建筑環(huán)境測試技術(shù)之測量誤差和關(guān)鍵性數(shù)據(jù)處理

建筑環(huán)境測試技術(shù)之測量誤差和關(guān)鍵性數(shù)據(jù)處理難點(diǎn)重點(diǎn)正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差、近似標(biāo)準(zhǔn)差（貝塞爾公式）直接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式誤差的合成間接測量誤差的傳遞第一節(jié)測量誤差的來源1．儀器誤差2．人員誤差3．環(huán)境誤差4．方法誤差N(t)AxN(t)AxN(t)AxN(t)Ax只有隨機(jī)誤差累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差第二節(jié)隨機(jī)誤差分析

就單次測量而言，隨機(jī)誤差沒有規(guī)律，但當(dāng)測量次數(shù)足夠多時(shí)，則服從正態(tài)分布規(guī)律，隨機(jī)誤差的特點(diǎn)為對稱性、有界性、單峰性、抵償性。f()問題

測量總是存在誤差，而且誤差究竟等于多少難以確定，那么，從測量值如何得到真實(shí)值呢？

例如，測量室溫，6次測量結(jié)果分別為19.2℃,19.3℃,19.0℃,19.0℃,22.3℃,19.5℃,那么室溫究竟是多少呢？

x=A±，置信概率為p

x的真值落在[A-，A+]區(qū)間內(nèi)的概率為p。

A和如何確定呢？一．測量值的數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差1．?dāng)?shù)學(xué)期望對被測量x進(jìn)行等精度n次測量，得到n個(gè)測量值x1，x2，x3，…，xn。則n個(gè)測得值的算術(shù)平均值為：

當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，樣本平均值的極限定義為測得值的數(shù)學(xué)期望。當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。?數(shù)學(xué)期望根據(jù)隨機(jī)誤差的抵償特性，當(dāng)時(shí)即所以，當(dāng)測量次數(shù)時(shí)，測量值的數(shù)學(xué)期望等于被測量的真值。分析：數(shù)學(xué)期望2．剩余誤差（殘差）

當(dāng)進(jìn)行有限次測量時(shí)，測得值與算術(shù)平均值之差。

數(shù)學(xué)表達(dá)式：對上式兩邊求和得：所以可得剩余誤差得代數(shù)和為0。4．標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）對方差開平方。σ反映了測量的精密度，σ小表示精密度高，測得值集中，σ大，表示精密度底，測得值分散。3.方差δf(δ)二．隨機(jī)誤差的正態(tài)分布分析1．正態(tài)分布高斯于1809年推導(dǎo)出描述隨機(jī)誤差統(tǒng)計(jì)特性的解析方程式，稱高斯分布規(guī)律。隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)誤差曲線下面的面積對應(yīng)誤差在不同區(qū)間出現(xiàn)的概率。例如：δf(δ)從正態(tài)分布曲線可看出：①δ絕對值越小，愈大，說明絕對值小的誤差出現(xiàn)的概率大。②大小相等符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等。δf(δ)③σ愈小，正態(tài)分布曲線愈尖銳，σ愈大，正態(tài)分布曲線愈平緩。說明σ反映了測量的精密度。σ=1σ=22．極限誤差Δ

從上式可見，隨機(jī)誤差絕對值大于3σ的概率很小，只有0.3%，出現(xiàn)的可能性很小。因此定義：隨機(jī)誤差的特點(diǎn)單峰性誤差絕對值越小，出現(xiàn)密度越大，誤差絕對值越大，出現(xiàn)密度越小對稱性絕對值相同，符號相反的誤差出現(xiàn)的概率相等抵償性當(dāng)測量次數(shù)n→∞時(shí)，誤差總和為零有界性誤差落[-3,3]的概率為0.9973

3也稱為極限誤差或者誤差限3．貝塞爾公式采用殘差代替隨機(jī)誤差（2）有限次測量標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似標(biāo)準(zhǔn)誤差）（1）標(biāo)準(zhǔn)差（標(biāo)準(zhǔn)誤差，均方根誤差）：貝塞爾公式（3）算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差（4）平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差的最佳估計(jì)值（近似平均值標(biāo)準(zhǔn)誤差）三．有限次測量下測量結(jié)果表達(dá)式步驟：1）列出測量數(shù)據(jù)表；2）計(jì)算算術(shù)平均值、、；3）計(jì)算和；置信概率0.9973

置信概率置信概率4）給出最終測量結(jié)果表達(dá)式：第三節(jié)系統(tǒng)誤差分析N(t)AxN(t)AxN(t)Ax累進(jìn)系統(tǒng)誤差恒定系統(tǒng)誤差周期性系統(tǒng)誤差一、分類：恒定系統(tǒng)誤差變化系統(tǒng)誤差二、系統(tǒng)誤差的判斷1．理論分析法，可通過對測量方法的定性分析發(fā)現(xiàn)測量方法或測量原理引入的系統(tǒng)誤差。2．校準(zhǔn)和比對法：測量儀器定期進(jìn)行校準(zhǔn)或檢定并在檢定書中給出修正值。3．改變測量條件法：根據(jù)在不同的測量條件下測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，可能發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差。4．剩余誤差觀察法：根據(jù)測量數(shù)據(jù)列剩余誤差的大小及符號變化規(guī)律可判斷有無系統(tǒng)誤差及誤差類型，這種方法不能發(fā)現(xiàn)定值系統(tǒng)誤差。三．消除系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的根源要減少系統(tǒng)誤差要注意以下幾個(gè)方面。1．采用的測量方法及原理正確。2．選用的儀器儀表的類型正確，準(zhǔn)確度滿足要求。3．測量儀器應(yīng)定期校準(zhǔn)、檢定，測量前要調(diào)零，應(yīng)按照操作規(guī)程正確使用儀器。對于精密測量必要時(shí)要采取穩(wěn)壓、恒溫、電磁屏蔽等措施。4．條件許可，盡量采用數(shù)顯儀器。5．提高操作人員的操作水平及技能。四．削弱系統(tǒng)誤差的方法1．零示法:2．替代法（置換法）：

在測量條件不變的情況下，用一標(biāo)準(zhǔn)已知量替代待測量，通過調(diào)整標(biāo)準(zhǔn)量使儀器示值不變，于是標(biāo)準(zhǔn)量的值等于被測量。這兩種方法主要用來消除定值系統(tǒng)誤差。四．削弱系統(tǒng)誤差的方法3．利用修正值或修正因數(shù)加以消除。4．隨機(jī)化處理5．智能儀器中系統(tǒng)誤差的消除（1）直流零位校準(zhǔn)。（2）自動校準(zhǔn)。四．削弱系統(tǒng)誤差的方法第四節(jié)

誤差的合成、間接測量的誤差傳遞與分配一．誤差合成由多個(gè)不同類型的單項(xiàng)誤差求測量中的總誤差是誤差合成問題。1、隨機(jī)誤差合成

若測量結(jié)果中有k個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)誤差，各個(gè)隨機(jī)誤差互不相關(guān)，各個(gè)隨機(jī)誤差的標(biāo)準(zhǔn)方差分別為σ1、σ2、σ3、…、σk則隨機(jī)誤差合成的總標(biāo)準(zhǔn)差σ為：若以極限誤差表示，則合成的極限誤差為：

當(dāng)隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布時(shí)，對應(yīng)的極限誤差。

1、隨機(jī)誤差合成2、系統(tǒng)誤差的合成（1）確定的系統(tǒng)誤差的合成又稱已定系統(tǒng)誤差，是指測量誤差的大小、方向和變化規(guī)律是可以掌握的。只要是已定的系統(tǒng)誤差，都應(yīng)當(dāng)用代數(shù)的方法計(jì)算其合成誤差。表達(dá)式：由于所得結(jié)果是明確大小和方向的數(shù)值，故可直接在測量結(jié)果中修正，在一般情況下最后測量結(jié)果不應(yīng)含有已定系統(tǒng)誤差的內(nèi)容。

（2）不確定系統(tǒng)誤差的合成

不確定系統(tǒng)誤差又稱未定系統(tǒng)誤差，指測量誤差既具有系統(tǒng)誤差可知的一面，又具有不可預(yù)測的隨機(jī)誤差一面。在通常情況下，未定系統(tǒng)誤差多以極限誤差的形式給出誤差的最大變化范圍。①絕對值合成法：當(dāng)m大于10時(shí)，合成誤差估計(jì)值往往偏大。一般應(yīng)用于m小于10。表達(dá)式：(2)方和根合成法一般應(yīng)用于m大于10。表達(dá)式：例5：級，量程0~600kPa，分度值2kPa，，讀數(shù)300kPa，指針來回?cái)[動±1個(gè)格，環(huán)境溫度30oC，偏離1oC的附加誤差為基本誤差的4%。1）儀表精度等級引起的誤差：2）讀數(shù)誤差（即分度誤差)2kpa3)環(huán)境溫度引起誤差：4)安裝位置引起的誤差：前三項(xiàng)屬于未定系統(tǒng)誤差，最后一項(xiàng)屬于已定系統(tǒng)誤差。前三項(xiàng)按絕對值合成法：3．隨機(jī)誤差與系統(tǒng)誤差的合成

其中ε為已定系統(tǒng)誤差，e為未定系統(tǒng)誤差，l為隨機(jī)誤差的極限誤差。二．間接測量的誤差傳遞研究函數(shù)誤差一般有以下三個(gè)內(nèi)容：①．已知函數(shù)關(guān)系及各個(gè)測量值的誤差，求函數(shù)即間接測量的誤差。②．已知函數(shù)關(guān)系及函數(shù)的總誤差，分配各個(gè)測量值的誤差。③．確定最佳測量條件，使函數(shù)誤差達(dá)到最小。

1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式假設(shè)間接測量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：將上式按泰勒級數(shù)展開直接測量值間接測量值略去高階項(xiàng)絕對誤差：相對誤差：1．函數(shù)誤差傳遞的基本公式2．系統(tǒng)誤差的函數(shù)傳遞當(dāng)系統(tǒng)誤差為已定系統(tǒng)誤差時(shí)將各直接測量的系統(tǒng)誤差代入上式計(jì)算即可。當(dāng)系統(tǒng)誤差為未定系統(tǒng)誤差，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)小于10可采用絕對和法，當(dāng)各分項(xiàng)數(shù)大于10可采用方和根法。絕對和法：方和根法：（1）和差函數(shù)的誤差傳遞

設(shè)

，

則絕對誤差若誤差符號不確定：相對誤差：（2）積函數(shù)誤差傳遞

設(shè)，則絕對誤差若誤差符號不確定：相對誤差：（3）商函數(shù)誤差傳遞設(shè)，則絕對誤差相對誤差：若誤差符號不確定：（4）冪函數(shù)的誤差傳遞

設(shè)，則絕對誤差相對誤差：若誤差符號不確定：例6：已知：R1=1kΩ，R2=2kΩ，求解：結(jié)論：相對誤差相同的電阻串聯(lián)后總電阻的相對誤差保持不變。

例7：溫度表量程為100℃，精度等級1級，t1=65℃，t2=60℃，計(jì)算溫差的相對誤差。解1：℃

已知，，，，求。解：例8：3．隨機(jī)誤差的函數(shù)傳遞已知各個(gè)直接測量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，…，，則

部分誤差相對誤差三．間接測量的誤差分配解決誤差分配問題。通常采取的方法為①等作用原則，②調(diào)整原則。所謂等作用原則，即假設(shè)各直接測量的部分誤差相等D1=D2=…Dn按照等作用原則進(jìn)行誤差分配并不合理，主要原因，在實(shí)際應(yīng)用中，有些量達(dá)到高精度測量比較困難，要付出很高代價(jià)，而有些則相對較容易。故需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。

例9：散熱器裝置：，設(shè)計(jì)工況L=50L/h，進(jìn)出口溫差℃。按照題意，誤差應(yīng)寫成極限誤差的形式。即分析：直接測量為流量L，散熱器進(jìn)出口溫度t1、t2。間接測量為熱量Q。要求測量誤差小于等于10%。按照等作用原則，可得流量及溫差的部分誤差分別為7.1%。再根據(jù)實(shí)際情況選擇調(diào)整。第五節(jié)

測量數(shù)據(jù)的處理一．有效數(shù)字的處理1．有效數(shù)字：從數(shù)字的左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到右面最后一個(gè)數(shù)字（包括零）止。2．舍入原則：小于5舍，大于5入，等于5時(shí)采取偶數(shù)法則。寫作12；寫作143有效數(shù)字的運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算時(shí)各個(gè)數(shù)據(jù)保留的位數(shù)一般以精度最差的那一項(xiàng)為基準(zhǔn)。加減法運(yùn)算以小數(shù)點(diǎn)后位數(shù)最少的為準(zhǔn)。乘除法運(yùn)算以有效數(shù)字位數(shù)最少的數(shù)為準(zhǔn)。乘方、開方運(yùn)算結(jié)果比原數(shù)多保留一位有效數(shù)字。

二．等精度測量結(jié)果的處理

處理步驟：1）利用修正值等方法對測得值進(jìn)行修正；將數(shù)據(jù)列成表格。3）列出殘差：，并驗(yàn)證2）求算術(shù)平均值：4）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差：5）按照原則判斷測量數(shù)據(jù)是否含有粗差，若有則予以剔除并轉(zhuǎn)到2從新計(jì)算，直到?jīng)]有壞值為止。6）根據(jù)殘差的變化趨勢判斷是否含有系統(tǒng)誤差，若有應(yīng)查明原因，消除后從新測量。7）求算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差：8）寫出最終結(jié)果表達(dá)式。二．等精度測量結(jié)果的處理例題

使用某水銀玻璃棒溫度計(jì)測量室溫，共進(jìn)行了16次等精度測量，測量結(jié)果列于表中。該溫度計(jì)的檢定書上指出該溫度計(jì)具有0.05℃的恒定系統(tǒng)誤差。請寫出最后的測量結(jié)果。例題解答（1）例題解答（2