2019寧德二模文科

2019屆寧德市普通高中畢業(yè)班第二次質(zhì)量檢查試卷文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁滿分150分．一、選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一個(gè)是符合題目要求的 ．在答題卷上相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 ．1．已知集合 A {x|2x 1}，B {x|x2 2x 0}，則A B （ ）A．{x|x 0} B．{x|0 x 2} C．{x|x 2} D．{x|0 x 2}2．cos31cos1 sin149sin1 （ ）．3．已知向量．5

33C．112B．2D．22a(1,2),b(1,m)，若a//b，則ab的值為（）B．4C．4D．54．在一組數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)(n2,x1,x2,,xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若這組樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)為1，則所有的樣本點(diǎn)(xi,yi)(i1,2,,n)滿足的方程可以是（）A．y1x1B．yx1C．yx1D．yx225．我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長l與太陽天頂距(080)的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表．根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距正切值的乘積，即lhtan，已知天頂距1時(shí)，晷影長l0.14．現(xiàn)測得午中晷影長度l0.42，則天頂距為（）（參考數(shù)據(jù)：tan10.0175，tan20.0349，tan30.0524，tan22.80.4204）A．2°B．3°C．11°D．22.8°1/62xy20,6．已知平面區(qū)域1:xy0,1:x2y29，則點(diǎn)P(x,y)1是P(x,y)2的（）y20,A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件7．直三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長均為23，則此三棱柱的外接球的表面積為（）A．12B．16C．28D．368．若函數(shù)f(x)sin2xcos2x，則（）A．函數(shù)f(x)的最小正周期為2B．函數(shù)f(x)的最大值為2C．函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱中心為(,0)D．函數(shù)f(x)在(,9)上是增函數(shù)889．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某棱錐的三視圖，則該棱錐中最長的棱長為（）A．25B．6C．42D．4610．若過拋物線C:y22x焦點(diǎn)的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB|4，過線段AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線交拋物線C的的準(zhǔn)線于點(diǎn)N，則ABN的面積為（）A．42B．4C．22D．211f(x)滿足f(x)f(x)在R上恒成立，且f(1)e，則下列判斷一定正確的是（）．函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)A．f(0)1B．f(1)f(0)C．f(0)0D．f(1)f(0)12．已知a(1)blog0.30.2，則（）2A．12ab2B．22ab4C．42ab5D．52ab62/6第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共20分．在答題卷上的相應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)作答．13．復(fù)數(shù)z12i的實(shí)部為．1i2x是雙曲線C:x2y214．已知直線y221(a0,b0)的一條漸近線，則雙曲線C的離心率為．a(chǎn)b15．海洋藍(lán)洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍(lán)洞，若要測量如圖所示的藍(lán)洞的口徑A,B兩點(diǎn)間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點(diǎn)C,D，測得CD80，ADB 135， BDC DCA 15，N ACB 120，則A,B兩點(diǎn)間的距離為 ．exa,x1a的取值范圍為．16．若函數(shù)f(x)有最小值，則實(shí)數(shù)x33x2,x1三、解答題：共 70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟．第 17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答．第22、23為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共 60分．17．已知等比數(shù)列 {an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且 a1 a2 6，a1a2 a3．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；1，求數(shù)列{bnbn1}的前n項(xiàng)和Sn．（2）若數(shù)列{bn}滿足bnlog2a2n13/618．在三棱錐PABC中，底面ABC與側(cè)面PAB均為正三角形，AB2,PC6，M為AB的中點(diǎn)．（1）證明：平面PCM平面PAB；（2）N為線段PA上一點(diǎn)，且SCMN3PCMN的體積．，求三棱錐419．黨的十九大報(bào)告指出，要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力，引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài)．為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整，某村舉辦水果觀光采摘節(jié)，并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了 4月份100名游客購買水果的情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）若將購買金額不低于 80元的游客稱為“水果達(dá)人” ，現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取 5人，求這5人中消費(fèi)金額不低于 100元的人數(shù)；（2）從（1）中的5人中抽取 2人作為幸運(yùn)客戶免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目，請列出所有的基本事件，并求 2人中至少有1人購買金額不低于 100元的概率；3）為吸引顧客，該村特推出兩種促銷方案：方案一：每滿80元可立減8元；方案二：金額超過 50元但又不超過 80元的部分打 9折，金額超過 80元但又不超過 100元的部分打 8折，金額超過100元的部分打 7折．若水果的價(jià)格為 11元/千克，某游客要購買 10千克，應(yīng)該選擇哪種方案．4/620．已知橢圓E:x2y21(ab0)的左焦點(diǎn)為F(1,0)，且過點(diǎn)A(1,2)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．a(chǎn)2b22（1）求橢圓E的方程；（2）點(diǎn)B為橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)F作平行于OB的直線l交橢圓于C,D兩點(diǎn)，求BCD面積的取值范圍．21．若函數(shù) f(x) ax2 2ax 2ln(x 1)(a R)（1）討論函數(shù) f(x)的單調(diào)性；（2）若f(x)在(1,2]上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求 a的取值范圍．5/6（二）選考題：共 10分．請考生在第 22、23兩題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 ]x15cos,為參數(shù)），直線l的方程為y3x．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（y25sin（1）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求曲線C的極坐標(biāo)方程和直線l的極坐標(biāo)方程；（2）在（1）的條件下，直線m的極坐標(biāo)方程為(R)．設(shè)曲線C與直線