北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)解直角三角形練習(xí)

1.4解直角三角形專(zhuān)題練習(xí)

班級(jí)：姓名：

一、單選題（共io小題）

1、如圖，在的28C中，NC=90°,N必C=30。，8c=1,將“比繞著點(diǎn)/按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)

角。（0°<a<180°）,并將其面積放大為原來(lái)的3倍后得到巳連接8巳當(dāng)心8￡的面積為孚

時(shí)，a的值為（）

A

A.60°B.70°

C.80°D.90°

2、如圖，48為。。的直徑，點(diǎn)P在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，PC,PD與O。相切，切點(diǎn)分別為U,。.若

為8=6,PU=4,則sin/C4。等于（）

二，

A.|B.|C.3-4

4。.二

JJ

3、如圖，在A處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東60。方向上,,在B處測(cè)得點(diǎn)P在北偏東30。方向上，若AP=66千

米，則點(diǎn)A8兩點(diǎn)的距離為（）千米.

A.4B.473C.2D.6

4、如圖，在比■中，點(diǎn)。在BCh，mAABACD,〃是比邊上的高，若沿公所在直線(xiàn)折

疊，點(diǎn)U恰好落在點(diǎn)。處，若/6=石，貝的周長(zhǎng)等于（）

A.1B.6C.2D.3

5、如圖，在SBC中，sinB=g,tanC=2,AB=3,則AC的長(zhǎng)為（）

BC

A*B-T,飛D.2

6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rf/8。的頂點(diǎn)8在x軸的正半軸上，4180=90°,點(diǎn)力的坐標(biāo)

為（1,⑨，將“8。繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8落在邊上，則4的坐標(biāo)為（）

A.(-1,百)B.(-73,1)

7、如圖，兩條寬度都為1的紙條，交叉重疊放在一起，它們的夾角為銳角a,它們重疊部分（陰影

部分）的面積是1.5,那么sina的值為（）

C.7

8、某同學(xué)利用數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量建筑物DEFG的高度.他從點(diǎn)A出發(fā)沿著坡度為/=1:2.4的斜坡AB步

行26米到達(dá)點(diǎn)B處，用測(cè)角儀測(cè)得建筑物頂端。的仰角為37°,建筑物底端E的俯角為30°,若

AF為水平的地面，側(cè)角儀豎直放置，其高度BC=1.6米，則此建筑物的高度DE約為（精確到0.1米，

參考數(shù)據(jù)：G673,sin37°?0.60,cos3T*0.80,537°?0.75）（）

D___G

A

E

A.23.0米B.23.6米C.26.7米D.28.9米

9、在AfiC中，AB=12夜,AC=13,cos/B=^，則8c邊長(zhǎng)為（）

A.7B.8C.7或17D.8或17

10、在“8C中，8C=6+1,N8=45°,NC=30°,則的面積為（）

A.亨B.曰+lC.空DM+l

二、填空題（共10小題）

1、如圖所示，運(yùn)載火箭從地面L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地面R處的雷達(dá)測(cè)

得AR的距離是40km，仰角是30。，n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn),此時(shí)仰角是45°,則火箭在這n秒中

上升的高度是—km.

B、

、*

:***?\

工看30逐：出

2、如圖，已知正方形為8。的邊長(zhǎng)為4,P是。邊上的一點(diǎn)，連接BP,以8。為一邊在正方形內(nèi)

部作NPBQ=45。，過(guò)點(diǎn)Z作題〃BP,交8Q的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則8P3E=.

E

D

Q

3、如圖，ABC的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，貝!|cos/班C的值為

2

4、如圖所示，在四邊形43CQ中，CD=10,sinC=-,例為中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)戶(hù)從點(diǎn)8出發(fā)沿8C向

終點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，連接心，DP,取”中點(diǎn)/V,連接MN,求線(xiàn)段MN的最小值.

5、如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，點(diǎn)F為射線(xiàn)AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，ZXA所沿著E尸折疊

得到.HEF,連接AC,分別交所和EH于點(diǎn)N和M,已知A8=26,8c=2,若EMN與乙AEF相

似，則"■的長(zhǎng)是.

6、如圖，在ABC中，AB=4,BC=1,ZB=60，點(diǎn)。在邊8C上,CD=3，聯(lián)結(jié)AO.如果將ACD

沿直線(xiàn)A。翻折后，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,那么點(diǎn)E到直線(xiàn)BZ）的距離為

7、如圖，矩形紙片中，/8=8cm,把矩形紙片沿直線(xiàn)/C折疊，點(diǎn)8落在點(diǎn)￡處，/￡交

DC于點(diǎn)F,若/O=6cm,則的正弦值為

8、如圖,人字梯AB,AC的長(zhǎng)都為2米.當(dāng)a=50。時(shí)，人字梯頂端高地面的高度A。是一米（結(jié)果

精確到0.1m.參考依據(jù):sin50°?0.77,cos50°?0.64,tan50°?1.19）

9、如圖，矩形28。中，48=4,〃=，將沿86斤疊后得到杉跳，延長(zhǎng)BG交CD

于尸點(diǎn)，若F為。中點(diǎn)，則灰7的長(zhǎng)為.

10、在RtABC中，NC=90°,有一個(gè)銳角為60。，A3=6，若點(diǎn)尸在本線(xiàn)A8上（不與點(diǎn)A,8重合）,

且/PCB=30。，則”的長(zhǎng)為.

三、解答題（共6小題）

1、如圖，在菱形ABC。中，ZABC=60。，48=2Qcm,過(guò)點(diǎn)。作BC的垂線(xiàn)，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

H.點(diǎn)尸從點(diǎn)B出發(fā)沿8。方向以2cm/s向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)”出發(fā)沿〃。方向以lcm/s

向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)E,尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f（單位：s）,且0<r<3,過(guò)尸作FGLBC于點(diǎn)G,連

結(jié)EF.

⑴求證：四邊形瓦6〃是矩形.

（2）連結(jié)尸C,EC,點(diǎn)尸，E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△圻C與△OCE是否能夠全等？若能，求出此時(shí)f的值；

若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2、在正方形ABCD中，點(diǎn)例是邊48的中點(diǎn)，點(diǎn)￡在線(xiàn)段AM（不與點(diǎn)/重合），點(diǎn)尸在邊BC

上，且AE=2班'，連接），以）為邊在正方形內(nèi)作正方形EFGH.

圖1

Q）如圖1,若鉆=4,當(dāng)點(diǎn)￡與點(diǎn)例重合時(shí)，求正方形的面積,

（2）如圖2,已知直線(xiàn)"G分別與邊AD,8c交于點(diǎn)/,/,射線(xiàn)的與射線(xiàn)力。交于點(diǎn)K.

①求證：EK=1EH；

②設(shè)ZAEK=a,FG/和四邊形/￡7〃的面積分別為S一l.求證：引=4sin%T.

3、把兩個(gè)等腰直角ABC和V4)E按如圖1所示的位置擺放，4=90。，將VAPE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)，如圖2,連接加,EC,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為。(0。＜。＜360。).

圖1圖2圖3

⑴求證：BAD^CAE.

(2)如圖3,若點(diǎn)。在線(xiàn)段BE上,且BC=13,DE=1,求CE的長(zhǎng).

(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角。=時(shí)，△43。的面積最大.

4、一個(gè)一次函數(shù)的截距為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(2,3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)Z,8在某個(gè)反比例函數(shù)上，點(diǎn)8橫坐標(biāo)為6,將點(diǎn)8向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)C,求cosz

力交的值.

5、如圖，雨傘不論張開(kāi)還是收緊，傘柄力戶(hù)始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角N8/1C.當(dāng)傘收

緊時(shí)，點(diǎn)。與點(diǎn)/重合，且點(diǎn)力，￡(尸)，。在同一條直線(xiàn)上.已知傘骨的部分長(zhǎng)度如下(單位：

cm):DE=DF=AE=AF=40.

⑴求/例的長(zhǎng).

(2)當(dāng)傘撐開(kāi)時(shí)，量得n必0=110°,求力