【南方新課堂】2016年地高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七課時(shí) 解析幾何 第6講 橢圓教學(xué)教案 理

第6講橢圓1．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單性質(zhì)．2．理解數(shù)形結(jié)合的思想．1．橢圓的概念

在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1

，F(xiàn)2

的距離之和等于常數(shù)2a(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡(或集合)叫做橢圓．這兩定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距．

集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c為常數(shù)：a＞c(1)若________，則集合P為橢圓；(2)若a＝c，則集合P為線段；(3)若a<c，則集合P為空集．2．橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)軸長軸A1A2

的長為2a；短軸B1B2

的長為2b焦距|F1F2|＝2c離心率

a，b，c的關(guān)系（續(xù)表）c2＝a2－b2

DD考點(diǎn)1橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程

答案：A

(2)(2013年大綱)已知

F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F2且垂直于x軸的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且|AB|＝3，)則C的方程為(

答案：C

【規(guī)律方法】（1）求曲線的方程時(shí),應(yīng)從“定形”“定焦”“定式”“定量”四個(gè)方面去思考.“定形”是指首先要清楚所求曲線是橢圓還是雙曲線；“定焦”是指要清楚焦點(diǎn)在x軸還是在y軸上；“定式”是指設(shè)出相應(yīng)的方程；“定量”是指計(jì)算出相應(yīng)的參數(shù).

（2）求橢圓的關(guān)鍵是確定a,b的值,常利用橢圓的定義解題.在解題時(shí)應(yīng)注意“六點(diǎn)”(即兩個(gè)焦點(diǎn)與四個(gè)頂點(diǎn))對橢圓方程的影響.當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)位置不明確,應(yīng)有兩種情況,亦可設(shè)方程為mx2+ny2=1（m>0,n>0,m≠n）,這樣可以避免分類討論.【互動(dòng)探究】1．(2013年廣東)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為D考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì)例2：(1)若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A.45B.35C.25D.15答案：B圖D26C考點(diǎn)3直線與橢圓的位置關(guān)系

例3：(2014年遼寧)圓

x2＋y2＝4

的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個(gè)三角形，當(dāng)該三角形面積最小時(shí)，切點(diǎn)為P(如圖

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