有限素數(shù)公倍數(shù)區(qū)間篩法

有限素數(shù)公倍數(shù)區(qū)間篩法郭占祥I.序在非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+l,…上求出具體素數(shù)、孿生素數(shù)值、素數(shù)、孿生素數(shù)數(shù)量的根本方法是埃臘脫士散尼篩法，本文通過科學(xué)改進后叫做有限素數(shù)公倍數(shù)區(qū)間篩法。借助對數(shù)學(xué)、微積分學(xué)求出素數(shù)、孿生素數(shù)數(shù)量的方法，叫做經(jīng)驗法；由于誤差項lim兀經(jīng)驗法；由于誤差項lim兀(x)-XT8xlogx不穩(wěn)定，不能徹底克服,只能在有限的充分大奇數(shù)、偶數(shù)上近似證明相關(guān)素數(shù)命題，所以不能在無限大奇數(shù)、偶數(shù)上徹底證明相關(guān)素數(shù)命題。人們正在將此方法欲棄之不用。設(shè)第n個素數(shù)為Pn，其m=2x3x5x???xpn，在區(qū)間［2,m+1］里必有不同素數(shù);設(shè)第n對兒孿生素數(shù)為(Pf,ps)n±5,7；M=5x7x-x23x-xpfxps，在奇數(shù)區(qū)間［5,2M+1］里必有不同孿生素數(shù)。由于在非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+1,…上，篩去已知的有限素數(shù)2,3,5,…,pn的倍數(shù)后，剩余的是未知的素數(shù)卩屮,…,ps倍數(shù)，所以素數(shù)無窮。由于在孿生數(shù)列5,7；11,13；17,19；…;(6M-1),(6m+1)上，篩去含有已知的有限素數(shù)5,7,???,23,…,pf,ps倍數(shù)的孿生數(shù)后，剩余的最小孿生數(shù)一定是第n+1對兒孿生素數(shù)(pf,ps)n］，所以孿生素數(shù)無窮。由于“單生奇素數(shù)(如23)”產(chǎn)生在孿生素數(shù)之后，又因為奇素數(shù)是無限的，所以孿生素數(shù)是無限的。II.非1自然數(shù)列的組成〖組成〗非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+1,…是由各個素數(shù)2,3,5,…,pn,…的倍數(shù)系疊加合并組成的。各個非1自然數(shù)都是素數(shù)的倍數(shù)，也是素數(shù)的和；偶數(shù)：2=+2，4=2+2,其6,8,10,…,e,e+2,…是二個奇素數(shù)的和；奇數(shù)：3=+3,5=2+3,7=2+2+3,其9,11,13，…,d,d+2,…是三個奇素數(shù)的和。非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+1,…的組成(表1)數(shù)列23456789101112131415161718???2倍246810121416183倍3691215185倍51015????????????????????????????????????P倍Pn，7Pn，8Pn，……??????????????????〖有限素數(shù)〗已知不大于Pn的素數(shù)2,3,5，…,pn稱有限素數(shù)；記作：P2n.〖公倍數(shù)〗設(shè)m=2x3x5x???xpn，其m稱公倍數(shù)。〖公倍數(shù)區(qū)間〗其［2,m+1］稱公倍數(shù)區(qū)間。是有限素數(shù)2,3,5,…,pn的倍數(shù)及其非倍數(shù)的完整變化區(qū)間；其m是有限素數(shù)2,3,5,…,pn的倍數(shù)及其非倍數(shù)的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在區(qū)間［2,m+1］里，有非1自然數(shù)m個，有限素數(shù)2,3,5,…,pn的倍數(shù)｛Y0ly01,y02，y03,…,y0s｝有m-(2-1)(3-1)(5-1)…(pn-1)個；不是有限素數(shù)2,3,5，…,pn的倍數(shù)｛N0ln01,n02,n03,…,n0s｝有(2-1)(3-1)(5-1)—?(pn-1)個。其中n01是第n+1個素數(shù)pn+1；其(m+1)分解的素因數(shù)＞pn.《注》在篩去Y0后，區(qū)間［2,m+1］上剩余的都是N。；是素數(shù)的畫上下劃線“広”，以備再篩；是合數(shù)的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知素數(shù)!證明：因為在非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+l,…中：每2個連續(xù)數(shù)中，有1個是2的倍數(shù)，有(2-1)個不是2的倍數(shù)；每3個連續(xù)數(shù)中，有1個是3的倍數(shù)，有(3-1)個不是3的倍數(shù)；每5個連續(xù)數(shù)中，有1個是5的倍數(shù)，有(5-1)個不是5的倍數(shù)；每pn個連續(xù)數(shù)中，有1個是pn的倍數(shù)，有(pn-1)個不是pn的倍數(shù)；所以m個數(shù)中，有限素數(shù)2,…,pn的倍數(shù)｛Y0ly01,y02,y03，—,y0s｝Wm-(2-1)-?(pn-1)個；不是2,…,pn的倍數(shù)｛N0ln01,n02,n03,…,n0s｝有(2-1)-?(pn-1)個。其中n01是第n+1個素數(shù)pn+1；其(m+1)分解的素因數(shù)＞pn.證畢。m.非1奇數(shù)列的組成〖組成〗非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…是由各個奇素數(shù)3,5,7,11,…,pn,…的倍數(shù)系疊加合并組成的。各個非1奇數(shù)都是奇素數(shù)的倍數(shù)，也是奇素數(shù)的和；奇數(shù)：3=+3,5=2+3,7=2+2+3,其9,11,13，…,d,d+2,…是三個奇素數(shù)的和。非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…的組成(表2)數(shù)列357911131517192123252729313335???3倍39152127335倍51525357倍7213511倍1133???????????????????????????????????????p”倍】p”，3p”，5p”，7p”，9p”,Up”,13Pn，15p”，……??????????????????????????????艮有限奇素數(shù)〗已知不大于pn的奇素數(shù)3,5,7,11…,pn稱有限奇素數(shù)；記作〖公倍數(shù)〗設(shè)M=3x5x7x11x-xpn，其M稱公倍數(shù)?！脊稊?shù)區(qū)間〗其［3,2M+1］稱公倍數(shù)區(qū)間。是有限奇素數(shù)3,5,7,11,…,pn的倍數(shù)及其非倍數(shù)的完整變化區(qū)間；其M是有限素數(shù)3,5,7,11,…,pn的倍數(shù)及其非倍數(shù)的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在奇數(shù)區(qū)間［3，2m+1］里，有非1奇數(shù)M個，有限奇素數(shù)…,pn的倍數(shù)｛Y1|y11,y12,y13，-,y1s｝有M-(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)???(pn-1)個；不是有限奇素數(shù)3,5,7,11,…,pn的倍數(shù)｛叫叫“⑵n13,…,n1s｝有(3-1)(5-1)(7-1)(11-1)…(pn-1)個。其中n11是第n+1個奇素數(shù)pn+1；其(M+2)分解的奇素因數(shù)〉pn.《注》在篩去Y］后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是叫；是奇素數(shù)的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數(shù)的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知奇素數(shù)！證明：因為在非1奇列3,5,7,9,…,d,d+2,…中：每3個連續(xù)數(shù)中，有1個是3的倍數(shù)，有(3-1)個不是3的倍數(shù)；每5個連續(xù)數(shù)中，有1個是5的倍數(shù)，有(5-1)個不是5的倍數(shù)；每7個連續(xù)數(shù)中，有1個是7的倍數(shù)，有(7-1)個不是7的倍數(shù)；每11個連續(xù)數(shù)中，有1個是11的倍數(shù)，有(11-1)個不是11的倍數(shù)；每pn個連續(xù)數(shù)中，有1個是pn的倍數(shù)，有(pn-l)個不是pn的倍數(shù)；所以M個數(shù)中，有限奇素數(shù)3,…,pn的倍數(shù)｛Y1ly11,y12,y13,-,y1s｝有M-(3-1)…(pn-1)個；不是3,…,pn的倍數(shù)｛N1ln11,n12,n13,有(3-1)???(pn-1)個。其中n11是第n+1個奇素數(shù)pn+1；其(M+2)分解的奇素因數(shù)〉pn.證畢。W.孿生數(shù)列的組成在非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…中，除了3的倍數(shù)3,9,15,…口用+匕…以外，其余兩個相差為2的奇數(shù)，稱孿生數(shù)。其3,5稱共價孿生數(shù)。李生數(shù)列：5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43；47,49；53,55；59,61；65,67；71,73；77,79；83,85；89,91；95,97；101,103；107,109；113,115；119,121；125,127；131,133；137,139；…；(6M-1),(6M+1).分類：〖李生素數(shù)〗兩個相差為2的奇素數(shù)。第n對兒李生素數(shù)記作：(pf,ps)n±5,7；第n+1對兒孿生素數(shù)記作：(pf,ps)n+1．〖李生素合數(shù)〗兩個相差為2的奇素數(shù)、奇合數(shù)；或奇合數(shù)、奇素數(shù)。第n對兒李生素合數(shù)記作：(Pf,Cs)n或(Cf,Ps)n.〖李生奇合數(shù)〗兩個相差為2的奇合數(shù)。第n對兒李生奇合數(shù)記作：(cf,cs)n.其孿生素數(shù)、孿生素合數(shù)、孿生奇合數(shù)都是無限的?！加邢奁嫠財?shù)〗已知不大于pn的奇素數(shù)5,7,11「,23,…,cf,ps稱有限奇素數(shù)；記作：p5n．〖公倍數(shù)〗設(shè)M=3x5x7x11x23x-?xCfXPs，其M稱公倍數(shù)?！脊稊?shù)區(qū)間〗其［3，2M+1］稱公倍數(shù)區(qū)間。是含有限奇素數(shù)5,7,11廠?,23,…,pf,ps的倍數(shù)李生數(shù)及其非倍數(shù)李生數(shù)的完整變化區(qū)間；其M是含有限奇素數(shù)3,5,7,11,…,pn倍數(shù)的李生數(shù)及其非倍數(shù)李生數(shù)的完整變化節(jié)點?！己Y法公式〗在奇數(shù)區(qū)間［3,2m+1］里，李生數(shù)M對兒，含有有限奇素數(shù)…,23,…,cf,ps的倍數(shù)李生數(shù)｛Y2ly21,y22,y23,…,y2s｝有M-(5-2)(7-2)(11-2)…(23-2)-(pf-2)(ps-2)對兒；不是有限奇素數(shù)5,7,11,???,23,…,pf,ps的倍數(shù)的李生數(shù)｛N2ln21,n22,n23，-,n2s｝有(5-2)(7-2)(11-2)???(23-2)???(pf-2)(ps-2)對兒。其中n21是第n+1對兒李生素數(shù)(cf,ps)n+1；其(M+2),(M+4)=N2.《注》在篩去Y2后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是N2；是奇素數(shù)的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數(shù)的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知孿生素數(shù)!證明：在李生數(shù)列5,7；11,13；17,19；23,25；29,31；35,37；41,43；47,49；53,55；59,61；65,67；71,73；77,79；83,85；89,91；95,97；101,103；107,109；113,115；119,121；125,127；131,133；137,139；…；(6M-1),(6M+1)中：每5對兒連續(xù)孿生數(shù)中，有2對兒是有5的倍數(shù)，有(5-2)對兒不是5的倍數(shù)；每7對兒連續(xù)孿生數(shù)中，有2對兒是有7的倍數(shù)，有(7-2)對兒不是7的倍數(shù)；每11對兒連續(xù)孿生數(shù)中，有2對兒是有11的倍數(shù)，有(11-2)對兒不是11的倍數(shù)；每pf對兒連續(xù)李生數(shù)中，有2對兒是pf的倍數(shù)，有(pf-2)對兒不是pf的倍數(shù);每ps對兒連續(xù)李生數(shù)中，有2對兒是ps的倍數(shù)，有(ps-2)對兒不是ps的倍數(shù);所以M對兒連續(xù)李生數(shù)，含有限奇素數(shù)5,7,…,23,…,pf,ps倍數(shù)的李生數(shù)｛Y2|y21,y22,y23,…,y2s｝有M-(5-2)(7-2)…(23-2)…(pf-2)(ps-2)對兒；不是5,7,…,23,…,pf,ps倍數(shù)的孿生數(shù)｛N2ln21,n22,n23,…,n2s｝有(5-2)(7-2)…(23-2)…(pf-2)(ps-2)對兒。其中n21是第n+1對兒孿生素數(shù)(pf,ps)n+i；其孿生數(shù)(M+2)(M+4)>p2時，不一定是孿生素數(shù)，但它證明在區(qū)間(ps，p2)里的N2都是孿生素數(shù)。證畢。V.三生數(shù)列的組成〖三生數(shù)〗在非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…中，除了3的倍數(shù)3,9,15,…,d,d+6,…以外，其余三個相差為2和4的奇數(shù)，稱三生數(shù)。三生數(shù)列：5,7,11；11,13,17；17,19,23；23,25,29；29,31,35；35,37,41；41,43,47；47,49,53；53,55,59；59,61,65；65,67,71；…；d+2,d+4,d+8；…〖三生素數(shù)〗不是小于d+2,d+4,d+8的奇素數(shù)乘積的三生數(shù)稱三生素數(shù)。第n組三生素數(shù)記作：(Pf,ps,Pt)n，第n+1組三生素數(shù)記作：(Pf,Ps，Pt)n+1.有限奇素數(shù)3,5,7,11廠?,23,…，pf,ps的公倍數(shù)M=3x5x7x11x-x23x-xpfxps.在非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…的區(qū)間［3,2M+5］里，有奇數(shù)M+2個，有三生數(shù)M/3組，含有奇素數(shù)3,5,7,11,…,23,…,pf,ps倍數(shù)的三生數(shù)｛Y3ly31,y32,y33,…,y3s｝有M/3-(3-2)(5-3)(7-3)(11-3)…(pf,-3)(ps-3)組，不是奇素數(shù)…?,…,pf,ps倍數(shù)的三生數(shù)｛N3ln31,n32,n33，-,n3s｝有(3-2)(5-3)(7-3)(11-3)…(pf,-3)(ps-3)組；其中n31是第n+1組三生素數(shù)(pf,ps,pt)n+1?三生數(shù)M+2,M+4,M+8=N3．無論(Pf,Ps,Pt)n有多大，都能篩出第n+1組三生素數(shù)(pf,ps,pt)n+1來，所以三生素數(shù)無限。《注》在篩去丫3后，區(qū)間［3,2M+1］上剩余的都是N3；是奇素數(shù)的畫上下劃線“p/‘，以備再篩；是合數(shù)的畫上刪劃線“c”。篩不動的只有未知三生素數(shù)!證明：三生數(shù)列：5,7,11；11,13,17；17,19,23；23,25,29；29,31,35；35,37,41；41,43,47；47,49,53；53,55,59；59,61,65；65,67,71；…；d+2,d+4,d+8；…每5組連續(xù)三生數(shù)中，有3組是有5的倍數(shù)，有(5-3)組不是5的倍數(shù)；每7組連續(xù)三生數(shù)中，有3組是有7的倍數(shù)，有(7-3)組不是7的倍數(shù)；每11組連續(xù)三生數(shù)中，有3組是有11的倍數(shù)，有(11-3)組不是11的倍數(shù)；每pf組連續(xù)三生數(shù)中，有3組是有pf的倍數(shù)，有(pf-3)組不是pf的倍數(shù)；每ps組連續(xù)三生數(shù)中，有3組是有ps的倍數(shù)，有(ps-3)組不是ps的倍數(shù)；所以M組連續(xù)三生數(shù)中，含有限奇素數(shù)5,7,…,23,…,pf,ps倍數(shù)的三生數(shù)｛Y3ly31,y32,y33,…,y3s｝有M-(5-3)(7-3)(11-3)…(23-3)…(pf-3)(ps-3)組；不是…,23,…,pf,ps倍數(shù)的三生數(shù)｛N3ln31,n32,n33,…,n3s｝有(5-3)(7-3)(11-3)…(23-3)???(pf-3)(ps-3)組。其中n31是第n+1組三生素數(shù)(pf,ps,pt)n+1；其三生數(shù)(M+2),(M+4),(M+8)=N3，當(M+2),(M+4),(M+8)>p2時，不一定是三生素數(shù)，但它證3s明在區(qū)間(ps，p2)(ps，p2)里的N3都是三生素數(shù).ssss3證畢。W?兩個奇素數(shù)的和非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+1,…上的每個數(shù)都是素數(shù)2,3,5,…,pn,…的倍數(shù)，也是素數(shù)2,3,5,…,pn,…的和。

證明：因每個奇素數(shù)3,5,7,…,Pn,…從自身開始與素數(shù)序列3,5,7,…,Pn,…逐一相加后會得到偶數(shù)6,8,10,…,e,e+2,…；所以每個偶數(shù)6,8,10,…,e,e+2,…都是兩個奇素數(shù)的和。證畢。故哥德巴赫猜想I得證。p+p=偶數(shù)示意表（表3）偶數(shù)68101214161820222426283032???奇素數(shù)357111317192329???2x3=6+3+3+3+3+3+3+3+3+3奇素數(shù)571113171923???2x5=10+5+5+5+5+5+5+5奇素數(shù)71113171923???2x7=14+7+7+7+7+7+7奇素數(shù)11131719???2x11=22+11+11+11+11????????????????????????????????????????????????血三個奇素數(shù)的和證明：因每個奇素數(shù)3,5,7,…,pn,…從自身（二倍后）開始與素數(shù)序列3,5,7,…,pn,…逐一相加后會得到奇數(shù)9,11,13,…,d,d+2,…；所以每個奇數(shù)9,11,13,…,d,d+2,…都是三個奇素數(shù)的和。證畢。故哥德巴赫猜想II得證。2p+p=奇數(shù)示意表（表4）奇數(shù)9111315171921232527293133???奇素數(shù)3571113171923???+2X3+6+6+6+6+6+6+6+6奇素數(shù)571113171923???+2X5+10+10+10+10+10+10奇素數(shù)711131719???+2X7+14+14+14+14+14奇素數(shù)11???+2X11+22?????????????????????????????????????????????W.素數(shù)倍數(shù)系自然事物有多少？l,2,3,n,作代表。

小數(shù)倍數(shù)我不是，自我倍數(shù)我最小。

篩去知素倍數(shù)后，剩余繼素數(shù)最小。

篩去已知孿生數(shù)，剩余小孿繼雙素。

奇素相加得偶數(shù)，哥巴猜想證明了。

奇素加、加得奇數(shù)，哥巴猜想全證了。〖素數(shù)倍數(shù)系〗一個素數(shù) pn與全體自然數(shù)1,2,3,4,…,n,n+1,…的乘積1Pn，2Pn，3Pn，4pn，…冉￡@+1也,…稱素數(shù)倍數(shù)系。非1自然數(shù)列2,3,4,…,n,n+1,…是由素數(shù)倍數(shù)系逐漸疊加合并而成的（見表1）。在區(qū)間［2,m+1］里把已知有限素數(shù)2,3,5,…,pn倍數(shù)篩去后，剩余的最小非1自然數(shù)n01就是素數(shù)pn的第一位后繼素數(shù)pn］.這種篩法會把素數(shù)系中的合數(shù)篩去，剩余的最小非1自然數(shù)就是素數(shù)了?！计嫠財?shù)倍數(shù)系〗一個素數(shù)奇pn與全體奇數(shù)1,3,5,7,9,…,d,d+2,…的乘積1pn,3pn,5pn,7pn,…,dpn,（d+2）pn,…稱奇素數(shù)倍數(shù)系。奇素合系中的奇合數(shù)與素數(shù)合成“孿生合素數(shù)（或?qū)\生素合數(shù)）”奇合數(shù)與奇合數(shù)合成“孿生合數(shù)”！篩去已知素數(shù)倍數(shù)的孿生數(shù)后，剩余的只能是孿生素數(shù)??！非1奇數(shù)列3,5,7,9,…,d,d+2,…是由奇素數(shù)倍數(shù)系逐漸疊加合并而成的（見表2）。在區(qū)間［5,2M+1］里把已知含有限素數(shù)5,7,?：23,…,Pf,ps倍數(shù)的孿生數(shù)篩去后，剩余的最小孿生數(shù)n21就是孿生素數(shù)（Pf,Ps）n的第一位后鄰孿生素數(shù)（P，Ps）n1.這種篩法會把含有合數(shù)的孿生數(shù)篩去，剩余的最小孿生數(shù)就是孿生素數(shù)了。因為每一個奇素數(shù)從自身起與奇素數(shù)序列3,5,7,…,Pn,…逐位相加后，會得偶數(shù)6,8,10,…,e,e+2,…；所以每個偶數(shù)6,8,10,…,e,e+2,…都是兩個奇素數(shù)的和。因為每一個奇素數(shù)從自身起與奇素數(shù)序列3,5,7,…,pn,…逐位相加后再相加一次，會得奇數(shù)9,11,13,…,d,d+2,…；所以每個奇數(shù)9,11,13,…,d,d+2,…都是三個奇素數(shù)的和。本文是通過對埃臘脫士散尼篩法科學(xué)改進后的有限素數(shù)公倍數(shù)區(qū)間篩法！現(xiàn)在世界數(shù)論家普遍使用的是借助對數(shù)學(xué)、微積分學(xué)得到的素數(shù)分布密度、孿生素數(shù)分布秘度公式的方法，在充分大奇數(shù)、充分大偶數(shù)上證明素數(shù)相關(guān)命題。充分大奇數(shù)、充分大偶數(shù)是小于無限大奇