統(tǒng)計預測與決策(第三版)

統(tǒng)計預測和決策

（第三版）

教學課件（PowerPoint）

普通高等教育“十一五”國家級規(guī)劃教材參與人：馬俊玲吳澤智谷雨于穎黃逸鋒牟嫣金帆龐亞平

統(tǒng)計預測與決策(第三版)目錄1統(tǒng)計預測概述2定性預測法

3回歸預測法4時間序列分解法和趨勢外推法5時間序列平滑預測法6自適應過濾法7平穩(wěn)時間序列預測法8干預分析模型預測法9景氣預測法10灰色預測法

11狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波12預測精度測定與預測評價13統(tǒng)計決策概述14風險型決策方法15貝葉斯決策方法16不確定型決策方法17多目標決策法統(tǒng)計預測與決策(第三版)1統(tǒng)計預測概述

1.2統(tǒng)計預測方法的分類及其選擇

1.3統(tǒng)計預測的原則和步驟

1.1統(tǒng)計預測的概念和作用

回總目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)1.1統(tǒng)計預測的概念和作用

一、統(tǒng)計預測的概念

概念:

預測就是根據(jù)過去和現(xiàn)在估計未來，預測未來。統(tǒng)計預測屬于預測方法研究范疇，即如何利用科學的統(tǒng)計方法對事物的未來發(fā)展進行定量推測，并計算概率置信區(qū)間。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)實際資料是預測的依據(jù)；經(jīng)濟理論是預測的基礎；數(shù)學模型是預測的手段。統(tǒng)計預測的三個要素：統(tǒng)計預測方法是一種具有通用性的方法。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)二、統(tǒng)計預測、經(jīng)濟預測的聯(lián)系和區(qū)別

兩者的主要聯(lián)系是：它們都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究的對象；它們都直接或間接地為宏觀和微觀的市場預測、管理決策、制定政策和檢查政策等提供信息；統(tǒng)計預測為經(jīng)濟定量預測提供所需的統(tǒng)計方法論?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)從研究的角度看，統(tǒng)計預測和經(jīng)濟預測都以經(jīng)濟現(xiàn)象的數(shù)值作為其研究對象，但著眼點不同。前者屬于方法論研究，其研究的結(jié)果表現(xiàn)為預測方法的完善程度；后者則是對實際經(jīng)濟現(xiàn)象進行預測，是一種實質(zhì)性預測，其結(jié)果表現(xiàn)為對某種經(jīng)濟現(xiàn)象的未來發(fā)展做出判斷。從研究的領域來看，經(jīng)濟預測是研究經(jīng)濟領域中的問題，而統(tǒng)計預測則被廣泛地應用于人類活動的各個領域。

兩者的主要區(qū)別是：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)三、統(tǒng)計預測的作用

在市場經(jīng)濟條件下，預測的作用是通過各個企業(yè)或行業(yè)內(nèi)部的行動計劃和決策來實現(xiàn)的;

統(tǒng)計預測作用的大小取決于預測結(jié)果所產(chǎn)生的效益的多少?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

影響預測作用大小的因素主要有：預測費用的高低；預測方法的難易程度；預測結(jié)果的精確程度。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)1.2統(tǒng)計預測方法的分類和選擇統(tǒng)計預測方法可歸納分為定性預測方法和定量預測方法兩類，其中定量預測法又可大致分為回歸預測法和時間序列預測法;按預測時間長短，分為近期預測、短期預測、中期預測和長期預測;按預測是否重復，分為一次性預測和反復預測。一、統(tǒng)計預測方法的分類回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

選擇統(tǒng)計預測方法時，主要考慮下列三個問題：二、統(tǒng)計預測方法的選擇

合適性費用精確性回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)方法章時間范圍

適用情況計算機硬件最低要求應做工作定性預測法2短、中、長期對缺乏歷史統(tǒng)計資料或趨勢面臨轉(zhuǎn)折的事件進行預測計算器需做大量的調(diào)查研究工作一元線性回歸預測法3短、中期自變量與因變量之間存在線性關系計算器為兩個變量收集歷史數(shù)據(jù)，此項工作是此預測中最費時的多元線性回歸預測法3短、中期因變量與兩個或兩個以上自變量之間存在線性關系在兩個自變量情況下可用計算器，多于兩個自變量的情況下用計算機為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)是此預測中最費時的非線性回歸預測法3短、中期因變量與一個自變量或多個其它自變量之間存在某種非線性關系在兩個變量情況下可用計算器，多于兩個變量的情況下用計算機必須收集歷史數(shù)據(jù)，并用幾個非線性模型試驗趨勢外推法4中期到長期當被預測項目的有關變量用時間表示時，用非線性回歸與非線性回歸預測法相同只需要因變量的歷史資料，但用趨勢圖做試探時很費時回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)方法章時間范圍

適用情況計算機硬件最低要求應做工作分解分析法4短期適用于一次性的短期預測或在使用其他預測方法前消除季節(jié)變動的因素計算器

只需要序列的歷史資料移動平均法5短期不帶季節(jié)變動的反復預測計算器只需要因變量的歷史資料，但初次選擇權(quán)數(shù)時很費時間指數(shù)平滑法5短期具有或不具有季節(jié)變動的反復預測在用計算機建立模型后進行預測時，只需計算器就行了只需要因變量的歷史資料，是一切反復預測中最簡易的方法，但建立模型所費的時間與自適應過濾法不相上下自適應過濾法6短期適用于趨勢型態(tài)的性質(zhì)隨時間而變化，而且沒有季節(jié)變動的反復預測計算機只需要因變量的歷史資料，但制定并檢查模型規(guī)格很費時間平穩(wěn)時間序列預測法7短期適用于任何序列的發(fā)展型態(tài)的一種高級預測方法計算機計算過程復雜、繁瑣回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)方法章時間范圍

適用情況

計算機硬件最低要求應做工作干預分析模型預測法8短期適用于當時間序列受到政策干預或突發(fā)事件影響的預測計算機

收集歷史數(shù)據(jù)及影響時間景氣預測法9短、中期適用于時間趨勢延續(xù)及轉(zhuǎn)折預測計算機收集大量歷史資料和數(shù)據(jù)，并需大量計算灰色預測法10短、中期適用于時間序列的發(fā)展呈指數(shù)型趨勢計算機收集對象的歷史數(shù)據(jù)狀態(tài)空間模型和卡爾曼濾波11短、中期適用于各類時間序列的預測計算機收集對象的歷史數(shù)據(jù)，并建立狀態(tài)空間模型回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

在統(tǒng)計預測中的定量預測要使用模型外推

法，使用這種方法有以下兩條重要的原則：1.3統(tǒng)計預測的原則和步驟

一、統(tǒng)計預測的原則回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

連貫原則，指事物的發(fā)展是按一定規(guī)律進行的，在其發(fā)展過程中，這種規(guī)律貫徹始終，不應受到破壞，它的未來發(fā)展與其過去和現(xiàn)在的發(fā)展沒有什么根本的不同?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

類推原則，指事物必須有某種結(jié)構(gòu)，其

升降起伏變動不是雜亂無章的，而是有章

可循的。事物變動的這種結(jié)構(gòu)性可用數(shù)學

方法加以模擬，根據(jù)所測定的模型，類比

現(xiàn)在，預測未來?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

確定預測目的搜索和審核資料分析預測誤差，改進預測模型選擇預測模型和方法提出預測報告二、統(tǒng)計預測的步驟回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2定性預測法

2.1定性預測概述

2.2德爾菲法

2.3主觀概率法

2.4定性預測的其他方法

2.5情景預測法回總目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.1定性預測概述

一、定性預測的概念和特點定性預測的概念：

是指預測者依靠熟悉業(yè)務知識、具有豐富經(jīng)驗和綜合分析能力的人員與專家，根據(jù)已掌握的歷史資料和直觀材料，運用個人的經(jīng)驗和分析判斷能力，對事物的未來發(fā)展做出性質(zhì)和程度上的判斷，然后，再通過一定形式綜合各方面的的意見，作為預測未來的主要依據(jù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

定性預測的特點：（1）著重對事物發(fā)展的性質(zhì)進行預測，主要憑借人的經(jīng)驗以及分析能力；（2）著重對事物發(fā)展的趨勢、方向和重大轉(zhuǎn)折點進行預測?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、定性預測和定量預測之間的關系定性預測的優(yōu)點在于：注重于事物發(fā)展在性質(zhì)方面的預測，具有較大的靈活性，易于充分發(fā)揮人的主觀能動作用，且簡單、迅速，省時省費用。定性預測的缺點是：

易受主觀因素的影響，比較注重于人的經(jīng)驗和主觀判斷能力，從而易受人的知識、經(jīng)驗和能力的多少大小的束縛和限制，尤其是缺乏對事物發(fā)展做數(shù)量上的精確描述?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

定量預測的優(yōu)點：

注重于事物發(fā)展在數(shù)量方面的分析，重視對事物發(fā)展變化的程度做數(shù)量上的描述，更多地依據(jù)歷史統(tǒng)計資料，較少受主觀因素的影響。定量預測的缺點：

比較機械，不易處理有較大波動的資料，更難以預測事物質(zhì)的變化。

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定量預測與定性預測的相互關系：

定性預測和定量預測并不是相互排斥的，而是可以相互補充的，在實際預測過程中應該把兩者正確地結(jié)合起來使用?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)2.2德爾菲法

一、德爾菲法的概念和特點德爾菲法的概念：

德爾菲法是根據(jù)有專門知識的人的直接經(jīng)驗，對研究的問題進行判斷、預測的一種方法，也稱專家調(diào)查法。它是美國蘭德公司于1964年首先用于預測領域的。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)德爾菲法的特點：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、德爾菲法的優(yōu)缺點

德爾菲法的優(yōu)點：（1）可以加快預測速度和節(jié)約預測費用。（2）可以獲得各種不同但有價值的觀點和意見。（3）適用于長期預測和對新產(chǎn)品的預測，在歷史資料不足或不可測因素較多時尤為適用?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

德爾菲法的缺點：（1）對于分地區(qū)的顧客群或產(chǎn)品的預測可能不可靠。（2）責任比較分散。（3）專家的意見有時可能不完整或不切合實際。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、德爾菲法應用案例

例1

某公司研制出一種新興產(chǎn)品，現(xiàn)在市場上還沒有相似產(chǎn)品出現(xiàn)，因此沒有歷史數(shù)據(jù)可以獲得。公司需要對可能的銷售量做出預測，以決定產(chǎn)量。于是，該公司成立專家小組，并聘請業(yè)務經(jīng)理、市場專家和銷售人員等8位專家，預測全年可能的銷售量。8位專家提出個人判斷，經(jīng)過三次反饋得到結(jié)果，如下表所示。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)專家編號第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量15007509006007509005507509002200450600300500650400500650340060080050070080050070080047509001500600750150050060012505100200350220400500300500600單位：千件回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)專家編號第一次判斷第二次判斷第三次判斷最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量最低銷售量最可能銷售量最高銷售量630050075030050075030060075072503004002504005004005006008260300500350400600370410610平均數(shù)345500725390550775415570770單位：千件接上頁回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

解答：

平均值預測：在預測時，最終一次判斷是綜合前幾次的反饋做出的，因此，在預測時一般以最后一次判斷為主。如果按照8位專家第三次判斷的平均值計算，則預測這個新產(chǎn)品的平均銷售量為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

加權(quán)平均預測：將最可能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預測平均銷售量為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

中位數(shù)預測：

用中位數(shù)計算，可將第三次判斷按預測值高低排列如下：最低銷售量：

300370400500550最可能銷售量：

410 500600700750最高銷售量：

6006106507508009001250回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)中間項的計算公式為：最低銷售量的中位數(shù)為第三項，即400。最可能銷售量的中位數(shù)為第三項，即600?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

最高銷售量的中位數(shù)為第四項的數(shù)字，即750。將可最能銷售量、最低銷售量和最高銷售量分別按0.50、0.20和0.30的概率加權(quán)平均，則預測平均銷售量為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.3主觀概率法

一、主觀概率法的概念

主觀概率是人們憑經(jīng)驗或預感而估算出來的概率?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

主觀概率=客觀概率？

主觀概率與客觀概率不同，客觀概率是根據(jù)事件發(fā)展的客觀性統(tǒng)計出來的一種概率。在很多情況下，人們沒有辦法計算事情發(fā)生的客觀概率，因而只能用主觀概率來描述事件發(fā)生的概率。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)二、主觀概率法的預測步驟及其應用案例

預測步驟：（一）準備相關資料（二）編制主觀概率調(diào)查表（三）匯總整理（四）判斷預測回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

應用案例

?例2

某地產(chǎn)公司打算預測某區(qū)2009年的房產(chǎn)需求量，因此選取了10位調(diào)查人員進行主觀概率法預測，要求預測誤差不超過套。調(diào)查匯總數(shù)據(jù)如下表所示：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)被調(diào)查人

編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套）12111214421562200222222442267227823112197821002133215622002222226722782500320442100213321442244226722892311244442156216721782189220022112222223322445220022112222224422782311233323562400回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)被調(diào)查人編號累計概率0.010（1）0.125（2）0.250（3）0.375（4）0.500（5）0.625（6）0.750（7）0.875（8）0.990（9）房產(chǎn)需求量（套）618671989200020442111213321562178220072156220022222289231123562400243324898200020562067210021332167220022222278920892100211121222133214421562167217810222222442244227823002322235623672444平均數(shù)2082.32131.12146.62176.62213.22237.72264.62282.32348.8接上頁回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

解答：（1）綜合考慮每一個調(diào)查人的預測，在每個累計概率上取平均值，得到在此累計概率下的預測需求量。由上表可以得出，該地產(chǎn)公司對2009年需求量預測最低可到2083套，小于這個數(shù)值的可能性只有1%?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（2）該集團公司2009年的房產(chǎn)最高需求可到

2349套，大于這個數(shù)值的可能性只有1%。（3）可以用2213套作為2009年該集團公司對該區(qū)房產(chǎn)需求量的預測值。這是最大值與最小值之間的中間值。其累計概率為50%，是需求量期望值的估計數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（4）取預測誤差為67套，則預測區(qū)間為：（2213－67）~（2213+67），即商品銷售額的預測值在2146套~2280套之間。（5）當預測需求量在2146套和2280套之間，在第（3）欄到第（8）欄的范圍之內(nèi)，其發(fā)生概率相當于：

0.875－0.250=0.625

也就是說，需求量在2146套~2280套之間的

可能性為62.5%。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.4定性預測的其他方法

一、定性預測的其他方法概述回總目錄回本章目錄其他定性預測法領先指標法廠長（經(jīng)理）評判意見法推銷人員估計法相互影響分析法統(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、領先指標法

領先指標法的概念：通過將經(jīng)濟指標分為領先指標、同步指標和滯后指標，并根據(jù)這三類指標之間的關系進行分析預測。領先指標法不僅可以預測經(jīng)濟的發(fā)展趨勢，而且可以預測其轉(zhuǎn)折點。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)y（指標）t1t2t3t4t(時間）領先指標同步指標滯后指標回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、廠長（經(jīng)理）評判意見法

廠長（經(jīng)理）評判意見法的概念：

由企業(yè)的總負責人把與市場有關或者熟悉市場情況的各種負責人和中層管理部門的負責人召集起來，讓他們對未來的市場發(fā)展形勢或某一種大市場問題發(fā)表意見，做出判斷；然后，將各種意見匯總起來，進行分析研究和綜合處理；最后，得出市場預測結(jié)果。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

廠長（經(jīng)理）評判意見法的優(yōu)點：（1）迅速、及時和經(jīng)濟。（2）集中了各個方面有經(jīng)驗人員的意見，使預測結(jié)果比較準確可靠。（3）不需要大量的統(tǒng)計資料，適合于對那些不可控因素較多的產(chǎn)品進行銷售預測。（4）如果市場發(fā)生了變化，可以立即進行修正。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

廠長（經(jīng)理）評判意見法的缺點：

（1）預測結(jié)果容易受主觀因素的影響。（2）對市場變化、顧客的愿望等問題了解不細，因此預測結(jié)果一般化?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

四、推銷人員估計法

推銷人員估計法的概念：

將不同銷售人員的估計值綜合匯總起來，作為預測結(jié)果值。由于銷售人員一般都很熟悉市場情況，因此，這一方法具有一些顯著的優(yōu)勢?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

五、相互影響分析法

相互影響分析法的概念：

從分析各個事件之間由于相互影響而引起的變化，以及變化發(fā)生的概率，來研究各個事件在未來發(fā)生的可能性的一種預測方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

例題?例3

某筆記本電腦公司經(jīng)理召集主管銷售、財務、計劃和生產(chǎn)等部門的負責人，對下一年度某種型號筆記本的銷售前景做出了估計。幾個部門負責人的初步判斷如下表所示，請估計下一年度的銷售額。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)部門各種銷售量估計銷售量（臺）概率期望值（臺）（銷售量×概率）銷售部門負責人最高銷售量186000.11860最可能銷售量111600.77812最低銷售量99200.21984總期望值111656計劃財務部門負責人最高銷售量124000.11240最可能銷售量111600.88928最低銷售量93000.1930總期望值111098生產(chǎn)部門負責人最高銷售量124000.33720最可能銷售量105400.66324最低銷售量74400.1744總期望值110788回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

解答：

絕對平均法：下一年度某種型號筆記本電腦的銷售量預測值為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

加權(quán)平均法：

根據(jù)各部門負責人對市場情況的熟悉程度以及他們在以往的預測判斷中的準確程度，分別給予不同部門負責人不同的評定等級，在綜合處理時，采用不同的加權(quán)系數(shù)。如定銷售部門負責人的加權(quán)系數(shù)為2，其他兩個部門負責人的加權(quán)系數(shù)為1，從而下一年度筆記本電腦的銷售預測值為：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.5情景預測法

一、情景預測法的概念和特點

情景預測法的特點：（1）使用范圍很廣，不受任何假設條件的限制。（2）考慮問題較全面，應用起來靈活。（3）定性和定量分析相結(jié)合。（4）能及時發(fā)現(xiàn)可能出現(xiàn)的難題，減輕影響?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、情景預測的一般方法回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、情景預測的一般步驟

確定主題

收集資料分析影響

分析突發(fā)事件進行預測回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

四、情景預測法的實證分析確定主題

國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）常被公認為衡量國家經(jīng)濟狀況的最佳指標。國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）是指一個國家領土范圍內(nèi)的所有常住單位，在一定時期內(nèi)生產(chǎn)最終產(chǎn)品和提供勞務價值的總和。分析未來情

未來的情景隨具體情況的不同而不同，我國經(jīng)濟在改革開放前后呈現(xiàn)出巨大的差異，主要分為計劃經(jīng)濟時期和市場經(jīng)濟時期兩個階段，而在市場經(jīng)濟時期又可分為由計劃經(jīng)濟向市場經(jīng)濟轉(zhuǎn)軌時期和市場經(jīng)濟發(fā)展時期?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)尋找影響因素經(jīng)濟體制資本勞動力技術進步消費進出口其他

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)具體分析

由于我國的國內(nèi)生產(chǎn)總值變化有較明顯的階段性，故在分析時分階段進行。計劃經(jīng)濟階段：1952～1977年

新中國成立初期，計劃經(jīng)濟體制為國民經(jīng)濟的恢復和發(fā)展做出了巨大的貢獻。在1953～1957年第一個五年計劃期間，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值不斷提高，人均GDP從119.4元增長到了167.8元。而在之后的“大躍進”期間，國民經(jīng)濟發(fā)展極度不均衡，造成了從1961年開始GDP的下降。而之后長達十年的“文化大革命”，更是攪亂了國民經(jīng)濟的正常發(fā)展。在這一階段，國民經(jīng)濟波動較大，發(fā)展緩慢。因此，在三種未來情景中占主體的應為無突變情景和悲觀情景。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.經(jīng)濟體制轉(zhuǎn)軌階段：1978～1991年

黨的十一屆三中全會后，隨著經(jīng)濟體制的全面改革和現(xiàn)代化建設的全面開展，國民經(jīng)濟有了較快的發(fā)展。國內(nèi)生產(chǎn)總值增長了約5倍，人均國內(nèi)生產(chǎn)總值約翻了4倍。1978～1991年，我國GDP平均每年增長率都超過9%,高于同一時期其他國家的增長速度。在對這一階段的情景預測中，三種情景如下:無突變情景，即經(jīng)濟繼續(xù)保持穩(wěn)步增長的趨勢。樂觀情景，即隨著市場的全面開放、國家更多的有利政策出臺，國民經(jīng)濟將以更快的速度發(fā)展，國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率將進一步提高。悲觀情景，即由于經(jīng)濟過熱，國民經(jīng)濟再次陷入“過熱—過冷”的經(jīng)濟周期中，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率有所下降。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)3.市場經(jīng)濟發(fā)展階段：1992～2006年

這一階段，我國的經(jīng)濟體制改革目的進一步明確，特別是1992年鄧小平南方講話后，國民經(jīng)濟的發(fā)展更是上了一個新臺階。進入20世紀后，伴隨著加入WTO，我國經(jīng)濟建設日趨完善，市場日益規(guī)范，經(jīng)濟穩(wěn)步上升的態(tài)勢愈加明顯。同時，2008年的北京奧運會、2010年的上海世博會都將會極大地刺激投資和經(jīng)濟的發(fā)展。因此，在可預見的未來，國內(nèi)生產(chǎn)總值仍然將快速、穩(wěn)定增長。

在對這一階段的情景預測中，同樣可分為無突變情景、樂觀情景和悲觀情景。分析這三種情景，在這一階段，占主體的應為樂觀情景和無突變情景。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)預測模型的建立我國國內(nèi)生產(chǎn)總值的預測模型為：

Y:國內(nèi)生產(chǎn)總值GDPX：全社會固定資產(chǎn)投資總額

Z：虛擬變量

Y=－17328.44+1.798X+23051.72Z系數(shù)的t檢驗值：(23.1)(5.25)擬合度：0.9816方程F檢驗值：639.3回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.未來的情景這里將未來的情景分為兩種：（1）假設國民經(jīng)濟仍按照目前的增長速度繼續(xù)發(fā)展，而固定資產(chǎn)投資額也仍按照原速度增長。因為2006年比2005年的增長速度為23.9%，故以此作為情景1，對此進行運算，可得2007年國內(nèi)生產(chǎn)總值的預測值：2007年全社會固定資產(chǎn)投資總額：

109998.2×（1＋23.9%）＝136287.77（億元）將2007年全社會固定資產(chǎn)投資總額代入我國國內(nèi)生產(chǎn)總值預測模型，可得到2007年國內(nèi)生長總值預測值：Y＝－17328.44+1.798×136287.77+23051.72×2

＝273820.41（億元）回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)2.未來的情景（2）固定資產(chǎn)投資總額的增長有其自身的規(guī)律性，這里將全社會固定資產(chǎn)投資總額作為一時間序列，由于其具有較穩(wěn)定的增長趨勢，故用指數(shù)平滑法對全社會固定資產(chǎn)投資總額的增長速度進行預測，得到2007年全社會固定資產(chǎn)投資總額的增長速度為24.12%，則：2007年全社會固定資產(chǎn)投資總額：

109998.2×（1＋24.12%）＝136532.37（億元）同樣代入我國國內(nèi)生產(chǎn)總值預測模型中，可得情景2的預測值：

Y＝－17328.44+1.798×136532.37+23051.72×2

＝274260.2（億元）

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)未來的情景根據(jù)以上分析，可得到如下表所示的結(jié)果：2007年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值情景預測注：其中，d為全社會固定資產(chǎn)投資總額年增長速度?；乜偰夸浕乇菊履夸?74260.2273820.41國內(nèi)生產(chǎn)總值GDP情景2d＝24.12%情景1d＝23.9%

情景對象統(tǒng)計預測與決策(第三版)3回歸預測法

3.1一元線性回歸預測法

3.2多元線性回歸預測法3.3非線性回歸預測法

3.4應用回歸預測時應注意的問題回總目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)3.1一元線性回歸預測法是指成對的兩個變量數(shù)據(jù)分布大體上呈直線趨勢時，運用合適的參數(shù)估計方法，求出一元線性回歸模型，然后根據(jù)自變量與因變量之間的關系，預測因變量的趨勢?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

很多社會經(jīng)濟現(xiàn)象之間都存在相關關系，因此，一元線性回歸預測有很廣泛的應用。進行一元線性回歸預測時，必須選用合適的統(tǒng)計方法估計模型參數(shù)，并對模型及其參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)一、建立模型

一元線性回歸模型：

其中，

是未知參數(shù)，

為剩余殘差項或稱隨機擾動項。

，回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

用最小二乘法進行參數(shù)的估計時，要求滿足一定的假設條件：

是一個隨機變量；的均值為零，即

在每一個時期中，

的方差為常量，即

各個

相互獨立；

與自變量無關。

二、估計參數(shù)

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

用最小二乘法進行參數(shù)估計，得到的估計表達式為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、進行檢驗標準誤差：估計值與因變量值間的平均平方誤差。其計算公式為：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)可決系數(shù)：衡量自變量與因變量關系密切程度的指標，表示自變量解釋了因變量變動的百分比。其計算公式為：

可見，可決系數(shù)取值于0與1之間，并取決于回歸模型所解釋的方差的百分比?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)相關系數(shù)

其計算公式為：

由公式可見，可決系數(shù)是相關系數(shù)的平方。相關系數(shù)越接近+1或－1，因變量與自變量的擬合程度就越好。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

相關系數(shù)測定變量之間的密切程度，可決系數(shù)測定自變量對因變量的解釋程度。相關系數(shù)有正負，可決系數(shù)只有正號。正相關系數(shù)意味著因變量與自變量以相同的方向增減。

如果直線從左至右上升，則相關系數(shù)為正；如果直線從左至右下降，則相關系數(shù)為負。

相關系數(shù)與可決系數(shù)的主要區(qū)別：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)回歸系數(shù)顯著性檢驗檢驗假設：

其中，檢驗規(guī)則：給定顯著性水平

，若則回歸系數(shù)顯著。

檢驗統(tǒng)計量：

~回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)回歸模型的顯著性檢驗

檢驗假設：

回歸方程不顯著

回歸方程顯著

檢驗統(tǒng)計量：

~檢驗規(guī)則：給定顯著性水平

，若

則回歸方程顯著?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)德賓—沃森統(tǒng)計量（D—W）

檢驗

之間是否存在自相關關系。

其中，D—W的取值域在0~4之間?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

檢驗法則：在D—W小于等于2時，D—W檢驗法則規(guī)定：如,認為存在正自相關;如,認為無自相關。在D—W大于2時,D—W檢驗法則規(guī)定:如,認為存在負自相關;如,認為無自相關;如,不能確定是否有自相關?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

四、進行預測

小樣本情況下,近似的置信區(qū)間的常用公式為：

置信區(qū)間=回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)?例1

已知身高與體重的資料如下表所示：例題分析身高（米）1.551.601.651.671.71.751.801.82體重（公斤）5052575660656270

要求：（1）擬合適當?shù)幕貧w方程；（2）判斷擬合優(yōu)度情況；（3）對模型進行顯著性檢驗；（α=0.05）（4）當體重為75公斤時，求其身高平均值的95%

的置信區(qū)間?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

解答：（1）n=8，經(jīng)計算得：

因此：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)因此，建立的一元線性回歸方程為：

（2）回歸直線的擬合優(yōu)度不是很理想?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（3）

所以拒絕原假設，認為所建立的線性回歸模型是顯著的?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（4）回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)3.2多元線性回歸預測法

社會經(jīng)濟現(xiàn)象的變化往往受到多個因素的影響，因此，一般要進行多元回歸分析，我們把包括兩個或兩個以上自變量的回歸稱為多元回歸?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

多元回歸與一元回歸類似，可以用最小二乘法估計模型參數(shù)。也需對模型及模型參數(shù)進行統(tǒng)計檢驗。選擇合適的自變量是正確進行多元回歸預測的前提之一，多元回歸模型自變量的選擇可以利用變量之間的相關矩陣來解決?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

一、建立模型（以二元線性回歸模型為例）二元線性回歸模型：類似使用最小二乘法進行參數(shù)估計?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、擬合優(yōu)度指標

標準誤差：對y值與模型估計值之間的離差的一種度量。

其計算公式為：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)可決系數(shù)：

意味著回歸模型沒有對y的變差做出任何解釋；

意味著回歸模型對y的全部變差做出解釋。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、置信范圍置信區(qū)間的公式為：

置信區(qū)間=

統(tǒng)計量數(shù)值表其中

是自由度為

的是觀察值的個數(shù)，

在內(nèi)的變量的個數(shù)。

中的數(shù)值，是包括因變量回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)四、自相關和多重共線性問題自相關檢驗：其中，回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)多重共線性檢驗：

由于各個自變量所提供的是各個不同因素的信息，因此，假定各自變量同其他自變量之間是無關的。但是，實際上兩個自變量之間可能存在相關關系，這種關系會導致建立錯誤的回歸模型以及得出使人誤解的結(jié)論。為了避免這個問題，有必要對自變量之間相關與否進行檢驗。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)任何兩個自變量之間的相關系數(shù)為：

經(jīng)驗法則認為，相關系數(shù)的絕對值小于0.75，或者

0.5,這兩個自變量之間不存在多重共線性問題。

若某兩個自變量之間高度相關，就有必要把其中的一個自變量從模型中刪去。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)3.3非線性回歸預測法

在社會現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，很多現(xiàn)象之間的關系并不是線性關系，對這種類型現(xiàn)象的分析預測一般要應用非線性回歸預測，通過變量代換，可以將很多的非線性回歸轉(zhuǎn)化為線性回歸。因此，可以用線性回歸方法解決非線性回歸預測問題。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)一、配曲線問題選配曲線通常分為以下兩個步驟：確定變量間函數(shù)的類型

變量間函數(shù)關系的類型有的可根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗事前予以確定；回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)確定相關函數(shù)中的未知參數(shù)

最小二乘法是確定未知參數(shù)最常用的方法。

不能根據(jù)理論或過去積累的經(jīng)驗確定時，根據(jù)實際資料作散點圖，從其分布形狀選擇適當?shù)那€來配合?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)二、一些常見的函數(shù)圖形

選擇合適的曲線類型不是一件輕而易舉的工作，主要依靠專業(yè)知識和經(jīng)驗，也可以通過計算剩余均方差來確定。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)拋物線函數(shù)對數(shù)函數(shù)S型函數(shù)常見的函數(shù)如下：冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

3.4應用回歸預測法時應注意的問題

應用回歸預測法時，應首先確定變量之間是否存在相關關系。如果變量之間不存在相關關系，對這些變量應用回歸預測法就會得出錯誤的結(jié)果?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)正確應用回歸分析預測時應注意：

用定性分析判斷現(xiàn)象之間的依存關系；避免回歸預測的任意外推；應用合適的數(shù)據(jù)資料。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4時間序列分解法和趨勢外推法

4.1時間序列分解法

4.2趨勢外推法概述

4.3多項式曲線趨勢外推法

4.4指數(shù)曲線趨勢外推法

4.5生長曲線趨勢外推法

4.6曲線擬合優(yōu)度分析回總目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4.1時間序列分解法

一、時間序列的分解

經(jīng)濟時間序列的變化受到長期趨勢、季節(jié)變動、周期變動和不規(guī)則變動這四個因素的影響。其中：（1）長期趨勢因素（T）反映了經(jīng)濟現(xiàn)象在一個較長時間內(nèi)的發(fā)展方向，它可以在一個相當長的時間內(nèi)表現(xiàn)為一種近似直線的持續(xù)向上或持續(xù)向下或平穩(wěn)的趨勢。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)（2）季節(jié)變動因素（S）是經(jīng)濟現(xiàn)象受季節(jié)變動影響所形成的一種長度和幅度固定的周期波動。（3）周期變動因素（C）周期變動因素也稱循環(huán)變動因素，它是受各種經(jīng)濟因素影響形成的上下起伏不定的波動。（4）不規(guī)則變動因素（I）不規(guī)則變動又稱隨機變動，它是受各種偶然因素影響所形成的不規(guī)則變動?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、時間序列分解模型

時間序列y可以表示為以上四個因素的函數(shù)，即：

時間序列分解的方法有很多，較常用的模型有加法模型和乘法模型?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

加法模型為：

乘法模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、時間序列的分解方法（1）運用移動平均法剔除長期趨勢和周期變化，得到序列TC。然后，再用按月（季）平均法求出季節(jié)指數(shù)S。（2）作散點圖，選擇適合的曲線模型擬合序列的長期趨勢，得到長期趨勢T?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

（3）計算周期因素C。用序列TC除以T，即可得到周期變動因素C。（4）將時間序列的T、S、C分解出來后，剩余的即為不規(guī)則變動，即：y回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4.2趨勢外推法概述

一、趨勢外推法的概念和假定條件趨勢外推法的概念：當預測對象依時間變化呈現(xiàn)某種上升或下降趨勢，沒有明顯的季節(jié)波動，且能找到一個合適的函數(shù)曲線反映這種變化趨勢時，就可以用趨勢外推法進行預測。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

趨勢外推法的兩個假定：（1）假設事物的發(fā)展過程沒有跳躍式變化；（2）假定事物的發(fā)展因素也決定事物未來的發(fā)展，其條件是不變或變化不大。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、趨勢模型的種類多項式曲線外推模型：一次（線性）預測模型：二次（二次拋物線）預測模型：三次（三次拋物線）預測模型：一般形式：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

指數(shù)曲線預測模型：一般形式：

修正的指數(shù)曲線預測模型：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)對數(shù)曲線預測模型：生長曲線趨勢外推法：皮爾曲線預測模型：龔珀茲曲線預測模型：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

三、趨勢模型的選擇

圖形識別法：

這種方法是通過繪制散點圖進行的，即將時間序列的數(shù)據(jù)繪制成以時間t為橫軸、時序觀察值為縱軸的圖形，觀察并將其變化曲線與各類函數(shù)曲線模型的圖形進行比較，以便選擇較為合適的模型?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

差分法：利用差分法把數(shù)據(jù)修勻，使非平穩(wěn)序列達到平穩(wěn)序列。一階向后差分可以表示為：二階向后差分可以表示為：

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

差分法識別標準：差分特性使用模型一階差分相等或大致相等一次線性模型二階差分相等或大致相等二次線性模型三階差分相等或大致相等三次線性模型一階差分比率相等或大致相等指數(shù)曲線模型一階差分的一階比率相等或大致相等修正指數(shù)曲線模型回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4.3多項式曲線趨勢外推法

一、二次多項式曲線模型及其應用二次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個三元一次方程，就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

例題

?例1

下表是我國1952～1983年社會商品零售總額（按當年價格計算），分析預測我國社會商品零售總額?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)年份時序（t）總額（yt

）年份時序（t）總額（

yt

）年份時序（t）總額（

yt

）19521276.8196312604.51974231163.619532348.0196413638.21975241271.119543381.1196514670.31976251339.419554392.2196615732.81977261432.819565461.0196716770.51978271558.619576474.2196817737.31979281800.019587548.0196918801.51980292140.019598638.0197019858.01981302350.019609696.9197120929.21982312570.0196110607.71972211023.31983322849.4196211604.01973221106.7回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)（1）對數(shù)據(jù)畫折線圖分析，以社會商品零售總額為

y軸，年份為x軸?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（2）從圖形中可以看出大致的曲線增長模式，較符合的模型有二次曲線和指數(shù)曲線模型。但無法確定哪一個模型能更好地擬合該曲線，則我們將分別對該兩種模型進行參數(shù)擬合。

適用的二次曲線模型為：

適用的指數(shù)曲線模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)（3）進行二次曲線擬合。首先產(chǎn)生序列，然后運用普通最小二乘法對模型各參數(shù)進行估計。得到估計模型為：其中調(diào)整的，，則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為151.7。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)(4)進行指數(shù)曲線模型擬合。對模型：兩邊取對數(shù)：

產(chǎn)生序列，之后進行普通最小二乘估計該模型。最終得到估計模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

其中調(diào)整的，,則方程通過顯著性檢驗，擬合效果很好。標準誤差為：175.37。（5）通過以上兩次模型的擬合分析，我們發(fā)現(xiàn)采用

二次曲線模型擬合的效果更好。因此，運用方程：

進行預測，將會取得較好的效果?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、三次多項式曲線預測模型及其應用

三次多項式曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

設有一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)，，…，，令即：解這個四元一次方程，就可求得參數(shù)?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)4.4指數(shù)曲線趨勢外推法

一、指數(shù)曲線模型及其應用

指數(shù)曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)對函數(shù)模型做線性變換，得：令，則這樣，就把指數(shù)曲線模型轉(zhuǎn)化為直線模型了。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、修正指數(shù)曲線模型及其應用修正指數(shù)曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4.5生長曲線趨勢外推法

一、龔珀茲曲線模型及其應用

龔珀茲曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

對函數(shù)模型做線性變換，得：龔珀茲曲線對應于不同的lga與b的不同取值范圍而具有間斷點。曲線形式如下圖所示?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)(1)lga<00<b<1(2)lga<0b>1(3)lga>00<b<1(4)lga>0b>1kkkk回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)(1)lga<00<b<1k

漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求

已逐漸接近飽和狀態(tài)。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)(2)lga<0b>1k

漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求已由飽和狀態(tài)開始下降?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)(3)lga>00<b<1k

漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求下降迅速，已接近最低水平k

?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)(4)lga>0b>1k

漸近線（k）意味著市場對某類產(chǎn)品的需求從最低水平k迅速上升。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

二、皮爾曲線模型及其應用皮爾曲線預測模型為：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)4.6曲線擬合優(yōu)度分析

一、曲線的擬合優(yōu)度分析如前所述，實際的預測對象往往無法通過圖形直觀確認某種模型，而是與幾種模型接近。這時，一般先初選幾個模型，待對模型的擬合優(yōu)度分析后再確定究竟用哪一種模型?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

擬合優(yōu)度指標：評判擬合優(yōu)度的好壞一般使用標準誤差作

為優(yōu)度好壞的指標：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)5.1一次移動平均法5.2一次指數(shù)平滑法5.3線性二次移動平均法5.4線性二次指數(shù)平滑法5.5二次曲線指數(shù)平滑法5.6溫特線性和季節(jié)性指數(shù)平滑法5時間序列平滑預測法回總目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)5.1一次移動平均法

一、一次移動平均法

一次移動平均法是收集一組觀察值，計算這組觀察值的均值，利用這一均值作為下一期的預測值。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)，必須一開始就明確規(guī)定。每出現(xiàn)一個新觀察值，就要從移動平均中減去一個最早觀察值，再加上一個最新觀察值，計算移動平均值，這一新的移動平均值就作為下一期的預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)（1）移動平均法有兩種極端情況在移動平均值的計算中包括的過去觀察值的實際個數(shù)N=1，這時利用最新的觀察值作為下一期的預測值；N=n，這時利用全部n個觀察值的算術平均值作為預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

當數(shù)據(jù)的隨機因素較大時，宜選用較大的N，這樣有利于較大限度地平滑由隨機性所帶來的嚴重偏差；反之，當數(shù)據(jù)的隨機因素較小時，宜選用較小的N，這有利于跟蹤數(shù)據(jù)的變化，并且預測值滯后的期數(shù)也少。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

由移動平均法計算公式可以看出，每一新預測值是對前一移動平均預測值的修正，N越大，平滑效果越好。設時間序列為移動平均法可以表示為：式中：

為最新觀察值；為下一期預測值?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

（2）移動平均法的優(yōu)點

計算量少；

移動平均線能較好地反映時間序列的趨勢及其變化。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

（3）移動平均法的兩個主要限制

限制一：計算移動平均必須具有N個過去觀察值，當需要預測大量的數(shù)值時，就必須存儲大量數(shù)據(jù)；回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

限制二：N個過去觀察值中每一個權(quán)數(shù)都相等，早于（t－N+1）期的觀察值的權(quán)數(shù)等于0，而實際上往往是最新觀察值包含更多信息，應具有更大權(quán)重。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)?例1

分析預測某產(chǎn)品的月銷售量。例題分析

下表是某產(chǎn)品1～11月的月銷售量，試選用N=3和N=5，采用一次移動平均法對12月的銷售量進行預測。計算結(jié)果列入表中?；乜偰夸浕乇菊履夸浽路蒌N售額（萬元）預測值（N=1）預測值（N=3）預測值（N=5）1月46.0———2月50.046.0——3月59.050.0——4月57.059.051.7—5月55.057.055.3—6月64.055.057.0

7月55.064.058.755.28月61.055.058.056.79月45.061.060.058.510月49.045.053.756.211月46.049.051.754.812月—46.046.753.3統(tǒng)計預測與決策(第三版)5.2一次指數(shù)平滑法

一次指數(shù)平滑法是利用前一期的預測值

代替

得到預測的通式，即：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)

一次指數(shù)平滑法是一種加權(quán)預測，權(quán)數(shù)為α。它既不需要存儲全部歷史數(shù)據(jù)，也不需要存儲一組數(shù)據(jù)，從而可以大大減少數(shù)據(jù)存儲問題，甚至有時只需一個最新觀察值、最新預測值和α值，就可以進行預測。它提供的預測值是前一期預測值加上前期預測值中產(chǎn)生的誤差的修正值。由一次指數(shù)平滑法的通式可見：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)一次指數(shù)平滑法的初值的確定有以下幾種方法：

取第一期的實際值為初值；

取最初幾期的平均值為初值。

一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題。問題之一便是力圖找到最佳的α值，以使均方差最小，這需要通過反復試驗確定?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)?例2

利用下表數(shù)據(jù)，運用一次指數(shù)平滑法對某公司第17期的銷售額進行預測（取α=0.1，0.3，0.9）。并計算均方誤差，選擇使其最小的α進行預測。擬選用α=0.1，α=0.3，α=0.9試預測。

結(jié)果列入下表：回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)回總目錄回本章目錄時期銷售額（萬元）指數(shù)平滑值0.10.30.9197.0———295.097.0097.0097.00395.096.8096.4095.20492.096.6295.9895.02595.096.1694.7992.30695.096.0494.8594.73798.095.9494.9094.97897.096.1495.8397.70999.096.2396.1897.071095.096.5197.0398.811195.096.3696.4295.381296.096.2295.9995.041397.096.2095.9995.901498.096.2896.3096.891594.096.4596.8197.891695.096.2195.9794.3917

96.0995.6894.94統(tǒng)計預測與決策(第三版)α=0.1，α=0.3，α=0.9時，均方誤差分別為：

MSE=3.93

MSE=3.98MSE=4.2

因此，可選α=0.1作為預測時的平滑常數(shù)。某公司第17期銷售量的預測值為：

由上表可見：回總目錄回本章目錄最小統(tǒng)計預測與決策(第三版)5.3線性二次移動平均法

一、線性二次移動平均法

（1）基本原理為了避免利用移動平均法預測有趨勢的數(shù)據(jù)時產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，發(fā)展了線性二次移動平均法。這種方法的基礎是計算二次移動平均，即在對實際值進行一次移動平均的基礎上，再進行一次移動平均?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

（2）計算方法線性二次移動平均法的通式為：m為預測超前期數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)（5.1）式用于計算一次移動平均值；（5.2）式用于計算二次移動平均值；（5.3）式用于對預測（最新值）的初始點進行基本修正，使得預測值與實際值之間不存在滯后現(xiàn)象；（5.4）式中用其中：除以，這是因為移動平均值是對N個點求平均值，這一平均值應落在N個點的中點。回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)5.4線性二次指數(shù)平滑法

一次移動平均法的兩個限制因素在線性二次移動平均法中也才存在，線性二次指數(shù)平滑法只利用三個數(shù)據(jù)和一個α值就可進行計算；

在大多數(shù)情況下，一般更喜歡用線性二次指數(shù)平滑法作為預測方法?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

一、布朗單一參數(shù)線性指數(shù)平滑法

其基本原理與線性二次移動平均法相似，因為當趨勢存在時，一次和二次平滑值都滯后于實際值，將一次和二次平滑值之差加在一次平滑值上，則可對趨勢進行修正?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

計算公式：為一次指數(shù)平滑值；為二次指數(shù)平滑值；m為預測超前期數(shù)回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)二、霍爾特雙參數(shù)線性指數(shù)平滑法

其基本原理與布朗線性指數(shù)平滑法相似，只是它不用二次指數(shù)平滑，而是對趨勢直接進行平滑?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)

計算公式：（5.5）（5.6）（5.5）式是利用前一期的趨勢值直接修正（5.6）式用來修正趨勢項，趨勢值用相鄰兩次平滑值之差來表示?；乜偰夸浕乇菊履夸浗y(tǒng)計預測與決策(第三版)5.5二次曲線指數(shù)平滑法

應用背景：有的時間序列雖然有增加或減少趨勢，但不一定是線性的，可能按二次曲線的形狀增加而減少。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)基本原理：對于這種非線性增長的時間序列，采用二次曲線指數(shù)平滑法可能要比線性指數(shù)平滑法更為有效。它的特點是不但考慮了線性增長的因素，而且也考慮了二次拋物線的增長因素。二次曲線指數(shù)平滑法的計算過程共分七個步驟。

回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版)回總目錄回本章目錄統(tǒng)計預測與決策(第三版