北師大初一數(shù)學(xué)《整式的乘法》基礎(chǔ)提高鞏固練習(xí)、知識(shí)講解

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.下列算式中正確的是().

A.3a3-2a°=6abB.2d?4*5=8f

C.3x-3x4=9x4D.5/-5/=10y14

2.(?畢節(jié)市)下列運(yùn)算正確的是()

A.-2(a+b)=-2a+2bB.(a2)3=a5C.a3+4a=-^-a3D.3a2*2a3=6a5

4

3.(秋?白云區(qū)期末)下列計(jì)算正確的是()

A.x(x2-x-1)=x，-x-1B.ab(a+b)-a'+b'

C.3x(x"-2x-1)=3x3-6x?-3xD.-2x(xJ-x-l)=-2x-2x'+2x

4.已知(2x+l)(x—3)=2f—3,那么加的值為().

A.-2B.2C.-5D.5

5.要使x(x+a)+3x—?=f+5x+4成立，則a,8的值分別是().

A.a=—2,b——2B.a=2,b-2

C.a=2,b=—2D.a=-2,b=2

6.設(shè)M=(x-3)(x—7),N=(x-2)(x-8),則M與N的關(guān)系為().

A.M<NB.M>NC.M=ND.不能確定

二.填空題

7.已知三角形的底邊為(6a—2加，高是(―28+6a),則三角形的面積是.

8.計(jì)算：①(x+2)(x+3)=；②(x+3)(x+7)=；

@(x+7)(x-10)=；?(x-5)(x-6)=

9.(?瑤海區(qū)一模)計(jì)算：lx2y(2x+4y)=

2

10.x(y-z)-y(x-z)+z(x-y)=.

11.(?江都市模擬)若化簡(jiǎn)(ax+3y)(x-y)的結(jié)果中不含xy項(xiàng)，則a的值為.

12.若孫=2,x+y=3,則(x+l)(y+l)=.

三.解答題

13.(春?邳州市期末)當(dāng)我們利用2種不同的方法計(jì)算同一圖形的面積時(shí)，可以得到一個(gè)

等式.例如,由圖1,可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b\

(1)由圖2,可得等式：.

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：

已知a+b+c=l1,ab+bc+ac=38,求a'+b'c'的值；

(3)利用圖3中的紙片(足夠多)，畫(huà)出一種拼圖，使該拼圖可用來(lái)驗(yàn)證等式：2a?+5ab+2b2二

(2a+b)(a+2b)；

(4)小明用2張邊長(zhǎng)為a的正方形，3張邊長(zhǎng)為b的正方形，5張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)

方形紙片重新拼出一個(gè)長(zhǎng)方形，那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)的一條邊長(zhǎng)為.

abb

aba

bb

4b

bba

圖1圖3

14.解下列各方程.

(1)2y(y+1)-y(3y-2)+2y2=y2-2

(2)5(x"+x—3)—4x(6+x)+x(—x+4)—0

15.化簡(jiǎn)求值:

(1)x+—?其中x=-4.

(2)(2廠(chǎng)—x+1)—X(3"3—4x?+2x)，其中x=-1.

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】B；

【解析】3。3-2。2=6/；3X-3X4=9X5；5y7-5y7=25y14.

2.【答案】D；

【解析】A、原式=-2a-2b,錯(cuò)誤；B、原式=a6,錯(cuò)誤：

C、原式不能合并，錯(cuò)誤；D、原式=6a5,正確.

3.【答案】C；

【解析】解：A,x(x,：-x-1)=x3-x2-x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、ab(a+b)=a2b+ab2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

C、3x(x2-2x-1)=3x3-6x2-3x,故此選項(xiàng)正確；

1)、-2x(x2-x-1)2X3+2X2+2X,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

4.【答案】D；

【解析】(2x+l)(x-3)=2x2—5^-3=2^-mx-3,所以加=5.

5.【答案】C；

【解析】由題意。+3=5,—?=4,所以a=2,b=-2.

6.【答案】B；

【解析】M=f—10x+21,N=f-10x+16,所以M>N.

二.填空題

7.【答案】一12。。+18。一+%~；

8.【答案】X2+5x+6;x?+10x+21;x~-3x-70;X?—]￡+30.

9.【答案】x3y+2x2y2；

10.【答案】0；

【解析】原式=町-xz-肛+yz+xz-yz=O.

11.【答案】3；

【解析】解：(ax+3y)(x-y)=ax2+(3-a)xy-3y2,

含xy的項(xiàng)系數(shù)是3-a,

?展開(kāi)式中不含xy的項(xiàng)，

3-a=0,

解得a=3.

故答案為：3.

12.【答案】6；

【解析】原式=町+》+丁+1=2+3+1=6.

三.解答題

13?【解析】

解:(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

(2)Va+b+c=ll,ab+bc+ac=38,

/.a2+b2+c2=(a+b+c)J-2(ab+ac+bc)=121-76=45；

(3)如圖所示:

(4)根據(jù)題意得:2a、5ab+3b2=(2a+3b)(a+b),

則較長(zhǎng)的一邊為2a+3b.

14.【解析】

解：(1)2y2+2y-3y2+2y+2y2=y2-2.

4y=-2,

(2)5x?+5x—15—24x—4x^—+4x—0.

-15x=15,

x=-l.

15?【解析】

解：(])原式=-X?-XX'—I—,一XH———X+—X——

2332

111O

當(dāng)尤=一4時(shí)，原式=—X(T)2——=4——=32.

4999

(2)原式=6/_3/+3尤2—3丁+4%3_2%2=3/+/+%2

當(dāng)x=_]時(shí)，原式=3X(_1)4+(_1)3+(-1)2=3_]+1=3.

整式的乘法(基礎(chǔ))

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂397531整式的乘法知識(shí)要點(diǎn)】

要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有

的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)基的乘法法則的綜合

應(yīng)用.

(2)單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系

數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相

同字母相乘，是同底數(shù)基的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)

算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的

一個(gè)因式.

(3)運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.

(4)三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.

要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即m(a+b+c)=ma+mb+me.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為

多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

(3)計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，

同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).

(4)對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到

最簡(jiǎn)的結(jié)果.

要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加.即=

要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于

兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并.特殊的

二項(xiàng)式相乘：(x+a)(x+b)=f+(a+b)x+a匕.

【典型例題】

類(lèi)型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

【高清課堂397531整式的乘法例1】

1,計(jì)算：

(1)3加?[一；/〃).2abc；

(2)(-2x"+[y")?(-3盯)(-gdz)；

(3)-6m2n-(%-y)3~m/72-(j—x)2.

【思路點(diǎn)撥】前兩個(gè)題只要按單項(xiàng)式乘法法則運(yùn)算即可，第(3)題應(yīng)把x-y與y-x分別

看作一個(gè)整體，那么此題也屬于單項(xiàng)式乘法，可以按單項(xiàng)式乘法法則計(jì)算.

【答案與解析】

解：(1)3。/2abe

=3x|--|x2(a-a2a)(b2?bb)c

1I3)」

--2a4h4c.

(2)(—2x"+iy"),(-3xy),—x2zj

=(—2)x(—3)x1—gl(x,,+l-x?x2)(/-y)z

=-3xn+4/+1z.

(3)-6m2n-(x-y)3-mrr-{y—x)1

=-6in1n-(x-y)3?^mn2-(x-y)2

=(-6)x^j(m2?m)(n-n2)[(x-y)3?(x-y)2]

=-2m3n3(x-y)5.

【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果里也應(yīng)全都有，不能漏掉.

舉一反三：

【變式】(?甘肅模擬)計(jì)?算：2滔(-2mn)?(-ImV).

2

【答案】解：2m2*(-2mn)?(--lm2n3)

2

二[2X(-2)X(--1)](n/xmnXm2n$)

2

54

=2omn.

類(lèi)型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

—ab2-2ab+—b

33

(2)(-gxy+"|y2―/卜一6孫2)；

（3）（|/+小0.6/）［一#〃

【答案與解析】

解：（1）［—5，仍）［1a/?—-2a/?+耳/?）

=(一+1_gaZ?](_2aZ?)+1_gaZ?)(6

222

=Aa^+ab--ab.

33

⑵1一g盯+12_/卜6個(gè)b

I、3

--xy\(-(>xy2)+-y2?(-6xy2)+(-x2)(-6xy2)

=2x2y3-9xy4+6x3y2.

(3)f-|a2+a/7-0.6b2^--^a2/?2^=^-1tz2+ab-^b2>^-^a2b2

=-2aV--aV+-aV.

35

【總結(jié)升華】計(jì)算時(shí)，符號(hào)的確定是關(guān)鍵，可把單項(xiàng)式前和多項(xiàng)式前的“+”或“一”號(hào)看

作性質(zhì)符號(hào)，把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的結(jié)果用“+”號(hào)連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和.

舉一反三:

【變式1】2m2n(6-m4n)+--m3n

【答案】

解：原式=12川〃一2m2+72+3)

[,7

=12m2n-2m('n2+—m6n2=12〃，〃——in"rr.

44

【變式2】若〃為自然數(shù)，試說(shuō)明整式〃(2〃+1)-2〃(〃一1)的值一定是3的倍數(shù).

【答案】

解：〃(2〃+1)—=2n2+n-2n2+2n=3n

因?yàn)?〃能被3整除，所以整式“(2〃+1)—2〃(〃—1)的值一定是3的倍數(shù).

類(lèi)型三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

^^3、計(jì)算：

(1)(3a+2b)(4a—5b)；

(2)(x-l)(x+l)(x2+l)；

(3)(a+b)(a—2b)—(a+2Z?)(a—h)；

(4)5x(+2x+1)—(2x+3)(x—5).

【答案與解析】

解：(1)(3。+2份(4。-5〃)=12a2—15ah+Sab—10h2=12a2-lab-{Oh2.

(2)(x-l)(x+l)(x2+1)=(x2+x—九-1)(/+1)=x4-1.

(3)(a+/?)(〃一2/?)—(a+2Z?)(Q—〃)=—cib—2b~)—(t?"+cib—2Z?~)

=ci"—cih—2Z?~—/—ab+2b。=-2cib.

(4)5光(廠(chǎng)+2x+1)—(2x+3)(x—5)

=(5x3+10X2+5X)-(2X2-7X-15)

=5x+1Ox~+5x—2x?+7x+15

-5尤3+8》2+12x+15.

【總結(jié)升華】多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式時(shí)須把一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

剛開(kāi)始時(shí)要嚴(yán)格按法則寫(xiě)出全部過(guò)程，以熟悉解題步驟，計(jì)算時(shí)要注意的是：(1)每一項(xiàng)的

符號(hào)不能弄錯(cuò)；(2)不能漏乘任何一項(xiàng).

4、(春?長(zhǎng)春校級(jí)期末)若(x+a)(x+2)=x2-5x+b,貝!]a+b的值是多少？

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則把等式的左邊展開(kāi)，根據(jù)題意列出算式，求出

a、b的值，計(jì)算即可.

【答案與解析】

解：(x+a)(x+2)=x2+(a+2)x+2a,

則a+2=-5,2a=b?

解得，a=-7,b=-14,

則a+b=-21.

【總結(jié)升華】本題考查的是多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

舉一反三：

【變式】求出使(3%+2)(3x-4)>9(x-2)(%+3)成立的非負(fù)整數(shù)解.

【答案】不等式兩邊分別相乘后，再移項(xiàng)、合并、求解.

解：9%2—12x+6x-8>9(%2+元—6),

9廠(chǎng)—6x—8>9x2+9x—54,

9%2—6x—9l2—9x>8—54,

—15x>-46，

：.x取非負(fù)整數(shù)為0,1,2,3.

【鞏固練習(xí)】

一.選擇題

1.(?臺(tái)灣)計(jì)算(2x2-4)(2x-1-當(dāng)）的結(jié)果，與下列哪一個(gè)式子相同？（）

2

A.-X2+2B.X3+4C.x3-4x+4D.x3-2x2-2x+4

2.下列各題中，計(jì)算正確的是().

662\3/2\399

A.(-，(一〃2)=/nn(—mF)l-mnj=—mn

C.(一/〃%)(-加〃之)--m9n8D.[(-J??『(一〃2)]=-加84

3.如果/與一2y2的和為小，i+y2與—2/的差為〃，那么2m-4〃化簡(jiǎn)后為（）

A.-6x2-8y2-4B.1Ox"-8y2—4

C.-6x2-8y2+4D.10X2-8/+4

4.如圖，用代數(shù)式表示陰影部分面積為（)?

A.abB.ac+bc

C.ac+9-D.(Q-C)(Z?-C)

5.結(jié)果是V—Kx+IG的式子是（）.

A.(x+4)(x+2)2B.(x+4)(x2-x+2)

C.(i—4)(公+1+2)D.(x+4)(x-2)~

6.已知：2a2+2b2=3,則工/。+2匕的值為(

6Z-4Z?-4=0,)

1

A.-lB.OC.-D.l

2

二.填空題

7.已知加+2n=0,則n?+2/〃〃（/〃+〃）+4〃3—8=.

8.（春?無(wú)錫校級(jí)期中）如果（x+l）（x2-2ax+a2）的乘積中不含x?項(xiàng)，則a=.

9.（4/一2/丁一3盯2+5/）（2/_3孫+3/）之積中含丁丁項(xiàng)的系數(shù)為.

10.（春?莘縣期末）若（am+ibn+2）?（a2nlb2n）=a5b3,則m+n的值為.

11.觀(guān)察下列各式：

(x-y)(x+y)=x-/；

(x-y)(x2+孫+y2)=d_/3；

(x-y)，+Yy+孫2+/3)=丁一54；

(x-J)(X4+X2y2+孫3+y4)=x5-y5

根據(jù)這些式子的規(guī)律，歸納得到：

(X-y)(x"T+x"-2y+x"-3y2+...........+孫"-2+y"T)=

262w2

12.把(x-x+1)展開(kāi)后得a}2x[+<2]^"+awx+.+a2x+atx+a0,則

al2+aw+as+a6+a4+a2+aQ=

三.解答題

13.(春?聊城校級(jí)月考)計(jì)算

(1)(-2a2b)2.(^)3

3

(2)已知a』2,an=3,求a2m+3n的值.

14.先閱讀后作答：我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關(guān)系可以說(shuō)明完全平方公式，實(shí)際

上還有一些等式也可以用這種方式加以說(shuō)明，例如：

(2a+b)(a+Z?)=2a2+3ab+b2<就可以用圖1的面積關(guān)系來(lái)說(shuō)明*

①根據(jù)圖2寫(xiě)出一個(gè)等式；

②已知等式：(x+p4x+q)=%2+(〃+4)》+四，請(qǐng)你畫(huà)出一個(gè)相應(yīng)的幾何圖形加

以說(shuō)明.

I

-

!■.*

G—

―

-?

方

t-

15.已知卜2+〃x+8)(》2_3%+4)的展開(kāi)式中不含/和x'項(xiàng)，求〃、夕的值.

【答案與解析】

一.選擇題

1.【答案】D；

【解析】(2X2-4)(2x-1-—x)=(27-4)(―%-|)=/-2X2-2x+4.故選：D.

22

2.【答案】D；

【解析】（-，/）（—“I=—，〃6〃6；（-加％）=〃『〃9；

（一〃，〃）2（一/加）=—m'ns.

3.【答案】A；

【解析】x2-2y2=m,\+y2+2x2-n,

2m-4n=2x2-4/-4-4y2-8x2=-6x2-8/-4

4.【答案】C；

【解析】陰影部分面積為次?一(a-c)(。一c)="一向+。。+》。一。2=ac+c(b-c).

5.【答案】D；

【解析】(X+4)(X—2)2=(X+4乂幺_/+4)

=x3-4x2+4x2+4x-16x+16=x3-12x+16

6.【答案】A；

【解析】?jī)墒较鄿p得2〃+40=—1,將Y=4人+4代入,。％+2匕得

2

-（4b+4）b+2b^2b2+4b^-l.

二.填空題

7.【答案】一8；

【解析】nr'+2mn（m+〃）+4n3-8=m3+2m2ft+2"M+4/-8

2

=m(m+2〃)+2n之(m+2n)-8=-8

8.【答案】工

2

【解析】解：原式=x3-2ax2+a2x+x2-2ax+a2

=x3+(1-2a)x2+(a2-2a)x+a2,

??,不含x2項(xiàng),

.\1-2a=0,

解得a」，

2

故答案為：1.

2

9.【答案】12；

【解析】用多項(xiàng)式的乘法展開(kāi)式子，得項(xiàng)的系數(shù)為12.

10.【答案】目；

3

【解析】已知等式整理得：am，2nhin'2=a5b\可得《，解得：加二士”=上

[3/1+2=333

則m+/7=-lA,故答案為：?

33.

11.【答案】xn-/；

12.【答案】365；

10

【解析】-x+】)6展開(kāi)后得aHrQ+auTU+oKjX+……+o2x'+olx+a0

???當(dāng)x=l時(shí),(/—x+1)=出o+%]+/+...+%+出+/=3①；

當(dāng)x=-l時(shí),1'-x+1)=a。-a”+/+—.+%-%+%=3*=729，②

.,.①+②=2(4口+aw+③+4+。4+%+4)=730,

.,.出+%+/+/+的+陶=365.

三.解答題

13.【解析】

解：⑴原式=4a4b2?鳥(niǎo)3b3

27

=邃37b5；

27

(2)a2,n+3n

mn3

=(a)2.(a)

=4x27

=108.

14.【解析】

解：@(2?+/?)(?+2/?)=2a2+5ah+2h2

②如圖所示：

±

7

X

1

15.【解析】

解：(x?+px+8)(x2-3x+q)

=x4—3x3+qx2+px3—3px2+pqx+Sx2-24x+8q

=x4+(p—3)x^+(q—3p+8)x"+pqx—24x+8q

因?yàn)檎归_(kāi)式中不含f和/項(xiàng)，

所以p-3=0,q-3p+S=Q

解得p=3,q=l.

整式的乘法(提高)

責(zé)編：杜少波

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.

2.掌握整式的加、減、乘、乘方的較簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算，并能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.

【要點(diǎn)梳理】

【高清課堂397531整式的乘法知識(shí)要點(diǎn)】

要點(diǎn)一、單項(xiàng)式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有

的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)幕的乘法法則的綜合

應(yīng)用.

(2)單項(xiàng)式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項(xiàng)式的系

數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算，先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對(duì)值；相

同字母相乘，是同底數(shù)幕的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)

算；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫(xiě)在積里作為積的

一個(gè)因式.

(3)運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.

(4)三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則.

要點(diǎn)二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

即m(a+Z?+c)=ma+mb+me.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)?1)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為

多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問(wèn)題.

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍是一個(gè)多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

(3)計(jì)算的過(guò)程中要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào)，

同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào).

(4)對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)，必須合并，從而得到

最簡(jiǎn)的結(jié)果.

要點(diǎn)三、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得

的積相加.即+=am+an+bm+bn.

要點(diǎn)詮釋?zhuān)憾囗?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式.在合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該等于

兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡(jiǎn)，有同類(lèi)項(xiàng)的要合并.特殊的

二項(xiàng)式相乘：(x+a)(x+b)=+(a+。)x+a。.

【典型例題】

【高清課堂397531整式的乘法例1]

類(lèi)型一、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、計(jì)算:

(1)(-2x"+l/)-(-3Ay)|-1x2zj

(2)5a3b?(—3/?)2+(—6Q〃)~?(—ab)—ab~?(—4a)“.

【答案與解析】

解:(1)(―2x〃”y").(―3xy)(—/fz)

=(-2)x(-3)x?(%,,+l-x-x2)(/-y)-z

=-3xn+4/+lz

(2)5a?(—3i>)2+(—6o/？)~?(—cib)—cib^?(―4a)1

=5a3b.9b2+36a2b2.(-ab)-ab3?16a2

=45aV-36?V-16?3ZJ3=-laV.

【總結(jié)升華】凡是在單項(xiàng)式里出現(xiàn)過(guò)的字母，在其結(jié)果也應(yīng)全都有，不能漏掉.注意運(yùn)算順

序，有同類(lèi)項(xiàng)，必須合并.

類(lèi)型二、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

【高清課堂397531整式的乘法例2】

^^2、計(jì)算：

(1)x(x-2)-2x(x4-1)-3x(x-5)

(2)2a(a~+3?！?)-3(/+2。~—a+1)

【思路點(diǎn)撥】先單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式去掉括號(hào)，然后移項(xiàng)、合并進(jìn)行化簡(jiǎn).

【答案與解析】

解：(1)x{x—2)-2x(x+1)—3x(x-5)

=%2+x?(—2)+(―2x)?x+(―2x)+(―3x)x+(-3x)(-5)

=—2x—2x”—2x—3x?+15x=-4x~+1lx.

(2)2a(a~+3。-2)-3(/+2a