廣東省江門市址山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

廣東省江門市址山中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)sin（+θ）=，則sin2θ=（） A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值． 【專題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)兩角和的正弦函數(shù)公式和特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)已知條件，然后兩邊平方利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，即可sin2θ的值． 【解答】解：由sin（+θ）=sincosθ+cossinθ=（sinθ+cosθ）=， 兩邊平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 則sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故選A 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用二倍角的正弦函數(shù)公式、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題． 2.若實(shí)數(shù)a，b滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D不妨設(shè)，則只有D成立，故選D。

3.若均為銳角，，則（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.設(shè)集合A＝｛x|－5≤x＜3｝，B＝｛x|x≤4｝，則A∪B＝（

）．A．｛x|－5≤x＜3｝B．｛x|－5≤x≤4｝C．｛x|x≤4｝

D．｛x|x＜3｝參考答案：C5.用min{a,b,c}表示a,b,c三個(gè)數(shù)中的最小值，設(shè)=min{,,}

(),則的最大值為A．4

B．2

C．6

D．10參考答案：C略6.等差數(shù)列{an}共有2n+1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為319，偶數(shù)項(xiàng)之和為290，則其中間項(xiàng)為（）A．28 B．29 C．30 D．31參考答案：B【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】方法一：利用奇數(shù)項(xiàng)與偶數(shù)項(xiàng)的差為a（2n+1）﹣nd，從而可求．方法二：等差數(shù)列有2n+1，S奇﹣S偶=an+1，即可求得答案．【解答】解：設(shè)數(shù)列公差為d，首項(xiàng)為a1，奇數(shù)項(xiàng)共n+1項(xiàng)：a1，a3，a5，…，a（2n+1），令其和為Sn=319，偶數(shù)項(xiàng)共n項(xiàng)：a2，a4，a6，…，a2n，令其和為Tn=290，有Sn﹣Tn=a（2n+1）﹣{（a2﹣a1）+（a4﹣a3）+…+[a（2n）﹣a（2n﹣1）]}=a（2n+1）﹣nd=319﹣290=29，有a（2n+1）=a1+（2n+1﹣1）d=a1+2nd，則a（2n+1）﹣nd=a1+nd=29，數(shù)列中間項(xiàng)為a（n+1）=a1+（n+1﹣1）d=a1+nd=29．故選B．方法二：由等差數(shù)列的性質(zhì)，若等差數(shù)列有2n+1，則S奇﹣S偶=（a1+a3+a5+…+a2n+1）﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=（an+an+2）﹣an+1=an+1=319﹣290=29，故an+1=29，故選B．7.函數(shù)是(

)A．最小正周期為2π的奇函數(shù)

B．最小正周期為2π的偶函數(shù)C．最小正周期為π的奇函數(shù)

D．最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：D8.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c.已知，那么角A等于（

）A.135° B.90° C.45° D.30°參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理可求得，根據(jù)大邊對(duì)大角特點(diǎn)求得.【詳解】由正弦定理得：

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理解三角形的問題，涉及大邊對(duì)大角的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9.若向量u=,v=,w=,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

(

)A.u

v

B.v//w

C.w=u-3v

D.對(duì)任一向量,存在實(shí)數(shù)使=

u+v參考答案：C10.若存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≤﹣1 C．﹣2≤a≤﹣1 D．﹣2≤a＜0參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性的定義分析可得：，解可得a的取值范圍，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)，當(dāng)0＜x≤1時(shí)，f（x）=﹣x2+2（a+1）x+4遞減，有a+1≤0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）=xa為減函數(shù)，必有a＜0，綜合可得：，解可得﹣2≤a≤﹣1；故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點(diǎn)在角的終邊上，(是坐標(biāo)原點(diǎn))，則向量的坐標(biāo)為

參考答案：略12.已知，則cosθ=；=．參考答案：,.【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式和兩角和與差的公式即可求解．【解答】解：∵，則cosθ=﹣==sinθcos+cosθsin==故答案為：，．13.不等式|2﹣x|＜1的解集為．參考答案：（1，3）【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，即可得出結(jié)論．【解答】解：由不等式|2﹣x|＜1可得﹣1＜x﹣2＜1，∴1＜x＜3，故不等式|2﹣x|＜1的解集為（1，3），故答案為：（1，3）．14.已知集合A={3，，2，a}，B={1，a2}，若A∩B={2}，則a的值為．參考答案：考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由A∩B={2}得到a2=2，求出a的值后驗(yàn)證集合中元素的特性得答案．解答：解：∵A={3，，2，a}，B={1，a2}，且A∩B={2}，則a2=2，解得a=．當(dāng)a=時(shí)，集合A違背元素的互異性，當(dāng)a=﹣時(shí)，符合題意．故答案為：﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合中元素的特性，是基礎(chǔ)題．15.已知（），的值為

參考答案：316.設(shè)函數(shù)=則的值為____________.參考答案：4略17.不等式的解集是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n項(xiàng)和sn．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a1，d的方程組，求出a1、d，進(jìn)而代入等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解即可．【解答】解：設(shè){an}的公差為d，則，即，解得，因此Sn=﹣8n+n（n﹣1）=n（n﹣9），或Sn=8n﹣n（n﹣1）=﹣n（n﹣9）．19.（本大題12分）已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）設(shè)函數(shù)，若不等式無解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：(1）由得，所以定義域?yàn)椋?3分)因?yàn)?，所以值域?yàn)镽。(3分)

（2）因?yàn)?的定義域?yàn)?，且在上是增函?shù)，(2分)所以函數(shù)的值域?yàn)?2分)若不等式無解，則的取值范圍為。(2分)20.如圖，在三棱錐P—ABC中，△PBC為等邊三角形，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，AC⊥PB，平面PBC⊥平面ABC．（1）求直線PB和平面ABC所成的角的大小；（2）求證：平面PAC⊥平面PBC；（3）已知E為PO的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB上的點(diǎn)，AF＝AB．若EF∥平面PAC，求的值．參考答案：（1）60°；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）先找到直線PB與平面ABC所成的角為,再求其大小；（2）先證明,再證明平面PAC⊥平面PBC；（3）取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,再求出的值.【詳解】（1）因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABC，PO⊥BC,平面PBC∩平面ABC=BC,,所以PO⊥平面ABC,所以直線PB與平面ABC所成的角為,因?yàn)椋灾本€PB與平面ABC所成角為.(2)因?yàn)镻O⊥平面ABC,所以,因?yàn)锳C⊥PB，,所以AC⊥平面PBC,因?yàn)槠矫鍼AC,所以平面PAC⊥平面PBC.(3)取CO的中點(diǎn)G,連接EG,過點(diǎn)G作FG||AC,由題得EG||PC,所以EG||平面APC,因?yàn)镕G||AC，所以FG||平面PAC,EG,FG平面EFO,EG∩FG=G,所以平面EFO||平面PAC,因?yàn)镋F平面EFO,所以EF||平面PAC.此時(shí)AF=.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間幾何元素垂直關(guān)系的證明，考查線面角的求法，考查空間幾何中的探究性問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21.參考答案：22.（14分）如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB，點(diǎn)E為PB的中點(diǎn)．（1）求證：PD∥平面ACE；（2）求證：平面ACE⊥平面PBC．參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連BD交AC于O，連EO，利用三角形的中位線的性質(zhì)證得EO∥PD，再利用直線和平面平行的判定定理證得PD∥平面ACE．（2）由條件利用直線和平面垂直的判定定理證得BC⊥平面PAB，可得BC⊥AE．再利用等腰直角三角形的性質(zhì)證得AE⊥PB．再利用平面和平面垂直的判定定理證得平面ACE⊥平面PBC．解答： 證明：（1）連BD交AC于O，連EO，∵ABCD為矩形，∴O為BD中點(diǎn)．E為PB的中點(diǎn)，∴EO∥PD又EO?平面ACE，PD?平面ACE，∴PD∥平面