.二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象和性質(zhì)

1、拋物線y=a(x-h)2+k的圖像與性質(zhì)：1.當(dāng)a﹥0時(shí)，開(kāi)口

，當(dāng)a﹤0時(shí)，開(kāi)口

，2.對(duì)稱軸是

；3.頂點(diǎn)坐標(biāo)是

。向上向下(h,k)直線X=h知識(shí)回顧：2、一般地，拋物線y=a(x-h)2+k與y=ax2的

相同，

不同y=ax2y=a(x-h)2+k形狀位置y=ax2y=ax2+k

y=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移二次函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=-3x(x-1)2-2y=4(x-3)2+7y=-5(2-x)2-6向上(1,-2)向下向下(3,7)(2,-6)向上直線x=-3直線x=1直線x=3直線x=2(-3,5)練習(xí)：思考二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)(5)y=ax2+bx+c

探究：一般地，我們可以用配方法求拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點(diǎn)與對(duì)稱軸y=ax2+bx+c1、函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的結(jié)論頂點(diǎn)坐標(biāo):.對(duì)稱軸:直線函數(shù)y=ax2+bx+c結(jié)論Ⅰ、當(dāng)a＞0時(shí).:當(dāng).最小值=.函數(shù)y=沖a弦x2+b奏x+庭c結(jié)論Ⅱ、當(dāng)a朋＜0跟時(shí)當(dāng).最大徒值=.例1眾.通過(guò)枝配方刺，寫慎出下稀列拋?zhàn)裎锞€擠的開(kāi)屯口方固向、食對(duì)稱愉軸和綢頂點(diǎn)孕坐標(biāo)半．（1斥）y＝2x2＋4x；（2拖）y＝－急2x2－3x；（3鏈）y＝－兔3x2＋6x－7蕩；（4創(chuàng)）y＝x2－4x＋5屆．2求下?lián)狭泻瘬蠑?shù)的湯最大框值或佛最小宵值：（1筐）y＝x2－3x＋4貫；雨（2嚴(yán)）y＝1極－2x－x2；（3串）y＝夕；（4他）y＝1趕00籍－5x2；例2衰.已知徹拋物不線的對(duì)肯稱軸塔是x唇=2澇，求后b的居值。例3寨.已知閑二次墾函數(shù)的最眨大值皇是4故，求成c的盛值。例4航.已知垮拋物棒線y=ax2+b婆x+明c中汪，唇，最糕高點(diǎn)鵲的坐權(quán)標(biāo)為掙，什求a摘、b贏、c敞的值秘。練習(xí)孔1、已知濃拋物抓線y=零a杯x2+b戚x+發(fā)c與拋物學(xué)線y=規(guī)-2抹x2形狀周相同勝,且要頂點(diǎn)捧坐標(biāo)予為(渾1,勁-5帝)的胡函數(shù)步解析源式為.2、若拋巧物線y＝a(x-m巷)2+n匠的圖診象與眉函數(shù)y＝2x2的圖床象的捉形狀皂相同請(qǐng),且頂點(diǎn)津?yàn)?結(jié)-3倡,2斗),頓則函隙數(shù)的暗解析俊式為.3、已知航拋物湖線y=別a雞x2+b憲x+升c與拋物磨線y=捐x2形狀勤相同絨,但棚開(kāi)口汪方向私相反訪,且財(cái)頂點(diǎn)適坐標(biāo)卷為宮(朱-1聞,5集)的下函數(shù)語(yǔ)解析儲(chǔ)式為.例5闊.已知普二次趁函數(shù)（1拿）m當(dāng)翠取何僅值時(shí)復(fù)，函喜數(shù)圖捕象關(guān)爪于y冬軸對(duì)校稱？（2磁）m當(dāng)頂取何迅值時(shí)效，函廈數(shù)圖迎象與垃y軸帝交點(diǎn)掘縱坐醫(yī)標(biāo)為單1？例5請(qǐng).已知辯二次哲函數(shù)（3宜）m當(dāng)躬取何看值時(shí)均，函猴數(shù)最籮小值睬為-辜2？1.五拋物準(zhǔn)線y＝4x2-1覽1x－3夫與y橋軸的境交點(diǎn)倍坐標(biāo)泛是；義與蛇x軸算的交假點(diǎn)坐穴標(biāo)是；2.層拋物漫線y＝-朵6x2-x+2猶與y粒軸的幸交點(diǎn)莫坐標(biāo)看是；與四x軸如的交收點(diǎn)坐寨標(biāo)是；練習(xí)突:例6遺.已知燙二次賠函數(shù)1.求它疼的圖望象的致頂點(diǎn)倆坐標(biāo)餅。2.x取檢何值坐時(shí),騎y隨輛x增暴大而殿增大反?3.x取太何值渡時(shí),拿y隨行x增暢大而貨減小遺?4.x取他何值荒時(shí),憂y＞逃0?x取閘何值惰時(shí),視y＜仙0?怎樣休畫出剖函數(shù)y=氏a必x2+b助x+煎c的圖佳象?.思考畫二鳴次函毒數(shù)的圖天象取肯點(diǎn)時(shí)先確吃定頂希點(diǎn)，再在土頂點(diǎn)字的兩巷旁對(duì)稱講地取相同北數(shù)量刊的點(diǎn)漢，一遭般取5－架7個(gè)點(diǎn)酬即可適。注意例7性：用勿總長(zhǎng)贈(zèng)為6笑0m銜的籬卸笆墻古圍成怎矩形肚場(chǎng)地?cái)ⅲ劐\形面繞積S太隨矩控形一輛邊長(zhǎng)秋L(fēng)的養(yǎng)變化橋而變忙化，延當(dāng)L社多少勞時(shí)，伴場(chǎng)地洪的面豪積S活最大傳？實(shí)際表應(yīng)用

?實(shí)際撥應(yīng)用已知脆直角仆三角柔形兩曲條直乖角邊仆的和盒等于叫8，與兩條噸直角賣邊各震為多賄少時(shí)荷，這偏個(gè)直撈角三蓮角形計(jì)的面革積最巧大，僻最大債值是裂多少麻？今天臘我學(xué)仇到了界……函數(shù)y=予ax偷2+癢bx喚+c的圖歪象和潔性質(zhì)吧：頂點(diǎn)酷坐標(biāo)林：對(duì)稱跨軸：開(kāi)口與y軸交鹿點(diǎn)：與x軸交咳點(diǎn)：向上向下a>繞0a>快0增減刊性x>-2abx<-2abx>-2abx<-2ab最厚值當(dāng)x=-

時(shí)，2aby有最液小值才：4a4ac-b2當(dāng)x=-

時(shí)，2aby有最鏟大值穗：4a4ac-b2直線x=-2ab（0，它c(diǎn)）4a4ac-b2-2ab（，）2a-b±b2-4ac（，0）3、踩已知統(tǒng)一次擔(dān)函數(shù)y=－勻2x+c與二昌次函軍數(shù)y=ax2+bx－4的圖誘象都發(fā)經(jīng)過(guò)問(wèn)點(diǎn)A(1弱，－詞1)貓，二礙次函榆數(shù)的容對(duì)稱驚軸直晚線是x=－枕1，德請(qǐng)求啞出一集次函矮數(shù)和羅二次昨函數(shù)解的表懸達(dá)式惱.2、狂當(dāng)m=_擾__川__雄時(shí)，唇拋物達(dá)線y=mx2+2扇(m+2原)x+m+3填的對(duì)稱估軸是y軸；當(dāng)m=_標(biāo)__流__誤時(shí)，封圖象久與y軸交像點(diǎn)的構(gòu)縱坐鴨標(biāo)是絕1；當(dāng)m=_如__途__瘡時(shí)，擠函數(shù)顛的最該小值頭是－逐2.4.駐寫出妄一個(gè)甘二次鈔函數(shù)糖的解伐析式機(jī)，使遮它的躲頂點(diǎn)臨在第油二象源限且開(kāi)支口向覺(jué)下（來(lái)要求水用一禮般式邪表示煎）5.殼如圖可，在哪同一改坐標(biāo)弄系中慕，函腸數(shù)y窩=a半x+訂b與葬y=皺ax2+b女x(膝ab息≠0滋)的菌圖象慢只可術(shù)能是簽（捉）xyoABxyoCxyoDxyo6.衡二次蜜函數(shù)炊y=華ax2+b況x+株c的環(huán)圖象舊如圖飄所示以，下旺列各襲式中飯是正儲(chǔ)數(shù)的電有（艷）a奸②b銹③畝ca+采b+斗c⑤賀a擠-b+點(diǎn)c⑥4a炒+b石⑦缸2竹a+槍bBy-1...12xyA.玻5個(gè)淡B.劉4個(gè)C.肚3個(gè)拘D.撐2個(gè)7.伶已知檔拋物峽線y娘＝a涼x2＋b槍x＋婦c的謠圖象碰如圖遞所示雁，下列且結(jié)論清：①a攝+b勸+c族<0筍②a支-b緣瑞+c熄>0么③旬a(chǎn)c蝕b>礦0亡④鳥(niǎo)b=暴2a熊,其中抽正確哥的結(jié)日論的福個(gè)數(shù)蘇是未（借）A.貞4定B.聚3炒C.蜻2架D.潤(rùn)1心理租學(xué)家蘆發(fā)現(xiàn)稼，學(xué)南生對(duì)懸概念臭的接星受能辦力y與提征出概念半所用鞋的時(shí)匆間x(分婆鐘)窩之間敗滿足穴函數(shù)鍋關(guān)系脫：y=－秀0.金1x2+2目.6x+4銷3(嫂0≤x≤3話0)恥，y值越胳大表眉示接定受能力啞越強(qiáng)聲.(1屑)x在什演么范陰圍內(nèi)約，學(xué)歌生的四接受思能力深逐步郊增加磨？x在什魯么范窄圍內(nèi)鼠，學(xué)秤生的寶接受拿能力那逐步戶降低兵？(2非)第倦10當(dāng)分奪鐘時(shí)爹，學(xué)肅生的肌接受榜能力譜是多絮少？幾分妥鐘時(shí)圈，學(xué)篇生的晴接受責(zé)能力謝最強(qiáng)奏？思考本：1.欣拋物許線y語(yǔ)=-陪x2+m悼x-董n的池頂點(diǎn)逆坐標(biāo)寺是（2墨，-括3）秋，求手m，項(xiàng)n的涌值。2.助不畫廉圖象報(bào)，說(shuō)堂明拋打物線億y=鍛-x2+4攜x+魚5可抖由拋巴物線輔y=駛-x2經(jīng)過(guò)趣怎樣憑的平魔移得束到？3.窗已知崖拋物萍線y肥=a采x2+b皆x+抖c的啦圖象嬌如圖拆所示朝，試宿求出嚇a,堤b,鑰c的爽值。23