勾股定理 省賽獲獎

胡風(fēng)中學(xué)八年數(shù)學(xué)組第十七章勾股定理17.1勾股定理(一）數(shù)學(xué)家曾建議用這個圖作為與“外星人”聯(lián)系的信號.你知道這是為什么嗎？你見過這個漂亮的圖案嗎？這個圖案有什么意義？溫故知新一般三角形三個內(nèi)角和是180°，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.直角三角形兩個銳角互余.直角三角形的三邊a、b、c有沒有等量關(guān)系呢？

星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少？問題情境看一看

相傳兩千五百年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來觀察一下圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？畢達(dá)哥拉斯樹畢達(dá)哥拉斯樹學(xué)習(xí)目標(biāo)知識目標(biāo)：1、了解勾股定理的概念；2、理解用拼圖的方法證明勾股定理；能力目標(biāo)：通過利用圖形，探究勾股定理，培養(yǎng)圖形結(jié)合思想，及從特殊到一般的思想。自主學(xué)習(xí)看書P21—24頁，并思考下列問題：1、勾股定理是研究什么關(guān)系的？2、畢達(dá)哥拉斯有什么發(fā)現(xiàn)？3、什么叫勾股定理？4、趙爽是用什么辦法證明這個定理的？5、自學(xué)后完成P24/練習(xí)。

數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2探究一：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖1圖299ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖1圖2

SA+SB=SCA的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖19918圖2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖3ABC圖4分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）一般的直角三角形三邊關(guān)系探究二：ABCacbSA+SB=SC如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a、b，斜邊長為c.猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.命題如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B和∠C所對的三條邊分別是a、b、c.求證：在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”.我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長，求第三邊長.2.公式變形:abc如果直角三角形兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c，那么勾股定理（注意：哪條邊是斜邊）勾股定理的由來這個定理在中國又稱為“商高定理”，商高是公元前十一世紀(jì)的中國人.當(dāng)時中國的朝代是西周，是奴隸社會時期.在中國古代大約是戰(zhàn)國時期西漢的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對話.商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五.”商高那段話的意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5.以后人們就簡單地把這個事實(shí)說成“勾三股四弦五”.由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以人們就把這個定理叫做“商高定理”.勾股定理的證明趙爽弦圖

∵ab×4+(b-a)2=c2

∴a2+b2=c2abc2ab+（b2-2ab+a2）=c2勾股定理的其它證明方法利用下圖如何證明勾股定理：aabbcc此結(jié)論被稱為“勾股定理”.在Rt△ABC中，∠C=900

，邊BC、AC、AB所對應(yīng)的邊分別為a、b、c則存在下列關(guān)系，結(jié)論：直角三角形中，兩條直角邊的平方和，等于斜邊的平方.

a2+b2=c2勾股弦cabBCA畢達(dá)哥拉斯樹的產(chǎn)生過程及結(jié)論分析：已知△ABC中，，

AC=900米，BC=1200米，

求斜邊AB的長.

例1.星期日老師帶領(lǐng)初二全體學(xué)生去凌峰山風(fēng)景區(qū)游玩,同學(xué)們看到山勢險峻,查看景區(qū)示意圖得知:凌峰山主峰高約為900米,如圖:為了方便游人,此景區(qū)從主峰A處向地面B處架了一條纜車線路,已知山底端C處與地面B處相距1200米,,請問纜車路線AB長應(yīng)為多少?

勾股定理的運(yùn)用一已知直角三角形的任意兩條邊長，求第三條邊長.a2=c2-b2b2=c2-a2c2=a2+b2在直角三角形ABC中，∠C=900，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c

（1）

已知a=1，b=2，求c

（2）

已知a=10，c=15，求b小試牛刀ACBbac例2：將長為5米的梯子AC斜靠在墻上，BC長為2米，求梯子上端A到墻的底端B的距離.CAB解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°∵BC=2，AC=5

∴AB2=AC2-BC2=52-22=21∴

AB=（米）(舍去負(fù)值）求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169X=15Y=5Z=7比一比看誰算得又快又準(zhǔn)！求下列直角三角形中未知邊的長x:可用勾股定理建立方程.勾股定理運(yùn)用二:8x171620x125x做一做X=15X=12X=13

1、直角ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____

2、直角ABC的一條直角邊a=10,斜邊c=26，則b=().３、已知：∠C＝90°，a=6，a：b＝3：4，求b和c.cab比一比課堂反饋1、如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，且AD⊥BC，若∠C=30°，AB=4cm，則線段BC=

，AC=

，BD=

AD=

；ACBD拓展提高2、直線l上有三個正方形a,b,c，若a,c的面積分別是5和11，則b的面積為

。abclc１、本節(jié)課我們經(jīng)歷了怎樣的過程？

經(jīng)歷了從實(shí)際問題引入數(shù)學(xué)問題然后發(fā)現(xiàn)定理，再到探索定理，最后學(xué)會驗(yàn)證定理及應(yīng)用定理解決實(shí)際問題的過程.２、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們不但知道了著名的勾股定理，還知道從特殊到一般的探索方法及借助于圖形