2,t=7.5.

【分析】(1)根據(jù)勾股定理分別表示出PD、PC,根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案：

(2)如圖3,延長DA至D',使AD'=DA,連接PD',先證明,得到DP=DP,

則要使尸C+尸。最小，即PC+P。'