遼寧省營(yíng)口市盼盼中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省營(yíng)口市盼盼中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，則棱錐S﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，由此能求出S﹣ABC的體積．【解答】解：∵球的直徑SC=6，A、B是該球球面上的兩點(diǎn)，且AB=SA=SB=3，∴由條件：S﹣OAB為棱長(zhǎng)為3的正四面體，其體積為=，同理，故棱錐S﹣ABC的體積為．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線線垂直的證明，考查幾何體的表面積的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用意識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合思想等，是中檔題．2.設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若f(x)的最小正周期為4，且f( 1)>1，f(2)=m2-2m,f(3)=，則實(shí)數(shù)m的取值集合是(

)A.

B.{O，2}

C.

D.{0}參考答案：D3.已知全集

（

）

A．{3}

B．{5}

C．{1，2，4，5}

D．{1，2，3，4}參考答案：B4.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算解析：復(fù)數(shù)．故選：A．【思路點(diǎn)撥】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

5.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略6.現(xiàn)有一半球形原料，若通過切削將該原料加工成一正方體工件，則所得工件體積與原料體積之比的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，由此能求出所得工件體積與原料體積之比的最大值．【解答】解：設(shè)球半徑為R，正方體邊長(zhǎng)為a，由題意得當(dāng)正方體體積最大時(shí)：=R2，∴R=，∴所得工件體積與原料體積之比的最大值為：==．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)幾何體的體積之比的最大值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.已知集合，下列結(jié)論成立的是(

) A．

B．

C．

D．參考答案：B8.下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是（

）A.B.C.D.參考答案：A函數(shù)的定義域和值域均為,函數(shù)的定義域和值域均為，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，不滿足要求；函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椴粷M足要求；函數(shù)的定義域和值域均為滿足要求，9.已知α，β角的終邊均在第一象限，則“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（） A．充分不必要條件 B． 必要不充分條件 C．充要條件 D． 既不充分也不必要條件參考答案：D略10.設(shè)全集，集合，，則A．

B．C．

D．參考答案：D由，，則。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，M是C右支上的一點(diǎn)，MF1與y軸交于點(diǎn)P，的內(nèi)切圓在邊PF2上的切點(diǎn)為Q，若，則C的離心率為____.參考答案：【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理求出MF1﹣MF2，即可得出a，從而得出雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)△MPF2的內(nèi)切圓與MF1，MF2的切點(diǎn)分別為A，B，由切線長(zhǎng)定理可知MA＝MB，PA＝PQ，BF2＝QF2，又PF1＝PF2，∴MF1﹣MF2＝（MA+AP+PF1）﹣（MB+BF2）＝PQ+PF2﹣QF2＝2PQ，由雙曲線的定義可知MF1﹣MF2＝2a，故而a＝PQ，又c＝2，∴雙曲線的離心率為e．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的離心率，考查三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查切線長(zhǎng)定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，利用雙曲線的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．12.若公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，則{an}的前7項(xiàng)和為．參考答案：1【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式列出方程，求出首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式能求出數(shù)列的前7項(xiàng)和．【解答】解：∵公比為2的等比數(shù)列{an}滿足a7=127a，∴，解得，∴{an}的前7項(xiàng)和為S7=?=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前7項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．13.拋物線的準(zhǔn)線方程是___________.參考答案：略14.（不等式選講）對(duì)于任意實(shí)數(shù)和b，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

．參考答案：15.某次測(cè)量發(fā)現(xiàn)一組數(shù)據(jù)具有較強(qiáng)的相關(guān)性，并計(jì)算得，其中數(shù)據(jù)，Y）因書寫不清，只記得是[0，3]內(nèi)的任意一個(gè)值，則該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的殘差的絕對(duì)值不大于l的概率為__________．（殘差=真實(shí)值一預(yù)測(cè)值）參考答案：16.等比數(shù)列{an}滿足an＞0，且a2a8=4，則log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=

．參考答案：9【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，同時(shí)可得a5=2，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則有l(wèi)og2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29），計(jì)算即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=a52=4，則a5=2，則log2a1+log2a2+…+log2a9=log2（a1?a2?…?a9）=log2（29）=9，故答案為：9．17.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.

參考答案：79略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4－1：幾何證明選講

已知ABC中，AB=AC,

D是ABC外接圓劣弧AC弧上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A,C重合），延長(zhǎng)BD至E。（1）

求證：AD的延長(zhǎng)線平分CDE；（2）

若BAC=30°，ABC中BC邊上的高為2+，求ABC外接圓的面積。

參考答案：（Ⅰ）如圖，設(shè)F為AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)∵A，B，C，D四點(diǎn)共圓，∴∠CDF=∠ABC又AB=AC

∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB,∴∠ADB=∠CDF,對(duì)頂角∠EDF=∠ADB,故∠EDF=∠CDF,即AD的延長(zhǎng)線平分∠CDE.………5分（Ⅱ）設(shè)O為外接圓圓心，連接AO交BC于H,則AH⊥BC.

連接OC,A由題意∠OAC=∠OCA=150,∠ACB=750,∴∠OCH=600.設(shè)圓半徑為r,則r+r=2+,得r=2,外接圓的面積為4?！?0分

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，數(shù)列{}滿足=．

(I)求證數(shù)列{}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足的n的最大值。參考答案：解：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.

當(dāng)時(shí)，∴，…∴，即.∵，∴，即當(dāng)時(shí)，.

……又，∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是，∴.

…………6分（Ⅱ）∵,∴,

……………8分∴=.…10分由，得，即，單調(diào)遞減，∵，∴的最大值為4.

……………………12分略20.（12分）某高級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2000人，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

高一高二高三女生373xy男生377370z

已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到高二年級(jí)女生的概率是0.19.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在高三年級(jí)抽取多少人？（Ⅱ）已知求高三年級(jí)女生比男生多的概率.

參考答案：解析:（Ⅰ）-

---------------------------2分高三年級(jí)人數(shù)為-------------------------3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在高三年級(jí)抽取的人數(shù)為(人).

--------------------------------------6分（Ⅱ）設(shè)“高三年級(jí)女生比男生多”為事件，高三年級(jí)女生、男生數(shù)記為.由（Ⅰ）知且則基本事件空間包含的基本事件有共11個(gè),

------------------------------9分事件包含的基本事件有共5個(gè)

--------------------------------------------------------------11分答：高三年級(jí)女生比男生多的概率為.

…………12分21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；（2）若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若，且，證明：.參考答案：（1），①時(shí)，因?yàn)?，所以，函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，無單調(diào)遞減區(qū)間，無極值；②當(dāng)時(shí)，令，解得，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，.所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，在區(qū)間上的極小值為，無極大值.（2）由題意，，即問題轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，即對(duì)于恒成立，令，則，令，，則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù).要使對(duì)于恒成立，只要，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.（3）證法1：因?yàn)椋桑?）知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且.不妨設(shè)，則，要證，只要證，即證.因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，即證，構(gòu)造函數(shù)，即，.，因?yàn)椋?，，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，而，故，所以，即，所以成立.證法2：要證成立，只要證：.因?yàn)?，且，所以，即，，即，，同理，從而，要證，只要證，令不妨設(shè)，則，即證，即證，即證對(duì)恒成立，設(shè)，，所以在單調(diào)遞增，，得證，所以.22.（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓C:的左、右焦點(diǎn)為，其上頂點(diǎn)為.已知是邊長(zhǎng)為的正三角形.（1）求橢圓C的方程；

(2)過點(diǎn)任作一直線交橢圓C于兩點(diǎn)，記若在線段上取一點(diǎn)使得，試判斷當(dāng)直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)是否在某一定直線上運(yùn)動(dòng)？若在,請(qǐng)求出該定直線的方程，若不在,請(qǐng)說明理由.參考答