河北省秦皇島市中鐵山橋集團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省秦皇島市中鐵山橋集團(tuán)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程x+|y－1|=0表示的曲線是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】利用特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行排除，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】若，則，不成立，故排除A,C,D三個(gè)選項(xiàng)，故本小題選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查方程表示曲線的圖像的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題.2.若正數(shù)滿足，則的最小值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.設(shè)函數(shù)，則的表達(dá)式是A．

B．

C．

D．參考答案：B4.出下列命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)有

（

）①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為，從中任取100件，必有10件次品；②做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此正面出現(xiàn)的概率是；③某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的；④若,則是對(duì)立事件。0

1

2

3參考答案：A5.將“x2+y2≥2xy”改寫(xiě)成全稱命題，下列說(shuō)法正確的是（

）A．，都有

B．，都有C．，都有

D．，都有參考答案：A6.一個(gè)等比數(shù)列共有3m項(xiàng)，其中前m項(xiàng)和為x，中間m項(xiàng)和為y，后m項(xiàng)和為z，則一定有（

）A.x+y=z

B．x+z=2y

C．xy=z

D.xz=參考答案：D7.關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：

①且，則；

②且，則；③且，則；

④且，則.其中真命題的序號(hào)是：（）

A.①、②

B.③、④

C.①、④

D.②、③參考答案：D8.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2∶3∶5，現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，樣本中A種型號(hào)產(chǎn)品有16件，那么此樣本容量n＝(

)

A.800

B.40

C.128

D.80參考答案：D9.函數(shù)y=的定義域是（）A．（1，2] B．（1，2） C．（2，+∞） D．（﹣∞，2）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】由函數(shù)的解析式知，令真數(shù)x﹣1＞0，根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2最后取交集，解出函數(shù)的定義域．【解答】解：∵log2（x﹣1），∴x﹣1＞0，x＞1根據(jù)，得出x≤2，又在分母上不等于0，即x≠2∴函數(shù)y=的定義域是（1，2）故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)及開(kāi)方的取值范圍，同時(shí)考查了分?jǐn)?shù)函數(shù)等來(lái)確定函數(shù)的定義域，屬基礎(chǔ)題．10.已知集合A到B的映射f:x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中對(duì)應(yīng)的元素是：A、2

B、5

C、6

D、8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，則f（0）=_______.參考答案：-略12.已知，則______，______.參考答案：；【分析】根據(jù)，將分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解.先利用“1”的代換，將的分母換為“”，得到，再分子分母同除以，利用商數(shù)關(guān)系求解【詳解】因?yàn)?，所?，.故答案為：；；【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.13.已知函數(shù),分別由下表給出:則當(dāng)時(shí),.參考答案：3略14.如圖所示,為了研究鐘表與三角函數(shù)的關(guān)系,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)秒針針尖位置，若初始位置為,當(dāng)秒針從(注此時(shí))正常開(kāi)始走時(shí),那么點(diǎn)的縱坐標(biāo)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系為_(kāi)_______.參考答案：15.已知函數(shù)，有下列命題：①的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是.其中正確的命題是________________.參考答案：略16.函數(shù)的圖象必過(guò)定點(diǎn)

．參考答案：17.設(shè)是的邊上任意一點(diǎn)，且，若，則

．參考答案：因?yàn)镸是△ABC邊BC上任意一點(diǎn),設(shè)，且m+n=1，

又=,所以.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）計(jì)算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設(shè)集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；并集及其運(yùn)算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；集合．分析： （1）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可，（2）根據(jù)集合的運(yùn)算，求出a范圍，解答： 解：（1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡(jiǎn)集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當(dāng)2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時(shí)，B=??A，當(dāng)B≠?，即m＞﹣2時(shí)，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和集合的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題19.（12分）如圖，在三棱錐A﹣BCD中，AB=AC，BC=CD，∠BCD=60°．（Ⅰ）求證：AD⊥BC；（Ⅱ）再若AB=CB=4，AD=2，求三棱錐A﹣BCD的體積．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；棱錐的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （I）如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．利用等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)可得：OD⊥BC，OA⊥BC．再利用線面垂直的判定與性質(zhì)定理即可得出；（II）又AB=CB=4，AB=AC，可得△ABC是正三角形，進(jìn)而得到△OAD是正三角形，利用三棱錐A﹣BCD的體積V=即可得出．解答： （I）證明：如圖所示，取BC的中點(diǎn)O，連接OD，AD．∵BC=CD，∠BCD=60°．∴△BCD是正三角形，∴OD⊥BC，又∵AB=AC，∴OA⊥BC．∵OA∩OD=O，∴BC⊥平面OAD．∴AD⊥BC．（II）又AB=CB=4，AB=AC，∴△ABC是正三角形，∵△BCD是正三角形，∴OA=OD=2，∴△OAD是正三角形，∴S△OAD==3．∴三棱錐A﹣BCD的體積V===4．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形與等腰三角形的性質(zhì)、線面垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．20.（1）設(shè)為第四象限角，其終邊上一個(gè)點(diǎn)為

，且，求；（2）若，求的值．

參考答案：（1）；（2）。

21.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額．此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率（%）不超過(guò)1500元的部分3超過(guò)1500元至4500元的部分10超過(guò)4500元至9000元的部分20（1）設(shè)某人月工資、薪金所得為x元，求應(yīng)納稅款Y的函數(shù)表達(dá)式？（2）某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款為303元，那么他當(dāng)月的工資，薪金所得是多少？參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)公民全月工資、薪金所得不超過(guò)3500元的部分不必納稅，超過(guò)3500元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按表分段累計(jì)計(jì)算，從而得到當(dāng)月納稅款與當(dāng)月工資、薪金所得的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)稅款按全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)1500元的部分3%，超過(guò)1500元至4500元的部分10%，超過(guò)4500元至9000元的部分20%，利用一月份交納此項(xiàng)稅款303元，建立方程，即可求得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)月工資、薪金為x元，納稅款為y元，則y=，即y=；（2）設(shè)當(dāng)月的工資、薪金總額為x元，根據(jù)題意得：1500×3%+（x﹣3500﹣1500）×10%=303，所以x=7580元．則他當(dāng)月的工資，薪金所得是7580元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查分段函數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.受到共享經(jīng)濟(jì)思潮的影響以及共享單車(chē)的成功運(yùn)營(yíng)，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車(chē)、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮，為生活添加了一絲新穎.某公司計(jì)劃推出一款共享產(chǎn)品，先對(duì)該產(chǎn)品單位時(shí)間內(nèi)的使用價(jià)格進(jìn)行不同定價(jià)，并在A、B、C、D、E、F六個(gè)地區(qū)進(jìn)行試銷推廣，得到數(shù)據(jù)如下：價(jià)格（元/件）606264666870日租借次數(shù)