專題14概率（知識串講熱考題型專題訓(xùn)練）

專題14概率〔一〕隨機(jī)大事和樣本空間1．大事的相關(guān)概念2．隨機(jī)大事的概率對于給定的隨機(jī)大事，在相同的條件，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，大事發(fā)生的頻率會在某個(gè)常數(shù)四周搖擺并趨于穩(wěn)定，我們可以用這個(gè)常數(shù)來刻畫隨機(jī)大事發(fā)生的可能性大小，并把這個(gè)常數(shù)稱為隨機(jī)大事的概率，記作.3．頻率與概率頻率是隨機(jī)的，不同的試驗(yàn)，得到頻率也可能不同，概率是頻率的穩(wěn)定值，反映了隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大?。?.概率的性質(zhì)〔1〕〔2〕必定大事的概率：；不行能大事的概率：.〔二〕古典概型1.古典概型：具有以下兩個(gè)特點(diǎn)的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型．①試驗(yàn)中全部可能消失的根本領(lǐng)件只有有限個(gè)，即有限性．②每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的可能性相等，即等可能性．概率公式：P(A)＝eq\f(A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù),根本領(lǐng)件的總數(shù)).2.一次試驗(yàn)連同其中可能消失的每一個(gè)結(jié)果稱為一個(gè)根本領(lǐng)件,通常此試驗(yàn)中的某一大事A的等可能根本領(lǐng)件有n個(gè),即根本領(lǐng)件空間有n個(gè)樣本點(diǎn),那么每一個(gè)等可能根本領(lǐng)件發(fā)生的概率都是.假如某個(gè)大事A由其中m個(gè)等可能根本領(lǐng)件組合而成，即A包含m個(gè)樣本點(diǎn)，那么大事A發(fā)生的概率P〔A〕=.〔三〕互斥大事與對立大事1.名稱條件結(jié)論符號表示互斥大事AB為不行能大事大事A與大事B互斥AB＝?對立大事AB為不行能大事，A+B為必定大事大事A與大事B互為對立大事AB＝?，P(A+B)＝1注：對立大事是互斥大事的特別狀況，而互斥大事未必是對立大事，“互斥〞是“對立〞的必要不充分條件.2.大事間的關(guān)系的推斷方法(1)推斷大事間的關(guān)系時(shí)，可把全部的試驗(yàn)結(jié)果寫出來，看所求大事包含哪幾個(gè)試驗(yàn)結(jié)果，從而斷定所給大事間的關(guān)系．(2)對立大事肯定是互斥大事，也就是說不互斥的兩個(gè)大事肯定不是對立大事，在確定了兩個(gè)大事互斥的狀況下，就要看這兩個(gè)大事的和大事是不是必定大事，這是推斷兩個(gè)大事是否為對立大事的根本方法．推斷互斥大事、對立大事時(shí)，留意大事的發(fā)生與否都是對于同一次試驗(yàn)而言的，不能在屢次試驗(yàn)中推斷．3.互斥大事的概率加法公式：①(互斥)，且有．②(彼此互斥)．=3\*GB3③對立大事的概率：．〔四〕大事的相互性(1)對任意兩個(gè)大事，假如,那么說大事相互，簡稱.(2)假設(shè)與相互，那么與，與，與也都相互．題型一隨機(jī)大事和樣本空間【典例1】〔2022·江蘇·高一專題練習(xí)〕某高中共有30個(gè)班級，每班40人，每班選派2人參與反學(xué)問調(diào)查活動(dòng)，在此次調(diào)查活動(dòng)中樣本量是〔

〕A．40 B．60 C．80 D．1200【答案】B【分析】由題意直接計(jì)算即可【詳解】解：由于共有30個(gè)班組，且每班選派2人參與反學(xué)問調(diào)查活動(dòng)，所以共選派60人參與反學(xué)問調(diào)查活動(dòng)，所以樣本容量為60，應(yīng)選：B【典例2】〔2022·江蘇·高一專題練習(xí)〕從，，，這個(gè)數(shù)中，任取個(gè)數(shù)求和，那么“這個(gè)數(shù)的和大于〞為大事，“這個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)〞為大事，那么和包含的樣本點(diǎn)數(shù)分別為〔

〕A．; B．;C．; D．;【答案】C【分析】運(yùn)用列舉法進(jìn)行列舉樣本點(diǎn)可得選項(xiàng).【詳解】解：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，那么試驗(yàn)的樣本空間為Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}．其中大事A包含的樣本點(diǎn)有：(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共4個(gè)．大事B包含的樣本點(diǎn)有：(1，3)，(2，4)，共2個(gè)．所以大事A＋B包含的樣本點(diǎn)有：(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，共5個(gè)；大事AB包含的樣本點(diǎn)有：(2，4)，共1個(gè)．應(yīng)選：C.【典例3】〔2022秋·江蘇淮安·高一統(tǒng)考期末〕為了加快新冠病毒檢測效率，某檢測機(jī)構(gòu)實(shí)行“k合1檢測法〞，即將k個(gè)人的拭子樣本合并檢測，假設(shè)為陰性，那么可以確定全部樣本都是陰性的，假設(shè)為陽性，那么還需要對本組的每個(gè)人再單獨(dú)做檢測．該檢測機(jī)構(gòu)采納了“10合1檢測法〞對2000人進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果為5人呈陽性，且這5個(gè)人來自4個(gè)不同的檢測組，那么總檢測的次數(shù)是〔

〕A．210 B．230 C．240 D．250【答案】C【分析】依據(jù)第一輪、其次輪檢測的次數(shù)求得總檢測的次數(shù).【詳解】依據(jù)題意，采納“10合1檢測法〞對2000人進(jìn)行檢測，需要先將2000人按每組10人進(jìn)行分組，需要分200組，即需要檢測200次，結(jié)果為5人呈陽性，且這5個(gè)人來自4個(gè)不同的檢測組，需要對這4組進(jìn)行其次輪檢測，需要檢測40次，那么一共需要檢測200+40=240次.應(yīng)選：C題型二頻率與概率【典例4】〔2023·全國·高一專題練習(xí)〕某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的合格率是99.99%，這說明〔

〕A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品肯定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品肯定有9999件C．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格的產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%【答案】D【分析】由概率的定義逐一分析即可.【詳解】對于A：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品不肯定有1件，可能是多件或者沒有，故A錯(cuò)誤；對于B：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品不肯定是9999件，故B錯(cuò)誤；對于C：該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中可能有不合格產(chǎn)品，故C錯(cuò)誤；對于D：該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99.99%，故D正確；應(yīng)選：D.【典例5】〔2022春·江蘇南通·高一統(tǒng)考期末〕某種彩票中獎(jiǎng)的概率為，這是指A．買10000張彩票肯定能中獎(jiǎng)B．買10000張彩票只能中獎(jiǎng)1次C．假設(shè)買9999張彩票未中獎(jiǎng)，那么第10000張必中獎(jiǎng)D．買一張彩票中獎(jiǎng)的可能性是【答案】D【分析】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為【詳解】彩票中獎(jiǎng)的概率為，只是指中獎(jiǎng)的可能性為，不是買10000張彩票肯定能中獎(jiǎng)，概率是指試驗(yàn)次數(shù)越來越大時(shí)，頻率越接近概率．所以選D.【點(diǎn)睛】概率是反映大事發(fā)生時(shí)機(jī)的大小的概念，只是表示發(fā)生的時(shí)機(jī)的大小，是否中獎(jiǎng)是隨機(jī)大事．【典例6】〔2021·高一單元測試〕以下正確的結(jié)論是A．大事A的概率的值滿意B．如，那么為必定大事C．燈泡的合格率是，從一批燈泡中任取一個(gè)，這是合格品的可能性為D．如，那么為不行能大事【答案】C【分析】依據(jù)必定大事的概率為1，不行能大事的概率為0，利用排解法可得結(jié)果.【詳解】由于必定大事的概率為1，所以可排解選項(xiàng)；由于不行能大事的概率為0，所以可排解選項(xiàng)依據(jù)概率的定義可知，燈泡的合格率是，從一批燈泡中任取一個(gè)是合格品的可能性為，應(yīng)選C【總結(jié)提升】頻率反映了一個(gè)隨機(jī)大事消失的頻繁程度，頻率是隨機(jī)的．而概率是一個(gè)確定的值，通常用概率來反映隨機(jī)大事發(fā)生的可能性的大小，有時(shí)也用頻率來作為隨機(jī)大事概率的估量值．2．隨機(jī)大事概率的求法利用概率的統(tǒng)計(jì)定義求大事的概率，即通過大量的重復(fù)試驗(yàn)，大事發(fā)生的頻率會逐步趨近于某一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)就是概率．題型三古典概型【典例7】〔2021·全國·高考真題〕將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，那么2個(gè)0不相鄰的概率為〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】利用古典概型的概率公式可求概率.【詳解】解：將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，可以是：，共10種排法，其中2個(gè)0不相鄰的排列方法為：，共6種方法，故2個(gè)0不相鄰的概率為，應(yīng)選：C.【典例8】〔2020·全國·統(tǒng)考高考真題〕在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓.為解決困難，很多志愿者踴躍報(bào)名參與配貨工作.該超市某日積壓500份訂單未配貨，估計(jì)其次天的新訂單超過1600份的概率為，志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于，那么至少需要志愿者〔

〕A．10名 B．18名 C．24名 D．32名【答案】B【分析】算出其次天訂單數(shù)，除以志愿者每天能完成的訂單配貨數(shù)即可.【詳解】由題意，其次天新增訂單數(shù)為，，故至少需要志愿者名.應(yīng)選：B【典例9】〔2023·全國·高一專題練習(xí)〕從5張分別寫有1，2，3，4，5的卡片中不放回隨機(jī)抽取2張，那么抽到的2張卡片上的數(shù)字之積是偶數(shù)的概率為___________.【答案】/【分析】利用列舉法寫出根本領(lǐng)件，再結(jié)合古典概型的計(jì)算公式即可求解.【詳解】從5張卡片中無放回抽取2張，共有，這10種狀況，其中數(shù)字之積為奇數(shù)的有共3種狀況，故所求概率為.故答案為：.【總結(jié)提升】1.計(jì)算古典概型大事的概率可分三步(1)推斷本次試驗(yàn)的結(jié)果是否是等可能的，設(shè)出所求的大事為A；(2)分別計(jì)算根本領(lǐng)件的總個(gè)數(shù)n和所求的大事A所包含的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)m；(3)利用古典概型的概率公式P(A)＝eq\f(m,n)求出大事A的概率．2.古典概型中根本領(lǐng)件的探求方法(1)枚舉法：適合給定的根本領(lǐng)件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的．(2)樹狀圖法：適合于較為簡單的問題中的根本領(lǐng)件的探求，留意在確定根本領(lǐng)件時(shí)(x，y)可以看成是有序的，如(1,2)與(2,1)不同．有時(shí)也可以看成是無序的，如(1,2)(2,1)相同．3.古典概型中的根本領(lǐng)件都是互斥的4.解決與古典概型交匯命題的問題時(shí)，把相關(guān)的學(xué)問轉(zhuǎn)化為大事，列舉根本領(lǐng)件，求出根本領(lǐng)件和隨機(jī)大事的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.題型四互斥大事與對立大事的概率【典例10】〔2023春·江西南昌·高一南昌市外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)〕大事A，B，C兩兩互斥，假設(shè)，，，那么〔

〕．A． B． C． D．【答案】B【分析】依據(jù)大事A，，兩兩互斥，求出，進(jìn)而利用求出答案.【詳解】由于大事A，，兩兩互斥，所以，所以.應(yīng)選：B．【典例11】【多項(xiàng)選擇題】〔2022·江蘇·高一專題練習(xí)〕以下說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔

〕A．一對夫婦生2個(gè)小孩，恰好一男一女的概率為B．?dāng)S一顆骰子2次，兩次向上的點(diǎn)數(shù)相同的概率為C．假設(shè)，為兩個(gè)任意大事，那么大事對立大事是大事，都發(fā)生D．試驗(yàn)次數(shù)足夠多，大事發(fā)生的頻率其實(shí)就是大事發(fā)生的概率【答案】AD【分析】由題意得出根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)由古典概型求概率可推斷AB，依據(jù)和大事、互斥大事、對立大事的概念推斷C，由頻率與概率的關(guān)系推斷D.【詳解】對于A，一對夫婦生2個(gè)小孩，共有〔男，男〕，〔女，女〕，〔男，女〕，〔女，男〕四個(gè)根本領(lǐng)件，由古典概型可知，恰好一男一女的概率為，故A錯(cuò)；對于B，擲一顆骰子2次消失的點(diǎn)數(shù)為根本領(lǐng)件，共36個(gè)，其中兩次點(diǎn)數(shù)相同的共有，6個(gè)根本領(lǐng)件，故由古典概型可知，故B正確；對于C，和大事發(fā)生，就是，大事至少一個(gè)發(fā)生，它的對立大事就是，大事都不發(fā)生，即大事，都發(fā)生，故C正確；對于D，試驗(yàn)次數(shù)足夠多，大事發(fā)生的頻率穩(wěn)定在大事發(fā)生的概率四周，不肯定是大事發(fā)生的概率，故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：AD【典例12】〔2022春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？计谥小碁橛?022年北京冬奧會，某工廠生產(chǎn)了一批雪車，這批產(chǎn)品中按質(zhì)量分為一等品、二等品、三等品.從這批雪車中隨機(jī)抽取一件雪車檢測，抽到不是三等品的概率為，抽到一等品或三等品的概率為，那么抽到一等品的概率為___________.【答案】/【分析】由互斥大事的概率加法公式進(jìn)行求解即可．【詳解】設(shè)抽到一等品，二等品，三等品的大事分別為，，，那么，解得，所以抽到一等品的概率為.故答案為：.【總結(jié)提升】1.對于互斥大事要抓住如下的特征進(jìn)行理解：第一，互斥大事討論的是兩個(gè)大事之間的關(guān)系；其次，所討論的兩個(gè)大事是在一次試驗(yàn)中涉及的；第三，兩個(gè)大事互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時(shí)消失來確定的2．對立大事是互斥大事的一種特別狀況，是指在一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)大事，大事的對立大事記作，從集合的角度來看，大事所含結(jié)果的集合正是全集中由大事所含結(jié)果組成集合的補(bǔ)集，即，，對立大事肯定是互斥大事，但互斥大事不肯定是對立大事.大事的和記作，表示大事為互斥大事時(shí)，大事是由“發(fā)生而不發(fā)生〞以及“發(fā)生而不發(fā)生〞構(gòu)成的.當(dāng)計(jì)算大事的概率比擬困難時(shí)，有時(shí)計(jì)算它的對立大事的概率那么要簡單些，為此有.這不僅表達(dá)逆向思維，同時(shí)對培育思維的敏捷性是特別有益的.求某些稍簡單的大事的概率時(shí)，通常有兩種方法：一是將所求大事的概率化成一些彼此互斥的大事的概率的和；二是先去求此大事的對立大事的概率.題型五大事的概率【典例13】〔2021·全國·統(tǒng)考高考真題〕有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示大事“第一次取出的球的數(shù)字是1〞，乙表示大事“其次次取出的球的數(shù)字是2〞，丙表示大事“兩次取出的球的數(shù)字之和是8〞，丁表示大事“兩次取出的球的數(shù)字之和是7〞，那么〔

〕A．甲與丙相互 B．甲與丁相互C．乙與丙相互 D．丙與丁相互【答案】B【分析】依據(jù)大事概率關(guān)系逐一推斷【詳解】，應(yīng)選：B【點(diǎn)睛】推斷大事是否，先計(jì)算對應(yīng)概率，再推斷是否成立【典例14】【多項(xiàng)選擇題】〔2023·全國·高一專題練習(xí)〕假設(shè)那么〔

〕A． B．大事A與B不互斥C．大事A與B相互 D．大事A與B不肯定相互【答案】BC【分析】依據(jù)互斥與大事的定義推斷即可.【詳解】由于，所以與能同時(shí)發(fā)生，不是互斥大事，故B正確；，所以，故A不正確；又，故成立，故大事A與B相互，故C正確，D錯(cuò)誤應(yīng)選：BC.【典例15】〔2022春·江蘇蘇州·高一?？计谀巢聼糁i又稱打燈謎，是我國從古代就開頭流傳的元宵節(jié)特色活動(dòng).在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，三位同學(xué)競猜，甲同學(xué)猜對了12道，乙同學(xué)猜對了8道，丙同學(xué)猜對了道.假設(shè)每道燈謎被猜對的可能性都相等.(1)任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對的概率；(2)任選一道燈謎，假設(shè)甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對的概率為，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】〔1〕由題設(shè)求出甲、乙、丙猜對或錯(cuò)的概率值，應(yīng)用大事乘法公式、互斥大事加法求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對的概率；〔2〕利用對立大事的概率求法及大事乘法公式列方程求.(1)設(shè)“任選一道燈謎甲猜對〞，“任選一道燈謎乙猜對〞，“任選一道燈謎丙猜對〞.那么，，，故，，.“甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對〞，且與互斥.每位同學(xué)競猜，故，相互，那么與，與，與均相互.所以.答：任選一道燈謎，求甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對的概率為.(2)設(shè)“甲，乙，丙三個(gè)人中至少有一個(gè)人猜對〞，那么.所以.解得.【總結(jié)提升】1.推斷大事是否相互的方法〔1〕定義法：大事A，B相互?P(A∩B)＝P(A)·P(B)．〔2〕由大事本身的性質(zhì)直接判定兩個(gè)大事發(fā)生是否相互影響．2.求相互大事同時(shí)發(fā)生的概率的步驟(1)首先確定各大事之間是相互的；(2)確定這些大事可以同時(shí)發(fā)生；(3)求出每個(gè)大事的概率，再求積．題型六概率統(tǒng)計(jì)綜合問題【典例16】〔2022春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？计谀衬承母呷嗉壨瑢W(xué)中隨機(jī)抽取名同學(xué)的某次數(shù)學(xué)考試成果，將其成果分成，，，，的組，制成如下圖的頻率分布直方圖.(1)求圖中的值；(2)估量這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；(3)假設(shè)成果在內(nèi)的同學(xué)中男生占.現(xiàn)從成果在內(nèi)的同學(xué)中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析，求人中恰出名女生的概率.【答案】(1)(2)77(3)【分析】(1)依據(jù)給定條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小矩形面積和為1的特點(diǎn)列式計(jì)算即得.(2)利用頻率分布直方圖求平均數(shù)的方法直接列式計(jì)算即得.(3)求出成果在內(nèi)的同學(xué)及男女生人數(shù)，再用列舉法即可求出概率.(1)由頻率分布直方圖得，解得，所以圖中的值是0.020.(2)由頻率分布直方圖得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為77.(3)數(shù)學(xué)成果在內(nèi)的人數(shù)為(人)，其中男生人數(shù)為(人)，那么女生人數(shù)為人，記名男生分別為，，名女生分別為，，，從數(shù)學(xué)成果在內(nèi)的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行分析的根本領(lǐng)件為：，共個(gè)不同結(jié)果，它們等可能，其中人中恰出名女生的根本領(lǐng)件為，共種結(jié)果，所以人中恰出名女生的概率為為.【典例17】〔2022春·江蘇蘇州·高一江蘇省昆山中學(xué)?？计谀衬吵鞘腥彼畣栴}比擬嚴(yán)峻，市政府方案對居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水價(jià)，為了解家庭用水量的狀況，相關(guān)局部在某區(qū)隨機(jī)調(diào)查了戶居民的月平均用水量〔單位：〕得到如下頻率分布表分組頻數(shù)頻率合計(jì)〔1〕求上表中，，的值；〔2〕試估量該區(qū)居民的月平均用水量；〔3〕從上表月平均用水量不少于的戶居民中隨機(jī)抽取戶調(diào)查，求戶居民來自不同分組的概率．【答案】〔1〕，，；〔2〕；〔3〕.【分析】〔1〕依據(jù)表中頻數(shù)和為，頻率和為，頻數(shù)總數(shù)頻率求解即可；〔2〕用各組組中值乘頻率再相加即可；〔3〕運(yùn)用列舉法列舉樣本空間和大事，利用概率公式求解即可.【詳解】〔1〕由表可知，，由頻數(shù)相加為可得得，那么.〔2〕由表可得，所以該區(qū)居民的月平均用水量為〔3〕上表月平均用水量不少于的戶居民人來自組，分別記為；人來自組，分別記為.設(shè)“戶居民來自不同分組〞為大事，那么，根本領(lǐng)件總數(shù)，，包含的根本領(lǐng)件數(shù)，故.所以戶居民來自不同分組的概率為【典例18】〔2020·全國·統(tǒng)考高考真題〕某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級.加工業(yè)務(wù)商定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工本錢費(fèi)為25元/件，乙分廠加工本錢費(fèi)為20元/件.廠家為打算由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421〔1〕分別估量甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；〔2〕分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?【答案】〔1〕甲分廠加工出來的級品的概率為，乙分廠加工出來的級品的概率為；〔2〕選甲分廠，理由見解析.【分析】〔1〕依據(jù)兩個(gè)頻數(shù)分布表即可求出；〔2〕依據(jù)題意分別求出甲乙兩廠加工件產(chǎn)品的總利潤，即可求出平均利潤，由此作出選擇．【詳解】〔1〕由表可知，甲廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為，乙廠加工出來的一件產(chǎn)品為級品的概率為；〔2〕甲分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以甲分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件；乙分廠加工件產(chǎn)品的總利潤為元，所以乙分廠加工件產(chǎn)品的平均利潤為元每件．故廠家選擇甲分廠承接加工任務(wù)．【點(diǎn)睛】此題主要考查古典概型的概率公式的應(yīng)用，以及平均數(shù)的求法，并依據(jù)平均值作出決策，屬于根底題．【總結(jié)提升】求解以統(tǒng)計(jì)圖表為背景的隨機(jī)大事的頻率或概率問題的關(guān)鍵點(diǎn)求解該類問題的關(guān)鍵是由所給頻率分布表、頻率分布直方圖或莖葉圖等圖表，計(jì)算出所求隨機(jī)大事消失的頻數(shù)．一、單項(xiàng)選擇題1．〔2022·高一課時(shí)練習(xí)〕中國農(nóng)歷的二十四節(jié)氣是中華民族的才智與傳統(tǒng)文化的結(jié)晶，二十四節(jié)氣歌是以春、夏、秋、冬開頭的四句詩．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽(yù)為“中國的第五大創(chuàng)造〞．2016年11月30日，二十四節(jié)氣被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．某學(xué)校三班級共有同學(xué)500名，隨機(jī)抽查100名同學(xué)并提問二十四節(jié)氣歌，只能說出兩句的有45人，能說出三句及以上的有32人，據(jù)此估量該校三班級的500名同學(xué)中，對二十四節(jié)氣歌只能說出一句或一句也說不出的有〔

〕A．69人 B．84人 C．108人 D．115人【答案】D【分析】首先求100名同學(xué)中只能說出一句或一句也說不出的同學(xué)人數(shù)，確定人數(shù)比例，再由等比例的性質(zhì)求500名同學(xué)中只能說出一句或一句也說不出的人數(shù)即可.【詳解】由題意，隨機(jī)抽查的100名同學(xué)中，只能說出一句或一句也說不出的同學(xué)有〔人〕，∴只能說出一句或一句也說不出的同學(xué)占的比例為，估量該校三班級的500名同學(xué)中，只能說出一句或一句也說不出的同學(xué)共有〔人〕．應(yīng)選：D．2．〔2020春·江蘇徐州·高一統(tǒng)考期末〕以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是A．頻率是穩(wěn)定的，概率是隨機(jī)的B．互斥大事肯定不是對立大事，但是對立大事肯定是互斥大事C．5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙比甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性小D．假設(shè)大事A發(fā)生的概率為P(A)，那么【答案】D【分析】依據(jù)概率的意義推斷，依據(jù)互斥大事和對立大事的定義推斷．【詳解】頻率是隨機(jī)變化的，概率是頻率的穩(wěn)定值，A錯(cuò)；互斥大事也可能是對立大事，對立大事肯定是互斥大事，B錯(cuò)；5張獎(jiǎng)券中有1張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙、甲抽到有獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的可能性一樣大，都是，C錯(cuò)；由概率的定義，隨機(jī)大事的概率在上，D正確．應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】此題考查概率的意義，考查互斥大事和對立大事的定義，屬于根底題．3．〔2021春·江蘇·高一校聯(lián)考期中〕我國古代數(shù)學(xué)名著?數(shù)書九章?有“米谷粒分〞題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒，那么這批米谷約為〔

〕A．134石 B．169石 C．338石 D．454石【答案】B【分析】依據(jù)條件“254粒夾谷28粒〞即可估量這批米內(nèi)夾谷大約多少.【詳解】由題意可知：這批米內(nèi)夾谷約為石，應(yīng)選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用樣本估量總體，用樣本估量總體是統(tǒng)計(jì)的根本思想，屬于簡單題.4．〔2022春·江蘇南通·高一金沙中學(xué)?？茧A段練習(xí)〕甲乙兩運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行乒乓球競賽，采納7局4勝制．在一局競賽中，先得11分的運(yùn)發(fā)動(dòng)為勝方，但打到10：10平后，先多得2分者為勝方．在10：10平后，雙方實(shí)行輪換發(fā)球法，每人每次只發(fā)1個(gè)球．假設(shè)在某局競賽中，甲發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，乙發(fā)球時(shí)甲得分的概率為，各球的結(jié)果相互，在雙方10：10平后，甲先發(fā)球，那么甲以13：11贏下此局的概率為〔

〕A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意，分為乙分別在第一二場勝兩種狀況，結(jié)合概率的乘法公式以及加法公式，可得答案.【詳解】由題意，此局分兩種狀況：〔1〕后四球勝方依次為甲乙甲甲，概率為：；〔2〕后四球勝方依次為乙甲甲甲，概率為：；所以，所求大事概率為.應(yīng)選：C.5．〔2022·江蘇·高一專題練習(xí)〕從甲袋中摸出1個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出1個(gè)紅球的概率是，從兩袋中各摸出1個(gè)球，那么可能是〔

〕A．2個(gè)球不都是紅球的概率 B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有1個(gè)紅球的概率 D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率【答案】C【分析】運(yùn)用概率計(jì)算公式分別計(jì)算四個(gè)選項(xiàng)中大事的概率即可.【詳解】記4個(gè)選項(xiàng)中的大事依次分別為A，B，C，D，那么，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；．故D錯(cuò)誤.應(yīng)選：C．6．〔2022春·江蘇南京·高一南京市中華中學(xué)?？计谥小滁S種人群中各種血型的人所占的比例見下表：血型ABABO該血型的人所占比例同種血型的人可以輸血，O型血可以給任何一種血型的人輸血，任何血型的人都可以給AB血型的人輸血，其他不同血型的人不能相互輸血，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．任找一個(gè)人，AB型血的人能為其輸血的概率是B．任找一個(gè)人，B型血的人能為其輸血的概率是C．任找一個(gè)人，其血可以輸給O型血的人的概率是1D．任找一個(gè)人，其血可以輸給B型血的人的概率是【答案】D【分析】依據(jù)輸血的規(guī)那么，AB血型只能給AB血型人輸血，B型血能輸給B型、AB型，可以輸給B型血的人為B或O型，可以輸給O型血的人只能是O型.【詳解】對于A，AB血型的人只能給AB型的輸血，故概率為，錯(cuò)誤；對于B，B血型的人能給B型輸血，也可給AB血型輸血，故概率為，錯(cuò)誤；對于C，能給O型血輸血的只能是O型，故概率為，錯(cuò)誤；對于D，O型、B型血可以輸給B型血的人，故概率為，正確.應(yīng)選：D二、多項(xiàng)選擇題7．〔2020春·江蘇淮安·高一馬壩高中?？计谥小骋韵抡f法正確的選項(xiàng)是〔

〕A．一個(gè)人打靶，打了10發(fā)子彈，有6發(fā)子彈中靶，因此這個(gè)人中靶的概率為B．某地發(fā)行，其回報(bào)率為47%，有個(gè)人花了100元錢買彩票，肯定會有47元回報(bào)C．5張獎(jiǎng)券中有一張有獎(jiǎng)，甲先抽，乙后抽，那么乙與甲中獎(jiǎng)的可能性相同D．大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估量概率.【答案】CD【分析】由概率統(tǒng)計(jì)的根本概念逐一核對四個(gè)選項(xiàng)得答案．【詳解】解：、某人打靶，射擊10次，擊中6次，那么此人中靶的頻率為，故錯(cuò)誤；、買這種彩票是一個(gè)隨機(jī)大事，中獎(jiǎng)或者不中獎(jiǎng)都有可能，但事先無法預(yù)料，故錯(cuò)誤；、依據(jù)古典概型的概率公式可知C正確；、大量試驗(yàn)后，可以用頻率近似估量概率，故正確．應(yīng)選：CD．8．〔2022春·江蘇南京·高一南京市秦淮中學(xué)校考期中〕從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，從兩袋各摸出一個(gè)球，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔

〕A．2個(gè)球都是紅球的概率為B．2個(gè)球不都是紅球的概率為C．至少有1個(gè)紅球的概率為D．2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為【答案】ACD【分析】依據(jù)大事乘法公式計(jì)算2個(gè)球都是紅球的概率，推斷A;利用對立大事的概率計(jì)算方法求得2個(gè)球不都是紅球的概率，推斷B;依據(jù)對立大事的概率計(jì)算推斷C;依據(jù)互斥大事的概率計(jì)算可推斷D.【詳解】設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球〞為大事，從“乙袋中摸出一個(gè)紅球〞為大事，那么，，對于A選項(xiàng)，2個(gè)球都是紅球?yàn)?，其概率為，故A選項(xiàng)正確，對于B選項(xiàng)，“2個(gè)球不都是紅球〞是“2個(gè)球都是紅球〞的對立大事，其概率為，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，對于C選項(xiàng)，2個(gè)球至少有一個(gè)紅球的概率為，故C選項(xiàng)正確，對于D選項(xiàng)，2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為，故D選項(xiàng)正確．應(yīng)選：ACD．三、填空題9．〔2022春·江蘇無錫·高一統(tǒng)考期末〕，，且，互斥，那么___________.【答案】0【分析】依據(jù)互斥大事的概念即可得結(jié)果.【詳解】由于，互斥，即不行能同時(shí)發(fā)生，所以，故答案為：0.10．〔2021春·江蘇泰州·高一泰州中學(xué)?？计谀衬车赜?000人參與自學(xué)考試，為了了解他們的成果，從中抽取一個(gè)樣本，假設(shè)每個(gè)考生被抽到的概率都是，那么這個(gè)樣本的容量是__________.【答案】40【分析】每個(gè)考生被抽到的概率等于樣本容量與總體數(shù)目的比值.【詳解】由題知，樣本容量.故答案為：40.11.〔2020·江蘇·統(tǒng)考高考真題〕將一顆質(zhì)地勻稱的正方體骰子先后拋擲2次，觀看向上的點(diǎn)數(shù)，那么點(diǎn)數(shù)和為5的概率是_____.【答案】【分析】分別求出根本領(lǐng)件總數(shù)，點(diǎn)數(shù)和為5的種數(shù)，再依據(jù)概率公式解答即可．【詳解】依據(jù)題意可得根本領(lǐng)件數(shù)總為個(gè).點(diǎn)數(shù)和為5的根本領(lǐng)件有，，，共4個(gè).∴消失向上的點(diǎn)數(shù)和為5的概率為.故答案為：.12．〔2022·江蘇·高一開學(xué)考試〕某水果公司新購進(jìn)千克柑橘，每千克柑橘的本錢為元．柑橘在運(yùn)輸、存儲過程中會有損壞，銷售人員從全部的柑橘中隨機(jī)抽取假設(shè)干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率〞統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄如表所示：柑橘總重量千克損壞柑橘重量千克柑橘損壞的頻率依據(jù)表中數(shù)據(jù)，估量柑橘損壞的概率為_________〔結(jié)果保存小數(shù)點(diǎn)后一位〕；由此可知，去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為_________元．【答案】；.【分析】〔1〕通過觀看表格即可得解；〔2〕設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為元，解不等式即得解.【詳解】解：〔1〕從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)左右搖擺，并且隨統(tǒng)計(jì)量的增加這種規(guī)律漸漸明顯，可以把柑橘損壞的概率估量為這個(gè)常數(shù)為；〔2〕依據(jù)估量的概率可以知道，在千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為千克．設(shè)每千克柑橘的銷售價(jià)為元，那么應(yīng)有，解得．所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了不虧本，完好柑橘每千克的售價(jià)至少為元，故答案為：，．四、解答題14．〔2022春·江蘇無錫·高一輔仁高中?？计谀场?〕拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子，設(shè)“第一次消失奇數(shù)點(diǎn)〞，“兩枚骰子點(diǎn)數(shù)之和為3的倍數(shù)〞，推斷大事A與大事B是否相互，并說明理由.〔2〕甲乙兩名射擊運(yùn)發(fā)動(dòng)進(jìn)行射擊考核測試，每人每次有兩次射擊時(shí)機(jī)，假設(shè)兩次時(shí)機(jī)中至少有一次中靶，那么考核通過.甲的中靶概率是，乙的中靶概率是，甲乙兩人射擊互不影響.求兩人中恰有一人通過考核的概率.【答案】〔1〕大事A與B，理由見解析；〔2〕0.2212.【分析】〔1〕驗(yàn)證是否有即可得；〔2〕設(shè)C=“甲通過考核〞，D=“乙通過考核〞，由對立大事和互斥大事的概率公式計(jì)算．【詳解】〔1〕，，，那么，所以大事A