中考全程突破數學精講版第一部分

一、安徽近8年中考試題特點分析

1．近8年高頻命題點分析研析安徽近8年中考試題可以發(fā)現：雖然每年試題的命題都有所不同，但對于一些核心命題點的考查還是有一定的共性和延續(xù)性，我們通過對

比分析，將安徽近8年中考各知識板塊中的高頻考點進行了系統(tǒng)的統(tǒng)計．如下表：命題點20162015201420132012201120102009數與式實數概念、大小比較11/1/11/科學記數法331121124/實數運算1551、15151491、15整式運算2、6132、743、1512、1423因式分解12/412411/12分式運算/15//61515/命題點20162015201420132012201120102009方程(組)與不等式(組)一元一次方程(組)/20(1)//1621(1)/不等式(組)111620(2)5//12/分式方程及實際應用51320///4一元二次方程及實際應用166/716/197、20(2)函數函數圖象910999910/一次函數及其應用202122(1)21(3)21(1)8二次函數及其應用2210、2212、2216、22//7、2214、23反比例函數及其應用202122(1)21(2)21(2)命題點20162015201420132012201120102009數與式實數概念、大小比較11/1/11/三角形平行線的性質求角度/20(1)/6//32特殊三角形的性質與判定23(2)①/8/109、22（1）1410全等三角形的性質與判定23(1)23(1)2323(3)/2320(2)/相似三角形的性質與判定8、23（2）②239、1913、232210、23239、22解直角三角形及其實際應用1918181919191613、19四邊形四邊形、平行四邊形的性質與判定/81414109/矩形、菱形、正方形的性質與判定14910147、1410、2320（1）19（1）、20（1）命題點20162015201420132012201120102009圓與圓有關的性質和計算10、131219、23101378、139、10、16圖形變換三視圖44332355網格中的變換作圖1717171718171818統(tǒng)計與概率數據的收集與分析77/211220（1）621（3）分析統(tǒng)計圖表775212020611、21概率的計算211921885216規(guī)律探究題181316181718917多選題14141414141414/2.2016安徽中考試題新變化2016年安徽中考數學試題延續(xù)了近8年的命題風格，考查全面，難易適中，既有利于檢測出全體考生的基礎知識，也滿足了后續(xù)學校對考生能力的選拔需求．充分體現了安徽中考試題“以穩(wěn)為主，穩(wěn)中求變”的命題指導思想．試卷對于一些知識點的考查方式和分值較前兩年有所變化，如：基礎題目也需要適當運算和思考才能夠得到結果，基本杜絕了送分題．增加了對圓和動點問題的考查，一次函數與反比例函數綜合的考查，這在前幾年的試卷中不多見．規(guī)律探究題，以算式與圖形相結合的形式出現，在前幾年的考查中也不多見，總體感覺降低了規(guī)律探究的難度．選擇題的壓軸題回歸到數形結合的函數圖象題，但與以前的代數幾何的綜合題不同，只考察了分段函數的分類討論，這樣降低了解答的難度．填空壓軸的多選題，是以矩形折疊為背景的幾何知識的綜合題，在多選題中增加了圖形變換的元素，在以往的多選題中沒有出現過．解答題的壓軸題，2016考察了二次函數的幾何綜合題與三角形綜合題，兩題的難度不大，試題較綜合，有較好的區(qū)分度，繁瑣運算有所減少，閱讀量適當，對學生基礎知識的掌握和解決問題能力的考察非常到位．二、安徽中考重點題和特色題評析1．重點題型分析中考重點題型一般以壓軸題的形式出現，其特點是涉及的知識點多，題目條件隱蔽，綜合性強．解答這一類型問題，要求有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數學知識、數學方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力．解答時一般可分為認真審題、理解題意，探求解題思路，正確解答三個步驟．解題必須要有科學的分析問題的方法，要善于總結解數學綜合題中所隱含的重要的轉化思想、數形結合思想、分類討論思想、方程思想等．下面就安徽中考的重點題型作一下簡單分析．如圖，二次函數y＝ax2＋bx的圖象經過點A(2，4)與B(6，0)．求a，b的值；點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x(2＜x＜6)，寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．【考點解剖】本題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及動點問題中二次函數的最值，熟練掌握二次函數的性質是解本題的關鍵．【解題思路】(1)把已知的A(2，4)與B(6，0)代入只含有兩個字母系數的二次函數

y＝ax2＋bx，建立方程組可求出a，b的值；(2)連接CD和添加一些垂線把四邊形OACB的面積轉化為幾個三角形面積的和，把得到的二次函數配方成頂點式可求二次函數的最值．【解答過程】解：(1)將A(2，4)與B(6，0)代入y＝ax2＋bx，得，解得，∴a＝－，b＝3；(2)如圖過點A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，連接CD，過點C作CE⊥AD于點E，CF⊥x軸于點F，∴S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，S△ACD＝AD·CE＝×4×(x

－

2)＝2x－4，S△BCD＝BD·CF＝×4×(－x2＋3x)＝－

x2＋6x，則S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋(2x－4)＋(－x2＋6x)＝－

x2＋8x，∴S關于x的函數表達式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)，∵S四邊形OACB＝－(x

－4)2＋16，∴當x＝

4時，四邊形OABC的面積S取最大值，最大值為16.【命題方式】該題是二次函數中幾何綜合型問題，安徽中考對該題型一般設置2小題或3小題．如果是3小題，一般第(1)小題是基礎題；第(2)小題和第(1)小題是遞進關系，難度不會太大；第(3)小題一般考查數學思想，有較大的難度．如果是2小題，第(1)小題一般要充分挖掘已知條件，得出結果；第(2)小題，運用第(1)小題的結果作為依據，考查動態(tài)問題或數學思想．【解答方法】待定系數法求函數解析式的一般方法步驟：(1)根據已知條件寫出含有待定系數的函數關系式；(2)將x、y的幾對值或圖上的幾個點的坐標代入上述函數關系式中得到以待定系數為未知數的方程；(3)解方程得出未知系數的值；(4)將求出的待定系數代回所求的函數關系式中得出所求函數的解析式．在運動中求最大值或最小值時，通?？梢钥紤]將問題轉化為函數的最值討論問題，利用二次函數的頂點坐標或函數取值范圍解決；對于數形結合思想的應用要注意以幾何圖形的性質為相應的函數或方程提供的條件的應用．求二次函數的最值，一般把二次函數配成頂點式，結合自變量取值范圍和拋物線的開口方向可解決問題．但要注意：若拋物線頂點橫坐標的值不在自變量取值范圍內，我們就需要結合函數圖象的增減性質求出最值．函數與幾何圖形相結合的題目常利用“數形結合”的思想，按照“解析式→坐標→距離(線段長度)→幾何圖形性質及應用”的思路思考．如圖1，A，B分別在射線OM，ON上，且∠MON為鈍角．現以線段OA，OB為斜邊向∠MON的外側作等腰直角三角形，分別是△OAP，△OBQ，點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點．(1)求證：△PCE≌△EDQ；(2)延長PC，QD交于點R.①如圖2，若∠MON＝150°，求證：△ABR是等邊三角形；②如圖3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考點解剖】本題考查了全等三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，等腰直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定和性質．熟練掌握等腰直角三角形的性質是解題的關鍵．【解題思路】(1)由三角形的中位線性質得到線段的平行與相等關系，在△PCE和△EDQ中選用適當的方法判斷它們全等；(2)①連接OR，先由線段垂直平分線的性質證得RA＝RB，再證明△ABR有一個內角是60°，根據等邊三角形的判定方法可得出結論；②先證△PEQ是直角三角形，在利用條件△ARB∽△PEQ，得到△PEQ是等腰直角三角形，進而求出∠MON的度數，利用直角三角形的性質和勾股定理求出的值．【解答過程】解：(1)證明：∵點C，D，E分別是OA，OB，AB的中點，∴DE綊OC,

CE綊OD，∴四邊形ODEC是平行四邊形，∴∠OCE＝∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO＝∠QDO＝90°，∴∠PCE＝∠PCO＋∠OCE＝∠QDO＋∠ODE＝∠EDQ，∵PC＝AO＝CO＝ED，CE＝OD＝OB＝DQ，∴△PCE≌△EDQ；(2)①證明：如圖2，連接OR，∵PR與QR分別為線段OA與OB的中垂線，∴AR＝OR＝BR，∠ARC＝∠CRO，∠ORD＝∠BRD，在四邊形OCRD中∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠MON＝150°，∴∠CRD＝30°，∴∠ARB＝∠ARO＋∠BRO＝2∠CRO＋2∠ORD＝2∠CRD＝60°，∴△ABR為等邊三角形；②如圖3，由(1)知EQ＝PE，∠DEQ＝∠CPE，∴∠PEQ＝∠CED－∠CEP－∠DEQ＝∠ACE－∠CEP－∠CPE＝∠ACE－∠RCE＝∠ACR＝90°，即△PEQ為等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB＝∠PEQ＝90°，于是在四邊形OCRD中，∵∠OCR＝∠ODR＝90°，∠CRD＝∠ARB＝45°，∴∠MON＝135°，此時P，O，B在一條直線上，△PAB是直角三角形且∠APB為直角【命題方式】這是一道幾何綜合題．安徽中考對該題型的考查，一般考查三角形、四邊形、相似形和多邊形的有關知識．一般設置3問，第(1)小問一般是基礎題；第(2)小問難度有所加大，是對解決第(1)小問方法的總結或延伸；第(3)小問是對問題結論或規(guī)律的進一步應用，或對特殊值的探究．【解答方法】該類型問題一般是“起點低，坡度緩，尾巴略翹”，解答的一般策略是：首先考慮題目中的已知條件與哪些概念、公理、定理有聯系，能否用常規(guī)方法解決；其次考慮做不出、找相似，有相似、用相似．最后考慮是否添加輔助線，添輔助線遵循構造定理所需的圖形或構造一些常見的基本圖形這一原則．另外還需注意以下幾點：(1)注意數形結合，多角度、全方位觀察圖形，挖掘隱含條件，尋找數量關系和相等關系．(2)注意推理和計算相結合，力求解題過程的規(guī)范化．(3)注意靈活地運用數學的思想和方法．一段筆直的公路AC長20千米，圖中有一處休息點B，AB長15千米．甲、乙兩名長跑愛好者同時從點A出發(fā)．甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，原地休息半小時后，再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；乙以12千米/時的速度勻速跑至終點C.下列選項中，能正確反映甲、乙兩人出發(fā)后2小時內運動路程y(千米)與時間

x(小時)函數關系的圖象是(

)【考點解剖】本題考查函數圖象，路程、速度、時間之間的關系，解題的關鍵是理解題意求出兩人到達C地的時間，屬于中考常考題型．【解題思路】甲的運動狀況要分三種情況進行討論，即：(1)甲以15千米/時的速度勻速跑至點B，(2)原地休息半小時后，(3)再以10千米/時的速度勻速跑至終點C；而乙的運動雖只有一種情況，但注意乙到達終點時甲還沒有到達終點，從而做出正確的選擇．【解答過程】解：甲的運動狀態(tài)分三種情況：(1)從點A到點B，速度是15千米/時，路程是15千米，所用時間為1小時，函數的圖象是一條線段，兩個端點坐標為(0，0)和

(1，15)；(2)在點B處休息半小時，函數圖象是平行于x軸的線段，另一個端點的坐標是(，15)；(3)從點B到終點，圖象也是一條線段，端點坐標為(，15)和(2，20)．反映乙運動的函數圖象是一條線段，端點坐標為(0，0)，(，20)．符合題意的只有A，故選

A.【答案】A【解答方法】安徽中考函數圖象題一般與動態(tài)問題綜合出現．解決問題的方法是先要對運動過程做一個全面的分析，弄清楚運動過程中的變量和常量；然后根據運動過程中不同的變化關系對于所給的函數圖象分析，圖象分析可按下列步驟進行：①根據自變量的取值范圍對函數進行分段，②求出每段的解析式，③由每段的解析式確定每段圖象的形狀．最后找出對應的正確答案．該題考查的是利用行程問題分析函數圖象，行程問題中的數量關系是：路程＝速度×時間，在分析過程中要抓住這個關系，并結合運動時間進行分類討論，做到不重復、不遺漏，從而對反映運動狀態(tài)的函數圖象做出正確的判斷．如圖，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4.P是△ABC內部的一個動點，且滿足∠PAB＝∠PBC.則線段CP長的最小值為(

)【考點解剖】本題考查點與圓的位置關系、圓周角定理、最短問題等知識，解題的關鍵是確定點P位置，學會求圓外一點到圓的最小、最大距離，屬于中

考壓軸題型．【解題思路】先根據三角形內角和及已知條件求出∠APB＝90°，并根據圓周角定理判斷出動點P的活動軌跡，把問題轉化為圓外一點與圓上動點的最值問題，最后根據勾股定理即可求解．【解答過程】解：如圖，∵AB⊥BC，∴∠ABP＋∠CBP＝90°，∵∠CBP＝∠BAP，∴∠ABP＋∠BAP＝90°，∴∠APB＝90°，∴點P在以AB為直徑的⊙O落在△ABC內部的部分，當點C，P，O在一條直線上時，CP取最小值，此時由勾股定理得CO＝＝5，∴CP＝CO－PO＝5－3＝2.故選B

.【答案】B【解答方法】動態(tài)性問題多以函數、三角形、四邊形、圓等圖形為載體，以點(或線或圖形)的運動為直觀反映，探究運動過程中線段的長度、圖形的面積之間的關系．解答此類問題要對運動過程有一個完整、清晰的認識，發(fā)掘

“動”與“靜”的內在聯系，尋求變化規(guī)律，從變中求不變，從而達到解題目的．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝6，BC＝10.點E在CD上，將△BCE沿BE折疊，點C恰落在邊AD上的點F處；點G在AF上，將△ABG沿BG折疊，點A恰落在線段BF上的點H處．有下列結論：①∠EBG＝45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG＝S△FGH；④AG＋DF＝FG.其中正確的是

(把所有正確結論的序號都選上)．【考點解剖】本題考查了矩形性質、相似三角形判定、勾股定理等知識，熟練