2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市濱湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體從上到下由四個簡單幾何體組成，其體積分別記為V1，V2，V3，V4，上面兩個簡單幾何體均為旋轉(zhuǎn)體，下面兩個簡單幾何體均為多面體，則有(

)A．V1＜V2＜V4＜V3 B．V1＜V3＜V2＜V4 C．V2＜V1＜V3＜V4 D．V2＜V3＜V1＜V4參考答案：C考點：由三視圖求面積、體積．專題：計算題．分析：利用三視圖與已知條件判斷組合體的形狀，分別求出幾何體的體積，即可判斷出正確選項．解答：解：由題意以及三視圖可知，該幾何體從上到下由：圓臺、圓柱、正四棱柱、正四棱臺組成，體積分別記為V1==．V2=12×π×2=2π，V3=2×2×2=8V4==；∵，∴V2＜V1＜V3＜V4故選C．點評：本題考查簡單組合體的三視圖與幾何體的體積的求法，正確判斷幾何體的形狀與準確利用公式求解體積是解題的關(guān)鍵．2.過函數(shù)y=sinx圖象上一點O（0，0）作切線，則切線方程為（） A．y=x B． y=0 C． y=x+1 D． y=﹣x+1參考答案：A略3.已知F1、F2是橢圓的兩個焦點，若橢圓上存在點P使，則|PF1|?|PF2|=（）A．b2 B．2b2 C．2b D．b參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，PF1⊥PF2，知=|PF1|?|PF2|=b2，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵F1、F2是橢圓的兩個焦點，橢圓上存在點P，使，∴PF1⊥PF2，∴=|PF1|?|PF2|=b2tan=b2，∴|PF1|?|PF2|=2b2．故選B．【點評】本題考查橢圓的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題時要認真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．4.閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,如果輸入某個正整數(shù)n后,輸出的S∈,那么n的值為()A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：B略5.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A6.參考答案：A7.設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=﹣2，則拋物線的方程是（）A．y2=﹣8x B．y2=8x C．y2=﹣4x D．y2=4x參考答案：B【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)準線方程求得p，則拋物線的標準方程可得．【解答】解：∵準線方程為x=﹣2∴=2∴p=4∴拋物線的方程為y2=8x故選B8.將5名世博會志愿者全部分配給4個不同的地方服務(wù)，不同的分配方案有（

）A.8 B.15 C.512 D.1024參考答案：D【分析】每名志愿者有4種選擇，利用分步乘法計數(shù)原理可得出分配方案的種數(shù).【詳解】由題意可知，每名志愿者有4種選擇，將5名世博會志愿者全部分配給4個不同的地方服務(wù)，不同的分配方案種數(shù)為種.故選：D.【點睛】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.設(shè)是等差數(shù)列，若,則數(shù)列前8項的和為………(

)A.128

B.80

C.64

D.56參考答案：C10.已知集合，，則（

）A．{1} B．{1，4} C．{4，9} D．{1，4，9}參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=f（x）的圖象在M（1，f（1））處的切線方程是+2，f（1）+f′（1）=．參考答案：3【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】先將x=1代入切線方程可求出f（1），再由切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切點在切線上，所以f（1）=，切點處的導(dǎo)數(shù)為切線斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案為：312.若兩個非零向量,滿足,則與的夾角為

▲

．參考答案：略13.將函數(shù)f（x）=2cos（2x﹣）的圖象向左平移個單位得到g（x）的圖象，記函數(shù)g（x）在區(qū)間內(nèi)的最大值為Mt，最小值為mt，記ht=Mt﹣mt，若t∈[，]，則函數(shù)h（t）的最小值為

．參考答案：1【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】求出g（x）的解析式，判斷g（x）的單調(diào)性，根據(jù)g（x）的圖象得出h（t）取得最小值時對應(yīng)的t的值，從而計算出Mt，mt，得出答案．【解答】解：g（x）=2cos[2（x+）﹣]=2cos（2x+），∴g（x）在（，）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，∴當≤t≤時，g（x）在區(qū)間內(nèi)先減后增，當時，g（x）在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，∴當t=時，h（t）取得最小值，此時Mt=g（）=﹣1，mt=g（）=﹣2，∴函數(shù)h（t）的最小值為﹣1﹣（﹣2）=1．故答案為1．14.不等式x（x﹣1）＜2的解集為．參考答案：（﹣1，2）【考點】其他不等式的解法．【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集為（﹣1，2）．故答案為：（﹣1，2）．15.圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1的公切線條數(shù)為

．參考答案：4【考點】兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定．【分析】根據(jù)方程求解出圓心，半徑，判斷兩個圓的位置關(guān)系，再判斷公切線的條數(shù)．【解答】解：∵圓Q1：x2+y2=9與圓Q2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1，Q1（0，0），Q2（3，4）∴|Q1Q2|=5，R1=3，R2=1，∴|Q1Q2|＞R1+R2=4，∴圓Q1圓Q2相離，圓Q1圓Q2公切線的條數(shù)為4，故答案為：416.運行如圖所示算法流程圖，當輸入的x值為________時，輸出的y值為4.參考答案：-217.已知不等式的解集是，則

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.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標系中，平面區(qū)域中的點的坐標滿足，從區(qū)域中隨機取點．（Ⅰ）若，，求點位于第四象限的概率；（Ⅱ）已知直線與圓相交所截得的弦長為，求的概率．參考答案：解：（Ⅰ）若，，則點的個數(shù)共有個，列舉如下：；；；；

．當點的坐標為時，點位于第四象限．故點位于第四象限的概率為．（Ⅱ）由已知可知區(qū)域的面積是．因為直線與圓的弦長為，如圖，可求得扇形的圓心角為，所以扇形的面積為，則滿足的點構(gòu)成的區(qū)域的面積為

，所以的概率為．19.設(shè)z=2y﹣2x+4，式中x，y滿足條件，求z的最大值和最小值．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當直線y=x+經(jīng)過點A（0，2）時，直線y=x+的截距最大，此時z最大，zmax=2×2+4=8．直線y=x+經(jīng)過點B時，直線y=x+的截距最小，此時z最小，由，解得，即B（1，1），此時zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．20.求斜率為，且與坐標軸所圍成的三角形的面積是6的直線方程．參考答案：【考點】直線的截距式方程．【專題】直線與圓．【分析】設(shè)所求直線的方程為y=x+b，由此求出縱截距y=b，橫截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直線方程．【解答】解：設(shè)所求直線的方程為y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直線方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題．21.（12分）已知數(shù)列{an}滿足：Sn＝1－an(n∈N*)，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和．(1)求{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：bn＝(n∈N*)，求{bn}的前n項和公式Tn.參考答案：解：(1)∵Sn＝1－an，①∴Sn＋1＝1－an＋1，②②－①得，an＋1＝－an＋1＋an，∴an＋1＝an(n∈N*)，又n＝1時，a1＝1－a1，∴a1＝.∴an＝·n－1＝n，n∈N*.(2)∵bn＝＝n·2n(n∈N*)，∴Tn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.③∴2Tn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.④③－④得，－Tn＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1，整理得，Tn＝(n－1)2n＋1＋2，n∈N*.略22.某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

資

金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成

本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?參考答案：解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，約束條