2022年山東省臨沂市師院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年山東省臨沂市師院附屬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項(xiàng)系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng),進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項(xiàng)式中的為1得到展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為的常數(shù)項(xiàng)與的系數(shù)和

展開式的通項(xiàng)為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項(xiàng)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)展開式定理的通項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù)和，屬于中檔題.二項(xiàng)展開式定理的問題也是高考命題熱點(diǎn)之一，關(guān)于二項(xiàng)式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個(gè)方面命題：（1）考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；（可以考查某一項(xiàng)，也可考查某一項(xiàng)的系數(shù)）（2）考查各項(xiàng)系數(shù)和和各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和；（3）二項(xiàng)展開式定理的應(yīng)用.2.是雙曲線的左焦點(diǎn),是拋物線上一點(diǎn),直線與圓相切于點(diǎn)，且，若雙曲線的焦距為,則雙曲線的實(shí)軸長為(

)A.4

B.2

C.

D.參考答案：A3.若復(fù)數(shù)z滿足，i為虛數(shù)單位，則在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是

4．（4，2）

B．（4，-2）

C．（2，4）

D．（2，-4）參考答案：D4.已知集合,集合,則A.

B.

C.

D.參考答案：C因?yàn)榧?所以集合=,所以。5.函數(shù)y=loga（|x|+1）（a＞1）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．【解答】解：先畫y=logax，然后將y=logax的圖象向左平移1個(gè)單位得y=loga（x+1），再保留y=loga（x+1）圖象在y軸的右邊的圖象，y軸左邊的圖象與之對(duì)稱即得到函數(shù)y﹣loga（|x|+1）（a＞1）的大致圖象．故選B．6.已知向量

B

C

D

參考答案：D7.直線與圓的位置關(guān)系是w

（）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定

參考答案：B略8.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)可求．【解答】解：由復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是Z（1，﹣2），得z=1﹣2i．則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)=1+2i．故選：A．9.函數(shù)y＝sin2x＋sin2x，x∈R的值域是()A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.若正實(shí)數(shù)x,y滿足，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

.參考答案：12.已知，則的值是

▲

參考答案：113.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積是

；變量的最大值是

.參考答案：答案:，9

14.若數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，lna1、lna2、lna5成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：3∵ln、ln、ln成等差數(shù)列，∴，故，又公差不為0，解得，∴．15.（文科）一個(gè)正方體的內(nèi)切球和外接球的表面積之比為

參考答案：16.某高中學(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部56名，采用分層抽樣的方法從中抽取7人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了3人，則高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為________．參考答案：24【分析】利用分層抽樣的定義即可得到結(jié)論?！驹斀狻磕掣咧袑W(xué)校三個(gè)年級(jí)共有團(tuán)干部名，采用分層抽樣的方法從中抽取人進(jìn)行睡眠時(shí)間調(diào)查.其中從高一年級(jí)抽取了人，高一年級(jí)團(tuán)干部的人數(shù)為：，故答案為24?！军c(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的定義，屬于基礎(chǔ)題17.（幾何證明選做題）如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則

.

參考答案：5.

.連接AD，則∽，,,又∽,,即.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（2015?濟(jì)寧一模）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠ADC=60°，側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，CD=2，M為PB的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：PA⊥平面CDM；（Ⅱ）求二面角D﹣MC﹣B的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】：二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】：（Ⅰ）取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，則PO⊥底面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由=0，=0，利用向量法能證明PA⊥平面DNC．（Ⅱ）求出平面BMC的一個(gè)法向量和平面CDM的法向量，由此利用向量法能求出二面角D﹣MC﹣B的余弦值．解：（Ⅰ）證明：取DC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，∵側(cè)面PDC是正三角形，平面PDC⊥平面ABCD，∴PO⊥底面ABCD，∵底面ABCD為菱形，且∠ADC=60°，DC=2，DO=1，OA⊥DC，以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OC，OP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（，0，0），P（0，0，），B（），C（0，1，0），D（0，﹣1，0），∴M（），∴=（），=（），=（0，2，0），∴=0，=0，∴PA⊥DM，PA⊥DC，又DM∩DC=D，∴PA⊥平面DNC．（Ⅱ）解：=（），=（），設(shè)平面BMC的一個(gè)法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（﹣1，﹣，1），由（Ⅰ）知平面CDM的法向量為=（），∴cos＜＞===﹣，由圖象得二面角D﹣MC﹣B是鈍角，∴二面角D﹣MC﹣B的余弦值為﹣．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．19.已知P={x|x2-8x-20≤0},S={x|1-m≤x≤1+m}

（1）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的充要條件，若存在，求出m的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使x∈P是x∈S的必要條件，若存在，求出m的取值范圍．參考答案：（12分）（1）P={x|-2≤x≤10},∵x∈P是x∈S的充要條件，∴P=S∴1-m=-21+m=10

∴m=3且m=9,∴這樣的m不存在。（2）∵x∈P是x∈S的必要不充分條件，∴1-m≥-2１－ｍ＞－２

1+m＜１０或１＋ｍ≤１０解得：ｍ≤３略20.已知函數(shù),(1)若兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若,,求實(shí)數(shù)的最大值.參考答案：(1)解:函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)等價(jià)于方程在有兩個(gè)不同的解,即方程在有兩個(gè)不同的解.設(shè),則函數(shù)的圖象與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn).由，令，有列表如下：+0-增函數(shù)極大值減函數(shù)所以函數(shù)有極大值由時(shí)，；，，(注:或①當(dāng)時(shí),至多有一個(gè)公共點(diǎn)；②當(dāng)時(shí),因?yàn)闀r(shí),,至多有一個(gè)公共點(diǎn)；③當(dāng)時(shí),因?yàn)?,所以上有一個(gè)零點(diǎn),又,而,所以在上存在一個(gè)零點(diǎn),即時(shí),有兩個(gè)零點(diǎn))(2)由題對(duì)恒成立,即對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，設(shè),則只需,由,又,所以,在為增函數(shù)，所以，,又所以，存在使，即，則又時(shí)，,為減函數(shù),時(shí),,為增函數(shù)所以,所以,r(x)在為增函數(shù),所以所以,,故實(shí)數(shù)的最大值為21.如圖1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點(diǎn)．將△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到幾何體D﹣ABC，如圖2所示．（Ⅰ）求證：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．

參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【分析】（Ⅰ）要證BC⊥平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角A﹣CD﹣M的余弦值．【解答】解：（Ⅰ）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC取AC中點(diǎn)O連接DO，則DO⊥AC，又面ADC⊥面ABC，面ADC∩面ABC=AC，DO?面ACD，從而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD另解：在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故AC⊥BC∵面ADC⊥面ABC，面ADE∩面ABC=AC，BC?面ABC，從而BC⊥平面ACD（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz如圖所示，則