初中數(shù)學(xué)數(shù)與式模塊1-3整式講義（一）（含答案解析）

整式（一）題型練

題型一代數(shù)式

代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而

成的式子.單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式.帶有“＜（W）”

（》）”““W”等符號的不是代數(shù)式.

例如：ax+2b,—13,a+2等.

注意：①不包括等于號（=）、不等號（羊、W、＞、＜、＞、*、才）、約等號七.

②可以有絕對值.例如：W，|一2.25|等.

例1.

1.在x+v,0,2＞1,2a-b,2x+l=0中，代數(shù)式有個.

【答案】3

【解析】

【分析】代數(shù)式是指把數(shù)或表示數(shù)的字母用+、-、x、+連接起來的式子，而對于帶

有=、＞、＜等數(shù)量關(guān)系的式子則不是代數(shù)式.

【詳解】解：2＞1是不等式，不是代數(shù)式；2x+l=0是方程，不是代數(shù)式；

x+V,0,,2a-b,是代數(shù)式，共3個.

故答案是:3.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的定義，理解定義是關(guān)鍵.

變式

2.下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

3

A.x6B.m^-nC.labD.—a

2

【答案】P

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求逐項判斷即可.

【詳解】x6需寫成6x,故A不符合題意.

掰十〃需寫成竺，故B不符合題意.

M

lab需寫成ab,故C不符合題意.

3

士。符合代數(shù)式的書寫要求，故D符合題意.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫要求.熟記代數(shù)式的書寫要求是解答本題的關(guān)鍵.

題型二列代數(shù)式

1定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是

列代數(shù)式.

2【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題

（1）.在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量.

（2）.要注意書寫的規(guī)范性.用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“X”

簡寫作或者省略不寫.

（3）.在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化

成假分?jǐn)?shù).

（4）.含有字母的除法，一般不用“彳”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式.

例2.

3.現(xiàn)有5元面值人民幣加張，10元面值人民幣〃張，共有人民幣元（用

含〃?、”的代數(shù)式表示）.

【答案】（5m+10〃）

【解析】

【分析】由5元面值人民幣加張，可得人民幣5團(tuán)元，由10元面值人民幣〃張，可

得人民幣10〃元，從而可得答案.

【詳解】解：由題意得：共有人民幣（5加+10〃）元，

故答案為：（5用+10〃）

【點(diǎn)睛】本題考查的是列代數(shù)式，掌握列代數(shù)式的方法是解題的關(guān)鍵.

變式

4.某件夏裝原價a元，因過季打折，以（4。-20）元出售，則下列說法中，能正

確表達(dá)該夏裝出售價格的是（）

A.原價打6折后再減去20元

B.原價打4折后再減去20元

C.原價減去20元后再打6折

D.原價減去20元后再打4折

【答案】A

【解析】

【分析】分別表示出四個選項中的售價即可得到答案.

【詳解】A.原價打6折后再減去20元時售價為14。一20）元，符合題意；

B.原價打4折后再減去20元時售價為2。1元，不符題意；

C.原價減去20元后再打6折時售價為持（。-20）元，不符題意；

4

D.原價減去20元后再打4折時售價為元（。-20）元，不符題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式，需要熟練地掌握代數(shù)式是由運(yùn)算符號把數(shù)或者表示

的字母連接而成的式子，本題的要理解“折扣”的含義是解題的關(guān)鍵.

題型三代數(shù)式求值

（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值.

（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數(shù)式可以化簡，要

先化簡再求值.

題型簡單總結(jié)以下三種：

①己知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；

②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；

③己知條件和所給代數(shù)式都要化簡.

例3.

5.若a-2b=2,則26-。+3=.

【答案】1

【解析】

【分析】由a-26=2,可得2b-a=-2,再代入求解即可得出答案.

【詳解】解：a—26=2,

2b—ci——2,

2b—a+3=—2+3—1

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式的值，等式的基本性質(zhì)，掌握整體代入法求解代數(shù)式

的值是解題的關(guān)鍵.

變式

6.已知x-2y=4,xy=4,則代數(shù)式5xy-3x+6y的值為()

A.32B.16C.8D.-8

【答案】C

【解析】

【分析】變形代數(shù)式5X9-3的＜&，為sxy-3(X-2g),直接代入求值即可.

【詳解】解：原式=5盯-3(x-2y).

當(dāng)x-2y=4,9=4時.，

原式=5X4-3X4

=20-12

=8.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值問題，涉及到了整體代入的思想方法，要求學(xué)生能

對代數(shù)式進(jìn)行變形，得到所需要的式子，進(jìn)行整體代入即可，考查了學(xué)生對代數(shù)式

的變形與計算的能力以及整體思想的運(yùn)用.

題型四單項式

(1)單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或字母也是單項

式.

用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子

中表示相同的含義.

(2)單項式的系數(shù)、次數(shù)

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次

數(shù).

在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如。或一。這樣的式子的系數(shù)是

1或一1,不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式.

例4.

2

7.-《Ry的系數(shù)是,次數(shù)是_.

2

【答’案】①.——②.4

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】由單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義可得：單項式-的系數(shù)是-（，次數(shù)是

4.

_2

故答案為：-不；4

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，確定單項式的系數(shù)和次數(shù)時,

把一個單項式分解成數(shù)字因式和字母因式的積，這是準(zhǔn)確找出單項式的系數(shù)、次數(shù)

的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)知識題.

變式

8.整式-0.3x2y,o,'+1,—llabc1,—x2,--y,-々2b中單項式的個

23432

數(shù)有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的定義逐一判斷即可.

【詳解】根據(jù)單項式的定義：由數(shù)字和字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式判斷，有

-0.3/>,o,-22abc2,是單項式，共有5個，故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查單項式的定義，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握單項式的基本定義，

會判別單項式和多項式.

題型五多項式

(1)幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常

數(shù)項.多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù).

(2)多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是

多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是6,那么這個多項式就叫人次。項

式.

例5.多項式3x3-x2+2x-4的二次項系數(shù)是.

【解析】

解：,??多項式3(-/+2^—4的二次項是一

.?.二次項系數(shù)為：一1

變式

q.關(guān)于m,n的多項式-462〃+3〃?是次二項式.

【答案】三

【解析】

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：關(guān)于〃?，〃的多項式-4〃產(chǎn)〃+3加是三次二項式.

故答案為：三.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式，正確把握多項式的定義是解題關(guān)鍵.

題型六同類項

(1)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項.

(2)注意事項：

①一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；

②同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；

③同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；

④所有常數(shù)項都是同類項.

例6.若一3/y與2yxm是同類項，則m的值是.

【解析】

解：因為一3x2y與2yxm是同類項，

所以x的指數(shù)要相等，

所以m=2

變式

W.若單項式3—/+】與_2?</是同類項，則(加—〃廣；.

【答案】-1

【解析】

【分析】由題意直接根據(jù)同類項的概念，進(jìn)行分析求解即可二

【詳解】根據(jù)同類項的概念，得：

m=2,〃+1=4,

解得：M=2，八=3,

./\2021/i\2021

..[m-n)=(-1)=-1,

故答案為：-1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查同類項的概念，相同字母的指數(shù)相同，熟知同類項的概念是

解題的關(guān)鍵.

題型七合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不

變.

(3)合并同類項時要注意以下三點(diǎn)：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系

數(shù)的代數(shù)項：字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會

減少，達(dá)到化簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母

和字母的指數(shù)不變.

例7.

11.下列各式中，合并同類項正確的是()

A.2x+x=2x°B.2x+x=3xC.a'+e^-a'D.2x+3y=5xy

【答案】8

【解析】

【詳解】A、2x+x=3x,故錯誤；B、2x+x=3x,故正確；C、a2+a-2a2,故錯誤；D^

2x與3y不是同類項，不能直接合并，故錯誤.

故選B.

【點(diǎn)睛】根據(jù)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母

和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行各選項的判斷即可.

變式

工2.單項式與一8優(yōu)+3〃的差仍是單項式，則X7=.

【答案】-1

【解析】

【分析】根據(jù)同類項的定義列方程計算即可；

【詳解】V單項式92門%3與_8詭+3〃的差仍是單項式，

/.單項式:戶+方與一84七是同類項，

2x+l=x+3

???尸3，

X—y=2—3=—1；

故答案是T.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項的定義.

題型八去括號與添括號

(1)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號

相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反.

(2)去括號規(guī)律：①。+(b+c)="+b+c,括號前是“+”號，去括號時連同它前面的

“十”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；②。一(b—c)^a-b+c,括號前是“一”號，去

括號時連同它前面的“一”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號.

說明：①去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；②去括號時改變了式子的形式，但并沒有改

變式子的值.

(3)添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括

號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號.

例8.

13.去括號：a—(―2b+c)=—.添括號：一x—1=-____.

【答’案】0.a+2b-c②.(x+1)

【解析】

【分析】根據(jù)去添括號法則：如果括號前為減號，去掉括號后，括號里面的所有項

的符號改變；反之如果括號前為加號，去掉括號后，括號里面的所有項的符號不變;

如果添括號，括號前為減號，添括號后里面的所有項的符號改變，反之括號前為加

號，添括號里面的所有項的符號不變判斷即可.

【詳解】a-(-26+c)=a+2b-c

-x-l=-(1+x)

故答案為：a+2b-c；(x+1)

【點(diǎn)睛】本題主要考查去添括號法則，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握去添括號時項

什么情況符號改變，什么情況項的符號不變即可.

變式

14.先去括號、再合并同類項

①2(a—b+c)—3(。+b—c)②3/b—2[ah2-2(a2b-2ah2)]

【答案】①-a-5b+5c；②7a2b-10ab2.

【解析】

【分析】根據(jù)括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的各項都不變，括號前是負(fù)

號，去掉括號及負(fù)號，括號里的各項都變號，可得答案.

【詳解】解：①原式=2a-2b+2c-3a-3b+3c

=(2a-3a)+(-2b-3b)+(2c+3c)

=-a-5b+5c；

②原式=3a2b-2(ab2-2a2b+4ab2)

=3a2b-l0ab2+4a2b

=7a2b-10ab2.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號與添括號，括號前是正號，去掉括號及正號，括號里的

各項都不變，括號前是負(fù)號，去掉括號及負(fù)號，括號里的各項都變號.

題型九整式的加減

(1)幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、

合并同類項.

(2)整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項.

【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題

1.整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項.一般步驟是：先去括號，然后合并同類項.

2.去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外

是“一”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號.

例9.一個多項式加上一2〃+6等于2a2+。+3,則這個多項式是—.

【解析】

解：一個多項式加上一2a+6等于2a?+a+3,

.?.這個多項式是：2a2+a+3-(-2a+6)

=2/+。+3+2〃-6

=2a2+3a-3

變式

15.化簡：2(x2-xy)—(2x2—3xy)~2[x2—(2x2~xy)].

【答案】2x2-xy

【解析】

【分析】原式去括號后合并同類項即可得到結(jié)果.

【詳解】2(x2—xy)—(2x2—3xy)-2[x2—C2x2—xy)]

—2x?-2Ay-2x-+3xy-2(x?—+xy^

2x2-2xy-2x2+3xy+2x2-2xy

=lx1-xy

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，熟練地掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型十整式的加減一化簡求值

給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得

出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算.

例10.當(dāng)〃=-1,6=2時，代數(shù)式3a+b+2(3a+6)+1的值為()

A.-25.0C.1D.3

【解析】

解：\'a=-l,b=2,

J3。+b=—3+2=-1,

；?3a+b+2(3a++)+1

=(-1)+2X(-1)+1

=-2

變式

16.已知：關(guān)于x的多項式2a/-9+/—6r+4(中，不含(與x?的項.求代數(shù)式

3(a2—2b*—2)一2(a2—2b'—3)的值.

【答案】號25

4

【解析】

【分析】根據(jù)已知條件得出2a+l+4=0,-b=0,求出心人的值，再去括號，合并同

類項，最后代入求值即可.

【詳解】,關(guān)于x的多項式2ax3-9+A3-必+段中，不含爐與N的項，

2a+1+4=0,-b=0,.*.a=-2.5,b=0,

A3(a2-2fe2-2)-2(a2-2Z>2-3),

=3a2-6b2-6-2a2+4Z>2+6,

=a2-2b2,

=(-2.5)2-2X02,

_25

I，

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減和求值，解答此題的關(guān)鍵是能根據(jù)整式的加減法則

進(jìn)行化簡，難度不是很大.

實戰(zhàn)練

17.已知a表示一個一位數(shù)，b表示一個兩位數(shù)，把a(bǔ)放到b的左邊組成一個三位

數(shù)，則這個三位數(shù)可以表示為

【答案】100a+b

【解析】

【詳解】試題分析：6是一個兩位數(shù)，把a(bǔ)放到/，的左邊組成一個三位數(shù)，

則a在百位上,因此表示100a,

所以這個三位數(shù)是i00a+b.

故答案為100。+江

18.已知X2+3X-1=0，則2X2+6X+2018=.

【答案】2020

【解析】

【分析】由J?+3X-1=0可得，Y+3X=I,將2/+6X+2018變形為

2,+3x)+2018,整體代入求值即可.

【詳解】VX2+3X-1=0,

,?x2+3x=1，

2x2+6x+2018

=2(f+3x)+2018

=2x1+2018

=2020.

故答案為：2020.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的求值，整體代入思想的運(yùn)用是解題關(guān)鍵.

14.單項式—她竺I次數(shù)是，系數(shù)是

3一

_,,_.1OTT

【答案}】①.3②.--—

【解析】

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義進(jìn)行解答即可，注意乃是作為系數(shù)的.

【詳解】單項式-物竺1=一則

33

由單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義可得：次數(shù)為3,系數(shù)為―-

故答案為：3；—^―-

【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)、系數(shù)的定義，確定單項式的次數(shù)和系數(shù)時，

把一個單項式分解成數(shù)字因式和字母因式的積，是準(zhǔn)確找出單項式的系數(shù)、次數(shù)的

關(guān)鍵，注意乃是作為系數(shù)的，屬于基礎(chǔ)知識題.

2。多項式.，-3代肛一8中，不含肛項，則上的值為.

【答案】"

【解析】

【分析】根據(jù)不含xy項即xy項的系數(shù)為0求出k的值.

［詳解］解：原式-3左］孫一3/+8,?.?不舍孫項，二；一？攵=0,k=g,

故答案為—.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式，要求多項式中不含有那一項，應(yīng)讓這一項的系數(shù)為0.

2L已知單項式/與-的和是單項式，那么小+八=.

【答案】7

【解析】

【詳解】試題分析：單項式3d叱產(chǎn)與的和是單項式，即單項式3aMs2

9

與-是同類項，由同類項的定義可先求得M和八的值，從而求出它們的

和.

解：根據(jù)同類項的定義,

得M=4,in.-工=2,

解得3=4,h=3,

所以m-f-ia=7.

考點(diǎn)：同類項.

22.當(dāng)1S〃?<3時，化簡|加-\\-\m-3|=.

【答案】2m-4

【解析】

【分析】根據(jù)絕對值的代數(shù)意義去掉絕對值符號即可：正數(shù)的絕對值等于本身，負(fù)

數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)，零的絕對值等于零

【詳解】解：根據(jù)絕對值的性質(zhì)可知，當(dāng)l<m<3時，\m-\\=m-1,\m-3|=3-m,

故-3|=(w-1)-(3-m)=2m-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的化簡，正確判斷絕對值符號里的正負(fù)性利用正負(fù)性去

掉絕對值符號是解題關(guān)鍵

23.老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形

式如-2x2-2x+l=-x~+5x-3：則所捂住的多項式是

【答案】Y+7X-4

【解析】

【分析】設(shè)他所捂的多項式為A,則/=(—》2+5x—3)+(2x2+2x—l)；接下來利用去

括號法則對其進(jìn)行去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】解：設(shè)他所捂的多項式為A,則根據(jù)題目信息可得

A=(-x2+5x-3)+(2X2+2X-1),

-X：+5x-3+2x2+2x-1,

=x2+7x-4.

他所捂的多項式為—+7x-4.

故答案為x2+7x-4.

【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于整數(shù)加減運(yùn)算的題目，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整數(shù)的

加減運(yùn)算；

24.已知(a+6)2=7,\ab\=3,貝！JJ(a2+b2)-ab=.

【答案】5或號IQ.

【解析】

【分析】由|ab|=3知ab=3或ab=-3,再分別代入原式=；依+4-2ab]-ab計算可

得.

【詳解】解：V|ab|=3,

，ab=3或ab=-3,

當(dāng)(a+b)2=7,ab=3時，

原式=y[(a+b)2-2ab]-ab

=-x(7-2x3)-3

2

=--3

2

_5

~~2'

當(dāng)(a+b)2=7,ab=-3時，

原式=y[(a+b)2-2ab]-ab

=lX[7-2x(-3)]-(-3)

=—xl3+3

2

_]9

=T;

1519

綜上，—(a2+b2)-ab的值為-大或另，

22z

519

故答案為-不或彳?

【點(diǎn)睛】本題主要考查代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式及其變

形.

25.下列各式：①②2?3；③20%x；④a—b+c；⑤加〃;⑥％—5；其中，

33

不符合代數(shù)式書寫要求的有（）

A.5個B.4個C.3個D.2個

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則：分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，單位名稱前

面的代數(shù)式不是單項式要加括號，數(shù)與字母相乘，乘號省略或者用表示，對各

項代數(shù)式逐一判定即可.

【詳解】①igx中分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)；

②2?3中數(shù)與數(shù)相乘不能用；

③20%r,書寫正確；

@a-b-7-c中不能出現(xiàn)除號；

⑤%至?xí)鴮懻_；

3

⑥x—5書寫正確；

不符合代數(shù)式書寫要求的有①②④共3個.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的書寫要求，解題的關(guān)鍵是要熟練地掌握代數(shù)式的書寫要

求：分?jǐn)?shù)不能為帶分?jǐn)?shù)，不能出現(xiàn)除號，單位名稱前面的代數(shù)式不是單項式要加括

號，數(shù)與字母相乘，乘號省略或者用表示.

26.小明周末從家里去書店，需要先步行一段路程，然后再坐公交車到書店，步行

的速度為4千米每小時，汽車的速度為45千米每小時，小明先步行x分鐘，再乘車歹

分鐘，則小明家離書店的路程是（）千米

313

A.45x+4yB.4x+45yC.4x+—yD.—x+—

【答案】P

【解析】

【分析】首先根據(jù)速度X時間=路程，用小明步行的速度乘x,求出從小明家到車

站的路程是多少；然后根據(jù)速度X時間=路程，用公交車行駛的速度乘y,求出從

車站到學(xué)校的路程是多少；最后把它們相加即可.

【詳解】解：小明家離書店的路程為：4乂2+45X三=上x+=y

6060154

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了列代數(shù)式，注意行程問題中速度、時間和路程的關(guān)系：速

度X時間=路程，路程：時間=速度，路程?速度=時間，要熟練掌握.

27.按如圖所示的運(yùn)算程序，輸出V的值為11的是()

A.x=—3B.x=0C.x-5D.x=—1

【答案】P

【解析】

【分析】分別將每個選項中x的值代入計算即可得答案.

【詳解】解：A、將x=-3代入得：

^=(-3)2-5=4>0,

???輸出的y值為4,不符合題意；

B、將x=0代入得：

J=02-5=-5<0,

再將x——5代入得:

y=(-5)2~5=20>0,

???輸出的y值為20,不符合題意；

C、將x=5代入得：

j^=52-5=20>0,

二輸出的y值為20,不符合題意；

將x=-l代入得：

^=(-1)2-5=-4<0,

再將工=-4代入得：

尸(_4)2-5=11>0,

，輸出的y值為11,符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

28.下列語句中，錯誤的（）

A.數(shù)字0也是單項式B.單項式的系數(shù)與次數(shù)都是1

C.；孫是二次單項式D.一基的系數(shù)是

【答案】8

【解析】

【分析】根據(jù)單項式系數(shù)、次數(shù)的定義來求解；單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系

數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)；單獨(dú)一個數(shù)字也是單項式.

【詳解】4數(shù)字0也是單項式是正確的，不符合題意；

B：單項式-a的系數(shù)是-1,次數(shù)都是1,不正確的，符合題意；

C：gxy是二次單項式，不符合題意；

D-.丁的系數(shù)是-二是正確的，不符合題思；

33

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查單項式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.

27若A與B都是二次多項式，則A-B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式;

（3）可能是一次式；（4）可能是非零常數(shù)；（5）不可能是零.上述結(jié)論中，不正確

的有（）個.

A.5B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

【分析】多項式相減，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母

和字母的指數(shù)不變，所以結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，由此可以判定正確個數(shù).

【詳解】?.?多項式相減，也就是合并同類項，

而合并同類項時只是把系數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，

.?.結(jié)果的次數(shù)一定不高于2次，

當(dāng)二次項的系數(shù)相同時，合并后結(jié)果為0,

所以⑴和⑵⑸是錯誤的.

故答案選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握多項式的定義.

3C?.將兩邊長分別為。和6（。＞6）的正方形紙片按圖1、圖2兩種方式置于長方

形Z5CD中，（圖1、圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張

正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1上中陰影部分的周長為G，圖2中陰部

分的周長為C2,則的值（）

A.0B.a-bC.2a—2bD.2b~2a

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)周長的計算公式，列出式子計算解答.

【詳解】解:由題意知：

G=AD+CD—b+AD—Q+Q—b+a+AB-a,

???四邊形48co是長方形,

AB—CD,

.0.（J1=2AD+2AB—2b,

同理：

C）=AD—b+AB—Q+Q—6+。+BC—Q+AB-2AD+2AB—2b,

Cj—C2=0,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：掌握整式的加減運(yùn)算法則.

31.當(dāng)（m+n）2+2004取最小值時，m2-n2+2|m|-2|n|=（）

A.0B.-1C.0或-1D.以上答案都不對

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定出m+n=O時取值最小，然后根據(jù)互為相反數(shù)

的兩個數(shù)的平方相等，絕對值相等解答.

【詳解】解：m+n=O時,(m+n)-+2004取最小值，

此時m2=n2,|m|=|n|,

所以，m2-n2+2|m|-2|n|=m2-n2+2(|m|-|n|)=0.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)確定出m+n=0是解題的關(guān)鍵.

32..已知多項式-3x2ym+l+x3y-3x￡l是五次四項式，且單項式3x2ny3加與多項式的次

數(shù)相同.

(1)求m、n的值；

(2)把這個多項式按x的降基排列.

【答案】⑴m=2,n=2；(2)按x的降塞排列為-3x4+的y-3x2y3-l.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)已知得出m+l=3,2n+3-m=5,求出即可；

(2)按x的指數(shù)從大到小排列即可.

【詳解】⑴..?多項式-3x2ym+4x3y-3x￡l是五次四項式，且單項式3x2ym與多項式

的次數(shù)相同，

/.m+1=3,2n+3-m=5,

解得：m=2,n=2；

(2)按x的降幕排列為-3x4+x3y-3x2y3-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式和單項式的有關(guān)內(nèi)容，能熟記多項式和單項式的次數(shù)定

義是解此題的關(guān)鍵.

35.定義：若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).

(1)①3與是關(guān)于1的平衡數(shù)；②4-x與是關(guān)于1的平衡數(shù)(用含

x的代數(shù)式表示).

(2)若a=2x2-3(x?+x)-4,b=2x-[3x-(4x+x2)-2],判斷a與b是否是關(guān)

于1的平衡數(shù)，并說明理由.

【答案】(1)①-1,②x-2；(2)不是，見解析

【解析】

【分析】(1)①根據(jù)平衡數(shù)的定義，可得3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)，

②4-x與x-2是關(guān)于1的平衡數(shù)；

(2)將兩式相減得出a+屏2,根據(jù)平衡數(shù)的定義，即可進(jìn)行判斷.

【詳解】解：⑴?V2-3=(-1),

???3與-1是關(guān)于1的平衡數(shù)；

②;2-(4-x)=x-2

A4-x與x-2是關(guān)于1的平衡數(shù).

故答案為：-1；x-2；

(2)a=2x2-3(x2+x)-4=-x2-3x-4,

b=2x-[3x-(4x+x2)-2]=x2+3x+2,

a+b=(-x2-3x-4)+(x2+3x+2)=-2聲2.

因此，a與b不是關(guān)于1的平衡數(shù).

【點(diǎn)睛】本題為材料理解題，理解平衡數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

54.已知含字母。,6的代數(shù)式是:3[展+2(b2+ab-2)]-3(a2+2Z>2)-4(ah-a

-1)

(1)化簡代數(shù)式；

(2)小紅取a,b互為倒數(shù)的一對數(shù)值代入化簡的代數(shù)式中，恰好計算得代數(shù)式的

值等于0,那么小紅所取的字母b的值等于多少？

(3)聰明的小剛從化簡的代數(shù)式中發(fā)現(xiàn)，只要字母6取一個固定的數(shù)，無論字母a

取何數(shù)，代數(shù)式的值恒為一個不變的數(shù)，那么小剛所取的字母b的值是多少呢？

2

【答案】(1)2ab+4a-8；(2)b=~；(3)b=-2.

【解析】

【分析】(1)原式去括號合并即可得到結(jié)果；

(2)由a與b互為倒數(shù)得到必=1,代入(1)結(jié)果中計算求出b的值即可；

(3)根據(jù)(1)的結(jié)果確定出b的值即可.

【詳解】解：(1)原式=3層+6>+6。6-12-3a2-6b2-4。6+4。+4=2。6+4。-8；

(2)???〃，6互為倒數(shù)，

ab=\,

.*.2+467-8=0,

解得：a=1.5,

一2

,?f;

(3)由(1)得：原式=2帥+4。-8=⑵+4)a-8,

由結(jié)果與“的值無關(guān)，得到26+4=0,

解得：b=-2.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的加減運(yùn)算法則.

3S.春天到了，為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，實驗室進(jìn)行了實驗，研究發(fā)現(xiàn)房間空

氣中每立方米含3x106個病菌，已知1毫升殺菌劑可以殺死2x105個這種病菌，問

要將長5米、寬4米、高3米的房間內(nèi)的病菌全部殺死，需多少毫升殺菌劑？

【答案】需900毫升殺菌劑

【解析】

【分析】根據(jù)題意首先求出該房間的體積，由此即可得出該房間內(nèi)的細(xì)菌數(shù)，最后

進(jìn)一步計算出需要多少殺菌劑即可.

【詳解】由題意可知該房間體積為：5x4x3=60加3,

該房間中所含細(xì)菌數(shù)為:60x3x106=1.8x108(個),

二所需殺菌劑為：1.8x108+(2x1()5)=900(毫升)，

答：需900毫升殺菌劑.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算的實際應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)

鍵.

56.對于有理數(shù)x,y,定義一種新的運(yùn)算x*y=ax+by+c,其中a,b,c

為常數(shù)，等式右邊是通常的加法與乘法運(yùn)算，已知3*5=15,4*7=28,求1*1的值.

【答案】-11

【解析】

【分析】根據(jù)新的運(yùn)算“*”列出方程組，解關(guān)于4、C的方程組，然后根據(jù)新的運(yùn)

算的算法求解即可.

【詳解】由題意知I：x*y^ax+hy+c

?.?3*5=15,4*7=28

3a+5b+c=15

[4a+7Z?+c=28

解得:(a=“13—224b

1*1=Q+6+c

=(13-2b)+b+(b-24)

=-11

【點(diǎn)睛】本題屬于新定義的一類題型，主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵

在于把其中的一個字母看作常數(shù)，巧妙之處在于計算過程中正好消去作為常數(shù)的字

母.

57.若代數(shù)式(21+公-g+6)-(2bf-3x+sy-工)的值與字母X的取值無關(guān),求代數(shù)

式5她2心2。+2(屐。-3?2)j的值.

【答案】~(bO.

【解析】

【分析】先將代數(shù)式進(jìn)行去括號合并，然后令含X的項系數(shù)為0,即可求出a與b的值,

最后代入所求的式子即可求得答案.

【詳解】

(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-l)=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+l=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

由結(jié)果與x的取值無關(guān)，得到2-2b=0,a+3=0,

解得a=-3,b=l,

則5ab2-[a2b+2(a2b-3ab2)]=5ab2-a2b-2a2b+6ab2=11ab2-3a2b=-33-27=-60.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

58.某同學(xué)做一道數(shù)學(xué)題，“已知兩個多項式/、8,8=2X2+3X-4,試求4-28”.這

位同學(xué)把“A-2B”誤看成，+25”，結(jié)果求出的答案為5N+8x-10.請你替這位

同學(xué)求出“4-28”的正確答案.

【答案】-3x2-4x+6.

【解析】

【分析】先根據(jù)條件求出多項式A,然后將A和B代入A-2B中即可得出答案.先根

據(jù)A+2B和多項式B求出多項式A,化簡得A=/+2x-2,再將A,B代入求解即可,

即A-2B=+2x-2-2(2x1+3x-4)=-3x_-4x+6.

【詳解】解：8=2x2+3x-4,A+2B=5x2+8x-10,

.*.J=5x2+8x-10-2(2x2+3x-4)

=5x2+8x-10-4x2-6x+8

=x2+2x-2,

：.A-2B

=x2+2x-2-2(2x2+3x-4)

=x2+2x-2-4x2-6x+8

=-3x2-4x+6.

【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是整式的加減，易錯點(diǎn)是化簡時出現(xiàn)錯誤；方法是先根據(jù)這個

同學(xué)的結(jié)果算出多項式A,再將多項式A,B代入求解.

34.在數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小明為了求;+*+5+最+…+5的值，在邊長為

1的正方形中，設(shè)計了如圖所示的幾何圖形.則

(1)；+*■+?+/的值為

(2)g+5+攝+J+…+￡的值為(結(jié)果用含〃式子表示).

1

1

-

2

11

-

-一?.---

242H

【解析】

【分析】（1）用總面積減去剩下的面積即可得出答案；

（2）因為每一次分割都是前面圖形的搭，可以用總面積減去剩下的面積求得答案

即可.

（詳解】解：（1）J+g+l+W"

2222324

=1一--.

24，

11