.三角函數(shù)的值域與最值

三角函數(shù)的最值基本方法1、三角函數(shù)的有界性|Asin（ωsinx+ψ）|≤A（A＞0）2、代數(shù)法換元思想，將問題轉化為二次函數(shù)型或基本不等式以及利用函數(shù)的單調性解題。3、幾何法即數(shù)形結合，利用圖形，根據(jù)幾何意義求出變量的取值范圍。一、三角函數(shù)的有界性1、設函數(shù)y=acosx+b，（a，b為常數(shù)）的最大值為1，最小值為-7，那么acosx+bsinx的最大值是（）（A）1（B）4（C）5（D）72、函數(shù)y=3sin（x+20°）+5sin（x+80°）的最大值為（）（A）11/2（B）13/2（C）7（D）83、已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+π/3）-√3sin2x+sinxcosx，求f（x）的最大、最小值。小結：利用兩角和差公式和二倍角公式，將函數(shù)式化為y=Asin（ωx+ψ）的形式，求出值域。（定義域為R）練習：求函數(shù)y=cos2x+sinxcosx(0≤x≤π/2)的最小值及對應的x的值。4、已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x。（1）求：f（x）的最小正周期（2）若x∈[0，π/2]，求f（x）的最大值與最小值。

5、已知x∈[0，π/2]，求函數(shù)

y=√7sinx+3cosx的最小值。

6、求函數(shù)的值域。

7、求函數(shù)的值域。

二、幾何法1、求函數(shù)（0＜x＜π）的值域。

2、求函數(shù)（0＜x＜π）的值域。

三、代數(shù)法

1、已知0≤x≤2π，a為常數(shù)，求函數(shù)f（x）

=cos2x+2asinx-1的最大值。

2、已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-m（sinx+cosx）。（1）若m=1，求f（x）的最值；（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[π/4，π/2]上的最小值為2，求實數(shù)a的值。

3、已知0≤y＜x＜π/2，且滿足tanx=3tany，求x-y的最大值。

4、是否存在實數(shù)a，使得函數(shù)y=sin2x+acosx+-，在區(qū)間[0，π/2]上的最大值是1？若存在，求出對應的a值，若不存在，說明理由。

6、當0＜x＜時，求函數(shù)

的最小值。5、葵已知si吉nx藝+s凍in飛y=1糕/3，求si路ny竄-c禍os籃2x的最茂大值停與最扇小值碑。7、設α，種β均為俊銳角風，且α+β=1味20°，問y=增co堅s2α+c恒os2β是否交存在編最大裙值與察最小欲值？辰如果籮存在贈，請牽求出裝，如事果不損存在伸，說執(zhí)明理接由。練習楊：1、求y=債3s域in刷x+魔4c另os突x的值葡域（息其中x為銳凍角）檔。3、已妹知函嗽數(shù)f(模x)=魄co碗sθ扎si踐nx智-s統(tǒng)in街(x投-θ子)+費(t踩an傍θ-捏2)串si昆nx圖-s乓in泊θ的最筑小值獎為0，求si李nθ的值扔。4、已知函數(shù)f(x)=2asin2x-2asinxcosx+