湖南省婁底市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

湖南省婁底市白沙中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，給出的是計(jì)算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是(

) A．i≤2021 B．i≤2019 C．i≤2017 D．i≤2015參考答案：C考點(diǎn)：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解答： 解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時(shí)，i=2018，設(shè)置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對(duì)比選項(xiàng)，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．2.橢圓x2＋my2＝1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A.

B.

C．2

D．4參考答案：A3.如圖，平面⊥平面，為正方形，，且分別是線段的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.設(shè)兩條直線的方程分別為x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是關(guān)于x的方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，且0≤c≤，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用方程的根，求出a，b，c的關(guān)系，求出平行線之間的距離表達(dá)式，然后求解距離的最值．【解答】解：因?yàn)閍，b是方程x2+x+c=0的兩個(gè)實(shí)根，所以a+b=﹣1，ab=c，兩條直線之間的距離d=，所以d2==，因?yàn)?≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，即d2∈[，]，所以兩條直線之間的距離的最大值和最小值分別是，．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線之間的距離的求法，函數(shù)的最值的求法，考查計(jì)算能力．5.已知等差數(shù)列｛an｝中，(

)A.100

B.210

C.380

D.400參考答案：B6.已知函數(shù)f(x)在R上有導(dǎo)函數(shù)，f(x)圖象如圖所示，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.參考答案：A【分析】作出三點(diǎn)處的切線，比較斜率即可.【詳解】如圖，分別作曲線三處的切線，設(shè)切線的斜率分別為，易知，又，所以.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查直線斜率的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.7.一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y2﹣6x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A．拋物線 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與⊙O：x2+y2=1，⊙F：x2+y2﹣6x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問題解決．【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y2﹣6x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2．依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|﹣|PO|=（3+r）﹣（1+r）=2＜|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支．故選：C．8.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）A.2 B.－2 C.2i D.－2i參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算求得，根據(jù)虛部定義求得結(jié)果.【詳解】

的虛部為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)虛部的求解，關(guān)鍵是利用復(fù)數(shù)運(yùn)算求得復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.9.過兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45°，則y=（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：C由題意知直線AB的斜率為，所以，解得．選C．

10.橢圓上的點(diǎn)到直線的最大距離是 （）A．3 B． C． D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則邊上高線的長(zhǎng)為______。參考答案：12.研究問題：“已知關(guān)于x的不等式的解集為（1，2），解關(guān)于x的不等式”.有如下解法：解：由且，所以，得，設(shè),得,由已知得：,即，所以不等式的解集是.參考上述解法，解決如下問題：已知關(guān)于x的不等式的解集是:，則不等式的解集是_______________.參考答案：略13.若命題“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－1,3]14.已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________。參考答案：15.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則球的表面積與這個(gè)正方體的表面積之比為_______.參考答案：17.與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)軌跡方程為

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，命題P：對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式m2﹣3m﹣x+1≤0恒成立；命題q：存在x∈[﹣1，1]，使得m﹣ax≤0成立．（Ⅰ）當(dāng)a=1，p且q為假，p或q為真時(shí)，求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】（Ⅰ）當(dāng)a=1，根據(jù)p且q為假，p或q為真時(shí)，求出命題的等價(jià)條件即可求m的取值范圍；（Ⅱ）若p是q的充分不必要條件，建立不等式關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解（Ⅰ）∵對(duì)任意x∈[﹣1，1]，不等式x﹣1≥m2﹣3m恒成立∴（x﹣1）min≥m2﹣3m

即m2﹣3m≤﹣2解得1≤m≤2即p為真命題時(shí)，m的取值范圍是[1，2]．∵a=1，且存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立∴m≤1即命題q為真時(shí)，m≤1∵p且q為假，p或q為真，∴p、q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，則，即1＜m≤2，當(dāng)p假q真時(shí)，則，即m＜1，綜上所述，1＜m≤2或m＜1…（Ⅱ）當(dāng)a=0時(shí)顯然不合題意，當(dāng)a＞0時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命題q為真時(shí)m≤a∵p是q的充分不必要條件∴a≥2，當(dāng)a＜0時(shí)，存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立命題q為真時(shí)m≤﹣a∵p是q的充分不必要條件∴a≤﹣2綜上所述，a≥2或a≤﹣2

…19.（本小題滿分12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（Ⅰ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅱ）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（Ⅲ）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列的分布列為：0123P0.0080.0960.3840.512

所以20.過作拋物線的弦AB,若弦恰以Q為中點(diǎn)，求AB所在直線的方程。參考答案：解析：設(shè)由相減，得：AB的直線方程為：即21.已知數(shù)列滿足,().(Ⅰ)求,,,，并猜測(cè)的通項(xiàng)公式；(Ⅱ）試寫出常數(shù)的一個(gè)值，使數(shù)列是等差數(shù)列；(無需證明)(Ⅲ）證明(Ⅱ）中的數(shù)列是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式.參考答案：（Ⅰ）,,,，通項(xiàng)公式為；

……4分

（Ⅱ）；

……6分（Ⅲ）因?yàn)?)，所以().從而數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即().故().

……12分22.海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg），其頻率分布直方圖如下：（1）網(wǎng)箱產(chǎn)量不低于40kg為“理想網(wǎng)箱”，填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)：

箱產(chǎn)量＜40kg箱產(chǎn)量≥40kg合計(jì)舊養(yǎng)殖法

新養(yǎng)殖法

合計(jì)

（2）已知舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要成本50000元，新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱需要增加成本15750元，該水產(chǎn)品的市場(chǎng)價(jià)格為x元/kg(x≥15)，根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖（說明：同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值作代表），采用哪種養(yǎng)殖法，請(qǐng)給養(yǎng)殖戶一個(gè)較好的建議，并說明理由．附參考公式及參考數(shù)據(jù)：0.0500.0100.0013.8416.63510.828

參考答案：（1）列聯(lián)表見解析；有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方法有關(guān)；（2）當(dāng)市場(chǎng)價(jià)格大于30元時(shí)，采用新養(yǎng)殖法；等于30元時(shí)，兩種方法均可；小于30元時(shí)，采用舊養(yǎng)殖法.【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算出列聯(lián)表對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，從而補(bǔ)全列聯(lián)表；根據(jù)公式計(jì)算得，從而得到結(jié)論；（2）利用頻率分布直方圖求得新舊兩種養(yǎng)殖法的平均數(shù)，從而得到兩種養(yǎng)殖法獲利的函數(shù)模型，通過不同市場(chǎng)價(jià)格時(shí)，兩種方法獲利的大小來確定養(yǎng)殖法.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可知：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：箱產(chǎn)量的數(shù)量：舊養(yǎng)殖法：；新養(yǎng)殖法：可填寫列聯(lián)表如下：

箱產(chǎn)量箱產(chǎn)量合計(jì)舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法合計(jì)

則：有的把握認(rèn)為“理想網(wǎng)箱”的數(shù)目與養(yǎng)殖方