北師大版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)北京市昌平區(qū)2020-2022七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題匯編

【北師大版數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)】北京市昌平區(qū)2020-2022七年級

數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試題匯編

一、單選題

1.（2022春?北京昌平七年級統(tǒng)考期末）如圖，OAYOB,ZBOC=40°,則/AOC的

度數(shù)為（）

A.50°B.60°C.140°D.160°

2.（2022春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）種子的重量一般用千粒重來表示，即1000粒

種子的質(zhì)量（克），一般番茄種子的平均千粒重為3.1克左右，那么每粒種子的重量約

為0.0031克，將0.0031用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.031x1。-'B.0.31x10-2C.3.1x10'D.31XKT4

3.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知下列變形不正確的是（）

A.a+6<b+6B.a-3<b-3C.—3a>—3bD.-a>—b

66

4.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查的是（）

A.了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命B.了解某班35名學(xué)生的視力情況

C.了解某條河流的水質(zhì)情況D.了解全國居民對“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容

的認(rèn)識程度

5.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）下列運(yùn)算正確的是（）

22

A.a3a5=asB.a5+a5=a'aC.（-/丫=_“5口.（ah）=ab

6.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線48〃CD,直線EF分別與直線A8、

CD交于點(diǎn)、E、F,/1=50。，則N2的度數(shù)為（）

A上盧------------B

CD

F\2

A.40°B.50°C.45°D.55°

7.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖1,將邊長為。的正方形紙片，剪去一個

邊長為。的小正方形紙片，再沿著圖1中的虛線剪開，把剪成的兩部分（1）和（2）拼

成如圖2的平行四邊形，這兩個圖能解釋下列哪個等式.

(a+b)2=a2+2ab+b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

a2+b2=(a+b)(a-b)D.a2-b2=(a+b)(a-b)

8.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）在一次數(shù)學(xué)活動課上，王老師將1?8共八個

整數(shù)依次寫在八張不透明的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張

卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，

然后把甲、乙、丙、丁四位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每位同學(xué)兩張卡片，并要求他

們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：12；乙:

11;丙：9；T：4,則拿到數(shù)字5的同學(xué)是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知/a=30。，那么/a的余角等于（）

A.30°B.60°C.70°D.150°

10.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場所，葉綠體

DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長約0.00005米.其中,0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.5X104B.5x104C.5x105D.50x103

11.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）下列計算正確的是（）

A.<?T=aB.a-a}=a4C.a6-i-a2=a3D.?=a"

12.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，48與8相交于點(diǎn)。，則下列結(jié)論正

確的是（）

試卷第2頁，共18頁

D

A.N1=N2B.Z7=ZDC.ZC=ZD

D.Z5+ZC=180°

13.（2021春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）如果/+如+4是一個完全平方式，則機(jī)等

于（）

A.-4B.2C.4D.±4

14.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）有下列變形:①由得a+c>0+c；②由

得5a>56；③由。>b得-8a<-8￡>；④由。>b得ac>Z?c,其中變形一定正確且使用了“不

等式兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變''這一不等式基本性質(zhì)的是

（）

A.①B.②C.③D.④

15.（2021春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）已知x+y=3,如果且x,y是正整數(shù),

那么不等式-自+y>0中％的取值范圍是（）

A.左v2B.k<.—2C.k<—D.k<—

22

16.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）在某學(xué)校慶祝建黨力00周年''的活動上,宇陽同

學(xué)用圍棋棋子按照某種規(guī)律擺成如圖所示的“100”字樣.按照這種規(guī)律，第幾個'00”字樣

的棋子個數(shù)是（）

???

????????????????

?:??::?:??????????:,?????????????

???????????????

①②③④

A.11〃B.M+10C.5〃+6D.6"+5

17.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（BDS）是中國自行研制的

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，未來在亞太地區(qū)定位精度將優(yōu)于5米，測速精度優(yōu)于0.1米/秒，授

時精度優(yōu)于10納秒，10納秒為0.00000001秒，0.00000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.O.lxlO7B.IxlO8C.IxlO7D.0.1x108

18.（2020春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）不等式2企8的解集在數(shù)軸上表示正確的是

)

---1---d---?--1---6-

A.04B.04

C.04D.04

19.(2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)下列運(yùn)算正確的是()

A.a2+a3—a5B.(ab2)3—ab6C.(-a2)3—a6D.a^c^^a5

20.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）為了加強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識，提高學(xué)生垃圾

分類能力，某校從全校2000名學(xué)生的垃圾分類知識測試卷中隨機(jī)抽取了200份試卷進(jìn)

行成績統(tǒng)計，在這個問題中以下說法正確的是（）

A.200份試卷的成績是樣本

B.每名學(xué)生是個體

C.此調(diào)查為全面調(diào)查

D.樣本容量是2000

21.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線/與直線a、人分別相交，且。〃6,

/1=110。，則/2的度數(shù)是（）

C.90°D.110°

22.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知a＜匕，下列不等式變形不正確的是（）

A.a+2<Z?+2B.3a<3b

八ab

C.2a-l<2/?-lD.——<——

22

23.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）分解因式2/-8結(jié)果正確的是（）

A.2(x+2)(x-2)B.2(x-2)2

C.2(/-8)D.2(x+2)2

24.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABC。，AC、BO交于點(diǎn)O,0°

<ZABC<90°,AB//CD,AD//BC,下列結(jié)論正確的是()

①/AOO=/8OC；②NQAC=N8C4；③/BA?+/A8C=180°；④/A8C=NAOC.

試卷第4頁，共18頁

A.①②B.①②④C.①②③D.①②③④

二、填空題

25.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）今年高考第一天（6月7日）昌平區(qū)最高氣溫

是29℃,最低氣溫是19℃,請用不等式表示這一天氣溫：/（℃）的變化范圍：

<t<.

26.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）分解因式：

ma2-mb1=?

27.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如果["二：是二元一次方程以+y=3的解，

[y=-2

那么。的值是.

28.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）計算：（16加2+8〃?）+8〃?=.

29.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）下列命題是真命題的有（填寫相應(yīng)序

號）.

①對頂角相等；②兩個銳角的和是鈍角；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④一個正數(shù)與

一個負(fù)數(shù)的和是負(fù)數(shù).

30.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）在居家學(xué)習(xí)期間，某中學(xué)要求學(xué)生積極參加

體育鍛煉，堅持參加“仰臥起坐"、"跳繩”等項目，小雨連續(xù)記錄了自己5天一分鐘“仰

臥起坐”的個數(shù)：45,44,42,41,43,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

31.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知2*=8,2>=4,則2"=.

32.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）某中學(xué)為積極開展校園足球運(yùn)動，計劃購買A

和B兩種品牌的足球，已知一個A品牌足球價格為120元，一個8品牌足球價格為150

元.學(xué)校準(zhǔn)備用3000元購買這兩種足球（兩種足球都買），并且3000元全部用完，請

寫出一種購買方案：買個A品牌足球，買個8品牌足球.

33.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）分解因式：療+機(jī)=.

[x=3

34.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如果八是關(guān)于x,V的二元一次方程

ax+6y=l的解，那么。的值是

35.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）昌平區(qū)五月份某一周每天的最高氣溫統(tǒng)計如

下表:

最高氣溫（°C）22242527

天數(shù)2311

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是℃,眾數(shù)是r.

36.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線AB、相交于點(diǎn)O,OE_LA8于

點(diǎn)O,若NCOE=55。，則/BOD為.

37.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有這樣一

個問題：隔墻聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤.問:

人數(shù)多少？銀子幾何？意思是：有若干客人分銀若干兩，如果每人分7兩，還多4兩;

如果每人分9兩，還差8兩（題中斤、兩為舊制，1斤=16兩）.問：有多少位客人？

多少兩銀子？設(shè)有x位客人，，兩銀子，根據(jù)題意，可列方程組為.

38.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）把面積為〃的小正方形和面積為時的兩

個長方形拼成如圖所示的大正方形.那么，大正方形的邊長為.（?>0,方>0）

39.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知"=3,標(biāo)=4,則，+>=.

40.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）“體育節(jié)”中，初一年級四個班進(jìn)行了足球單循

環(huán)比賽，每兩班賽一場，勝一場得3分，平一場得1分，負(fù)一場得0分.比賽結(jié)束后，

一班、二班、三班、四班分別獲得第一、二、三、四名，各班的總得分恰好是四個連續(xù)

奇數(shù)，那么與二班踢平的班是.

41.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）用不等式表示。的2倍與3的差不小于

0".

42.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）已知NA=30。，則NA的余角為°.

43.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）計算：（6f+4x）+2x=.

試卷第6頁，共18頁

44.（2020春?北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）寫出一個二元一次方程組____，使它的解是

卜=1

45.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）分解因式：X3-2X2+X=.

46.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）計算：（2x+l）（x-2）=.

47.（2020春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）中國清代算書《御制數(shù)理精蘊(yùn)》中有這樣一

題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三

十八兩.問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭》兩，根據(jù)題意可列方程組為.

48.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）觀察、歸納：

（%-1）（x+1）=/-1；

（X-1）（/+x+l）—x3-1;

（X-1）（/+/+X+1）=_?-1;

請你根據(jù)以上等式的規(guī)律，完成下列問題：

（1）（x-1）（xn+...+x2+x+1）=-1；

（2）計算：1+2+22+…+2239=.

三、解答題

49.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）計算：X（3+5A->'）

50.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）計算：（x-l）（x+2）

51.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式5x-2>2x+4,并在數(shù)軸上表示出

不等式的解集.

-4-3-2-101234

52.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解方程組I：*?”：

[3x-2y=l.

2（x-1）>—4,

53.（2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式組1—2x并寫出它的整數(shù)解.

-----<1f-x,

3

54.（2022春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）請補(bǔ)全證明過程或推理依據(jù)：

已知：如圖，點(diǎn)C在射線。4上，點(diǎn)。在射線。B匕點(diǎn)E在/AOB內(nèi)部，CE//OB,

Z1=Z2.

A

E

O

D

B

求證：DE//OA.

證明：?:CEHOB(已知).

AZ￡=Z2()

Z1=Z2,

/.Zl=(等量代換)

VDE//OA()

55.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)先化簡，再求值：已知/-5a-l=0,求代數(shù)

式(a—3)~—a(a—l)+(a+2)(a—2)的值.

56.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)2022年6月5日10時44分，我國神舟十四

號載人飛船發(fā)射成功，航天員乘組將在軌工作生活6個月，某校為了解學(xué)生對中國航天

事業(yè)的關(guān)注程度，開展了一次競賽答題活動，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的得分情況，繪制了

下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，回答下列問題:

學(xué)生答題得分情況統(tǒng)計圖

10%

(1)本次共抽取了名同學(xué);

(2)扇形統(tǒng)計圖中“10分”所對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為；

(3)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(4)本次調(diào)查中，學(xué)生得分的眾數(shù)是分，中位數(shù)是分；

(5)該校共有1000名學(xué)生，請你估計該校“不低于6分”的同學(xué)有多少人？

57.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)每年的4月23日是世界讀書日.某校計劃購入

試卷第8頁，共18頁

A,8兩種規(guī)格的書柜用于放置圖書.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買A種書柜3個，8種書

柜2個，共需資金1020元；若購買A種書柜1個，8種書柜3個，共需資金900元.

(1)A、8兩種規(guī)格的書柜的單價分別是多少？

(2)若該校計劃購買這兩種規(guī)格的書柜共20個，學(xué)校至多投人4350元的資金購買書柜,

則5種書柜最多可以購買多少個？

58.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)數(shù)學(xué)王老師在探索乘法公式時利用了面積法,

面積法可以幫助我們直觀地推導(dǎo)或驗證公式，俗稱“無字證明"，我國三國時期的數(shù)學(xué)家

趙爽創(chuàng)造了一幅“勾股圓方圖”(也稱“趙爽弦圖”)證明了勾股定理.2002年在北京召開

的國際數(shù)學(xué)家大會把“趙爽弦圖''作為會徽(如圖1),彰顯了這一中國古代的重大成就.

b

圖1圖2圖3

運(yùn)用“趙爽弦圖”證明勾股定理的基本思路如下：

“趙爽弦圖''是將四個完全相同的直角三角形(如圖2,其中構(gòu)成直角的兩條邊叫直角邊,

邊長分別為。和。，且最長的那條邊叫做斜邊，邊長為，)圍成一個邊長為c的

大正方形(如圖3),中間空的部分是一個邊長為力的小正方形.

(1)驗證過程：大正方形的面積可以表示為5=又可用四個直角三角形和一個小正方

形的和表水為S=4x—ab+(b-u);"*?c~—4x—ab+(b—a)~.

22

化簡等號右邊的式子可得c2=.

即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

(2)愛動腦筋的小新把這四個相同的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖4),模

仿上述過程也能驗證這個結(jié)論，請你幫助小新完成驗證的過程.

圖4

59.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)若關(guān)于x的一個一元一次不等式組的解集為

a<x<b(a、b為常數(shù)且。<6),則稱等為這個不等式組的解集中點(diǎn).如果一個一

元一次方程的解與一個一元一次不等式組的解集中點(diǎn)相等，則稱這個一元一次方程為此

一元一次不等式組的關(guān)聯(lián)方程.

x+2<3x,

(1)在方程①2x—3=0,②2x+4=0,③3x—(7x—6)=。中，不等式組<4(x-l)<x+2的

關(guān)聯(lián)方程是.(填序號)

x+2<1

(2)已知不等式組工+11,請寫出這個不等式組的一個關(guān)聯(lián)方程.

--->——

4---2

[2x>x+m(1A

(3)若關(guān)于x的不等式組的解集中點(diǎn)大于方程3x+w=2x+3的解且小于方

[x-4</nI3)

程2x+6=4x的解，求機(jī)的取值范圍.

60.(2022春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)如圖1,直線MN與直線A3、8分別交于

點(diǎn)、E、F,Zl+Z2=180°.

(1)請直接寫出直線AB與CD的位置關(guān)系；

⑵如圖2,動點(diǎn)P在直線A8,C。之間，且在直線MN左側(cè)，連接EP,FP,探究ZAEP,

NEPF,/PFC之間的數(shù)量關(guān)系.

試卷第10頁，共18頁

1E

AB

P^\..........H

C-----------弋.—D

2\

N

圖2

小明經(jīng)過分析證明的過程如下：過點(diǎn)P作尸U//A8.???NA￡P(guān)=（兩直線平行，

內(nèi)錯角相等）.

VAB//CD（已知），

.'.CD//PH（平行于同一條直線的兩條直線平行）.

：.ZPFC=ZHPF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.

ZEPF=AEPH+AHPF,

/.（等量代換）.

請你補(bǔ)全上述的證明過程.

（3）小明進(jìn)一步探究，分別作出NPEB和NPED的角平分線，若兩條角平分線交于點(diǎn)。,

如圖3.

②探究NEPF與NEQF的數(shù)量關(guān)系，小明思路如下：設(shè)N￡P(guān)F=c,進(jìn)一步可知

APEB+APFD=（用含a的式子表示）.設(shè)NEQF=0.用等式表示a與4的

數(shù)量關(guān)系.

61.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）分解因式：2/-2/.

62.（2021春.北京昌平七年級統(tǒng)考期末）計算：a2-a4+（2a^-3a^a2.

63.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式并把解集在數(shù)軸上表

示出來.

IIII，IIII?

-4-3-2-101234

fx—2y=3

64.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解方程組：.-.

\3x+y=2

[1—x43

65.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式組%（x_]）＜2x+l并寫出整數(shù)解的

中位數(shù).

66.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：（x-2）2--1）-3°,其

中x=2.

67.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）某集團(tuán)校對本集團(tuán)的四個校區(qū)的初一學(xué)生，

圍繞著“你最喜歡的居家健身項目是什么（只選一項）”的問題進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查.過

程如下：

收集數(shù)據(jù)

4.平板支撐；B.蹲起；C.仰臥起坐；D開合跳；E.其他

經(jīng)過調(diào)查得到的一組數(shù)據(jù)如下：

DCCADABADB

BEDDEDBCCE

ECBDEEDDED

BBCCDCEDDA

BDDCDDEDCE

整理數(shù)據(jù)

抽樣調(diào)查50名初一學(xué)生最喜歡的居家健身項目人數(shù)統(tǒng)計表

活動項目劃記頻數(shù)

A.平板支撐IF4

8.蹲起

C.仰臥起坐正正10

試卷第12頁，共18頁

D.開合跳

E.其他正正10

總計50

描述數(shù)據(jù)

各校區(qū)初一學(xué)生人數(shù)占集團(tuán)初一學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計表；

（2）求本次抽樣調(diào)查中，最喜歡開合跳項目的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；

（3）若校區(qū)4共有160名初一學(xué)生，請你估計該集團(tuán)初一學(xué)生中，最喜歡蹲起項目的

人數(shù)約為多少人？

68.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）（1）閱讀以下內(nèi)容：已知x,y滿足x+2y=5,

3x+7y=5w-3,

且2x+3y=8,求加的面三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路:

32x+73；v=85n?-,3,再求加的值.

甲同學(xué)：先解關(guān)于x,）'的方程組

乙同學(xué)：先將方程組中的兩個方程相加，再求加的值.

丙同學(xué)：先解方程組=,再求川的值.

（2）你最欣賞（1）中的哪種思路？先根據(jù)你所選的思路解答此題，再簡要說明你選擇

這種思路的理由.請先選擇思路，再解答題目.我選擇同學(xué)的思路（填“甲”或“乙”

或"丙”）.

69.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）用紙片拼圖時，我們發(fā)現(xiàn)利用圖1中的三種

紙片（邊長分別為。，匕的正方形和長為人寬為。的長方形）各若干，可以拼出一些長

方形來解釋某些等式，比如圖2可以解釋為：（a+2h）（a+h）=a2+3ab+2b2.

V

（2）要拼出一個兩邊長為。+入3a+〃的長方形,先回答需要以下三種紙片各多少塊,

再用畫圖或整式乘法驗證你的結(jié)論;

（3）如圖4,大正方形的邊長為加，小正方形的邊長為〃，若用x,y（x>y）表示

四個相同小長方形的兩邊長，以下關(guān)系式正確的是（填序號）.①x+y=，〃；

②=③x?-y2="機(jī)；④X?+y2=，〃2+”2.

70.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）小聰把一副三角尺ABC,DCE按如圖1的方

式擺放，其中邊BC,0c在同一條直線上，將其抽象出如圖2的幾何圖形后，過點(diǎn)A作

（1）依題意將圖2補(bǔ)充完整；

（2）求ZR4c的度數(shù).

71.（2021春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）【概念學(xué)習(xí)】定義：對于一個三位的自然數(shù)”，

各數(shù)位上的數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和除以個位數(shù)字的商為整數(shù)，則稱

這個自然數(shù)"為‘'好數(shù)

例如：714是“好數(shù)”，因為它是一個三位的自然數(shù),7,1,4都不為0,且7+1=8,8+4=2,

2為整數(shù)；

643不是“好數(shù)”，因為6+4=10,10+3的商不是整數(shù).

【初步探究】

試卷第14頁，共18頁

(1)自然數(shù)312,675,981,802是“好數(shù)”的為；

⑵在橫線上填“真”或“假”：

①個位數(shù)字為1的一個三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是命題；

②各數(shù)位上的數(shù)字都相同的一個三位自然數(shù)一定是“好數(shù)”是命題；

【深入思考】

求同時滿足下列條件的“好數(shù)”：

(1)百位數(shù)字比十位數(shù)字大5；

(2)百位數(shù)字與十位數(shù)字之和等于個位數(shù)字.

72.(2021春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末)閱讀下列材料：我們知道W表示的是在數(shù)軸

上數(shù)x對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，即兇=卜-0|,也就是說，W對表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0

對應(yīng)點(diǎn)之間的距離.這個結(jié)論可以推廣為禺-百表示在數(shù)軸上數(shù)巧，々對應(yīng)點(diǎn)之間的

距離.

例1解方程|x|=6.

解：v|x|=|x-0|=6,

???在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為16,即該方程的解為工=±6.

例2解不等式卜-1|>2.

解：如圖，首先在數(shù)軸上找出卜-1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為T,3,

則卜-1|>2的解集為至IJ1的距離大于2的點(diǎn)對應(yīng)的所有數(shù)，所以原不等式的解集為x<-l

或x>3.

-2-10123

參考閱讀材料，解答下列問題：

(1)方程卜-5|=3的解為；

(2)解不等式2卜+2|+1<9；

(3)若卜―1|+,+2|=3,則x的取值范圍是；

(4)若y=k-l|—|x+2|,則V的取值范圍是.

73.(2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末)計算：32-(3-7t)°+2'-\-^\.

74.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式：2x+l<10-x.

f2x+y=5

75.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解方程組：，；?

[3x-4y=2

fx+L,2

76.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）解不等式組：'么，并把它的解集在

[2x<5x+6

數(shù)軸上表示出來.

-5-4-3-2-1~0~1~2_3~4~5^

77.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）先化簡，再求值：已知2/—2*=1,求代數(shù)

式（x—1）~+（x—3）（x+3）的值.

78.（2020春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）補(bǔ)全解答過程:

如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZA.

求證：ZB—ZC.

證明：：/1+/2=180°,

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）.

：.Z3=ZD（）.

又,；N3=NA,

J.AB//CD().

；.NB=NC().

79.（2020春.北京昌平.七年級統(tǒng)考期末）已知關(guān)于x、y的二元一次方程（k.b

為常數(shù)）的正整數(shù)解如表所示：

X123

y-kx+b

y531

求大和6的值.

80.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）問題：調(diào)查、分析某校七年級（2）班學(xué)生完

試卷第16頁，共18頁

整閱讀中國古代四大名著的數(shù)目.

調(diào)查目的：了解該班學(xué)生閱讀中國四大名著數(shù)目，為后續(xù)指導(dǎo)閱讀提供依據(jù).

調(diào)查范圍：七年級（2）班全體學(xué)生.

調(diào)查方法：實(shí)地調(diào)查法.

數(shù)據(jù)的整理與表示：

某校七年級（2）班學(xué)生完整閱讀中國四大名著數(shù)目統(tǒng)計表

完整閱讀的數(shù)目4321

人數(shù)m1022

問題：

（1）表格中，〃的值為;

（2）閱讀4本扇形圓心角的度數(shù)為。；

（3）求七年級（2）班學(xué)生平均閱讀中國四大名著的數(shù)目;

（4）完整閱讀中國古代四大名著數(shù)目的眾數(shù)為一本；

（5）完整閱讀中國古代四大名著數(shù)目的中位數(shù)為一本.

50%

81.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）七年級某班現(xiàn)有班費(fèi)45元，計劃購買甲、乙

兩種小禮品共10件作為班級主題班會學(xué)生活動的獎品，它們的單價分別為4元、5元.若

45元班費(fèi)正好用完，求甲、乙兩種小禮品各購買多少件.

82.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）小明和小亮玩紙片拼圖游戲，發(fā)現(xiàn)利用圖1

中的三種材料各若干可以拼出一些長方形來解釋某些等式.例如圖2可以解釋的等式為

（a+2b）（.a+b）—a2+'iab+2b2.

abb

（1）圖3可以解釋的等式為；

（2）請你利用圖1中的三種材料各若干拼出一個正方形來解釋（a+b）2=a2+2ab+b2,

畫出你拼出的正方形示意圖;

（3）要拼出一個長為a+36,寬為2a+6的長方形，需要如圖1所示的邊長為a的正方

形紙片塊，長為從寬為a的長方形紙片塊，邊長為6的正方形紙片—

塊.

83.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，CE是NACQ的平分線，過點(diǎn)A作CZ）

的平行線交CE于點(diǎn)用

（1）補(bǔ)全圖形；

（2）求證：ZACB=ZABC；

（3）點(diǎn)P是射線CE上的一點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B和點(diǎn)C重合），連接AP,NPCD=a,ZPAB

=。，ZAPC^y,請直接寫出a,0與丫之間的數(shù)量關(guān)系.

84.（2020春?北京昌平?七年級統(tǒng)考期末）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8對應(yīng)的數(shù)分別是-1,

1，點(diǎn)尸是線段A8上一動點(diǎn)，給出如下定義：如果在數(shù)軸上存在動點(diǎn)Q,滿足|「。|=2,

那么我們把這樣的點(diǎn)Q表示的數(shù)稱為連動數(shù)，特別地，當(dāng)點(diǎn)Q表示的數(shù)是整數(shù)時我們

稱為連動整數(shù).

APB

-6-5-4-3-2-10*123456>

（1）-3,0,2.5是連動數(shù)的是；

（2）關(guān)于x的方程2x-〃?=x+l的解滿足是連動數(shù)，求機(jī)的取值范圍；

（3）當(dāng)不等式組尸一的解集中恰好有4個解是連動整數(shù)時，求a的取值范圍.

1+3

試卷第18頁，共18頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)0AL08,可知/BOC和/AOC互余，即可求出/4OC的度數(shù).

【詳解】解：???OA_LOB,

二NAOB=90。，

即NBOC+NAOC=90°,

■:/8OC=40。，

，NAOC=90°-NBOC=90°-40°=50°,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，熟練掌握互余兩角之和等于90。是關(guān)鍵.

2.C

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為4X10-〃，其中上|旬<10,〃為整數(shù)，據(jù)

此判斷即可.

【詳解】解：0.0031=3.IxlO-3.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOF,其中l(wèi)<|a|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定，確定〃與“的值是解題的關(guān)

鍵.

3.D

【分析】利用不等式的性質(zhì)對各選項進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.、由“<6,得。+6<萬+6,故此選項不符合題意；

B.、由得a-3<6-3,故此選項不符合題意；

C.、由得-3a>-36,故此選項不符合題意；

D.、由得，原變形錯誤，故此選項符合題意；

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時加

上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘

以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)

數(shù)，不等號的方向改變.

4.B

答案第1頁，共37頁

【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到

的調(diào)查結(jié)果比較近似.

【詳解】解：A.了解20萬只節(jié)能燈的使用壽命，具有破壞性，適合抽樣調(diào)查，故本選項

不合題意；

B,了解某班35名學(xué)生的視力情況，人員不多，適合用全面調(diào)查，故本選項符合題意；

C.了解某條河流的水質(zhì)情況，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不合題意；

D.了解全國居民對“垃圾分類”有關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識程度，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故本選項不

合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價

值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.

5.A

【分析】根據(jù)同底數(shù)的塞相乘，募的乘方，積的乘方法則及合并同類項法則逐項判斷.

【詳解】解：故A正確，符合題意：

/+/=2/,故B不正確，不符合題意；

(<?)2=心，故C不正確，不符合題意；

(歷)2=a2b2,故D不正確，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式相關(guān)運(yùn)算的法則.

6.B

【分析】先根據(jù)對頂角的性質(zhì)求出NBE凡再利用平行線的性質(zhì)即可求出N2的度數(shù).

【詳解】解：'：ZBEF=Z[=50°,AB//CD,

：.Z2=ZB￡F=50°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性

質(zhì)：兩直線平行，同位角相等.

7.D

【分析】用代數(shù)式分別表示各個部分的面積，再根據(jù)拼圖前后面積之間的關(guān)系可得結(jié)論.

【詳解】解：圖1中(1)(2)兩部分的面積和可以看作兩個正方形的面積差，即〃242,

答案第2頁，共37頁

圖2是由(1)(2)兩部分拼成的底為a+b,高為a-b的平行四邊形，因此面積為(a+b)(a-b),

因此有a2-h2=(.a+b)(a-b),

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，用代數(shù)式分別表示圖1、圖2的面積是解決問題

的關(guān)鍵.

8.B

【分析】根據(jù)兩數(shù)之和結(jié)果確定，對兩個加數(shù)的不同情況進(jìn)行分類討論，列舉出所有可能的

結(jié)果后，再逐一根據(jù)條件進(jìn)行推理判斷，最后確定出正確結(jié)果即可.

【詳解】解：由題意可知，一共八張卡片八個數(shù)，四個人每人兩張卡片，

,每人手里的數(shù)字不重復(fù).

由甲：12,可知甲手中的數(shù)字可能是4和8,5和7；

由乙：11,可知乙手中的數(shù)字可能3和8；4和7,5和6；

由丙：9,可知丙手中的數(shù)字可能是1和8,2和7,3和6,4和5；

由?。?,可知丁手中的數(shù)字可能是1和3,

，丁只能是1和3,

因為甲手中的數(shù)字可能是4和8,5和7；

所以乙不能是4和7,則只能是5和6,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了列舉所有可能性，關(guān)鍵是把所有可能的結(jié)果列舉出來，再進(jìn)行推理.

9.B

【分析】根據(jù)互為余角的兩角之和為90。，即可得出答案.

【詳解】解：：Na=30。,

Za的余角=90。-30°=60°.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了余角的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟記互為余角的兩角之和

為90。.

10.C

【詳解】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(T”,與較大數(shù)的

科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的

0的個數(shù)所決定，

答案第3頁，共37頁

0.00005=5xIO'5,

故選：C.

11.B

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)累的乘除法以及累的乘方運(yùn)算法則分別化簡各項后再進(jìn)

行判斷即可.

【詳解】解：Aa-'=-,原選項計算錯誤，故不符合題意；

a

B.4./=儲+3=。4,原選項計算正確，故符合題意；

(2(2

C.a'^a=a'-=a\原選項計算錯誤，故不符合題意；

D.(/)2=不，原選項計算錯誤，故不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，同底數(shù)塞的乘除法以及幕的乘方運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)

算法則是解答此題的關(guān)鍵.

12.A

【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，即可確定答案.

【詳解】解：A.YN1與N2互為對頂角，，N1=N2,選項正確，符合題意；

B.VZ1=Z￡>+ZA,.\Z1>ZD,選項說法錯誤，不符合題意；

C.；AO與8c是否平行不能確定，與/Z)不一定相等，選項說法錯誤，不符合題意；

D.VZB+ZC+ZB(?C=180%/.ZB+ZC<180°,選項說法錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，能熟

記對頂角的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.

13.D

【分析】先將原式寫成一個完全平方式，再將其展開，與原式比較即可得出答案.

【詳解】解：,.?/+儂:+4是一個完全平方式，

x2+/nr+4=(x±2)2=x2±2x2x+4,

/.mx=+4x,

即m=±4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，明確完全平方公式的基本形式是解題的關(guān)

答案第4頁，共37頁

鍵.

14.B

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】①由“〉匕的兩邊同時加上c,得a+c>6+c,故①不符合題意；

②由的兩邊同時乘以5,得5a>5b,故②符合題意；

③由的兩邊同時乘以-8,不等號的方向改變，&P-Sa<-8b,故③不符合題意；

④由〃的兩邊同時乘以c,此時c的正負(fù)無法確定，故④不符合題意.

符合題意的是②，

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：

(1)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向

不變：

(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；

(3)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

15.A

【分析】根據(jù)題意求得x=l,y=2,即可得到-k+2>0,解得k<2

【詳解】因為x+y=3,x<y且x,y是正整數(shù)，

所以x=l,y=2,

因為-kx+y>0,

所以-k+2>0,

所以k<2,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解與解一元一次不等式，求得x,y的值是解題的關(guān)鍵

16.C

【分析】根據(jù)圖形可知：

第①個“100”字中的棋子個數(shù)是3+4x2=2+l+(2x2)x2=ll,

第②個“100”字中的棋子個數(shù)是4+6x2=2+2+(2x3)x2=16,

第③個“100”字中的棋子個數(shù)是5+8x2=2+3+(2x4)x2=21,

第④個“100”字中的棋子個數(shù)是6+10x2=2+44-(2x5)x2=26,

由此規(guī)律可得出答案.

答案第5頁，共37頁

【詳解】第①個"100”字中的棋子個數(shù)是3+4x2=2+l+(2X2)x2=11,

第②個“100”