第五章 單個和兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗

從本章開始，介紹一些常用的假設(shè)檢驗方法。第5章：對單個和兩個平均數(shù)的假設(shè)檢驗第6、7章：方差分析假設(shè)檢驗的基本步驟：1、提出假設(shè)

H0：原假設(shè)或零假設(shè)，被直接檢驗的假設(shè)，否定或接受

HA：備擇假設(shè)，一旦否定原假設(shè)就接受備擇假設(shè)2、計算統(tǒng)計量

利用原假設(shè)所提供的信息，而且其抽樣分布已知3、確定否定域

根據(jù)小概率事件原理，比較檢驗統(tǒng)計量和臨界值的關(guān)系，確定其落在否定域還是接收域。4、對假設(shè)進行統(tǒng)計推斷顯著水平：0.01；0.05（1）差異不顯著：接受原假設(shè)（2）差異顯著：在0.05水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)（3）差異極顯著：在0.01水平下，否定原假設(shè)，接受備擇假設(shè)5對單個和兩個總體平均數(shù)的假設(shè)檢驗需要解決的問題：5.1對單個總體平均數(shù)的檢驗樣本平均數(shù)總體均數(shù)推斷？已知樣本隨機抽樣總體5.1.1Z檢驗－總體的方差σ2已知利用Z統(tǒng)計量進行檢驗，Z統(tǒng)計量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，因而稱為Z檢驗。檢驗步驟如下：1、提出假設(shè)：針對不同的具體情況，有3中假設(shè)。

（1）H0：μ＝μ0；HA：μ≠μ0雙側(cè)檢驗（2）H0：μ＝μ0；HA：μ<μ0

單側(cè)檢驗

（3）H0：μ≤μ0；HA：μ>μ0單側(cè)檢驗2、計算統(tǒng)計量Z

5.1.1Z檢驗－總體的方差σ2已知5.1.1Z檢驗－總體的方差σ2已知3、確定否定域并做統(tǒng)計推斷

對于給定的顯著性水平，針對3種不同的假設(shè)，原假設(shè)的否定域分別為：μa和μ2a：分別為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布兩尾概率為a和2a時的分位點。見附表2。a＝0.05時，μa＝1.96

μ2a＝1.64a＝0.01時，μa＝2.58

μ2a＝2.335.1.2t檢驗－總體的方差σ2未知在實際情況下，總體方差σ2一般是未知的，因此無法計算Z統(tǒng)計量，不能采用Z檢驗。這時，用樣本方差S2代替總體方差。t檢驗即：將脖利用釣服從t分布努的檢乒驗統(tǒng)戒計量蘿來進郵行的假設(shè)賊稱為t檢驗泡。t檢驗竄的計否定陵域與Z檢驗窮的否非定域識相似媽，不先同之凡處僅頌僅在個于其莊臨界虜值要糧由t分布暢的分慶位數(shù)完表查舅得。爐見附態(tài)表4。對于尖給定賞的顯敗著性肯水平洋，針臟對3種不濤同的存假設(shè)仁，原背假設(shè)立的否瀉定域促分別償為：5.性1.斃2疲t檢驗紋－總古體的剃方差σ2未知5.備1.船2武t檢驗在－總律體的沒方差σ2未知/2/2-tt5.栗1.傲2隱t檢驗夠－總凡體的祝方差σ2未知例：合母豬用懷孕俊期應(yīng)贈該是11議4天，把今調(diào)攀查了憐某種筒豬場8頭母忍豬，婚各頭宅母豬號的懷緒孕期宗為：11各3，11槐5，11桌5，11汁4，11泉6，11蔑7，11鍋5，11北3天。路試檢宣驗8頭母謠豬的據(jù)懷孕緊期與11銳4天是俘否有眼顯著攤差異燃。假設(shè)H0：μ＝μ0＝11發(fā)4HA：μ≠μ0＝11計4計算純檢驗菠統(tǒng)計尺量5.果1.控2帳t檢驗壓－總區(qū)體的敢方差σ2未知5.飽1.臭2鑄t檢驗找－總有體的宏方差σ2未知3、確肯定否濁定域麻并做拌統(tǒng)計少推斷不能汽否定哪原假嘉設(shè)，悶接受H0，認為徹該樣磨本是蹤蝶取自廊懷孕持期為11喘4天的件總體咱。例：宣隨即俯抽測8頭大豎白豬雨和8頭哈泉白豬嚇經(jīng)產(chǎn)斗母豬攻的產(chǎn)掏仔數(shù)暴，如刑下：大白泥，8名16牌1塵2沿17盾6跑1濕4蛋6陡5哈白廢，14摘1定1蛋9若12踏1棟0托14夏1燙3狂8結(jié)論謀？5.列2兩個趨總體棄平均惹數(shù)的炭比較結(jié)論蛛：哈愿白豬較一定拒比大刮白豬籮的產(chǎn)灰仔數(shù)建高0.鑼9頭嗎松？樣本=總體湖？回答羊：不挨一定叼！！鄉(xiāng)豐！原因批：1.這個溉資料感僅僅計是一堆個樣麥本，雜如果正我們凝再隨智機抽側(cè)測8頭哈街白豬尤和8頭大咽白豬互，二言者的提平均尿數(shù)差疼異就表不是0.射9了。陡因為六有抽擠樣誤陷差的莊存在鋸以及絮樣本插含量的不敗同。2.我們蔽研究起的目販的不蒸在于他了解傷樣本裹的情碎況，其而是尼由樣本診推斷萌總體輝，給逮總體鑰做出廟全面盒的結(jié)松論。5.澆2兩個搶總體暗平均苗數(shù)的征比較5.今2兩個劈燕總體廟平均迫數(shù)的瞎比較為了動比較憑兩個殲總體抗均數(shù)葬的差燒異，絡(luò)不可肢能對串兩個印總體寶的所蒙有個轉(zhuǎn)體進霧行測床定，名只能肝通過淚樣本徐來推膠斷總心體。分別傅從兩椅個總秘體隨匠機抽促取一倡定數(shù)掉量的族個體填，從枕而獲基得兩誦個獨亞立的生樣本散，然克后通兼過對睛樣本崖數(shù)據(jù)蛇的分姑析來抄對兩跟個總答體平骨均數(shù)曬有無繭差異甩進行鋒檢驗我。5.嗽2兩個盟總體省平均著數(shù)的砌比較5.晌2兩個劉總體沫平均拆數(shù)的頸比較針對泰不同季的具誤體問呆題，載有3種形煙式的有假設(shè)雙側(cè)己檢驗單側(cè)陡檢驗單側(cè)紹檢驗設(shè)有魚一個浴樣本絹，含筑有n次重鐘復(fù)觀亦察值完，其挖數(shù)據(jù)買為x1、x2……xn，假定毛總體繪均數(shù)貨（實殊驗處派理的添理論披值）廊為μ，第i個觀朗察值公的實伏驗誤便差為εi，則xi=μ+粒εi(i印=1、2…卻…n肥)5.把2兩個瓦總體獵平均射數(shù)的燈比較目的陵就是拐分析完表面純效應(yīng)喜主要世是由筆處理叢效應(yīng)形引起父，還鼻是由齊實驗球誤差芒引起董。從傅而分做析處贊理效重應(yīng)是琴否存勝在。表面探效應(yīng)勻可以裂計算壘，實或驗誤連差可濕以估渣計，緣瑞根據(jù)膚這些亭推斷掠處理黨效應(yīng)河是否吩顯著年。5.萬2沸.1統(tǒng)計重量觸的抽推樣分干布5.風(fēng)2標(biāo).1統(tǒng)計妖量姻的抽希樣分及布5.君2屈.1統(tǒng)計妄量鳳的抽表樣分遭布如果仁兩個約總體快都是理正態(tài)貴總體戒，則銀：因此逢，可打以計紋算檢梁驗統(tǒng)珍計量Z對總哀體均鈴數(shù)進萍行假儉設(shè)檢健驗，嘴分三什種情征況分捐別介筍紹。第二庭節(jié)薪顯翠著性著檢驗紗的步靜驟一、舉抽樣肺分布兩個奔樣本碰平均皺數(shù)的園比較1.纖X1服從N（μ1，σ12），從中張抽得夠含量顆為n1的樣膊本1，其壞平均遇數(shù)為2.啊X2服從N（μ2，σ22），從中裁抽得孟含量慰為n2的樣都本1，其吩平均勤數(shù)為那么霞，統(tǒng)申計量溪的抽元樣分椒布的好期望旦和方粉差為恢：二、欄顯著猶性檢寧驗的犯步驟1.零假強設(shè)：H0：μ1=μ2備擇燈假設(shè)普：H1:1≠特22.確定嶺顯著吉平準(zhǔn)讓：0.婚05、0.劑013.計算Z值或駐者t值4.查Z值表妹或者t值表胡，確社定臨應(yīng)界值4.接受咸或者售拒絕刻零假糕設(shè)第三可節(jié)Z檢驗如果筍兩總?cè)w的太方差剖相等把，且蘿方差小已知辨時，兔用Z統(tǒng)計縱量進除行假者設(shè)檢獵驗。σ12=σ22=σ2，σ2已知例1.教材蔥第69頁第四鵝節(jié)t檢驗一、翅未知σ12，σ22，但是貝知道σ12=σ22已知業(yè)兩總框體方跟差相呢等，地但是填不知煉道它幟的具棍體值卡是多扶少總體著方差遇可以幕用兩叮個樣全本的厲均方挺的加穗權(quán)平斷均來云估計所以藏：均數(shù)股差異跳標(biāo)準(zhǔn)考誤為均數(shù)廣差異儀標(biāo)準(zhǔn)灘誤當(dāng)n1=n2=n時，副上面統(tǒng)公式夫演變糾為：t值為自由寶度為帖：df=(劈燕n1-1秤)+福(n2-1洽)=堤n1+n2-2例：70谷-7增1頁二、噸未知σ12，σ22，且σ12≠σ22（一）σ2的齊亮性檢套驗設(shè)有即兩個幣正態(tài)臨總體悶，X1服從N(μ1，σ12)，X2服從N(μ2，σ22)。如果音有理常由懷物疑σ12≠σ22，就首惠先進敏行檢瓣驗。1.零假構(gòu)設(shè)：H0：σ12=σ22備擇賓假設(shè)雄：H1:σ12≠σ222.確定紐奉顯著愁平準(zhǔn)兇：0.講05、0.芽013.計算栽統(tǒng)計猜量查F表，冒確定犁臨界捏值，勞接受搶或者乏拒絕H0如果抓檢驗恨結(jié)果粉不顯漁著，緩接受禍零假兇設(shè)σ12=σ22，那么艱還按盡照前過一種t檢驗糖進行層檢驗節(jié)。如果老檢驗村結(jié)果量顯著婦，接軋受備鐘擇假縱設(shè)σ12≠σ22，那么青按照技下面慶的t檢驗攻方法姿進行你檢驗昌。但要烏根據(jù)霸方差剪不齊鋤的嚴(yán)吉重程鵝度調(diào)為整自句由度蠅，見蠅教材p7棟2三、場配對李樣品句平均蛇數(shù)間違的比傭較為了靠排除密實驗淹單位政不一徐致對旺實驗蠶結(jié)果逗的影緣瑞響，屆準(zhǔn)確侮地估弊計實田驗處蒸理效社應(yīng)，赴降低倒實驗健誤差壁，提貍高實溫驗的哀準(zhǔn)確這性和躍精確床性，索如果燈可能惡，應(yīng)采鞠用配英對實歷驗設(shè)利計，古可將怎其看吩作兩稱個相雁關(guān)樣機本平各均數(shù)史的比責(zé)較。配對偷的目邪的是老使為繳了把晨同一針重復(fù)逃內(nèi)二悅個實做驗單浴位的溫初始忌條件肌的差詢異減鹿少到責(zé)最低污限度叮，使屆實驗欄處理他效應(yīng)柳不被鵝實驗蛋單位編的差微異而荷夸大筑或縮主小，吐提高乎實驗秀精確闊度。1.配對散實驗貸設(shè)計勻：指先債將實待驗單塵位按耕配對勢的要導(dǎo)求兩薪兩配蔥對，老然后瓜將每腎一個跟對子襪內(nèi)的跌兩個但實驗手單位莊獨立剖隨機詢地分妹配到禾兩個溝處理代組中貴。配對讀的要球求是絮，配倚成對鏡子的例兩個忙實驗則單位充的初鐮始條破件應(yīng)摸盡量簽一致券，不呆同實聚驗對哄子之吩間，飼實驗臺單位遇的初莖始條芝件可旨以有字差異芽。每一避個對凝子就喜是實妄驗的女一次否重復(fù)魄。我們刺將實疼驗單輔位分歡為兩漠組的巷方式顏稱為工配對華實驗訪設(shè)計橋。（1）自臣身配貸對：同一揀實驗命單位娘的接獅受實蹈驗處共理的什前后席的兩麻次觀順察值穿作為飾配對嚇。如砌小白垂鼠照插射X射線廟前后霸的體戀重。（2）親云緣配凳對：同窩艇、同送性別丈、同劉體重分或者悄同卵哨雙生翠的兩爹頭動休物配宏成對蒼子。捷其中勁一個性個體冠接受聾接受鏟這個劇處理堪，另醒一個暈個體撞接受蒙另一見個處損理。版如如完同一誕窩的支仔豬蛛增重胡或者庸雙胞甘胎的做子畜妄。（2）條霧件配挪對：將具籌有相陡近條子件的襯個體歲配成濟對子燭。配對澤實驗脖時，箭兩組談的實據(jù)驗單君位數(shù)敬即兩喂個樣黨本的并觀察督值數(shù)砌目相磚等，n1=n2。但是桶反過議來，歇兩個偉樣本同觀察岔值相弊等的喚實驗招則不輔一定共是配眨對實跪驗。判斷目配對糠實驗銷的根陸據(jù)不壟是兩相個樣吐本的醬觀察啊值是嬌否相冤等，館而是蜜分組淚的方常式。在配僚對實絨驗設(shè)蔑計中撒，由繞于實銜驗單毯位是過兩兩活配對憲的，租因此夜觀察純值也董是兩爸兩配它對的音。2.實驗搏結(jié)果單表示瘦為：處理觀察值樣本含量樣本平均數(shù)總體平均數(shù)12x11x12……x1nx11x12……x1nnnμ1μ2d=x1-x2d1d2……dnnμd=μ1-μ2我們檔的目韻的是急：通過煮推薯斷紡，即μ1與μ2是否臨相同揮。μd=μ1-μ23.配對隆實驗失的檢客驗步蛋驟：（1）無姻效假幼設(shè)H0：μd=μ1-μ2=0備擇巷假設(shè)HA：μd≠0，即μ1-μ2≠0μ1為第抹一個美樣本鼓所在婦總體女的平葉均數(shù)μ2為第妹二個關(guān)樣本炮所在衰總體硬的平禽均數(shù)μd為第蹈一個碰樣本竄所在勸總體背與第括二個寧樣本嗎所在酬總體浩配對霧變數(shù)拼的差多數(shù)d=厭x1-x2，所構(gòu)豈成的遭差數(shù)滔總體坊的平敬均數(shù)仍，且μd=μ1-μ2（2）t值的贏計算讀公式1.段d為第遵一、箱第二份兩個色樣本欠各對齒數(shù)據(jù)罩之差驅(qū)。為第怖一、效第二脖兩個鏈樣本滑各對殃數(shù)據(jù)款之差血的平渾均數(shù)龜。3.筋Sd為第一踐、第彩二兩檢個樣葉本各確對數(shù)病據(jù)之舌差的穿標(biāo)準(zhǔn)岔差。4.理n為配卻對的羊?qū)ψ用?shù)，放即實區(qū)驗的勢重復(fù)撒數(shù)。例：雪在比沈較國鞭產(chǎn)與呆進口映的膘無厚測辱定儀購時，勵對14頭活局體肥役豬進褲行測窩定結(jié)背果如