第2章2.3.4圓與圓的位置關(guān)系人教B版(2021)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊講義

置系學(xué)習(xí)目標(biāo) 核心素養(yǎng)1點)2．了解兩圓相離、相交或相切時一些簡單的幾何性質(zhì)的應(yīng)用(重)3方．(點)

1，．2判．1．系．2．定為2為關(guān)系判方如：位置系 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含圖示d與的關(guān)系

)．1Δ>0?切圓C方程消元1圓C方切圓C方程消元1一元二次方程2 Δ<0?或含 含．1．思考析(”))．( )(2如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交．( )(3從兩圓的方程中消掉二次項后得到的二元一次方程是兩圓的公共弦所在的直線方程． ( ) (1×(2×(3× (1錯，還能內(nèi)切．(2錯誤，還需要大于兩半徑之差的絕對值．(3錯誤，在相交的情況才是．2．兩圓2＋2－4x－6y＋9＝0和2＋2＋1x＋6y－19＝0的位置關(guān)系是( )A．外離 ．外切C．相交 D．內(nèi)切B8心距d＝2＋62＋3＋32＝0，∴0＝2＋8即3．兩圓x2＋y2＝2與(x－)2＋(＋)2＝r2(r＞則r是( )A．5 ．55C．2 D．2552C[∵兩圓外切，∴圓心距d＝0－22＋0＋12＝2r，5解得r＝2．]54．已知兩圓x2＋y2＋4x＋6y＋0＝0與x2＋y2－2x＋8＋6＝0相交于A，B兩點，則直線AB的方程為 ．3－＋2＝0 [兩圓的方相得6－2y＋4＝0，即3－＋2＝0．]定例1】已知圓C12＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0圓C22＋y2＋－2my＋m2－3＝0．[思路究] 本標(biāo)方程可．[解] 對圓1與圓2的方，經(jīng)方，有C1：(－m2＋(y＋2)2＝9．C2：(＋1)2＋(y－2＝4．∴兩圓的圓心C1(m，－2)，C2(－1，m)，半徑1＝3，2＝2，且2m＋12＋＋22．(1若圓C1與圓2即m＋12＋m＋22＝5．解得m－5或m＝2．(圓C1與圓2則即m＋12＋m＋22＜1．3解得2＜m＜－1．1．判斷兩圓的位置關(guān)系或利用兩圓的位置關(guān)系求參數(shù)的取值范圍問題有以下幾個步驟：(1化成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，寫出圓心和半徑；(2計算兩圓圓心的距離d；(3)通過，12判圓數(shù)范必要時可借助于圖形，數(shù)形結(jié)合．2應(yīng)用幾何法判定兩圓的位置關(guān)系或求字母參數(shù)的范圍是非常簡單清晰的，要理清圓心距與兩圓半徑的關(guān)系．[跟進(jìn)訓(xùn)][解] 將兩圓的一般方程為標(biāo)準(zhǔn)程，C1＋22＋(y－32＝1，C2：(－1)2＋(y－72＝50－k．圓C1的圓心為C1(－徑r1＝1；圓C2的圓為C2(，半徑r2＝50－k＜)．－2－12＋3－72＝5．當(dāng)1＋50－k＝5，＝4時切． 5－＝6，＝14時，兩圓內(nèi)．即1＜＜34時，兩圓相．兩圓相交的有關(guān)問題【例2】已知圓C1：2＋y2－1－1＝0和圓C2：x2＋y2＋6＋2－40＝0相交于A，B兩點，求弦AB的長．[思路探究] 本題要考兩圓相交問題關(guān)鍵要尋關(guān)于弦AB的4相交由圓已可求AB的為線AB與圓C1或圓2的相題．[解] 法一：兩圓方程相減得4＋3y－10＝0，此即為兩圓相交弦所在直線AB的方程．由4＋3－10＝0，2＋y2－10x－10y由解得－2，或＝4，＝6 ∴A，B的坐標(biāo)別為(－2,6)，4－2)．－2－42＋6＋22＝10．即弦AB的長為10．法二：由法一直線AB為4＋3－10＝0．圓心C1(5,5)直線AB的距離為55而圓C1的半徑為r＝52．由圓的性質(zhì)可知 r2－d2＝2 50－25＝10．即弦AB的長為10．1．求圓的共弦在直的程的法：兩圓程減即兩圓共弦所直線程必注意有當(dāng)圓方中次項數(shù)相時能此求解，則應(yīng)調(diào)整數(shù)．2．求兩圓公共弦長的方法：一是聯(lián)立兩圓方程求出交點坐標(biāo)，再用距離公5式求解二是先求出兩圓公共弦所在的直線方程再利用半徑長弦心距和弦長的一半構(gòu)成的直角三角形求解．3已知圓C1x2＋y21x＋E1y＋1＝0與圓C22＋y2＋2x＋E2＋F2＝0相交，則過兩圓交點的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(≠－1)．[跟進(jìn)訓(xùn)]2．(1圓O1：x2＋y2－＋6＝0和圓O2：x2＋y2－6x＝0交于A，B兩點，則線段AB的垂直分的方是 ．(2經(jīng)過圓x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交點且心在線x－－4＝0的的方為 ．(3－－9＝0 (2＋2－x＋7－2＝0 AB的方程為＋3＝0圓O1為(2－)，段B的垂直分線方程為＋3＝3－，即3x－y－9＝02＋y2＋6x－4＝0，(2解方組x2＋y2＋6y－28＝0，

得兩的交點A－1,)，B(－6－2)．設(shè)所圓的心為(a，b，因心直線－y－4＝0上，故b＝a－4．則有a＋12＋a－4－32＝a＋62＋a－4＋22，1 1 7解得a＝2，故圓1 1 7 1 72半徑為 2＋ 1 72 1 72故圓方程為 1 72即題6[探究問][提示] 況．[提示] )法．利圓距d與兩徑，r之得，r＝(數(shù)法將兩圓聯(lián)立消去x或y得到關(guān)于y或x用Δ＝0解．例3】圓x22－2x＝0線＋3＝0點M3，－3．[思究] 得．[解] 設(shè)所的方為－a2＋(－b)2＝r2(r＞0，由題所圓圓x2＋y2－2x＝0外，則a－12＋b2＝r＋1． ①又所圓點M的切線直線＋3＝0，b＋3故 ＝a故 ＝

3， ②2 ③2解由①②③組成方組得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－43，r＝6．故所求圓的程為(x－4)2＋y2＝4或2＋(＋43)2＝36．7 因為圓心在x，為(,)為r，則為(x－a)2＋y2＝r2，圓x2＋y2－2x＝0點(3－3)，以 a－12＋02＝r＋3－a2＋－32＝r2，得a＝4，r＝所以圓的方程為(x－)2＋y2＝4．2圓x2＋y2－2x＝0與圓x2＋y2－8x－8＋m＝0相，數(shù)m的” 圓2＋y2－2x＝0的為A()，半徑為r1＝1，圓x2＋y2－8x－8y＋m＝0的圓心為B(4,4)，半徑為r2＝2－m．因為兩外，所以4－12＋4－02＝1＋32－m，解得＝16．處理兩圓相切問題的兩個步驟(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討．(2轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對內(nèi)切或兩圓半徑之和(外切時．81．本節(jié)課的重點是理解并掌握圓與圓的位置關(guān)系，會利用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系以及解決有關(guān)問題難點是利用方程判斷圓與圓的位置關(guān)系及利用直線與圓的方程解決簡單的實際生活問題．2．本節(jié)課要重點掌握的規(guī)律方法(1判斷兩圓位置關(guān)系的方法及應(yīng)用．(2求兩圓公共弦長的方法．3．本節(jié)課的易錯點是判斷兩圓位置關(guān)系時易忽略相切的兩種情況而丟解．1．兩圓x2＋(y－2)2＝1和(＋22＋(＋1)2＝16的位置關(guān)系是( )A．相離 ．相交C．內(nèi)切 D．外切B[兩圓圓心分別和－2－)半徑分別為1和4圓心距d＝4＋9＝2．若圓C1：x2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－6x8＋n＝0則n＝( )A．21 ．9C．19 D．1D[2程(x－)2＋(y－)2＝5－n，為)徑r＝5－n，C1為)，徑為1．有3－02＋4－02＝5－n－1，得n＝－1．]3已知兩圓的圓心距為6兩圓的半徑分別是方程x2－6x＋8＝0的兩個根，則兩圓的位置關(guān)系( )A離 切C交 D切B[由知1＋r2＝＝(距)，∴切．]4．圓x2＋y2＝8與圓＋2＋4x－6＝0的為 ．4 [兩得＝2，當(dāng)＝2時，由x2＋y2＝8得2＝8－4＝4，即y9＝2，即兩圓的交點坐標(biāo)為A(2,2，2－2)，則B＝2－(－2＝4．]5．已知圓C1：x2＋y＋2x－6＋1＝0圓C2：x2＋y2－4x＋2y－1＝0求．[解] 為A1，y1)，B(2，y2)則，B組＋y＋2