圓全章知識點訓(xùn)練

1學(xué)問點一：圓的根本性質(zhì)1、例P為⊙O內(nèi)一點，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為 ；最長弦長為 ．有以下四個命題：①直徑是弦；②經(jīng)過三個點肯定可以作圓；③三角形的外心到三角形各頂點的距離都相等；④半徑相等的兩個半圓是等弧.其中正確的有( )(A)4個 (B)3個 (C)2個 (D)1個以下推斷中正確的選項是( )平分弦的直線垂直于弦 (B)平分弦的直線也必平分弦所對的兩條弧(C)弦的垂直平分線必平分弦所對的兩條弧 (D)平分一條弧的直線必平分這條弧所對的弦學(xué)問點二：垂徑定理1、半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為 〔 〕〔A〕3厘米 〔B〕4厘米 〔C〕5厘米 〔D〕6厘米2、如圖，AB是⊙O直徑，CD是弦．假設(shè)AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B兩點到直線CD的距離之和為 〔 〕〔A〕12厘米 〔B〕10厘米 〔C〕8厘米 〔D〕6厘米3、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，53那么⊙O的半徑是 〔 〕厘米〔A〕6 〔B〕3 〔C〕8 〔D〕5534、如圖7-12，圓管內(nèi)，原有積水平面寬CD=10厘米，水深GF=1厘米，后水面上升1厘米〔即EG=1厘米，問：些時水面寬AB為多少?5、在直徑為50cm的⊙O中，弦AB=40cm，弦CD=48cm，且AB∥CD，求：AB與CD之間的距離.6、如圖，在兩個同心圓中，大圓的弦AB，交小圓于C、D兩點，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為ab.求證：ADBDa2b2.學(xué)問點三：圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系1、在半徑為2的⊙O中，圓心O到弦AB的距離為1，則弦AB所對的圓心角的度數(shù)可以是 〔 〕〔A〕60

〔B〕90

0

02、半徑為5厘米的圓中，有一條長為6厘米的弦，則圓心到此弦的距離為 〔 〕〔A〕3厘米 〔B〕4厘米 〔C〕5厘米 〔D〕6厘米3、兩個點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，假設(shè)AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為 ．假設(shè)E為AB的中點，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，則CD= ．55、如圖，有一圓形展廳，在其圓形邊緣上的點A處安裝了一臺監(jiān)視器，它的監(jiān)控角度是65°．A、3A、3B、4C、5D、6學(xué)問點四：圓周角1、如圖，圓心角∠BO＝100，則圓周角∠BA=〔 〔A〕50〔B〕100〔C〕130〔D〕2002、如圖，AB是O的直徑，＝30，則∠AB＝〔 〔A〕30B〕40〔C〕50〔D〕60第第3題圖第2題圖第1第2題圖第1題圖第4題圖第5題圖徑，∠AC＝15，則∠BA=〔 〔A〕75〔〕72〔C〕70〔D〕65

圖，AB是⊙O的直4、如圖7-22，設(shè)⊙O的半徑的為R,且AB=AC=R,則∠BAC= .5、如圖7-23，AB為⊙O的弦，∠OAB=75O,則此弦所對的優(yōu)弧是圓周的 。6、△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，假設(shè)∠AOC=160°，則∠ABC的度數(shù)是 。7、如圖7-241〕∠= 〔〕∠= 。8、⊙O中，，則AB與CD的關(guān)系是( )A．AB＝2CD B．AB>2CD C．AB<2CD D．無法確定學(xué)問點五：弦切角1、如圖，AB、AC是⊙O的兩條切線，切點分別為B、C，D是優(yōu)弧那么∠BDC＝ 度．

上的一點， 直徑，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O， ， ， 的度數(shù)比為3∶2∶4，MN是⊙O的切線，C是切點，則∠BCM的度數(shù)為 ．3、如圖，P是⊙O的直徑AB延長線上一點，PC切⊙O于點C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，則AB的長為 ．4、如圖7-136，在⊙O中，AC是弦，AD是切線，CB⊥AD，垂足為B，CB與圓相交于點E，假設(shè)AE平分∠BAC，則∠ACB= 5、如圖7-137，⊙O的兩條直徑AB與CD，BT是過B點的切點，且弧BD＝45°，則∠BAD＝ ；∠CBT= 6、如圖7-140，PA、PC分別切⊙O于點A、C，D為弧AC上任一點，連結(jié)CD交AP于點E，∠P＝30°，則∠ADE＝ 77-141，CD為⊙O的AB于點A，∠DBE=62°，則∠A＝ 度．學(xué)問點六：切線長定理

直徑，AE切⊙O于點B，DC的延長線交21、：⊙O的半徑為1，M為⊙O外的一點，MA切⊙O于點A，MA＝1．假設(shè)AB是⊙O的弦，且AB＝ ，則MB的長2度為 ．10142、：如圖，⊙O半徑為5，PC切⊙O于點C，PO交⊙O于點A，PA＝4，10145那么PC的長等于 〔 〔A〕6 〔B〕25

〔C〕2

〔D〕23、⊙O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點的切線PC與AB延長線交P．PC＝5，則⊙O的半徑為 〔 〕3533

5363

〔C〕10 〔D〕5664、如圖，AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PC是⊙O的切線，C為切點，PC＝2 ，PA＝4，663則⊙O的半徑等于 〔 〔A〕1 B〕2 〔C〕2

〔D〕 25、：RABC＝90O為斜邊AB上的一點，以O(shè)為圓心的圓與邊ABC分別相切于點、，假設(shè)AC1 2 3 4＝1，B＝3，則O的半徑為 〔 〔〕2 〔B〕3 〔C〕4 D〕536、如圖，AB為⊙O的直徑，P點在AB的延長線上，PM切⊙O于M點．假設(shè)OA＝a，PM＝ a，3那么△PMB的周長的 ．ADP O7、 如圖，

CBPAPB與⊙O分別相切于點A、點B，AC是⊙O的直徑，PC交⊙O于點D．∠APB＝60 ，AC＝2，那么CD的長為 ．8．如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，PA=7cm，則△PCD的周長等于 ．9、如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、AB、AC分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AE、BD、CF的長。AE FOB10、如圖，以等腰△ABC

CD 一 腰 AB上O，以O(shè)B作，⊙O作，⊙O交底邊BC于D．過D作⊙O切線DEAC于E．〔〔1〕求證：DEAC〔2〕假設(shè)AB=BC=CA=2 ，問O與A時，⊙O與AC相切？11、如圖11，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，AB經(jīng)過圓心O，且與小圓相交于點A，與大圓相交于點B。小圓的切線ACDCOACB。推斷直線BC與小圓的位置關(guān)系，并說明理由推斷AC、BC、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由假設(shè)AB=8cm,BC=10cm,求小圓與大圓圍成的圓環(huán)面積12ABCA=50O,假設(shè)點O為外心則∠BOC= ;假設(shè)點I為內(nèi)心則∠BIC= ；假設(shè)點H為垂心，則∠BHC= .

AEDB 圖13 O ED1320，在△ABCAB=ACBCOABDDE⊥AC，垂足為點E．〔1〕△ABC〔〕AE1CE．3學(xué)問點七：圓冪定理、切線長定理、割線長定理相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。O中，∵弦AB、CDP，∴PAPBPCPDCOCOEB A即：在⊙O中，∵直徑ABCD ∴CE2

AEBED切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線 段長的比例中項。即：在⊙O中，∵PA是切線，PB是割線 ∴

ADEOCBADEOCB4P6割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等〔如上圖。即：在⊙O中，∵PB、PE是割線 ∴PCPBPDPE1、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足是G，F(xiàn)是CG的中點，延長AF交⊙O于E，CF＝2，AF＝3，則EF的長是 ．2、圓內(nèi)兩條弦AB和CD相交于P點，AB長為7，AB把CD分成兩局部的線段長那么＝ ．3、如圖，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于點E．假設(shè)CE＝2厘米．ED長為 〔 〕〔A〕8厘米 〔B〕6厘米 〔C〕4厘米 〔D〕2厘米

分別為2和6， 4如圖切⊙O于點是⊙O的割線且過圓心則⊙O的半徑等于 〔 〕〔A〕3 〔B〕4 〔C〕6 〔D〕8335、如圖：PA切⊙O于點A，PBC是⊙O的一條割線，有PA＝333

2，PB＝BC，那么BC的長是 〔 〕22〔A〕3 2

〔C〕

266、如圖，P是⊙O外一點，PC切⊙OC，PAB是⊙O的割線，交⊙OA、B兩點，假設(shè)PA：PB＝1：4，PC＝12cm，⊙O的半徑為10cm，則圓心O到AB的距離是 學(xué)問點八：點與圓的位置關(guān)系1、在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,以點A為圓心作圓,假設(shè)B,C,D三點中至少有一點在圓內(nèi),且至少有一點在圓外,則⊙A的半徑R的取值范圍是2、一點到圓周上的點的最大距離為8,最小距離為2.則此圓的半徑3、在Rt△ABC中∠C=90,AC=4,OC=3,E、F分別為AOAC的中點以O(shè)為圓,點E在⊙O的圓 ,點F在⊙O的圓 .

.圓心、OC為半徑作4、在直角坐標(biāo)系中,⊙O的半徑為5厘,圓心O的坐標(biāo)(-1,-4),點P(3,-1)與圓O的位置關(guān)系是 .6、⊙O的半徑長為10，點P到圓心的距離為8，經(jīng)過點P且長為整數(shù)的弦有幾條〔〕5、⊙O的半徑為10，弦AB的長度為12，則在⊙O上到弦AB的距離為1的點有個，在⊙O上且到弦AB6、⊙O的半徑長為10，點P到圓心的距離為8，經(jīng)過點P且長為整數(shù)的弦有幾條〔〕A、9 B、12 C、14 D、16學(xué)問點九：線與圓的位置關(guān)系1、：點P直線l的距離為3，以點P為圓心，r為半徑畫圓，假設(shè)圓上有且只有兩點到直線l的距離均為2，則半徑r的取值范圍是 〔 〔A〕＞1 B＞2 C2＜3 〔〕＜＜522、如圖，直線ABCD相交于點OAOC=30°，半徑為1cm的⊙P的圓心在直線OA上，且與點O的距離為距離為6cmP以1m/s的速度沿由A向B的方向移動，那么經(jīng)過多少秒鐘后⊙P與直線CD相切？3、在Rt△ABC中，∠C=90,AC=5,AB=13.以點A為圓心、4為半徑的圓A與直線BC的位置關(guān)系是 ;以點B為圓心、以AB的長為半徑的圓B與直線AC的位置關(guān)系是 ;以點C為圓心，當(dāng)半徑為 時，圓C與直線AB相切。4、如圖，兩根圓柱形鋼件，它們的半徑分別為6cm和2cm，現(xiàn)有一根繩子把它們捆緊，問至少需要多長繩子。5、如圖，半圓O的圓心在梯形ABCD的下底AB上，且另外三邊AD、DC、CB均與半圓O相切。ADa，BCb，則AB的長為 。學(xué)問點十：圓與圓的位置關(guān)系dRrdRr外離〔圖1〕 無交點 dRr；外切〔圖2〕有一個交點 dRdRrdRrdRrdRr相交〔圖3〕有兩個交點 RrdRr； 圖dRrdRr內(nèi)切〔圖4〕有一個交點 dRr；內(nèi)含〔圖5〕 無交點 dRr； 圖3圖41、相交兩圓的公共弦長為16厘米，假設(shè)兩圓的半徑長分別為10厘米和17厘米，則這兩圓的圓心距為〔 〕d r〔A〕7厘米 〔B〕16厘米 〔C〕21厘米 〔D〕27厘米 R52、⊙O的半徑為35

O的半徑為5厘米．⊙OO相交于點D、E．假設(shè)兩圓圖5公共弦DE的長是6厘米〔圓心、O在公共弦DE的兩側(cè)，則兩圓的圓心距OO的長為〔 〕〔A〕2厘米 〔B〕10厘米 〔C〕2厘米或10厘米 〔D〕4厘米3、如圖，兩個等圓⊙O和⊙O的兩條切線OA、OB，A、B是切點，則∠AOB等于 〔 〕〔A〕30

〔B〕45

〔C〕60

〔D〕904、兩圓外離，圓心距為25厘米，兩圓周長分別為15π厘米和10π厘米．則其內(nèi)公切線和連心線所夾的銳角等于 度．5AOB的半徑為12，OA⊥OB，C為OAAC為直徑的半圓O1

和以O(shè)B為直徑的半圓O2

O1的半徑為 ．6．假設(shè)兩圓半徑分別為R和r(R>r)，圓心距為d，且R2+d2=r2+2Rd，則兩圓的位置關(guān)系為( )A.內(nèi)切 B.內(nèi)切或外切 C.外切 D.相交7、如圖，某燃料公司的院內(nèi)堆放著10個外徑為1米的空油桶，為了防雨，而搭建簡棚，這個防雨棚的高度最低應(yīng)為 米

單防雨學(xué)問點十一：扇形和弧長的計算11、假設(shè)圓柱的高為20厘米，底面半徑是高的4，那么這個圓柱的側(cè)面積是 〔 〕〔A〕100π平方厘米 〔B〕200π平方厘米〔C〕500π平方厘米 〔D〕200平方厘米2、假設(shè)圓錐的側(cè)面積為20π平方厘米，它的母線長為5厘米，那么此圓錐的底面半徑的長等于 〔 〕2〔A〕2厘米 〔B〕2 厘米 〔C〕4厘米 〔D〕8厘米23、某工件外形如下圖，圓弧BC的度數(shù)為60，AB＝6厘米，點B到點C的距離等于AB，∠BAC＝30，則工件的面積等于 〔 〕〔A〕4π 〔B〕6π 〔C〕π D〕10π4、弧長為6π的弧所對的圓心角為60，則弧所在的圓的半徑為 〔 〕2〔A〕6 〔B〕6 〔C〕12 〔D〕1825、圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個圓錐側(cè)面開放圖的面積是 〔 〕〔A〕12π 〔B〕15π 〔C〕3π D〕2π6一個圓錐的冰淇淋紙筒其底面直徑為6厘米母線長為5厘米圍成這樣的冰淇淋紙筒所需紙片的面積是〔 〕〔A〕66π平方厘米〔B〕30π平方厘米〔C〕28π平方厘米〔D〕15π平方厘米7、將一張長80厘米、寬40厘米的矩形鐵皮卷成一個高為40〔接口損耗不計，則桶底的面積為 〔 〕平方厘米〔A〕

1600

〔B〕1600π〔C〕

6400

〔D〕6400π8、在R△ABC中，A＝6A＝8＝90．假設(shè)把R△ABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，其外表積為S；把R△ABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個圓錐，其外表積為S ，那么S∶S 等于 〔 〕1 2 1 2〔A〕2∶3 〔B〕3∶4 〔C〕4∶9 〔D〕5∶129、如圖，扇形的半徑OA＝20厘米，∠AOB＝135

，用它做成一個圓錐的側(cè)面，則此圓錐底面的半徑為 〔 〕厘米〔A〕3.75〔B〕7.5〔C〕15 〔D〕3010、圓柱的母線長為5厘米，外表積為28π平方厘米，則這個圓柱的底面半徑是 〔 〕〔A〕5厘米 〔B〕4厘米 〔C〕2厘米 〔D〕3厘米11、假設(shè)一個圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是 ．12、如圖，⊙O 的半徑OA是⊙O 的直徑，C是⊙O 上的一點，O C交⊙O 于點B．1 1 2 1 1 21假設(shè)⊙O1

的半徑等于5厘米，

的長等于⊙O1

周長的10

，則 的長是 ．學(xué)問點十二：求陰影局部的面積1、如圖，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB為直徑的圓交BC于D，則圖中陰影局部的面積為 〔 〕 為〔A〕1 〔B〕2 〔C〕1+4 〔D〕2－4為2、 如圖，正六邊形ABCDEF的邊長的上a，分別以C、F為圓心，a 半徑畫弧，則圖中陰影局部的面積是1〔 〕126

13a2

a2232

24343、如圖，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個扇形〔陰影局部〕的面積之和是 〔 〕〔A〕π 〔B〕1.5π 〔〕π 〔〕2.5π4、某種商品的商標(biāo)圖案如圖所求〔陰影局部，菱形ABCD的邊長為4＝60，

是以A為圓心，AB長為半徑的弧，

是以B為圓心，BC長為半徑的弧，則該商標(biāo)圖案的面積為 ．5、如圖，在兩個半圓中，大圓的弦MND為切點，且M∥AM＝OCD分別為兩圓的半徑，求陰影局部的面積．6、如圖，假設(shè)四邊形ABCD的面積和為 〔 〕

是半徑為1和⊙O的內(nèi)接正方形，則圖中四個弓形〔即四個陰影局部〕〔A〔2π－2〕厘米 〔B〔2π－〕厘米 C〔π－〕厘米 〔〔π－1〕厘米7如圖扇形AOB的圓心角為60°半徑為6D分別是弧AB的三等分點，則陰影