遼寧省沈陽市第一八四高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

遼寧省沈陽市第一八四高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)是（-，+）上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)(1，+)

(B)(-,3)

(C)(1,3)

(D)[，3)參考答案：D略2.若，則函數(shù)的最大值和最小值為

（

）A、最大值為2，最小值為；

B、最大值為2，最小值為0；C、最大值為2，最小值不存在；

D、最大值7，最小值為-5；參考答案：D略3.在△ABC中，c＝，A＝75°，B＝45°，則△ABC的外接圓面積為A. B.π C.2π D.4π參考答案：B【分析】根據(jù)正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.【詳解】在△ABC中，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°－A－B＝60°.設(shè)△ABC的外接圓半徑為R，則由正弦定理可得2R＝，解得R＝1，故△ABC的外接圓面積S＝πR2＝π.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.

4.如圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A5.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（

▲

）

A、 B、C、 D、參考答案：C略6.已知全集U={1，2，3，4}且?UA={2}，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)為（）個(gè)．A．6 B．7 C．8 D．9參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】根據(jù)?UA={2}，確定集合A={1，3，4}，然后確定集合A的真子集的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵?UA={2}，全集U={1，2，3，4}，∴集合A={1，3，4}，∵集合A含有3個(gè)元素，∴其真子集的個(gè)數(shù)為23﹣1=7個(gè)．故選：B．7.如果點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號；G3：象限角、軸線角．【分析】根據(jù)點(diǎn)P（cosθ，tanθ）位于第三象限，結(jié)合三角函數(shù)的符號關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵P（cosθ，tanθ）位于第三象限，∴cosθ＜0，tanθ＜0，則角θ所在象限是第二象限．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的定義和符號之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．8.下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.三個(gè)數(shù)的大小順序?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，則，故選C。

10.已知函數(shù)（其中）的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由二次函數(shù)圖像可知，所以為減函數(shù)，且將指數(shù)函數(shù)向下平移各單位.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點(diǎn)作圓的切線l，則切線l的方程為_____．參考答案：或【分析】求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案?！驹斀狻坑蓤A的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過點(diǎn)的切線l斜率不存在時(shí)，切線l方程為：，此時(shí)圓心到直線l的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過點(diǎn)的切線l的斜率存在時(shí)，設(shè)切線l方程為：，即為；由于直線l與圓相切，所以圓心到切線l的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線l的方程為或；綜述所述：切線l的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題。12.某商場對顧客實(shí)行購物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購物付款總額，①如果不超過200元，則不予以優(yōu)惠，②如果超過200元，但不超過500元，則按原價(jià)給予9折優(yōu)惠，③如果超過500元，則其中500元按第②條給予優(yōu)惠，超過500元部分給予7折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款168元和423元，假設(shè)他只去一次購買上述同樣的商品，則應(yīng)付款是__________元.參考答案：546．6【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用解：某人兩次去購物，分別付款168元和423元，原價(jià)分別為168元和470元。

所以原價(jià)共638元。

所以需要付款元。

故答案為：546．613.不等式(2+1)()0的解集是____________________________.參考答案：14.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋傻茅?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，故④正確．故答案為③④．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．15.給出下列四個(gè)命題：①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=（）2表示同一個(gè)函數(shù)；②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；③若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，4]；④設(shè)函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a，b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，且f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根；其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）參考答案：④【考點(diǎn)】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】①兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤；②舉反例如函數(shù)y=，②錯(cuò)誤；③求函數(shù)f（2x）的定義域可判斷③錯(cuò)誤；④由根的存在性定理可判斷錯(cuò)誤．【解答】解：①函數(shù)y=|x|的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=（）2定義域?yàn)閇0，+∞），兩函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，①錯(cuò)誤②函數(shù)y=為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標(biāo)原點(diǎn)，②錯(cuò)誤③∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，要使函數(shù)f（2x）有意義，需0≤2x≤2，即x∈[0，1]，故函數(shù)f（2x）的定義域?yàn)閇0，1]，錯(cuò)誤；④函數(shù)f（x）是在區(qū)間[a．b]上圖象連續(xù)的函數(shù)，f（a）?f（b）＜0，則方程f（x）=0在區(qū)間[a，b]上至少有一實(shí)根，④正確．故答案為④．16.函數(shù)的定義域是__________________.參考答案：略17.數(shù)列{an}滿足，，則___________．參考答案：2【分析】利用遞推公式求解即可.【詳解】由題得.故答案為：2【點(diǎn)睛】本題主要考查利用遞推公式求數(shù)列中的項(xiàng)，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某射手在一次射擊訓(xùn)練中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)的概率分別為0．21，0．23，0．25，0．28，計(jì)算該射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）少于7環(huán)的概率。

參考答案：（1）0.44

（2）0.03略19.

已知角終邊上一點(diǎn)P（－4，3），求的值；

參考答案：∵∴

略20.化簡或求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）

參考答案：解:（Ⅰ）19

(Ⅱ)略21.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，前n項(xiàng)和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時(shí)可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，利用遞推關(guān)系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當(dāng)n≥2時(shí)，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為=，公差為1．∴bn=+（n﹣1）=．（3）由（2）可得：=，化為：=．∴an=××…×××a