安徽省淮南市洞山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省淮南市洞山中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D． 參考答案：D2. 已知f(x)是定義在(0,3)上的函數(shù)，圖象如圖所示，則不等式f(x)cosx<0的解集是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略3.設(shè){an}為等比數(shù)列，給出四個數(shù)列：①，②，③，④.其中一定為等比數(shù)列的是（

）A.①③ B.②④ C.②③ D.①②參考答案：D【分析】設(shè)，再利用等比數(shù)列的定義和性質(zhì)逐一分析判斷每一個選項得解.【詳解】設(shè)，①,,所以數(shù)列是等比數(shù)列；②，，所以數(shù)列是等比數(shù)列；③，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列；④，不是一個常數(shù)，所以數(shù)列不是等比數(shù)列.故選：D【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的判定，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.不等式的解集是（

）A．；

B．；C．；

D．。參考答案：B略5.已知，則的大小關(guān)系是 （A） （B）（C） （D）參考答案：D略6.（5分）為了得到函數(shù)y=sin2x（x∈R）的圖象，可以把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的（） A． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向右平移個單位 B． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，然后向左平移個單位 C． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位 D． 縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位參考答案：A考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，逐一驗證各個選項即可得解．解答： A，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向右平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin2x．滿足題意．B，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，所得的函數(shù)解析式為：y=sin（3x+）=sin（2x+）．然后向左平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=cos2x，不滿足題意．C，把函數(shù)y=sin（3x+）（x∈R）的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，然后向右平移個單位所得函數(shù)解析式為：y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣），不滿足題意．D，坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短到到原來的倍，然后向左平移個單位，所得的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x+）+]=sin（2x+），不滿足題意．故選：A．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．7.等比數(shù)列中,則的前項和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.若α是第三象限角，則的值為()A．0

B．2

C．－2

D．2或－2參考答案：A9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線AA1與BC1所成的角為（）A．60° B．45° C．30° D．90°參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角．【分析】畫出正方體ABCD﹣A1B1C1D1，通過圖形即可找出異面直線AA1與BC1所成的角，并容易得出該角的值．【解答】解：如圖，AA1∥BB1；∴∠B1BC1是異面直線AA1與BC1所成角，且∠B1BC1=45°．故選：B．【點評】考查異面直線所成角的概念及其求法，明確正方體的概念．10.已知，則函數(shù)的零點的個數(shù)為（

）．A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a>c且b+c>0，則不等式>0的解集為 ；參考答案：12.若在區(qū)間上的最大值是，則=________.參考答案：

略13.從點出發(fā)三條射線兩兩成60°角，且分別與球相切于三點，若球的體積為，則的距離為

．

參考答案：略14.若cos（﹣θ）=，則cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=

．參考答案：﹣【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系即可求出【解答】解：∵cos（﹣θ）=，∴cos（θ﹣）=∴cos（+θ）﹣sin2（θ﹣）=cos（2π﹣+θ）﹣[1﹣cos2（θ﹣）]=cos（θ﹣）﹣1+=﹣1+=﹣故答案為：﹣【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題15.（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)定義域為

．參考答案：[1，+∞）考點： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．解答： 要使函數(shù)有意義，則x﹣1≥0，即x≥1，故函數(shù)的定義域為[1，+∞），故答案為：[1，+∞）點評： 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.已知函數(shù)，當(dāng)時，

參考答案：1,0略17.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

．參考答案：(－∞,－2)函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，外層是對數(shù)形式的，單減，內(nèi)層是二次求內(nèi)層的單減區(qū)間即可，且要求在定義域內(nèi)求。內(nèi)層減區(qū)間為。根據(jù)同增異減，這就是整個函數(shù)的增區(qū)間。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f(x)=,求使f(x)≥2的x的取值范圍.參考答案：解析：令u=,y=f(x),則y=2為u的指數(shù)函數(shù).

∴f(x)≥2≥2≥u≥①∴f(x)≥≥②

(1)當(dāng)x≥1時,不等式②(x+1)－(x－1)≥2≥成立.

(2)當(dāng)－1≤x<1時,由②得,(x+1)－(1－x)≥

x≥即≤x<1;

(3)當(dāng)x<－1時,由②得－(x+1)－(1－x)≥即－2≥不成立.

于是綜合(1)(2)(3)得所求的x的取值范圍為[,1]∪[1,+∞),也就是[,+∞)

19.（本小題滿分13分）

某商場經(jīng)營一排進(jìn)價是每件30圓的商品，在市場銷售中發(fā)現(xiàn)次商品的銷售單價（元）與日銷售量（件）之間有如下關(guān)系：銷售單價（元）30404550日銷售量（件）6030150（1）經(jīng)對杉樹數(shù)據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，銷售單價與日銷售量滿足函數(shù)關(guān)系，試求的值；（2）設(shè)經(jīng)營此山坡的日銷售利潤元，根據(jù)（1）中的關(guān)系式，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求出銷售單價為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤是多少？參考答案：20.如圖所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形，且平面ABC，F(xiàn)、F1分別是AC、A1C1的中點.求證：（1）平面平面；（2）平面平面.參考答案：(1)見解析.(2)見解析.【分析】（1）由分別是的中點，證得，由線面平行的判定定理，可得平面，平面，再根據(jù)面面平行的判定定理，即可證得平面平面.（2）利用線面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【詳解】（1）在三棱柱中，因為分別是的中點，所以，根據(jù)線面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【點睛】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．21.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1=3，Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=9，bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），若不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；（Ⅲ）令Tn=+++…+（n∈N*），證明：對于任意的n∈N*，Tn＜．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．得當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an，得數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，即可．（Ⅱ）可得，bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=2?3n+3，（n∈N+）不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，利用單調(diào)性實數(shù)λ的取值范圍．（Ⅲ）當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n即=【解答】解：（Ⅰ）∵Sn+1=3（Sn+1）（n∈N*）．當(dāng)n≥2時，Sn=3（Sn﹣1+1）（n∈N*）．兩式相減得an+1=3an∴數(shù)列{an}是首項為3，公比為3的等比數(shù)列，當(dāng)n≥2時，．當(dāng)n=1時，a1=3也符合，∴．（Ⅱ）將，代入bn+1﹣bn=2（an+1﹣an）（n∈N*），得，∴bn=（bn﹣bn﹣1）+（bn﹣1﹣bn）+…+（b2﹣b1）+b1=4（3n﹣1+3n﹣2+…+3）+9+9=2?3n+3，（n∈N+）∴不等式λbn＞an+36（n﹣4）+3λ對一切n∈N*恒成立?λ＞令f（n）=+，則f（n+1）=，∴當(dāng)n≤4時，f（n）單調(diào)遞增，當(dāng)n≥5時，f（n）單調(diào)遞減，故a1＜a2＜a3＜a4＜a5＞a6＞a7…∴，故∴實數(shù)λ的取值范圍為（，+∞）．（Ⅲ）證明：當(dāng)n=1時，T1=當(dāng)n≥2時，（2n﹣1）an﹣1=（2n﹣1）?3n＞2?3n∴∴

==故對于任意的n∈N*，Tn＜．22.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一