有限素數公倍數區(qū)間篩法

有限素數公倍數區(qū)間篩法郭占祥I.序在非1自然數列2,3,4,…,n,n+l,…上求出具體素數、孿生素數值、素數、孿生素數數量的根本方法是埃臘脫士散尼篩法，本文通過科學改進后叫做有限素數公倍數區(qū)間篩法。借助對數學、微積分學求出素數、孿生素數數量的方法，叫做經驗法；由于誤差項lim兀經驗法；由于誤差項lim兀(x)-XT8xlogx不穩(wěn)定，不能徹底克服,只能在有限的充分大奇數、偶數上近似證明相關素數命題，所以不能在無限大奇數、偶數上徹底證明相關素數命題。人們正在將此方法欲棄之不用。設第n個素數為Pn，其m=2x3x5x???xpn，在區(qū)間［2,m+1］里必有不同素數;設第n對兒孿生素數為(Pf,ps)n±5,7；M=5x7x-x23x-xpfxps，在奇數區(qū)間［5,2M+1］里必有不同孿生素數。由于在非1自然數列2,3,4,…,n,n+1,…上，篩去已知的有限素數2,3,5,…,pn的倍數后，剩余的是未知的素數卩屮,…,ps倍數，所以素數無窮。由于在孿生數列5,7；11,13；17,19；…;(6M-1),(6m+1)上，篩去含有已知的有限素數5,7,???,23,…,pf,ps倍數的孿生數后，剩余的最小孿生數一定是第n+1對兒孿生素數(pf,ps)n］，所以孿生素數無窮。由于“單生奇素數(如23)”產生在孿生素數之后，又因為奇素數是無限的，所以孿生素數是無限的。II.非1自然數列的組成〖組成〗非1自然數列2,3,4,…,n,n+1,…是由各個素數2,3,5,…,pn,…的倍數系疊加合并組成的。各個非1自然數都是素數的倍數，也是素數的和；偶數：2=+2，4=2+2,其6,8,10,…,e,e+2,…是二個奇素數的和；奇數：3=+3,5=2+3,7=2+2+3,其9,11,13，…,d,d+2,…是三個奇素數的和。非1自然數列2,3,4,…,n,n+1,…的組成(表1)數列23456789101112131415161718???2倍246810121416183倍3691215185倍51015????????????????????????????????????P倍Pn，7Pn，8Pn，……??????????????????〖有限素數〗已知不大于Pn的素數2,3,5，…,pn稱有限素數；記作：P2n.〖公倍數〗設m=2x3x5x???xpn，其m稱公倍數。〖公倍數區(qū)間〗其［2,m+1］稱公倍數區(qū)間。是有限素數2,3,5,…,pn的倍數及其非倍數的完整變化區(qū)間；其m是有限素數2,3,5,…,pn的倍數及其非倍數的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在區(qū)間［2,m+1］里，有非1自然數m個，有限素數2,3,5,…,pn的倍數｛Y0ly01,y02，y03,…,y0s｝有m-(2-1)(3-1)(5-1)…(pn-1)個；不是有限素數2,3,5，…,pn的倍數｛N0ln01,n02,n03,…,n0s｝有(2-1)(3-1)(5-1)—?(pn-1)個。其中n01是第n+1個素數pn+1；其(m+1)分解的素因數＞pn.《注》在篩去Y0后，區(qū)間［2,m+1］上剩余的都是N。；是素數的畫上下劃線“広”，以備再篩；是合數的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知素數!證明：因為在非1自然數列2,3,4,…,n,n+l,…中：每2個連續(xù)數中，有1個是2的倍數，有(2-1)個不是2的倍數；每3個連續(xù)數中，有1個是3的倍數，有(3-1)個不是3的倍數；每5個連續(xù)數中，有1個是5的倍數，有(5-1)個不是5的倍數；每pn個連續(xù)數中，有1個是pn的倍數，有(pn-1)個不是pn的倍數；所以m個數中，有限素數2,…,pn的倍數｛Y0ly01,y02,y03，—,y0s｝Wm-(2-1)-?(pn-1)個；不是2,…,pn的倍數｛N0ln01,n02,n03,…,n0s｝有(2-1)-?(pn-1)個。其中n01是第n+1個素數pn+1；其(m+1)分解的素因數＞pn.證畢。m.非1奇數列的組成〖組成〗非1奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…是由各個奇素數3,5,7,11,…,pn,…的倍數系疊加合并組成的。各個非1奇數都是奇素數的倍數，也是奇素數的和；奇數：3=+3,5=2+3,7=2+2+3,其9,11,13，…,d,d+2,…是三個奇素數的和。非1奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…的組成(表2)數列357911131517192123252729313335???3倍39152127335倍51525357倍7213511倍1133???????????????????????????????????????p”倍】p”，3p”，5p”，7p”，9p”,Up”,13Pn，15p”，……??????????????????????????????艮有限奇素數〗已知不大于pn的奇素數3,5,7,11…,pn稱有限奇素數；記作〖公倍數〗設M=3x5x7x11x-xpn，其M稱公倍數。〖公倍數區(qū)間〗其［3,2M+1］稱公倍數區(qū)間。是有限奇素數3,5,7,11,…,pn的倍數及其非倍數的完整變化區(qū)間；其M是有限素數3,5,7,11,…,pn的倍數及其非倍數的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在奇數區(qū)間［3，2m+1］里，有非1奇數M個，有限奇素數…,pn的倍數｛Y1|y11,y12,y13，-,y1s｝有M-(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)???(pn-1)個；不是有限奇素數3,5,7,11,…,pn的倍數｛叫叫“⑵n13,…,n1s｝有(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)…(pn-1)個。其中n11是第n+1個奇素數pn+1；其(M+2)分解的奇素因數〉pn.《注》在篩去Y］后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是叫；是奇素數的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知奇素數！證明：因為在非1奇列3,5,7,9,…,d,d+2,…中：每3個連續(xù)數中，有1個是3的倍數，有(3-1)個不是3的倍數；每5個連續(xù)數中，有1個是5的倍數，有(5-1)個不是5的倍數；每7個連續(xù)數中，有1個是7的倍數，有(7-1)個不是7的倍數；每11個連續(xù)數中，有1個是11的倍數，有(11-1)個不是11的倍數；每pn個連續(xù)數中，有1個是pn的倍數，有(pn-l)個不是pn的倍數；所以M個數中，有限奇素數3,…,pn的倍數｛Y1ly11,y12,y13,-,y1s｝有M-(3-1)…(pn-1)個；不是3,…,pn的倍數｛N1ln11,n12,n13,有(3-1)???(pn-1)個。其中n11是第n+1個奇素數pn+1；其(M+2)分解的奇素因數〉pn.證畢。W.孿生數列的組成在非1奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…中，除了3的倍數3,9,15,…口用+匕…以外，其余兩個相差為2的奇數，稱孿生數。其3,5稱共價孿生數。李生數列：5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43；47,49；53,55；59,61；65,67；71,73；77,79；83,85；89,91；95,97；101,103；107,109；113,115；119,121；125,127；131,133；137,139；…；(6M-1),(6M+1).分類：〖李生素數〗兩個相差為2的奇素數。第n對兒李生素數記作：(pf,ps)n±5,7；第n+1對兒孿生素數記作：(pf,ps)n+1．〖李生素合數〗兩個相差為2的奇素數、奇合數；或奇合數、奇素數。第n對兒李生素合數記作：(Pf,Cs)n或(Cf,Ps)n.〖李生奇合數〗兩個相差為2的奇合數。第n對兒李生奇合數記作：(cf,cs)n.其孿生素數、孿生素合數、孿生奇合數都是無限的?！加邢奁嫠財怠揭阎淮笥趐n的奇素數5,7,11「,23,…,cf,ps稱有限奇素數；記作：p5n．〖公倍數〗設M=3x5x7x11x23x-?xCfXPs，其M稱公倍數。〖公倍數區(qū)間〗其［3，2M+1］稱公倍數區(qū)間。是含有限奇素數5,7,11廠?,23,…,pf,ps的倍數李生數及其非倍數李生數的完整變化區(qū)間；其M是含有限奇素數3,5,7,11,…,pn倍數的李生數及其非倍數李生數的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在奇數區(qū)間［3,2m+1］里，李生數M對兒，含有有限奇素數…,23,…,cf,ps的倍數李生數｛Y2ly21,y22,y23,…,y2s｝有M-(5-2)(7-2)(11-2)…(23-2)-(pf-2)(ps-2)對兒；不是有限奇素數5,7,11,???,23,…,pf,ps的倍數的李生數｛N2ln21,n22,n23，-,n2s｝有(5-2)(7-2)(11-2)???(23-2)???(pf-2)(ps-2)對兒。其中n21是第n+1對兒李生素數(cf,ps)n+1；其(M+2),(M+4)=N2.《注》在篩去Y2后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是N2；是奇素數的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知孿生素數!證明：在李生數列5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43；47,49；53,55；59,61；65,67；71,73；77,79；83,85；89,91；95,97；101,103；107,109；113,115；119,121；125,127；131,133；137,139；…；(6M-1),(6M+1)中：每5對兒連續(xù)孿生數中，有2對兒是有5的倍數，有(5-2)對兒不是5的倍數；每7對兒連續(xù)孿生數中，有2對兒是有7的倍數，有(7-2)對兒不是7的倍數；每11對兒連續(xù)孿生數中，有2對兒是有11的倍數，有(11-2)對兒不是11的倍數；每pf對兒連續(xù)李生數中，有2對兒是pf的倍數，有(pf-2)對兒不是pf的倍數;每ps對兒連續(xù)李生數中，有2對兒是ps的倍數，有(ps-2)對兒不是ps的倍數;所以M對兒連續(xù)李生數，含有限奇素數5,7,…,23,…,pf,ps倍數的李生數｛Y2|y21,y22,y23,…,y2s｝有M-(5-2)(7-2)…(23-2)…(pf-2)(ps-2)對兒；不是5,7,…,23,…,pf,ps倍數的孿生數｛N2ln21,n22,n23,…,n2s｝有(5-2)(7-2)…(23-2)…(pf-2)(ps-2)對兒。其中n21是第n+1對兒孿生素數(pf,ps)n+i；其孿生數(M+2)(M+4)>p2時，不一定是孿生素數，但它證明在區(qū)間(ps，p2)里的N2都是孿生素數。證畢。V.三生數列的組成〖三生數〗在非1奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…中，除了3的倍數3,9,15,…,d,d+6,…以外，其余三個相差為2和4的奇數，稱三生數。三生數列：5,7,11；11,13,17；17,19,23；23,25,29；29,31,35；35,37,41；41,43,47；47,49,53；53,55,59；59,61,65；65,67,71；…；d+2,d+4,d+8；…〖三生素數〗不是小于d+2,d+4,d+8的奇素數乘積的三生數稱三生素數。第n組三生素數記作：(Pf,ps,Pt)n，第n+1組三生素數記作：(Pf,Ps，Pt)n+1.有限奇素數3,5,7,11廠?,23,…，pf,ps的公倍數M=3x5x7x11x-x23x-xpfxps.在非1奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…的區(qū)間［3,2M+5］里，有奇數M+2個，有三生數M/3組，含有奇素數3,5,7,11,…,23,…,pf,ps倍數的三生數｛Y3ly31,y32,y33,…,y3s｝有M/3-(3-2)(5-3)(7-3)(11-3)…(pf,-3)(ps-3)組，不是奇素數…?,…,pf,ps倍數的三生數｛N3ln31,n32,n33，-,n3s｝有(3-2)(5-3)(7-3)(11-3)…(pf,-3)(ps-3)組；其中n31是第n+1組三生素數(pf,ps,pt)n+1?三生數M+2,M+4,M+8=N3．無論(Pf,Ps,Pt)n有多大，都能篩出第n+1組三生素數(pf,ps,pt)n+1來，所以三生素數無限。《注》在篩去丫3后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是N3；是奇素數的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知三生素數!證明：三生數列：5,7,11；11,13,17；17,19,23；23,25,29；29,31,35；35,37,41；41,43,47；47,49,53；53,55,59；59,61,65；65,67,71；…；d+2,d+4,d+8；…每5組連續(xù)三生數中，有3組是有5的倍數，有(5-3)組不是5的倍數；每7組連續(xù)三生數中，有3組是有7的倍數，有(7-3)組不是7的倍數；每11組連續(xù)三生數中，有3組是有11的倍數，有(11-3)組不是11的倍數；每pf組連續(xù)三生數中，有3組是有pf的倍數，有(pf-3)組不是pf的倍數；每ps組連續(xù)三生數中，有3組是有ps的倍數，有(ps-3)組不是ps的倍數；所以M組連續(xù)三生數中，含有限奇素數5,7,…,23,…,pf,ps倍數的三生數｛Y3ly31,y32,y33,…,y3s｝有M-(5-3)(7-3)(11-3)…(23-3)…(pf-3)(ps-3)組；不是…,23,…,pf,ps倍數的三生數｛N3ln31,n32,n33,…,n3s｝有(5-3)(7-3)(11-3)…(23-3)???(pf-3)(ps-3)組。其中n31是第n+1組三生素數(pf,ps,pt)n+1；其三生數(M+2),(M+4),(M+8)=N3，當(M+2),(M+4),(M+8)>p2時，不一定是三生素數，但它證3s明在區(qū)間(ps，p2)(ps，p2)里的N3都是三生素數.ssss3證畢。W?兩個奇素數的和非1自然數列2,3,4,…,n,n+1,…上的每個數都是素數2,3,5,…,pn,…的倍數，也是素數2,3,5,…,pn,…的和。

證明：因每個奇素數3,5,7,…,Pn,…從自身開始與素數序列3,5,7,…,Pn,…逐一相加后會得到偶數6,8,10,…,e,e+2,…；所以每個偶數6,8,10,…,e,e+2,…都是兩個奇素數的和。證畢。故哥德巴赫猜想I得證。p+p=偶數示意表（表3）偶數68101214161820222426283032???奇素數357111317192329???2x3=6+3+3+3+3+3+3+3+3+3奇素數571113171923???2x5=10+5+5+5+5+5+5+5奇素數71113171923???2x7=14+7+7+7+7+7+7奇素數11131719???2x11=22+11+11+11+11????????????????????????????????????????????????血三個奇素數的和證明：因每個奇素數3,5,7,…,pn,…從自身（二倍后）開始與素數序列3,5,7,…,pn,…逐一相加后會得到奇數9,11,13,…,d,d+2,…；所以每個奇數9,11,13,…,d,d+2,…都是三個奇素數的和。證畢。故哥德巴赫猜想II得證。2p+p=奇數示意表（表4）奇數9111315171921232527293133???奇素數3571113171923???+2X3+6+6+6+6+6+6+6+6奇素數571113171923???+2X5+10+10+10+10+10+10奇素數711131719???+2X7+14+14+14+14+14奇素數11???+2X11+22?????????????????????????????????????????????W.素數倍數系自然事物有多少？l,2,3,n,作代表。

小數倍數我不是，自我倍數我最小。

篩去知素倍數后，剩余繼素數最小。

篩去已知孿生數，剩余小孿繼雙素。

奇素相加得偶數，哥巴猜想證明了。

奇素加、加得奇數，哥巴猜想全證了?！妓財当稊迪怠揭粋€素數 pn與全體自然數1,2,3,4,…,n,n+1,…的乘積1Pn，2Pn，3Pn，4pn，…冉￡@+1也,…稱素數倍數系。非1自然數列2,3,4,…,n,n+1,…是由素數倍數系逐漸疊加合并而成的（見表1）。在區(qū)間［2,m+1］里把已知有限素數2,3,5,…,pn倍數篩去后，剩余的最小非1自然數n01就是素數pn的第一位后繼素數pn］.這種篩法會把素數系中的合數篩去，剩余的最小非1自然數就是素數了?！计嫠財当稊迪怠揭粋€素數奇pn與全體奇數1,3,5,7,9,…,d,d+2,…的乘積1pn,3pn,5pn,7pn,…,dpn,（d+2）pn,…稱奇素數倍數系。奇素合系中的奇合數與素數合成“孿生合素數（或孿生素合數）”奇合數與奇合數合成“孿生合數”！篩去已知素數倍數的孿生數后，剩余的只能是孿生素數?。》?奇數列3,5,7,9,…,d,d+2,…是由奇素數倍數系逐漸疊加合并而成的（見表2）。在區(qū)間［5,2M+1］里把已知含有限素數5,7,?：23,…,Pf,ps倍數的孿生數篩去后，剩余的最小孿生數n21就是孿生素數（Pf,Ps）n的第一位后鄰孿生素數（P，Ps）n1.這種篩法會把含有合數的孿生數篩去，剩余的最小孿生數就是孿生素數了。因為每一個奇素數從自身起與奇素數序列3,5,7,…,Pn,…逐位相加后，會得偶數6,8,10,…,e,e+2,…；所以每個偶數6,8,10,…,e,e+2,…都是兩個奇素數的和。因為每一個奇素數從自身起與奇素數序列3,5,7,…,pn,…逐位相加后再相加一次，會得奇數9,11,13,…,d,d+2,…；所以每個奇數9,11,13,…,d,d+2,…都是三個奇素數的和。本文是通過對埃臘脫士散尼篩法科學改進后的有限素數公倍數區(qū)間篩法！現在世界數論家普遍使用的是借助對數學、微積分學得到的素數分布密度、孿生素數分布秘度公式的方法，在充分大奇數、充分大偶數上證明素數相關命題。充分大奇數、充分大偶數是小于無限大奇