2023學(xué)年完整公開課版增長率問題

一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題

掌握建立一元二次方程的增長率模型并運用它解決實際問題．

教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點、難點教學(xué)重點建立一元二元方程的增長率模型并運用它解決實際問題．教學(xué)難點根據(jù)增長率模型的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型．例1、向陽村2001年的人均收入是1200元，2003年的人均收入為1452元，求人均收入的年平均增長率.

某種商品原來的產(chǎn)量為a，設(shè)年增長率為x，那么增長一年后的產(chǎn)量為___________,若下一年的增長率仍為x，則下一年后的產(chǎn)量為____________,即___________.小結(jié)：①若某種商品現(xiàn)在的產(chǎn)量為a，設(shè)每年增長率都是x，則2年后的產(chǎn)量為__________.②若某種商品現(xiàn)在的產(chǎn)量為a，設(shè)每年下降率都是x，則2年后的產(chǎn)量為_____________.總結(jié)公式：

類似地這種增長率的問題在實際生活普遍存在,有一定的模式：

若平均增長(或降低)百分率為x,增長(或降低)前的是a,增長(或降低)n次后的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為其中增長取+,降低?。?、兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是8000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是9000元,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步,現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是2000元,生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是4000元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?例3、某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,第一季度的總產(chǎn)量為1820噸,求月平均增長率。練習(xí):1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為500噸,三月的總產(chǎn)量為720噸,平均每月增長率是x,列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720

C.500(1+x2)=720

D.720(1+x)2=5002.某校去年對實驗器材的投資為2萬元,預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元,若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是x,則可列方程為

.B小結(jié)1、平均增長（降低）率公式2、注意：（1）1與x的位置不要調(diào)換（2）解這類問題列出的方程一般用直接開平方法學(xué)無止境迎難而上3.美化城市，改善人們的居住環(huán)境已成為城市建設(shè)的一項重要內(nèi)容。某城市近幾年來通過拆遷舊房，植草，栽樹，修公園等措施，使城區(qū)綠地面積不斷增加（如圖所示）。（1）根據(jù)圖中所提供的信息回答下列問題：2001年底的綠地面積為

公頃，比2000年底增加了

公頃；在1999年，2000年，2001年這三年中，綠地面積增加最多的是

____________年；（2）為滿足城市發(fā)展的需要，計劃到2003年底使城區(qū)綠地面積達(dá)到72.6公頃，試求2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率。20001999199820016042000解：設(shè)2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為x，根據(jù)題意，得60(1＋x)2＝72.6．

(1＋x)2=1.21．∴1＋x=±1.1．∴

x1=0.1=10%,x2=－2.1(不合題意,舍去)答：2002年,2003年兩年綠地面積的年平均增長率為10%．備用題目：一元二次方程的應(yīng)用——增長率問題(鞏固）增長率問題：設(shè)基數(shù)為a，平均增長率為x，則一次增長后的值為，二次增長后的值為降低率問題：若基數(shù)為a，降低率為x，則一次降低后的值為，二次降低后的值為．智慧結(jié)晶a(1+x)a(1＋x)2a(1－x)a(1－x)2最后產(chǎn)值、基數(shù)、平均增長率或降低率、增長或降低次數(shù)

的基本關(guān)系：

M=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率

6.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設(shè)平均每月降價的百分?jǐn)?shù)為，又設(shè)兩個月前的價格為元，則現(xiàn)在的價格為元，根據(jù)題意，得，

不合題意舍去．．答：平均每月降價．7.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若銀行存款的利率不變，到期后得本金和利息共1155元，求這種存款方式的年利率．解：設(shè)這種存款方式的年利率為，

答：這種存款方式的年利率為5％．根據(jù)題意，得整理，得：（舍）補充練習(xí)1.（2007南京）某農(nóng)場去年種植了10畝地的南瓜，畝產(chǎn)量為2000kg.根據(jù)市場需要，今年該農(nóng)場擴大了種植面積，并且全部種植了高產(chǎn)的新品種南瓜.已知南瓜種植面積的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的2倍，今年南瓜的總產(chǎn)量為60000kg，求南瓜畝產(chǎn)量的增長率.

2000（1+x)·10(1+2x)=600002.(07安徽）據(jù)報道，我省農(nóng)作物秸稈的資源巨大，但合理利用量十分有限，2006年的利用率只有30%，大部分秸稈被直接焚燒了.假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸稈總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2008年的利用率提高到60%，求每年的增長率.

30%a(1+x)2=60%a例1：政府為了解決老百姓看病貴的問題，決定下調(diào)一些藥品的價格，某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒，假設(shè)每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率數(shù)學(xué)與日常生活解：設(shè)這種藥品的每次降價的百分率為x根據(jù)題意得：

125(1-x)2=80

解這個方程，得：

x1=0.2，x2=1.8∵x=1.8不合題意，舍去。∴x=0.2=20%答：這種藥品每次降價率為20%。例2、2004年，自治區(qū)黨委、人民政府決定在烏魯木齊、庫爾勒等八個城市開辦區(qū)內(nèi)初中班，重點招收農(nóng)牧民子女及其他家庭貧困的學(xué)生．某市2004年9月招收區(qū)內(nèi)初中班學(xué)生50名，并計劃在2006年9月招生結(jié)束后，使區(qū)內(nèi)初中班三年招生總?cè)藬?shù)達(dá)到450名．若該市區(qū)內(nèi)初中班招生人數(shù)平均每年比上年的增長率相同，求這個增長率．

解：設(shè)平均增長率為Ｘ

2004年：50

2005年：50(1+X)

2006年：50(1+X)2

列方程得：

50+50(1+X)+50(1+X)2＝450

得X１＝1.37

X２＝-4.37

∵X２不符合題意

∴X＝137%答：平均增長率為137%。小試牛刀

據(jù)《秦皇島晚報》報道：今年“十一”黃金周期間，我市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)新高，旅游消費呈多元化，各項消費所占比例如圖所示，其中住宿消費為：3438.24萬元。（1）求我市今年“十一”黃金周期間旅游消費共多少億元？旅游消費中各項消費的中位數(shù)是多少萬元？（2）對于“十一”黃金周期間的旅游消費，如果我市2009年要達(dá)到3.42億元的目標(biāo)，那么，2007年到2009年的平均增長率是多少？解(1)由圖可知，住宿消費為3438.24萬元，占旅游消費的22.6%，∴旅游消費共3438.24÷22.6%=15200（萬元）=1。52億元。交通費占旅游費的17.56%，∴交通消費為15200×17.56%=2669.12（萬元）∴今年我市“十一”黃金周旅游消費中各項消費的中為數(shù)是（3438.24+2669.12÷2=3053.68（萬元）.四、鞏固深化，拓展練習(xí)

某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計2002年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預(yù)計經(jīng)營