河南省洛陽市伊川中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

河南省洛陽市伊川中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC的內(nèi)角A滿足tanAsinA<0，sinA+cosA>0，則角A的取值范圍是

（

）A．（0，）

B．（，）

C．（，）

D．（，）

參考答案：Ｃ2.在中，若，則等于A.30°或150°

B.45°或60°

C.120°或60°

D.30°或150°參考答案：A3.已知數(shù)列{an}中，，，若，則n的最大取值為（

）A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：D【分析】利用等比數(shù)列的定義求出，解不等式，即可求出?！驹斀狻浚瑪?shù)列是公比，首項為的等比數(shù)列，，由，得的最大值為.故選D。【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的定義的應(yīng)用。4.已知拋物線焦點為F，經(jīng)過F的直線交拋物線于，，點A，B在拋物線準線上的射影分別為，，以下四個結(jié)論：①，②，③，④AB的中點到拋物線的準線的距離的最小值為2.其中正確的個數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】設(shè)直線為與拋物線聯(lián)立，由韋達定理可判斷①，由拋物線定義可判斷②，由可判斷③，由梯形的中位線定理及韋達定理可判斷④.【詳解】物線焦點為，易知直線的斜率存在，設(shè)直線為.由，得.則，①正確；，②不正確；，，③正確；的中點到拋物線的準線的距離.當時取得最小值2.④正確.故選C.【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了設(shè)而不求的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的能力，屬于中檔題.5.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C6.設(shè)，則“”是“”的

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件

D.非不充分不必要條件參考答案：A【知識點】充分條件，必要條件.

A2解析：∵若“”則“”，是真命題；而若“”則“”當a=0時不成立，是假命題.故選A.【思路點撥】通過判斷命題：若“”則“”與若“”則“”的真假獲得結(jié)論.7.如圖，“l(fā)1、l2、l3是同一平面內(nèi)的三條平行直線，l1與l2間的距離是1,l2與l3間的距離是3,正三角形ABC的三頂點分別在l1、l2、l3上，則的邊長是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.已知命題所有有理數(shù)都是實數(shù)，命題正數(shù)的對數(shù)都是負數(shù)，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.下列命題中：（1）“”是“”的充分不必要條件（2）定義在上的偶函數(shù)最小值為5;（3）命題“，都有”的否定是“,使得”（4）已知函數(shù)的定義域為[0,2]，則函數(shù)的定義域為[0,1]．正確命題的個數(shù)為（

）A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：C(1),所以“”是“”的充分不必要條件;(2)為偶函數(shù),所以,因為定義區(qū)間為,所以,因此最小值為5;(3)命題“，都有”的否定是“,使得”；(4)由條件得；因此正確命題的個數(shù)為（1）（2）（4），選C.10.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：因為，，，所以．故選D．考點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若，則實數(shù)

．參考答案：

12.（06年全國卷Ⅰ）設(shè)，式中變量滿足下列條件，則z的最大值為_____________。參考答案：答案：11解析：，在坐標系中畫出圖象，三條線的交點分別是A(0，1)，B(7，1)，C(3，7)，在△ABC中滿足的最大值是點C，代入得最大值等于11.13.設(shè)為任意實數(shù)，不等式組表示區(qū)域，若指數(shù)函數(shù)的圖象上存在區(qū)域上的點，則實數(shù)的取值范圍是________參考答案：略14.若等邊△ABC的邊長為2，平面內(nèi)一點M滿足，則=

。參考答案：-2

15.（文）橢圓的左焦點為，直線與橢圓相交于點、，當?shù)闹荛L最大時，的面積是____________．參考答案：設(shè)橢圓的右焦點為E．如圖：由橢圓的定義得：△FAB的周長：因為,所以，當過時取等號，所以，即直線過橢圓的右焦點E時的周長最大，由題意可知，右焦點為，所以當時，的周長最大，當時，，所以的面積是.16.若函數(shù)()滿足且時，,函數(shù),則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點的個數(shù)有___個.參考答案：12略17.已知向量，的夾角為，且，，，則_____參考答案：-3由已知可設(shè)故可得解得或則或則當時，則當時，，的夾角為，故可得則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，M為PC的中點.

（1）求證：PA//平面BDM；

（2）求直線AC與平面ADM所成角的正弦值.

參考答案：證明：連結(jié)AC，交BD于點O,連結(jié)MO

因為MO是的中位線，

所以MO

又因為面PAD中，

所以面PAD（2）因為，點M到面ADC的距離，所以。

因為為等腰三角形，且M為PC的中點,所以。

取PB的中點E,AD的中點N，連結(jié)ME,PN,NE,BN

因為四邊形DMEN為平行四邊形

所以

又因為為等腰三角形，所以

所以.

因為，且

所以面.

所以。

因為

所以，因為所以

所以

所以所以略19.已知，且，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：

…………4分即

恒成立

…………10分20.在三棱錐中，側(cè)棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的平面角.參考答案：.

又平面，

法二：以為原點，以為軸建系，則，，設(shè)為平面的法向量，則有21.（14分）已知三次函數(shù)．（1）若函數(shù)過點且在點處的切線方程為，求函數(shù)的解析式；（2）當時，若，試求的取值范圍；（3）對，都有，試求實數(shù)的最大值，并求取得最大值時的表達式．參考答案：解：（1）∵函數(shù)過點，∴，

①又，函數(shù)點處的切線方程為，∴，∴，

②由①和②解得，，，故；-------------4分（2）法一、

可得：

---6分

-----7分

．----9分法二、

又（★）

作出（★）不等式表示的平面區(qū)域如圖：目標函數(shù)：

-------7分如圖示當直線過點時，取最大值16.當直線過點時，取最小值1.綜上所得：--9分（3）∵，則，可得．----10分

∵當時，，∴，，

∴，----12分∴，故的最大值為，當時，，解得，，∴取得最大值時．---------14分22.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，，，D為AA1的中點， 點C在平面ABB1A1內(nèi)的射影在線段BD上.(1)求證：B1D⊥CBD；(2)若△CBD是正三角形，求三棱柱ABC-A1B1C1的體積.參考答案：(1)證明：設(shè)點在平面內(nèi)的射影為，則，，且，因，所以.………2分在中，，，則，在中，，，則，故，故.……………4分因，故.……5分(2)法一、，……………6分由(1)得，故是三棱錐的高，………7分是正三角形，，，………8分，………9分，………11分故三棱柱的體積，故三棱柱的體積為.…12分

法二、將三棱柱補成四棱柱如圖，因且高