第五章 單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)

從本章開(kāi)始，介紹一些常用的假設(shè)檢驗(yàn)方法。第5章：對(duì)單個(gè)和兩個(gè)平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)第6、7章：方差分析假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗(yàn)的假設(shè)，否定或接受

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量

利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知3、確定否定域

根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。4、對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷顯著水平：0.01；0.05（1）差異不顯著：接受原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)5對(duì)單個(gè)和兩個(gè)總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)需要解決的問(wèn)題：5.1對(duì)單個(gè)總體平均數(shù)的檢驗(yàn)樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機(jī)抽樣總體5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知利用Z統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，Z統(tǒng)計(jì)量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗(yàn)。檢驗(yàn)步驟如下：1、提出假設(shè)：針對(duì)不同的具體情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗(yàn)（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗(yàn)

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗(yàn)2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量Z

5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知5.1.1Z檢驗(yàn)－總體的方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計(jì)推斷

對(duì)于給定的顯著性水平，針對(duì)3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時(shí)的分位點(diǎn)。見(jiàn)附表2。a＝0.05時(shí)，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時(shí)，μa＝2.58

μ2a＝2.335.1.2t檢驗(yàn)－總體的方差σ2未知在實(shí)際情況下，總體方差σ2一般是未知的，因此無(wú)法計(jì)算Z統(tǒng)計(jì)量，不能采用Z檢驗(yàn)。這時(shí)，用樣本方差S2代替總體方差。t檢驗(yàn)即：將脖利用釣服從t分布努的檢乒驗(yàn)統(tǒng)戒計(jì)量蘿來(lái)進(jìn)郵行的假設(shè)賊稱為t檢驗(yàn)泡。t檢驗(yàn)竄的計(jì)否定陵域與Z檢驗(yàn)窮的否非定域識(shí)相似媽，不先同之凡處僅頌僅在個(gè)于其莊臨界虜值要糧由t分布暢的分慶位數(shù)完表查舅得。爐見(jiàn)附態(tài)表4。對(duì)于尖給定賞的顯敗著性肯水平洋，針臟對(duì)3種不濤同的存假設(shè)仁，原背假設(shè)立的否瀉定域促分別償為：5.性1.斃2疲t檢驗(yàn)紋－總古體的剃方差σ2未知5.備1.船2武t檢驗(yàn)在－總律體的沒(méi)方差σ2未知/2/2-tt5.栗1.傲2隱t檢驗(yàn)夠－總凡體的祝方差σ2未知例：合母豬用懷孕俊期應(yīng)贈(zèng)該是11議4天，把今調(diào)攀查了憐某種筒豬場(chǎng)8頭母忍豬，婚各頭宅母豬號(hào)的懷緒孕期宗為：11各3，11槐5，11桌5，11汁4，11泉6，11蔑7，11鍋5，11北3天。路試檢宣驗(yàn)8頭母謠豬的據(jù)懷孕緊期與11銳4天是俘否有眼顯著攤差異燃。假設(shè)H0：μ＝μ0＝11發(fā)4HA：μ≠μ0＝11計(jì)4計(jì)算純檢驗(yàn)菠統(tǒng)計(jì)尺量5.果1.控2帳t檢驗(yàn)壓－總區(qū)體的敢方差σ2未知5.飽1.臭2鑄t檢驗(yàn)找－總有體的宏方差σ2未知3、確肯定否濁定域麻并做拌統(tǒng)計(jì)少推斷不能汽否定哪原假嘉設(shè)，悶接受H0，認(rèn)為徹該樣磨本是蹤蝶取自廊懷孕持期為11喘4天的件總體咱。例：宣隨即俯抽測(cè)8頭大豎白豬雨和8頭哈泉白豬嚇經(jīng)產(chǎn)斗母豬攻的產(chǎn)掏仔數(shù)暴，如刑下：大白泥，8名16牌1塵2沿17盾6跑1濕4蛋6陡5哈白廢，14摘1定1蛋9若12踏1棟0托14夏1燙3狂8結(jié)論謀？5.列2兩個(gè)趨總體棄平均惹數(shù)的炭比較結(jié)論蛛：哈愿白豬較一定拒比大刮白豬籮的產(chǎn)灰仔數(shù)建高0.鑼9頭嗎松？樣本=總體湖？回答羊：不挨一定叼?。∴l(xiāng)豐！原因批：1.這個(gè)溉資料感僅僅計(jì)是一堆個(gè)樣麥本，雜如果正我們凝再隨智機(jī)抽側(cè)測(cè)8頭哈街白豬尤和8頭大咽白豬互，二言者的提平均尿數(shù)差疼異就表不是0.射9了。陡因?yàn)榱谐閿D樣誤陷差的莊存在鋸以及絮樣本插含量的不敗同。2.我們蔽研究起的目販的不蒸在于他了解傷樣本裹的情碎況，其而是尼由樣本診推斷萌總體輝，給逮總體鑰做出廟全面盒的結(jié)松論。5.澆2兩個(gè)搶總體暗平均苗數(shù)的征比較5.今2兩個(gè)劈燕總體廟平均迫數(shù)的瞎比較為了動(dòng)比較憑兩個(gè)殲總體抗均數(shù)葬的差燒異，絡(luò)不可肢能對(duì)串兩個(gè)印總體寶的所蒙有個(gè)轉(zhuǎn)體進(jìn)霧行測(cè)床定，名只能肝通過(guò)淚樣本徐來(lái)推膠斷總心體。分別傅從兩椅個(gè)總秘體隨匠機(jī)抽促取一倡定數(shù)掉量的族個(gè)體填，從枕而獲基得兩誦個(gè)獨(dú)亞立的生樣本散，然克后通兼過(guò)對(duì)睛樣本崖數(shù)據(jù)蛇的分姑析來(lái)抄對(duì)兩跟個(gè)總答體平骨均數(shù)曬有無(wú)繭差異甩進(jìn)行鋒檢驗(yàn)我。5.嗽2兩個(gè)盟總體省平均著數(shù)的砌比較5.晌2兩個(gè)劉總體沫平均拆數(shù)的頸比較針對(duì)泰不同季的具誤體問(wèn)呆題，載有3種形煙式的有假設(shè)雙側(cè)己檢驗(yàn)單側(cè)陡檢驗(yàn)單側(cè)紹檢驗(yàn)設(shè)有魚一個(gè)浴樣本絹，含筑有n次重鐘復(fù)觀亦察值完，其挖數(shù)據(jù)買為x1、x2……xn，假定毛總體繪均數(shù)貨（實(shí)殊驗(yàn)處派理的添理論披值）廊為μ，第i個(gè)觀朗察值公的實(shí)伏驗(yàn)誤便差為εi，則xi=μ+粒εi(i印=1、2…卻…n肥)5.把2兩個(gè)瓦總體獵平均射數(shù)的燈比較目的陵就是拐分析完表面純效應(yīng)喜主要世是由筆處理叢效應(yīng)形引起父，還鼻是由齊實(shí)驗(yàn)球誤差芒引起董。從傅而分做析處贊理效重應(yīng)是琴否存勝在。表面探效應(yīng)勻可以裂計(jì)算壘，實(shí)或驗(yàn)誤連差可濕以估渣計(jì)，緣瑞根據(jù)膚這些亭推斷掠處理黨效應(yīng)河是否吩顯著年。5.萬(wàn)2沸.1統(tǒng)計(jì)重量觸的抽推樣分干布5.風(fēng)2標(biāo).1統(tǒng)計(jì)妖量姻的抽希樣分及布5.君2屈.1統(tǒng)計(jì)妄量鳳的抽表樣分遭布如果仁兩個(gè)約總體快都是理正態(tài)貴總體戒，則銀：因此逢，可打以計(jì)紋算檢梁驗(yàn)統(tǒng)珍計(jì)量Z對(duì)總哀體均鈴數(shù)進(jìn)萍行假儉設(shè)檢健驗(yàn)，嘴分三什種情征況分捐別介筍紹。第二庭節(jié)薪顯翠著性著檢驗(yàn)紗的步靜驟一、舉抽樣肺分布兩個(gè)奔樣本碰平均皺數(shù)的園比較1.纖X1服從N（μ1，σ12），從中張抽得夠含量顆為n1的樣膊本1，其壞平均遇數(shù)為2.啊X2服從N（μ2，σ22），從中裁抽得孟含量慰為n2的樣都本1，其吩平均勤數(shù)為那么霞，統(tǒng)申計(jì)量溪的抽元樣分椒布的好期望旦和方粉差為恢：二、欄顯著猶性檢寧驗(yàn)的犯步驟1.零假?gòu)?qiáng)設(shè)：H0：μ1=μ2備擇燈假設(shè)普：H1:1≠特22.確定嶺顯著吉平準(zhǔn)讓：0.婚05、0.劑013.計(jì)算Z值或駐者t值4.查Z值表妹或者t值表胡，確社定臨應(yīng)界值4.接受咸或者售拒絕刻零假糕設(shè)第三可節(jié)Z檢驗(yàn)如果筍兩總?cè)w的太方差剖相等把，且蘿方差小已知辨時(shí)，兔用Z統(tǒng)計(jì)縱量進(jìn)除行假者設(shè)檢獵驗(yàn)。σ12=σ22=σ2，σ2已知例1.教材蔥第69頁(yè)第四鵝節(jié)t檢驗(yàn)一、翅未知σ12，σ22，但是貝知道σ12=σ22已知業(yè)兩總框體方跟差相呢等，地但是填不知煉道它幟的具棍體值卡是多扶少總體著方差遇可以幕用兩叮個(gè)樣全本的厲均方挺的加穗權(quán)平斷均來(lái)云估計(jì)所以藏：均數(shù)股差異跳標(biāo)準(zhǔn)考誤為均數(shù)廣差異儀標(biāo)準(zhǔn)灘誤當(dāng)n1=n2=n時(shí)，副上面統(tǒng)公式夫演變糾為：t值為自由寶度為帖：df=(劈燕n1-1秤)+福(n2-1洽)=堤n1+n2-2例：70谷-7增1頁(yè)二、噸未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2的齊亮性檢套驗(yàn)設(shè)有即兩個(gè)幣正態(tài)臨總體悶，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。如果音有理常由懷物疑σ12≠σ22，就首惠先進(jìn)敏行檢瓣驗(yàn)。1.零假構(gòu)設(shè)：H0：σ12=σ22備擇賓假設(shè)雄：H1:σ12≠σ222.確定紐奉顯著愁平準(zhǔn)兇：0.講05、0.芽013.計(jì)算栽統(tǒng)計(jì)猜量查F表，冒確定犁臨界捏值，勞接受搶或者乏拒絕H0如果抓檢驗(yàn)恨結(jié)果粉不顯漁著，緩接受禍零假兇設(shè)σ12=σ22，那么艱還按盡照前過(guò)一種t檢驗(yàn)糖進(jìn)行層檢驗(yàn)節(jié)。如果老檢驗(yàn)村結(jié)果量顯著婦，接軋受備鐘擇假縱設(shè)σ12≠σ22，那么青按照技下面慶的t檢驗(yàn)攻方法姿進(jìn)行你檢驗(yàn)昌。但要烏根據(jù)霸方差剪不齊鋤的嚴(yán)吉重程鵝度調(diào)為整自句由度蠅，見(jiàn)蠅教材p7棟2三、場(chǎng)配對(duì)李樣品句平均蛇數(shù)間違的比傭較為了靠排除密實(shí)驗(yàn)淹單位政不一徐致對(duì)旺實(shí)驗(yàn)蠶結(jié)果逗的影緣瑞響，屆準(zhǔn)確侮地估弊計(jì)實(shí)田驗(yàn)處蒸理效社應(yīng)，赴降低倒實(shí)驗(yàn)健誤差壁，提貍高實(shí)溫驗(yàn)的哀準(zhǔn)確這性和躍精確床性，索如果燈可能惡，應(yīng)采鞠用配英對(duì)實(shí)歷驗(yàn)設(shè)利計(jì)，古可將怎其看吩作兩稱個(gè)相雁關(guān)樣機(jī)本平各均數(shù)史的比責(zé)較。配對(duì)偷的目邪的是老使為繳了把晨同一針重復(fù)逃內(nèi)二悅個(gè)實(shí)做驗(yàn)單浴位的溫初始忌條件肌的差詢異減鹿少到責(zé)最低污限度叮，使屆實(shí)驗(yàn)欄處理他效應(yīng)柳不被鵝實(shí)驗(yàn)蛋單位編的差微異而荷夸大筑或縮主小，吐提高乎實(shí)驗(yàn)秀精確闊度。1.配對(duì)散實(shí)驗(yàn)貸設(shè)計(jì)勻：指先債將實(shí)待驗(yàn)單塵位按耕配對(duì)勢(shì)的要導(dǎo)求兩薪兩配蔥對(duì)，老然后瓜將每腎一個(gè)跟對(duì)子襪內(nèi)的跌兩個(gè)但實(shí)驗(yàn)手單位莊獨(dú)立剖隨機(jī)詢地分妹配到禾兩個(gè)溝處理代組中貴。配對(duì)讀的要球求是絮，配倚成對(duì)鏡子的例兩個(gè)忙實(shí)驗(yàn)則單位充的初鐮始條破件應(yīng)摸盡量簽一致券，不呆同實(shí)聚驗(yàn)對(duì)哄子之吩間，飼實(shí)驗(yàn)臺(tái)單位遇的初莖始條芝件可旨以有字差異芽。每一避個(gè)對(duì)凝子就喜是實(shí)妄驗(yàn)的女一次否重復(fù)魄。我們刺將實(shí)疼驗(yàn)單輔位分歡為兩漠組的巷方式顏稱為工配對(duì)華實(shí)驗(yàn)訪設(shè)計(jì)橋。（1）自臣身配貸對(duì)：同一揀實(shí)驗(yàn)命單位娘的接獅受實(shí)蹈驗(yàn)處共理的什前后席的兩麻次觀順察值穿作為飾配對(duì)嚇。如砌小白垂鼠照插射X射線廟前后霸的體戀重。（2）親云緣配凳對(duì)：同窩艇、同送性別丈、同劉體重分或者悄同卵哨雙生翠的兩爹頭動(dòng)休物配宏成對(duì)蒼子。捷其中勁一個(gè)性個(gè)體冠接受聾接受鏟這個(gè)劇處理堪，另醒一個(gè)暈個(gè)體撞接受蒙另一見(jiàn)個(gè)處損理。版如如完同一誕窩的支仔豬蛛增重胡或者庸雙胞甘胎的做子畜妄。（2）條霧件配挪對(duì)：將具籌有相陡近條子件的襯個(gè)體歲配成濟(jì)對(duì)子燭。配對(duì)澤實(shí)驗(yàn)脖時(shí)，箭兩組談的實(shí)據(jù)驗(yàn)單君位數(shù)敬即兩喂個(gè)樣黨本的并觀察督值數(shù)砌目相磚等，n1=n2。但是桶反過(guò)議來(lái)，歇兩個(gè)偉樣本同觀察岔值相弊等的喚實(shí)驗(yàn)招則不輔一定共是配眨對(duì)實(shí)跪驗(yàn)。判斷目配對(duì)糠實(shí)驗(yàn)銷的根陸據(jù)不壟是兩相個(gè)樣吐本的醬觀察啊值是嬌否相冤等，館而是蜜分組淚的方常式。在配僚對(duì)實(shí)絨驗(yàn)設(shè)蔑計(jì)中撒，由繞于實(shí)銜驗(yàn)單毯位是過(guò)兩兩活配對(duì)憲的，租因此夜觀察純值也董是兩爸兩配它對(duì)的音。2.實(shí)驗(yàn)搏結(jié)果單表示瘦為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們檔的目韻的是急：通過(guò)煮推薯斷紡，即μ1與μ2是否臨相同揮。μd=μ1-μ23.配對(duì)隆實(shí)驗(yàn)失的檢客驗(yàn)步蛋驟：（1）無(wú)姻效假幼設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇巷假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0μ1為第抹一個(gè)美樣本鼓所在婦總體女的平葉均數(shù)μ2為第妹二個(gè)關(guān)樣本炮所在衰總體硬的平禽均數(shù)μd為第蹈一個(gè)碰樣本竄所在勸總體背與第括二個(gè)寧樣本嗎所在酬總體浩配對(duì)霧變數(shù)拼的差多數(shù)d=厭x1-x2，所構(gòu)豈成的遭差數(shù)滔總體坊的平敬均數(shù)仍，且μd=μ1-μ2（2）t值的贏計(jì)算讀公式1.段d為第遵一、箱第二份兩個(gè)色樣本欠各對(duì)齒數(shù)據(jù)罩之差驅(qū)。為第怖一、效第二脖兩個(gè)鏈樣本滑各對(duì)殃數(shù)據(jù)款之差血的平渾均數(shù)龜。3.筋Sd為第一踐、第彩二兩檢個(gè)樣葉本各確對(duì)數(shù)病據(jù)之舌差的穿標(biāo)準(zhǔn)岔差。4.理n為配卻對(duì)的羊?qū)ψ用?shù)，放即實(shí)區(qū)驗(yàn)的勢(shì)重復(fù)撒數(shù)。例：雪在比沈較國(guó)鞭產(chǎn)與呆進(jìn)口映的膘無(wú)厚測(cè)辱定儀購(gòu)時(shí)，勵(lì)對(duì)14頭活局體肥役豬進(jìn)褲行測(cè)窩定結(jié)背果如