.模糊等價矩陣與模糊相似矩陣

3.3模糊等價矩陣與模糊相似矩陣3.3.1定義3-15設對記其中則稱為的截矩陣.

截矩陣.的截矩陣對應于模糊關系的截關系.的元素僅能是0或1,因此相應的是一普通關系.例如則顯然截關系截矩陣的性質證設欲證只需證已知即對分兩種情況;

(1)對①而于是而此時或或于是故②再設來證明(反證法)假設則必使取則有這與矛盾.故證只證第一式.設從而有于是,要證只需證分兩種情況:

(2)①或或②且且總之故即(3)

證設要證即要證分兩種情況:①②故即(4)

3.3.2模糊傳遞矩陣若則包含而又被任一包含的傳遞矩陣所包含的的傳遞閉包,記作關于傳遞閉包有以下結論:

定義3-16設稱為模糊傳遞矩陣.傳遞矩陣,稱為定理3-6對任意總有證要證明就是要證明是傳遞的,有因為所以是傳遞的.

同時對任意傳遞矩陣設為任意傳遞矩陣且因為是傳遞的,所以又由有從而有即再由的任意性得于是有定理3-似7設則此定竹理的董重要程性在核于,對有弟限域上的梢模糊昨關系如果捷對應匯的模毫糊矩渡陣為階方藏陣則它做的傳魔遞閉枕包次并要運算恥即可僚求出.(證明宮略.)只需3.敞3.棋3模糊汁等價墻矩陣馬與模貧糊相仰似矩嗎陣若的模套糊矩設陣，遷則例1設是上的黑模糊誤關系,可表乎示為求證是上的寄模糊放等價絲式矩陣.定義3-線17設是自晌反、贊對稱你、傳級遞稱為模糊襖等價膠矩陣。證顯然是自落反、習對稱終的,經計遞算得喪到所以,是傳筑遞的.為模較糊等腰價矩留陣,為模踏糊等孕價關匹系.故定理3-榴8是等價價矩伸陣的擦充要謹條件點是:對都是撓等價他的普兵通矩潔陣.便可漠以相殊應得胸到一應個普萍通等地價關豪系于是逼由便可諷決定宰一個水平欺的分壞類.顯然,不同汗的對應炎著不通同的晨分類,當形成透一個辨動態(tài)叨的圖平象.那么,由于有何盯特征階呢?這就騾是下孩面的撈定理泥要說吸明的巡壽問題.關于傾等價盆矩陣盜有兩蒙個重頓要的穿結論定理嚷說明附有限擇域上的模免糊等膠價關哥系確被定后,對給沈定的從1降到0時鳥,分類酒也隨神之變滑化,的變威化而截分出范的類定理3-均9若則分出原的每亞一個售類必保是所分株出的識子類.亦即這說稅明,若按照歸為朵一類,則按一類,從而哭證明態(tài)了定勢理的拘正確跌性.此定偶理指歷出類分免得越油細.因此吳若要踏把問賢題分趕得細為些,只需毫增大即可.證亦必綢歸為越大,例2試將仙例1中的解例1中上的貌模糊蛛關系的矩腫陣為已經住證明是等煉價矩判陣,現(xiàn)在婚利用截矩給陣對分類.所謂既利用對分類杰是指:令寫出罰相應茄的然后催按分類,與歸為內同類添等價循于分類.由1降至0,令則此時滲分為戀五類:亦即宅每一詞個元揮素為垃一類,這是民最細前的分盞類.(2些)令,則此時可分為蘋四類:(3膜)令則此時允分為孩三類:(4遲)令則此時該分為桐兩類:(5堪)令則此時蓋全歸變?yōu)橐浑`類定義3-方18設若是自魔反、蓋對稱趁的模練糊矩始陣,則稱為模糊冬相似秤矩陣.即分則類“伴最粗克”.上述河分類教過程浴是一析個動蛾態(tài)的昨聚類寒過程.例如就是解一個顧相似隊矩陣.易見,模糊央等價終關系盤是相怒似關醒系的拋特殊賤情況.模糊疊等價矩陣圍可以婚進行姨分類,先把障它改沾造成洪為模業(yè)糊等教價矩墳陣,然后阿進行需分類.定理3-筍10為相紋似矩篇陣,則存木在最冊小的廉自然題數(shù)使得且對吧于一律切大站于的自術然數(shù)有證設為相堂似矩竹陣,由于復其自手反性,于是資有考慮其中即故利用啄模糊兔矩陣涌合成播的性摔質,得從而圍有非蘋降序獸列于是吸由定旗理3-論7與上敞式知:又由綁于是一爹個有最限的興自然才數(shù),因此緒必定度存在碌自然變數(shù)使得(當非偷降矩偵陣序訪列從中患間某帖一個起,有時,取對于邀任意毒的大語于的自半然數(shù)因為所以計算直至勒出現(xiàn)則因為所以這表拍明用賺逐次孝平方舌法,至多廊只需袍要步便姐可得矮到傳催遞閉扒包.由此次定理,我們成可得際出求誼相似務矩陣畫傳遞帖閉包藏的簡捷得方法允如下:此方賓法叫壟做逐次遷平方饞法.定理3-桑11為一帝相似溉矩陣,則的傳睜遞閉減包證(1乖)若則即是自釣反的;則即(3近)由傳為遞閉傾包的宅定義,因此,是模跡糊等型價矩撈陣.必是咱模糊橫等價帖矩陣.(2顯)若是對北稱的;是傳濱遞的.定理3-虛10和定潛理3-墨11表明,用逐刊次平鉤方法店可以燭把一個惰模糊呆相似梢矩陣跟改造易為一挨個模嚷糊等餡