河北省張家口市懷安縣柴溝堡第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

河北省張家口市懷安縣柴溝堡第一中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.某幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為(

)A．12π

B．45π

C．57π

D．81π參考答案：C略3.圓上的點到直線的距離最大值是A

B

C

D

參考答案：B4.已知a＞1，且，則之間的大小關系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關參考答案：C5.慶“元旦”的文藝晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B6.從1，2，……，9這九個數(shù)中，隨機抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在△ABC中，三個內(nèi)角，,對應的邊分別是，，,且,,則△ABC的最短邊為

（

）A

B

C

D參考答案：A8.如圖，中心均為原點O的雙曲線與橢圓有公共焦點，M，N是雙曲線的兩頂點．若M，O，N將橢圓長軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是（）A．3 B．2 C． D．參考答案：B【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據(jù)M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分，可得橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍，利用雙曲線與橢圓有公共焦點，即可求得雙曲線與橢圓的離心率的比值．【解答】解：∵M，N是雙曲線的兩頂點，M，O，N將橢圓長軸四等分∴橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍∵雙曲線與橢圓有公共焦點，∴雙曲線與橢圓的離心率的比值是2故選B．【點評】本題考查橢圓、雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是確定橢圓的長軸長是雙曲線實軸長的2倍．9.斜率為1的直線經(jīng)過拋物線y2=4x的焦點，且與拋物線相交于A，B兩點，則|AB|=（）A．8 B．6 C．12 D．7參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關系．【專題】規(guī)律型；函數(shù)思想；方程思想；轉化思想；函數(shù)的性質及應用；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點坐標，進而根據(jù)點斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2=的值，進而根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+，求得答案．【解答】解：拋物線焦點為（1，0），且斜率為1，則直線方程為y=x﹣1，代入拋物線方程y2=4x得x2﹣6x+1=0，設A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=6根據(jù)拋物線的定義可知|AB|=x1++x2+=x1+x2+p=6+2=8，故選：A．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的關系，拋物線的簡單性質．對學生基礎知識的綜合考查．關鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根與系數(shù)的關系，利用弦長公式即可求得|AB|值，從而解決問題．10.直線（t為參數(shù)）和圓x2+y2=16交于A、B兩點，則線段AB的中點坐標為（）A．（3，﹣3） B．（3，﹣） C．（，﹣3） D．（﹣3，）參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】4R：轉化法；5B：直線與圓；5S：坐標系和參數(shù)方程．【分析】直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓的方程可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．利用根與系數(shù)的關系、中點坐標公式即可得出．【解答】解：直線（t為參數(shù)），消去參數(shù)t化為普通方程：y=x﹣4，代入圓x2+y2=16可得：x2﹣6x+8=0，設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點坐標為M（x0，y0）．∴x1+x2=6．∴x0==3，y0=3﹣4=﹣．∴M（3，﹣）．故選：B．【點評】本題考查了參數(shù)方程方程化為直角坐標方程、直線與圓相交問題、中點坐標公式、一元二次方程的根與系數(shù)的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點和圓，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸反射到圓周的最短路程是________

__。參考答案：812.已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量a與b的夾角為________．參考答案：13.已知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的值是

.參考答案：略14.（5分）某產(chǎn)品廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x萬元）

2

3

4

5銷售額y（萬元）

26

39

49

54根據(jù)上表可得回歸方程=x+中的為9.4，據(jù)此預測廣告費用為6萬元時銷售額為_________萬元．參考答案：65.515.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈（10，20），那么n的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】循環(huán)結構．【專題】算法和程序框圖．【分析】框圖在輸入n的值后，根據(jù)對S和k的賦值執(zhí)行運算，S=1+2S，k=k+1，然后判斷k是否大于n，不滿足繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，滿足跳出循環(huán)，由題意，說明當算出的值S∈（10，20）后進行判斷時判斷框中的條件滿足，即可求出此時的n值．【解答】解：框圖首先給累加變量S賦值0，給循環(huán)變量k賦值1，輸入n的值后，執(zhí)行S=1+2×0=1，k=1+1=2；判斷2＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×1=3，k=2+1=3；判斷3＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×3=7，k=3+1=4；判斷4＞n不成立，執(zhí)行S=1+2×7=15，k=4+1=5．此時S=15∈（10，20），是輸出的值，說明下一步執(zhí)行判斷時判斷框中的條件應該滿足，即5＞n滿足，所以正整數(shù)n的值應為4．故選：B．【點評】本題考查了程序框圖中的循環(huán)結構，是直到型循環(huán)，即先執(zhí)行后判斷，不滿足條件繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，直到條件滿足跳出循環(huán)，算法結束，是基礎題．16.已知當拋物線型拱橋的頂點距水面2米時，量得水面寬8米。當水面升高1米后，水面寬度是________米.參考答案：17.由數(shù)列的前四項:,1,,,……歸納出通項公式an=_____________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知等腰直角三角形，其中∠=90o，．點A、D分別是、的中點，現(xiàn)將△沿著邊折起到△位置，使⊥，連結、．（1）求證：⊥；（2）求二面角的平面角的余弦值．參考答案：解：（1）∵點A、D分別是、的中點，∴.

∴∠=90o.

∴.∴,

------------2分∵,∴⊥平面.

-------------------------4分

∵平面,

∴.

-----6分（2）法1：取的中點，連結、．∵,

∴.

∵,

∴平面.∵平面,

∴.

∵

∴平面.∵平面,

∴.∴∠是二面角的平面角.

------------------10分在Rt△中,，在Rt△中,，.

--------------13分∴二面角的平面角的余弦值是.

---------------14分略19.已知圓C過點O（0，0），A（﹣1，﹣7）和B（8，﹣4）（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）求與AB垂直且被圓C截得弦長等于|AB|的直線l的方程．參考答案：（Ⅰ）x2+y2﹣6x+8y=0（Ⅱ）3x+y=0或3x+y﹣10=0考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（Ⅰ）設出圓的標準方程，代入三個點的坐標，求得D，E，F(xiàn)則圓的方程可得．（Ⅱ）設出直線l的方程，利用點到直線的距離求得m，則可求得直線的方程．解答：解：（Ⅰ）設圓C的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0．因為O，A，B三點都在圓C上，所以它們的坐標都是圓C方程的解，故解此方程組，得D=﹣6，E=8，F(xiàn)=0．故所求圓C的方程為x2+y2﹣6x+8y=0．（Ⅱ）直線AB的方程為x﹣3y﹣20=0，故設直線l的方程為3x+y+m=0．由題意，圓心C（3，﹣4）到直線AB與直線l的距離相等，故有=，解得m=0或m=﹣10．所以直線l的方程為3x+y=0或3x+y﹣10=0．點評：本題主要考查了直線與圓的問題的綜合運用．考查了學生分析問題和基本的運算能力．20.（14分）已知p：x（x﹣2）≥0，q：|x﹣2|＜1，其中x是實數(shù)．（1）若命題“￢p”為真，求x的取值范圍；（2）若命題p，命題q都為真，求x的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】（1）解出關于￢p的不等式，求出x的范圍即可；（2）根據(jù)p且q為真，得到關于x的不等式組，解出即可．【解答】解：（1）∵命題“?p”為真，∴x（x﹣2）＜0，∴0＜x＜2．

…（7分）（2）∵命題“p且q”為真，∴“p真”且“q真”，…（9分）即∴∴2≤x＜3．

…（14分）【點評】本題考查了復合命題的判斷，考查不等式問題，是一道基礎題．21.(本小題滿分16分)已知函數(shù)，．(Ⅰ)若曲線與曲線相交，且在交點處有共同的切線，求的值和該切線方程；(Ⅱ)設函數(shù)，當存在最小值時，求其最小值的解析式；(Ⅲ)對(Ⅱ)中的和任意的，證明：．參考答案：22.如圖，直角梯形ABCD中，AD=3，AB=4，BC=，曲線DE上任一點到A、B兩點距離之和都相等（E與AB在一條直線上）.（1）適當建立直角坐標系，求曲線DE的方程；（2）過C點能否作一條直線與曲線DE相交且以C為中點的弦？如果不能，請說明理由，如果能，則求出該弦所在直線的方