.一元二次方程的解法直接開(kāi)平方法

等號(hào)兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程.1、一元二次方程的概念復(fù)習(xí)回顧2、一元二次方程的一般形式1、判斷下面哪些方程是一元二次方程√

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練一練2、把方程（1-x)(2-x)=3-x2化為一般形式是：___________,其二次項(xiàng)系數(shù)是____,一次項(xiàng)系數(shù)是____,常數(shù)項(xiàng)是____.3、方程(m-2)x|m|+3mx-4=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A.m=±2B.m=2C.m=-2

D.m≠±2

2x2-3x-1=02-3-1C4、關(guān)于x的方程(a2-4)x2+(a+2)x-1=0(1)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元一次方程?(2)當(dāng)a取什么值時(shí),它是一元二次方程?a2-4=0a+2≠0解:(1)∴a=2∴當(dāng)a=2時(shí)，原方程是一元一次方程.(2)a2-4≠0∴a≠±2∴當(dāng)a≠±2時(shí)，原方程是一元二次方程.5、已知關(guān)于x的方程(m-3)x2+2x+m2-9=0有一個(gè)根是0，試確定m的值.解：∵0是方程的解∴代入得m2-9=0∴m=±3經(jīng)檢驗(yàn)m=±3都符合題意∴m=±3.21.2降次——解一元二次方程21.2.1直接開(kāi)平方法1.什么叫做平方根?

如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根.若x2=a，則x=如：9的平方根是______，±3

的平方根是______

2.平方根有哪些性質(zhì)？(1)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.即x=或x=復(fù)習(xí)回顧如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解：（1）∵x是4的平方根即原方程的根為：x1=2，x2=－2

（2）移項(xiàng)，得x2=2

∵x是2的平方根∴x=

∴x＝±2即原方程的根為：x=

，x=

12思考這時(shí),我們常用χ1、χ2來(lái)表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個(gè)根.

像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫直接開(kāi)平方法.什么叫直接開(kāi)平方法？概括總結(jié)例1、解下列尾方程（1）x2-1忠.2叉1=再0（2）4x2-1棵=0解：彩（1）移詞項(xiàng)，釋得x2=1叨.2瓣1∵x是1.始21的平環(huán)方根∴x好=±陵1.泳1即x1=1丹.1，x2=-拉1.轉(zhuǎn)1（2）移迷項(xiàng)，暴得4x2=1兩邊肌都除塵以4，得∵x是的平方根∴x=即x1=，x2=x2=例題趨練習(xí)即x1=-1+，x2=-1-例2、解下列蘆方程迫：⑴（x＋1）2=眾2分析嚴(yán)：只予要將照（x＋1）看葛成是駱一個(gè)匙整體常，就可隔以運(yùn)亮用直奏接開(kāi)皇平方犬法求圓解；解：州（1）∵x+憤1是2的平襯方根∴x+1=∴x+1=或x+1=例題升練習(xí)⑵（x－1）2－4宅=蹤蝶0∴綿x1=3，x2=-肌1解：態(tài)移項(xiàng)鄭，得饒（x-戶(hù)1）2=4∵x膝-1是4的平拿方根∴x觀-1坑=±臣2即x-窗1=梨+2或x-撒1=界-2例題尖練習(xí)⑶12（3－2x）2－3學(xué)=肉0∴x1=，x2=解：嚷移項(xiàng)跟，得12（3-刃2x）2=3兩邊航都除附以12，得洽（3-利2x）2=0允.2搖5∵3視-2瓶x是0.塌25的平午方根∴3自-2疑x=波±0摘.5即3-鼻2x積=0億.5或3-副2x城=-備0.學(xué)5例題繼練習(xí)例3、解關(guān)方程(2扔x－1)2=(孝x－2)2即x1=-順1，x2=1分析膝：如鏡果把2x押-1看成搞是（x-盜2）2的平除方根，圍同樣將可以茅用直鄉(xiāng)豐接開(kāi)肝平方名法求談解解：2x-1=即2x壓-1糞=±（x-挨2）∴2鋒x-蒼1=駐x-仙2或2x犧-1工=-農(nóng)x+挨2例題灘練習(xí)首先瓶將一此元二子次方述程化則為左更邊是躁含有軟未知域數(shù)的肉一個(gè)粒完全艘平方穴式，村右邊莖是非選負(fù)數(shù)透的形恐式，廟然后泉用平處方根折的概罵念求尸解.歸納1.能用把直接陷開(kāi)平緣瑞方法芝解的圈一元攪二次葡方程禍有什桃么特勒點(diǎn)？如果脖一個(gè)赴一元膏二次演方程具有x2=a（a≥0）或（ax＋h）2=k（k≥0）的形超式，裳那么接就可霸以用豈直接閣開(kāi)平聾方法求解.2.用直岸接開(kāi)建平方百法解節(jié)一元侮二次狀方程織的一閱般步返驟是盜什么折？3.任意杏一個(gè)畢一元躍二次形方程休都能妥用直否接開(kāi)平腫方法求解棄嗎？西請(qǐng)舉例零說(shuō)明.;x2=(D搶)(康2x永+3媽)2=2蔥5,解方職程，輝得2x真+3沙=±鼻5,x1=尸1;德x2=-服41、下教列解縫方程朽的過(guò)錦程中匪，正者確的另是（）(A聾)x2=-郵2,解方售程，叛得x=刪±(B乳)(惕x-所2)2=4舅,解方治程，糠得x-猴2=倆2,錢(qián)x=懂4(C膜)4軋(x奮-1豈)2=9晃,解方思程，吩得4(予x-紛1)愁=房誠(chéng)±3逼,x1=D練一桐練2、解軟下列閣方程習(xí)：（1）x2-0趨.8速1=細(xì)0（2）9x2=4練一增練3、解蒸下列使方程伏：（1）（x+陣2）2=3（2）（2x勝+3）2-5挑=0（3）（2x挺-1）2=（3-負(fù)x）2練一糊練A.壟n=漁0B.職m、n異號(hào)C.牌n是m的整蔑數(shù)倍D.愁m、n同號(hào)已知諸一元械二次傳方程mx2+n旋=0惹(m貓≠0珠),若方程可茫以用樣直接嘉開(kāi)平寺方法烏求解雙，且減有兩角個(gè)實(shí)數(shù)就根，況則m、n必須織滿(mǎn)足鞭的條湖件是（）B合作勁探究課堂詢(xún)小結(jié)首先漏將一上元二些次方裙程化柄為左繼邊是治含有義未知助數(shù)的逗一個(gè)壁完全群平方欠式，億右邊適是非步負(fù)數(shù)陶的形閑式，貸然后孔用平雹方根彎的概汁念求刊解.1.能用檔直接婚開(kāi)平剪方法故解的干一元府二次幟方程跑有什器么特賤點(diǎn)？如果窯一個(gè)燙一元呼二次懸方程具有x2=a（a≥0）或（