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文檔簡介
【鞏固練習(xí)】
一、選擇題
1.(?南昌)年初,一列CRH5型?司速車組進行了“300000公里正線運營考核”標(biāo)志著中
國高速快車從“中國制造”到“中國創(chuàng)造”的飛躍,將300000用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.3X106B.3X105C.0.3X106D.30X101
2.下列說法中,正確的是().
A.一個數(shù)的平方一定大于這個數(shù)B.一個數(shù)的平方一定是正數(shù)
C.一個數(shù)的平方一定小于這個數(shù)D.一個數(shù)的平方不可能是負(fù)數(shù)
3.式子----的意義是().
5
A.4與5商的立方的相反數(shù)B.4的立方與5的商的相反數(shù)
4
C.4的立方的相反數(shù)除5D.一一的立方
5
4.(?寶應(yīng)縣一模)(-1)的值是(
A.1B.-1C.D.-
5.計算(-1)、(-1)3=()
A.-2B.-1C.0D.2
6.觀察下列等式:717,72=49,7,=343,7,=24察,75=16807,7,=117649…由此可判
斷7⑼的個位數(shù)字是().
A.7B.9C.3D.1
7.一根1米長的繩子,第一次剪去一半,第二次剪去剩下的一半,如此下去,第6次后剩
下的繩子的長度為().
A.米B.米C.米D.米
二、填空題
8.在(-2)"中,指數(shù)是,底數(shù)是,在-2,中,指數(shù)是,底數(shù)是
22
,在二中底數(shù)是,指數(shù)是
5—
9.(?鄲城縣校級模擬)計算:-(-3)J
10.一(-3)=;-25=
T
H.4-(-3)]3=,-32x(_2)3=
12.6008000=(用科學(xué)記數(shù)法表示),3.008x1()5=(把用科學(xué)
記數(shù)法表示的數(shù)還原).
13.1+3=2,1+3+5=,1+3+5+7=2,....,從而猜想:
1+3+5+……+20052
三、解答題
14.(春?浦東新區(qū)期中)(-3)2-(11)3x2-6*-2|3.
293
15.(秋?蓬溪縣校級月考)某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每半個小時分裂一次(由1個分裂成
2個).若經(jīng)過4小時,100個這樣的細(xì)菌可分裂成多少個?
16.探索規(guī)律:觀察下面三行數(shù),
2,-4,8,-16,32,-64,???①
_
~2f8,4,-20,28,-68,②
-1,2,-4,8,-16,32,…③
(1)第①行第10個數(shù)是多少?
(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?
(3)取每行第10個數(shù),計算這三個數(shù)的和.
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】B.
2.【答案】D
,1,11
【解析】一個數(shù)的平方與這個數(shù)的大小不定,例如:22=4>2;而(上)2=±<±;
242
02=0,從而A,C均錯;一個數(shù)的平方是正數(shù)或0,即非負(fù)數(shù),所以B錯,只有D對.
3.【答案】B
43
【解析】-一表示4的立方與5的商的相反數(shù)
5
4.【答案】A
【解析】解:;(-1)=1,
/.(-1)的值是1,
故選A.
5.【答案】C
【解析】(-1)2=1,(-1)3=-1
6.【答案】I)
【解析】個位上的數(shù)字每4個一循環(huán),100是4的倍數(shù),所以7°°的個位數(shù)字應(yīng)為1.
7.【答案】C
二、填空題
8.【答案】4,-2,3,2,2,2
【解析】依據(jù)乘方的定義解答
9.【答案】-9.
14
10.【答案】3,-32,——
275
11.【答案】-27,72
12.【答案】6.008X106;300800;
13.【答案】10032
【解析】1+3=2?,1+3+5=32,[+3+5+7=42,……
n4-1
從而猜想:每組數(shù)中,右邊的事的底數(shù)。與左邊的最后一個數(shù)〃的關(guān)系是:。.
2
所以1+3+5+……+2005=(",」)2=10032.
三、解答題
14.【解析】
解:原式=9-W2x2-6+且
8927
=9-a-6x21
48
=9-2-81
44
=9-21
=-12.
15?【解析】
解:根據(jù)題意得:100X28=25600(個),
則經(jīng)過4小時,100個這樣的細(xì)菌可分裂成25600個.
16.【解析】
(1)2,-4,8,-16,32,-64,…①
第①行可以改寫為:2,2x(-2),2x(-2)a2x(-2)3.……,2>(-2)叫……
由-2的指數(shù)規(guī)律,可以知道n=10時、即2x(-2)”"=T024為第①行第10個數(shù).
(2)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)減4;第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的-0.5倍;
(3)第②行第10個數(shù)為-1024-4=-1028
第③行第10個數(shù)為(-0.5)x(-1024)=512
所以第①行、第②行、第③行第10個數(shù)字之和為T024+(-1028)+512=-1540.
有理數(shù)的乘方、混合運算及科學(xué)記數(shù)法(基礎(chǔ))
責(zé)編:杜少波
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解有理數(shù)乘方的定義;
2.掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則,并能熟練進行乘方運算;
3.進一步掌握有理數(shù)的混合運算.
4.會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).
【要點梳理】指數(shù)
要點一、有理數(shù)的乘方
定義:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做第(power).
即有:a?a....a=在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).
〃個底數(shù)
要點詮釋:
(1)乘方與嘉不同,乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算,塞是乘方運算的結(jié)果.
(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時,要用括號括起來.
(3)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如,5就是51指數(shù)1通常省略不寫.
要點二、乘方運算的符號法則
(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù);(3)
。的任何正整數(shù)次累都是0;(4)任何一個數(shù)的偶次基都是非負(fù)數(shù),如屋》0.
要點詮釋:
(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣,首先應(yīng)確定基的符號,然后再計
算幕的絕對值.
(2)任何數(shù)的偶次暴都是非負(fù)數(shù).
要點三、有理數(shù)的混合運算
有理數(shù)混合運算的順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減:(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
要點詮釋:
(1)有理數(shù)運算分三級,并且從高級到低級進行運算,加減法是第一級運算,乘除法是第二
級運算,乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算;
(2)在含有多重括號的混合運算中,有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的
順序進行.
(3)在運算過程中注意運算律的運用.
要點四、科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成axlO"的形式(其中“是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),1W
a1<10,“是正整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,如42000000=4.2x1()7.
要點詮釋:
(1)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,“一”照寫,其它與正數(shù)一樣,如-3000=—3x103;
(2)把一個數(shù)寫成axlO"形式時,若這個數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少
【典型例題】
類型一、有理數(shù)乘方
【高清課堂:有理數(shù)的乘方及混合運算356849有理數(shù)乘方的性質(zhì)】
Qi.計算:
(1)(一4)3(2)-43(3)(-3)4(4)-34
(5)(-)3(6)—(7)(2x3/(8)2x32
55
【答案與解析】
3
(1)(-4)=(-4)X(-4)X(-4)=^64;
(2)4=Tx4x4=-64.
(3)(-3h=(-3)x(-3)x(-3)x(-3)=81;
—4
(4)3=—3x3x3x3=-81e
(|下33327
(5)x—x—
555125
333x3x327
(6)—=
55
(7)(2x3)2=62=36;
(8)2x32=2x9=18
【總結(jié)升華】(一。)"與一a"不同,(一a)"=(—a).(-?).....a,而一a"=—aa??
火個〃個
表示。的n次鞋的相反數(shù).
舉一反三:
【變式】(?長沙模擬)比較(-4)3和-不,下列說法正確的是()
A.它們底數(shù)相同,指數(shù)也相同
B.它們底數(shù)相同,但指數(shù)不相同
C.它們所表示的意義相同,但運算結(jié)果不相同
D.雖然它們底數(shù)不同,但運算結(jié)果相同
【答案】D.
解:比較(-4)、(-4)X(-4)X(-4)=-64,-4=-4X4X4=-64,
底數(shù)不相同,表示的意義不同,但是結(jié)果相同.
類型二、乘方的符號法則
▼2.不做運算,判斷下列各運算結(jié)果的符號.
(-2)1(-3)3(-1.0009)2009,,-(-2)2010
【思路點撥】理解乘方的意義,掌握乘方的符號法則.
【答案與解析】根據(jù)乘方的符號法則直接判斷,可得:(-2)7運算的結(jié)果是負(fù);(-3)”運算的
結(jié)果為正;(-1.0009)雙9運算的結(jié)果是負(fù);(|)運算的結(jié)果是正;-(-2)刈。運算的結(jié)果是負(fù).
【總結(jié)升華】“一看底數(shù),二看指數(shù)”,當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時,結(jié)果為正;當(dāng)?shù)讛?shù)是。時,結(jié)果是
0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時,再看指數(shù),若指數(shù)為偶數(shù),結(jié)果為正;若指數(shù)是奇數(shù),結(jié)果為負(fù).
類型三、有理數(shù)的混合運算
^^3.(春?濱??h校級月考)計算:
(1)4X(-A.5)X3-I-6|;
(2)(-1)3X(-12)4-[(-4)2+2X(-5)].
【思路點撥】(1)原式先計算乘法及絕對值運算,再計算加減運算即可得到結(jié)果;
(2)原式先計算乘方運算,再計算乘除運算,最后算加減運算即可得到結(jié)果.
【答案與解析】
解:(1)原式=12X(--1---^+2.5)-6
=-6-9+30-6
=9;
(2)原式二-IX(—12)+(16-10)
=124-6
二2.
【總結(jié)升華】此題考查了有理數(shù)的混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.
舉一反三:
【變式】計算:(1)-14-(1-0.5)X1-[2-(-3)2]
(1
(2)(-2)4^(-4)X--I2
【答案】原式=-1—|—|x—(2—9)=-1----(-7)=-1----卜7=5—
\2J3666
原式=16(—4)x——1=—16x—x——1=—2
444
類型四、科學(xué)記數(shù)法
▼4.用科學(xué)記數(shù)法表示:
(1)3870000000;(2)3000億;(3)-287.6.
【答案與解析】(1)把3870000000寫成axlO"時,。=3案7,它是將原數(shù)的小數(shù)點向左
移動9位得到的,即把原數(shù)縮小到白,所以3870000000=3.87x103
(2)3000億=300000000000,把3000億寫成axlO"時,a=3,〃的值應(yīng)比300000000
000的整數(shù)位少1,因此n=\\,所以3000億=3x10”;
(3)—287.6寫成axlO"時,照寫,其它和正數(shù)一樣,所以—287.6=—2.876x1()2.
【總結(jié)升華】帶有文字單位的數(shù)先變?yōu)樵瓟?shù),再寫成axlO"形式,〃的確定:n比這個數(shù)的
整數(shù)位數(shù)少1.
舉一反三:
【變式】據(jù)寧波市統(tǒng)計局公布的第六次人口普查數(shù)據(jù),本市常住人口760.57萬人,其中
760.57萬人用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.7.6057X1()5人B.7.6057X1()6人
C.7.6057XIO’人D.0.76057X10’人
【答案】B
0>5.(?福州)計算3.8X10?-3.7X10,,結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A.0.1X107B.0.1X106C.1X107D.1X106
【答案】D.
解:3.8X107-3.7X107
=(3.8-3.7)X107
=0.1X107
=ixio6.
【總結(jié)升華】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式,
其中n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.注意靈活運用運算
定律簡便計算.
類型五、探索規(guī)律
C6.你見過拉面館的師傅拉面嗎?他們用一根粗的面條,第1次把兩頭捏在一起抻拉得
到兩根面條,再把兩頭捏在一起抻拉,反復(fù)數(shù)次,就能拉出許多根細(xì)面條,如下圖,第3
次捏合抻拉得到根面條,第5次捏合抻拉得到根面條,第〃次捏合抻拉得到
根面條,要想得到64根細(xì)面條,需次捏合抻拉.
第1次第2次第3次
【思路點撥】本題考查了有理數(shù)的乘方,解題的關(guān)鍵是找出每一次拉出來面條的根數(shù)的規(guī)律.
第1次:2]=2;第2次:22=4;第3次:23=8;…;第〃次:2".
【答案】8;32;2";6
【解析】由題意可知,每次捏合后所得面條數(shù)是捏合前面條數(shù)的2倍,所以可得到:
第1次:2'=2;第2次:22=4;第3次:23=8;…;第〃次:2”.
第3次捏合抻拉得到面條根數(shù):23,即8根;第5次得到:2$,即32根;第〃次捏合抻拉
得到2";因為26=64,所以要想得到64根面條,需要6次捏合抻拉.
【總結(jié)升華】解答此類問題的方法一般是:從所給的特殊情形入手,再經(jīng)過猜想歸納,從看
似雜亂的問題中找出內(nèi)在的規(guī)律,使問題變得有章可循.
舉一反三:
【變式】已知2'=2,2,=4,2:,=8,2'=16,2,=32,…,觀察上面的規(guī)律,試猜想「頌的
末位數(shù)字是.
【答案】6
【鞏固練習(xí)】
—?、選擇題
1.下列說法中,正確的個數(shù)為().
①對于任何有理數(shù)m,都有才>0;
②對于任何有理數(shù)m,都有0)2=(—m)2;
③對于任何有理數(shù)m、n(m#n),都有(m—n]>。;
④對于任何有理數(shù)m,都有胡=(一111)3.
A.1B.2C.3D.0
2.(春?句容市校級期中)與算式爐+22+22+22的運算結(jié)果相等的是()
A.2,B.82C.28D.216
3.設(shè)a=—3x4?,/?=(—3x4)。c=—(3x4)2,則a、b、c的大小關(guān)系為().
A.a<c<bB.c<a<bC.c<b<aD.a<b<c
4.(?朝陽區(qū)校級模擬)觀察下列算式:2=2,2=4,2=8,2=16,2=32,2"64,2=128,
2'=256,…根據(jù)上述算式中的規(guī)律,你認(rèn)為2?°的末位數(shù)字是()
A.2B.4C.6D.8
5.現(xiàn)規(guī)定一種新的運算"*",a*b=a',如3*2=a=9,則』*3等于().
2
A.—B.8C.—D.—
862
6.“全民行動,共同節(jié)約”,我國13億人口如果都響應(yīng)國家號召每人每年節(jié)約1度電,一年
可節(jié)約電1300000000度,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示,正確的是().
A.1.30X109B.1.3X109C.0.13X10'°D.1.3X1O10
7.計算—32x1—g)—(_2)3+(_()的結(jié)果是().
A.-33B.-31C.31D.33
二、填空題
8.對于大于或等于2的自然數(shù)n的平方進行如下“分裂”,分裂成n個連續(xù)奇數(shù)的和,則
自然數(shù)+的分裂數(shù)中最大的數(shù)是.
9.為改善學(xué)生的營養(yǎng)狀況,中央財政從2011年秋季學(xué)期起,為試點地區(qū)在校生提供營養(yǎng)膳
食補助,一年所需資金約為160億元,用科學(xué)記數(shù)法表示為.
10.若+(/?—2)~=0,則(〃+b)+ci2003
11.(春?張掖校級月考)如圖是一個計算程序,若輸入的值為-1,則輸出的結(jié)果應(yīng)
13.(春?濮陽校級期中)看過西游記的同學(xué)都知道:孫悟空會分身術(shù),他搖身一變就變成
2個悟空;這兩個悟空搖身一變,共變成4個悟空;這4個悟空再變,又變成8個悟空…假
設(shè)悟空一連變了30次,那么會有個孫悟空.
三、解答題
14.計算:
(1)―81+2;一(-(卜-16)(2)_2;+4;+(_3)x(T)
(3)(—2)3x2^+1—5-j-f——j(4)-9+5X(-6)_(_4)"4-(-8)
(5)(-1)5--3xf-|j-l1^(-2)2
16.(?宜興市期末)閱讀并回答下列問題.
在印度有一個古老的傳說:舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人--宰相西薩?班?達(dá)依爾.國
王問他想要什么,他對國王說:“陛下,請您在這張棋盤的第1個小格里,賞給我1粒麥子,
在第2個小格里給2粒,第3小格給4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍.請您把這樣
擺滿棋盤上所有的64格的麥粒,都賞給您的仆人吧!”國王覺得這要求太容易滿足了,就
命令給他這些麥粒.當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時,國王才發(fā)現(xiàn):就是把全印度
甚至全世界的麥粒全拿來,也滿足不了那位宰相的要求.那么,宰相要求得到的麥粒到底
有多少呢?即求:1+2+22+23+2*…+2負(fù)的值.如何求它的值呢?
設(shè)S=1+2+22+23+24+-+263;
則2s=2(l+2+22+23+24+—+263)=2+22+23+24+—+263+2M;
兩式相減得s=2“-1.
問題1:求1+5+52+53+54+-+5的值.
問題2:遠(yuǎn)望巍巍塔七層,紅光點點倍加增;共燈三百八十一,試問尖曾頭幾盞燈?
(注:“紅光”指每層都掛著大紅燈籠的燈光;“倍加增”指每層燈盞數(shù)都是上一層盞數(shù)的
2倍;“尖頭:指塔頂層.)答:尖頭有________盞燈?
【答案與解析】
一、選擇題
1.【答案】B
【解析】①錯:當(dāng)m為0時,不滿足;②③對;④錯:次數(shù)為3,互為相反數(shù)的兩個數(shù)的
奇數(shù)次方的結(jié)果也互為相反數(shù).
2.【答案】A.
3.【答案】B
【解析】a=-3X42=-48,b=(-3X4)"=144,c=-(3X4”=T44.故c<a<b.
4.【答案】C
【解析】解:;2'=2,2q4,2=8,2=16,
2732,26=64,2,=128,2=256,...
220的末位數(shù)字是6.
故選C.
5.【答案】A
1*,f1Y1
【解析】-*3=-=一.
2⑵8
6.【答案】B
【解析】題目中涉及的數(shù)都是準(zhǔn)確數(shù),A,B選項中的數(shù)是完全一樣的,沒必要寫成A,所
以答案為:B
7.【答案】C
【解析】原式=—9x^—(—8)+;=—1+8x4=31.
二、填空題
8.【答案】15
【解析】每組數(shù)中,左邊的基的底數(shù)。與最下方的數(shù)〃的關(guān)系是:n=2a-l.
9.【答案】1.6xlO10
【解析】將160億=16000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為L6xl(V°
10.【答案】0
【解析】絕對值與平方均具有非負(fù)性,。+1=0,0-2=0,所以。=—1,8=2,代入
計算即可.
11.【答案】7.
【解析】解:依題意,所求代數(shù)式為
(a2-2)X(-3)+4
=[(-1)2-2]X(-3)+4
=[1-2]X(-3)+4
=-IX(-3)+4
二3+4
=7.
故答案為:7.
12.【答案】一2
4
【解析】由m+2n=0得:m=-2n,所以—(二=J]——(--)2———
[mJ[-2n)24
13.【答案】230.
三、解答題
14.【解析】
49199
解:(1)-814-2--I--I千(—16)=—81x——-X—=-36--=-36—
4I4J94166464
X
_15_21+41.(-3)^-^=,c12115,°11c
(2)-1-2-H---x—x—=-1-2—+-=-3
3532133
1(3(1V99199
(3)(-2)3x2-+l4-1=_8x?(_g)=_8x]jx8=_36
(4)-9+5X(-6)-(-4)2+(-8)=-9-30+2=-37
*/2丫1、44152
(5)(-1)5--3x——-l--(-2)2=-l-(-3x----x-)=-l+-=-
、3,393433
15.【解析]解:(1)原式=(--------jx60x|------1—|
(5212)(777)
=[-x60--x60--x60|xl
(5212
=36-30-35
-29
423
(2)原式—xX一
316
43
—X—X-----------X—
344416
4
16?【解析】
解:問題1:S=1+5+52+53+54+-+5,
則5s=5(1+5+52+53+54+-+5)=5+52+53+54+-+5+5,
兩式相減得4s=5-1,
52015t
s=------------------;
4
問題2:設(shè)尖頭有x盞燈,由題意得,(27-1)x=381,
解得x=3,
答:尖頭有3盞燈.
故答案為:3.
有理數(shù)的乘方、混合運算及科學(xué)記數(shù)法(提高)
責(zé)編:杜少波
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1.理解有理數(shù)乘方的定義;
2.掌握有理數(shù)乘方運算的符號法則,并能熟練進行乘方運算;
3.進一步掌握有理數(shù)的混合運算.
4.會用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).
【要點梳理】指數(shù)
要點一、有理數(shù)的乘方
定義:求n個相同因數(shù)的積的運算,叫做乘方,乘方的結(jié)果叫做第(power).
即有:a?a....a=a".在中,a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).
〃個底數(shù)
要點詮釋:
(1)乘方與嘉不同,乘方是幾個相同因數(shù)的乘法運算,塞是乘方運算的結(jié)果.
(2)底數(shù)一定是相同的因數(shù),當(dāng)?shù)讛?shù)不是單純的一個數(shù)時,要用括號括起來.
(3)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方.例如,5就是51指數(shù)1通常省略不寫.
要點二、乘方運算的符號法則
(1)正數(shù)的任何次嘉都是正數(shù);(2)負(fù)數(shù)的奇次基是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶次嘉是正數(shù);(3)
。的任何正整數(shù)次累都是0;(4)任何一個數(shù)的偶次基都是非負(fù)數(shù),如
要點詮釋:
(1)有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣,首先應(yīng)確定基的符號,然后再計
算幕的絕對值.
(2)任何數(shù)的偶次暴都是非負(fù)數(shù).
要點三、有理數(shù)的混合運算
有理數(shù)混合運算的順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減:(2)同級運算,從左到右進行;
(3)如有括號,先做括號內(nèi)的運算,按小括號、中括號、大括號依次進行.
要點詮釋:
(1)有理數(shù)運算分三級,并且從高級到低級進行運算,加減法是第一級運算,乘除法是第二
級運算,乘方和開方(以后學(xué)習(xí))是第三級運算;
(2)在含有多重括號的混合運算中,有時根據(jù)式子特點也可按大括號、中括號、小括號的
順序進行.
(3)在運算過程中注意運算律的運用.
要點四、科學(xué)記數(shù)法
把一個大于10的數(shù)表示成axlO"的形式(其中“是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù),1W
a1<10,“是正整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法,如42000000=4.2x1()7.
要點詮釋:
(1)負(fù)數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示,“一”照寫,其它與正數(shù)一樣,如-3000=—3x103;
(2)把一個數(shù)寫成axlO"形式時,若這個數(shù)是大于10的數(shù),則n比這個數(shù)的整數(shù)位數(shù)少
1.
【典型例題】
類型一、有理數(shù)的乘方
1.(?虞城縣一模)下列各數(shù):①-F;②-(-1)2;③-F:④(-1)2,其中結(jié)
果等于-1的是()
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
【思路點撥】原式各項計算得到結(jié)果,即可作出判斷.
【答案】A.
【解析】解:①-1=-1,符合題意;②-符合題意;③--=-1,符合題
意;④(-1)2=1,不符合題意.
故選A.
【總結(jié)升華】注意(一。)"與—屋的意義的區(qū)別.(一。)2"=/"(n為正整數(shù)),(一。)2日=一“2e
(n為正整數(shù)).
舉一反三:
【變式】已知a<2,且,一2|=4,則a?的倒數(shù)的相反數(shù)是
【答案】-
8
類型二、乘方運算的符號法則
C2.不做運算,判斷下列各運算結(jié)果的符號.
(-2)1(-3)”,(70009)嗎,-(-2)20,0
【思路點撥】理解乘方的意義,掌握乘方的符號法則.
【答案與解析】解:根據(jù)乘方的符號法則判斷可得:
(-2廠運算的結(jié)果是負(fù);(-3)2」運算的結(jié)果為正;(-1.0009)20°.運算的結(jié)果是負(fù);(|)
運算的結(jié)果是正;Y-2)刈。運算的結(jié)果是負(fù).
【總結(jié)升華】“一看底數(shù),二看指數(shù)”,當(dāng)?shù)讛?shù)是正數(shù)時,結(jié)果為正;當(dāng)?shù)讛?shù)是0,指數(shù)不
為0時,結(jié)果是0;當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)時,再看指數(shù),若指數(shù)為偶數(shù),結(jié)果為正;若指數(shù)是奇數(shù),
結(jié)果為負(fù).
舉一反三:
【變式】(春?富陽市校級期中)計算(-2)+(-2)所得的結(jié)果是()
A.~2B.2C.-2D.2
【答案】C.
解:(-2)+(-2)=(-2)(-2+1)=2X(-1)=-2.
類型三、有理數(shù)的混合運算
3.計算:
(1)-(-3)2+(-2)34-[(-3)-(-5)]
(2)[7-6X(-7)-(-1)l0]4-(-21-24+21")
x24-----
(-0.2)
【答案與解析】
(1)-(-3)2+(-2)34-[(-3)-(-5)]
=-9+(-8)4-(-3+5)
=-9+(-8)+2
=-9+(-4)=-13
(2)[7-6X(-7)-(-1)l0]4-(-21-24+214)
=(7X72-6X72-1)+(-21'+214-24)
=[7嘆(7-6)-1]4-(-24)
=(49-1)+(-24)
=-2
(
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