初中數(shù)學(xué)-一元二次方程的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

《一元二次方程的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)：1.知識與能力：①能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題,進(jìn)一步滲透方程的模型思想。②能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。③通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性．2.過程與方法：①經(jīng)歷利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。②根據(jù)實際問題有關(guān)一元二次方程問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。3.情感、態(tài)度、價值觀：①通過解決身邊的實際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。②通過課前預(yù)習(xí)探究和課堂探究活動,培養(yǎng)學(xué)生自主探究及自主解決問題的能力。③通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。重點難點教學(xué)重點：1.使學(xué)生能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題，進(jìn)一步滲透方程的模型思想。2.培養(yǎng)學(xué)生解決具體問題的實踐能力和應(yīng)用能力。教學(xué)難點：會用列一元二次方程解有關(guān)面積方面的應(yīng)用問題；并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。教學(xué)方法自主學(xué)習(xí)、交流展示、探究式教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)程序教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)回顧知識儲備知識儲備：列方程解應(yīng)用題的一般步驟是什么？相關(guān)面積：矩形面積=，三角形面積=，梯形面積=，圓的面積=.學(xué)生復(fù)習(xí)回顧:列方程解應(yīng)用題的一般步驟及相關(guān)面積。通過復(fù)習(xí)回顧完成必要的知識儲備,和學(xué)生一起開啟本節(jié)課的探究之旅。預(yù)習(xí)展示深入探究學(xué)生作品展示：將學(xué)生的預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案上設(shè)計的方案匯總展示:研究方案一：在一塊長16m、寬12m的矩形土地上建造一個花園,并使花園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中花園每個角上的扇形小路都相同。你能求出扇形小路的半徑嗎？研究方案二：在一塊長16m、寬12m的矩形土地上建造一個花園,并使花園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中花園四周的小路的寬度都相同。你能求出小路的寬嗎？（教師最后在黑板上板演解題過程,再次強調(diào)運用一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟.）研究方案三：在一塊長16m、寬12m的矩形土地上建造一個花園,并使花園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中小路的寬度都相同。若設(shè)小路的寬度xm，則可列方程。研究方案四：在一塊長16m、寬12m的矩形土地上建造一個花園,并使花園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路。如圖所示，其中所有小路的寬度都相同。若設(shè)小路的寬度為xm，則可列方程。（與學(xué)生一起體驗根據(jù)兩個不同等量關(guān)系列方程的過程）研究方案五：在一塊長16m、寬12m的矩形土地上建造一個花園,并使花園所占面積為矩形土地面積的一半，余下的為小路?，F(xiàn)在我又將設(shè)計方案改成如圖所示，其中所有小路的寬度都相同。若設(shè)小路的寬度為xm，則可列方程。（教師在學(xué)生講解的基礎(chǔ)上適當(dāng)點評）學(xué)生欣賞展示作品。學(xué)生讀題找出題中等量關(guān)系,列出方程。分小組討論，選學(xué)生代表黑板展示。學(xué)生分小組討論完成研究方案二,再根據(jù)學(xué)生黑板板演的過程進(jìn)行糾錯。研究方案三和研究方案四先由學(xué)生獨立思考，再小組合作交流。學(xué)生思考完成，學(xué)生講解。通過讓學(xué)生欣賞課前預(yù)習(xí)探究方案的展示,引出本節(jié)課的研究內(nèi)容:用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題。教師通過黑板學(xué)生詳細(xì)的解題過程,規(guī)范其他學(xué)生的解題步驟,研究方案一中方程的解是一正一負(fù),學(xué)生很容易理解為何要檢驗方程根的合理性。研究方案二再次感受用一元二次方程解應(yīng)用題的一般過程.同時讓學(xué)生感受雖然方程的兩個根都是正數(shù),但仍需檢驗方程根的合理性。將研究方案三和研究方案四放到一起研究，體驗根據(jù)兩個不同等量關(guān)系（花園的面積=矩形面積的一半，小路的面積=矩形面積的一半）列方程的過程。研究方案四是在前面研究方案的基礎(chǔ)上的能力提升題，通過本題檢驗學(xué)生是否已經(jīng)掌握運用一元二次方程解決有關(guān)面積的問題。應(yīng)用鞏固加深理解學(xué)以致用：1如圖,在一幅長90cm，寬40cm的煙臺風(fēng)景畫的四周外圍鑲上一條寬度相同的白色紙邊，制成一幅掛畫，如果要求風(fēng)景畫的面積是整個掛圖面積的70％。若設(shè)白色紙邊的寬為xcm，則可以列出關(guān)于x的方程是。學(xué)生交流展示自學(xué)成果，其他同學(xué)交流補充。能力提升這個環(huán)節(jié)需要學(xué)生交流不同做法，感受一題多解。讓學(xué)生在欣賞家鄉(xiāng)美景的時候，同時進(jìn)行知識的應(yīng)用鞏固，進(jìn)而對學(xué)生進(jìn)行情感教育：努力學(xué)習(xí)，為建設(shè)更美麗的煙臺貢獻(xiàn)自己的一份力量。能力提升交流解疑2某農(nóng)場要建一個矩形養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長25m），另三邊用木欄圍成，木欄長40m。（1）雞場的面積能達(dá)到182㎡嗎？（2）雞場的面積能達(dá)到200㎡嗎？（3）雞場的面積能達(dá)到250㎡嗎？如果能，請你給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由。（根據(jù)學(xué)生展示點評情況教師進(jìn)行歸納提升，學(xué)生考慮不周的地方，教師進(jìn)行點撥引領(lǐng)。）學(xué)生先獨立思考，小組交流課堂探究里的三個條件的養(yǎng)雞場能否建成，并給出方案。然后進(jìn)行課堂展示。能力提升設(shè)置三個問題，養(yǎng)雞場達(dá)到不同面積的設(shè)計方案的對比，進(jìn)一步體會運用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理；進(jìn)一步感受方程的模型思想。梳理反思收獲感悟暢談收獲：這節(jié)課我學(xué)會了······學(xué)生交流本節(jié)課的收獲。對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行回顧與反思，加深對本節(jié)課知識點的理解。板書設(shè)計一元二次方程的應(yīng)用——面積問題能力提升：研究方案三：研究方案四:《一元二次方程的應(yīng)用》學(xué)情分析一、學(xué)生知識狀況分析九年級學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。容易開發(fā)他們的主觀能動性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式。對于方程的理解也不是第一次接觸，在學(xué)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用和二元一次方程組、分式方程及其應(yīng)用時，學(xué)生就已經(jīng)經(jīng)歷了“問題情境－建立方程模型－解決問題”這一數(shù)學(xué)化的過程，理解了學(xué)習(xí)方程的意義，對于簡單的實際問題也能夠通過尋找其中的數(shù)量關(guān)系來解決。本節(jié)內(nèi)容的設(shè)置，正是《新課程標(biāo)準(zhǔn)》在知識點上呈螺旋上升趨勢的具體體現(xiàn)。但是學(xué)生的思維需要逐漸培養(yǎng)，在學(xué)生具備一定的思維水平的基礎(chǔ)上，教師是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵，在學(xué)習(xí)難度較大的知識點時，興趣是關(guān)鍵。教師還應(yīng)從學(xué)生的積極性入手，努力去挖掘?qū)W生的主動性和合作性，以增強學(xué)生克服困難的決心。本節(jié)主要研究列一元二次方程解應(yīng)用題，研究過程中讓學(xué)生親自經(jīng)歷和體驗運用一元二次方程解決實際問題的過程，使其認(rèn)識到運用一元二次方程解決實際問題源于解決問題的實際需要，通過一元二次方程建模的應(yīng)用以及教師的形象比喻，使學(xué)生自然感受一元二次方程建模的意義和作用；同時關(guān)注學(xué)生運用一元二次方程解決實際問題的多樣化和合理化，從而培養(yǎng)學(xué)生解決問題的興趣和能力，提高學(xué)生的思維水平和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的意識。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的主題是發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，這也是方程教學(xué)的重要任務(wù)。但學(xué)生應(yīng)用意識和能力的發(fā)展不是自發(fā)的，需要通過大量的應(yīng)用實例，在實際問題的解決中讓學(xué)生感受到其廣泛應(yīng)用，并在具體應(yīng)用中增強學(xué)生的應(yīng)用能力。因此，本節(jié)教學(xué)中須要選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的初步形成。顯然，這個任務(wù)并非某個教學(xué)活動所能達(dá)成的，而應(yīng)在教學(xué)活動中創(chuàng)設(shè)大量的問題解決的情境，在具體情境中發(fā)展學(xué)生的有關(guān)能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①通過分析問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題，認(rèn)識方程模型的重要性，并總結(jié)運用方程解決實際問題的一般過程。②經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系、建立方程模型并解決問題的過程，進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效的數(shù)學(xué)模型，從中感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的意義；③能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力；④在問題解決中，經(jīng)歷一定的合作交流活動，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力?！兑辉畏匠痰膽?yīng)用》效果分析這節(jié)課是“一元二次方程的應(yīng)用”，講授在面積問題中以學(xué)生熟悉的現(xiàn)實生活為問題的背景，讓學(xué)生從具體的問題情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，歸納出變化規(guī)律，并能用數(shù)學(xué)符號表示，最終解決實際問題。體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的作用。

通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花。

本節(jié)課第一個例題，是面積問題中的一個典型例題，我在引導(dǎo)學(xué)生解決此題之后，總結(jié)了解一元二次應(yīng)用題的步驟。不僅關(guān)注結(jié)果更關(guān)注過程，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。

通過五個研究方案，讓學(xué)生由淺入深，由易到難，也讓學(xué)生解決問題的能力逐級上升，這是這節(jié)課中的一大亮點。在講完例題的基礎(chǔ)上，將更多教學(xué)時間留給學(xué)生，這樣學(xué)生感到成功機會增加，從而有一種積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習(xí)中相互交流、相互學(xué)習(xí)，共同提高。

在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。課堂上多給學(xué)生展示的機會，比如我所設(shè)計練習(xí)題可用不同方法去求解，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵的教學(xué)手段，幫助學(xué)生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大?！兑辉畏匠痰膽?yīng)用》教材分析1.地位與作用：《一元二次方程的應(yīng)用》是新課標(biāo)山東教育出版社八年級數(shù)學(xué)下冊第八單元第六節(jié)的內(nèi)容。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。其中一元二次方程的應(yīng)用也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的重點內(nèi)容，同時也是難點。它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。2．教學(xué)目標(biāo)：（1）知識與能力：①能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題,進(jìn)一步滲透方程的模型思想。②能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。③通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會代數(shù)中方程的思想方法解應(yīng)用問題的優(yōu)越性．（2）過程與方法：①經(jīng)歷利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題的過程，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。②根據(jù)實際問題有關(guān)一元二次方程問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。（3）情感、態(tài)度、價值觀：①通過解決身邊的實際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。②通過課前預(yù)習(xí)探究和課堂探究活動,培養(yǎng)學(xué)生自主探究及自主解決問題的能力。③通過小組合作的活動，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和能力。3.重點難點教學(xué)重點：1.使學(xué)生能利用一元二次方程解決有關(guān)面積的實際問題，進(jìn)一步滲透方程的模型思想。2.培養(yǎng)學(xué)生解決具體問題的實踐能力和應(yīng)用能力。教學(xué)難點：會用列一元二次方程解有關(guān)面積方面的應(yīng)用問題；并能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程的解是否合理。《一元二次方程的應(yīng)用》評測練習(xí)1、在長為10cm，寬為8cm的矩形的四個角上截去四個全等的正方形，使得留下的圖形面積是原矩形面積的80％，則所截去的小正方形的邊長是。2、如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊的矩形綠地，它們的面積之和為60，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行道。若設(shè)人行道的寬度為x米，則可以列出關(guān)于x的方程是。3.有一條長為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形，要使這兩個正方形的面積之和等于17，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？4.如圖，是寬為20米,長為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗地,要使試驗地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?《一元二次方程的應(yīng)用》課后反思新課程要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，作為數(shù)學(xué)教師，我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中應(yīng)用價值。本節(jié)課是一元二次方程應(yīng)用的第一課時。設(shè)未知數(shù)(未知量成了已知量)，帶著未知量去“翻譯”題目申的有關(guān)信息，然后將這些含有的量表示成等量關(guān)系，就是應(yīng)用題的解題策略。無論是例題的分析還是練習(xí)的分析，盡可能地鼓勵學(xué)生動腦、動手、動口，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機會，并且在此過程中更利于教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后的教學(xué)。課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動的求知態(tài)度。首先，通過回顧，使學(xué)生熟悉解應(yīng)用題列方程解應(yīng)用題的一般步驟，及了解列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵，通過回憶并回答與利潤相關(guān)的知識，熟悉利潤背景的實際問題中蘊含的數(shù)量關(guān)系。(在教學(xué)過程中，列方程步驟需要學(xué)生慢慢的掌握，在利潤的有關(guān)知識的給出時，我直接用了下定義的方法，學(xué)生在自己給定義上有難度，或許可以在有關(guān)的實際問題中讓學(xué)生理解他們的概念。)其次，我給例2分不了臺階從而幫助學(xué)生更容易理解例2，但在分析的過程中，我沒有首先分析問題中的等量關(guān)系，而是先分析了題目，有一定的疏忽，這不能夠使學(xué)生充分體會解決實際問題要找等量關(guān)系。在分析問題時，采用列表格的方法清晰直觀。但解題思路不應(yīng)拘泥于這一種，再利用上述方法解完此題后，可以鼓勵學(xué)生自主探索，找尋其他解題的思路和方法。如求定價為多少？直接設(shè)每臺冰箱的定價應(yīng)為x元，應(yīng)如何解決？再次，進(jìn)入練習(xí)，每種類型的問題設(shè)置都經(jīng)過精心準(zhǔn)備。通過問題串的設(shè)立，將比較復(fù)雜、難以理解的題目分成多個小的題目去理解，使學(xué)生在不知不覺中克服困難，體會到列方程解應(yīng)用題的三個重要環(huán)節(jié)：整體系統(tǒng)的審清題意；尋找等量關(guān)系；正確求解并檢驗解的合理性。采取的是一講一練，從鞏固練習(xí)的準(zhǔn)確程度上來看，學(xué)生掌握得比較好，能夠達(dá)到預(yù)期的效果。最后通過隨堂練習(xí)問題的解決，了解學(xué)生的掌握情況和靈活運用所學(xué)知識的程度。選用大量的實際問題，通過列方程解決問題，并且在問題解決過程中，促進(jìn)學(xué)生分析問題、解決問題意識和能力的提高以及方程觀的進(jìn)一步形成?？偟膩碚f，整節(jié)課達(dá)到了分析問題解決問題的目標(biāo)，利用平移拼接的方法突破難點，但也有不足之處，需改進(jìn)的方面：1.由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。課后一些學(xué)生與老師交流,但課上沒有得到充分的展示.2.只考慮撲捉學(xué)生的思維亮點,一生列錯了方程,老師沒有給予及時糾正。導(dǎo)致使一些同學(xué)陷入誤區(qū).3．下課后很多學(xué)生和老師溝通課上一生的錯誤問題,但他們上課并不敢提出,有點卻場,所以平時要培養(yǎng)學(xué)生敢想敢說敢于發(fā)表個人的不同見解的學(xué)風(fēng)?？偟膩碚f，整節(jié)課達(dá)到了分析問題解決問題的目標(biāo)，利用平移拼接的方法突破難點，但也有不足之處，對于列出的方程學(xué)生不會化為一般形式，而我沒有帶領(lǐng)大家化一般形式，分析問題不一定只用列表格的方法，不能局限于一種思路等等，這些都說明我還有待進(jìn)一步成長?！兑辉畏匠痰膽?yīng)用》課標(biāo)分析一、教材在初中數(shù)學(xué)中的地位《一元二次方程的應(yīng)用》是新課標(biāo)山東教育出版社八年級數(shù)學(xué)下冊第八單元第六節(jié)的內(nèi)容。一元二次方程是中學(xué)數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中數(shù)學(xué)中占有重要的地位。其中一元二次方程的應(yīng)用也是初中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的重點內(nèi)容，同時也是難點。它是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)，二次函數(shù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。本節(jié)是一元二次方程的應(yīng)用，它是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。二、課程標(biāo)準(zhǔn)與教學(xué)大綱中關(guān)于二次方程教學(xué)要求的對照新課程標(biāo)準(zhǔn)中二次方程的教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)大綱中二次方程的教學(xué)目標(biāo)：1、根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的全過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型。1、使學(xué)生了解等式的概念，掌握等式的兩條性質(zhì)，了解方程、方程的解、解方程等概念，學(xué)會驗證一個數(shù)是不是某個一次方程的解。2、了解方程及其相關(guān)概念，會解一元二次方程（數(shù)字系數(shù)）。2、使學(xué)生了解二次方程及其標(biāo)準(zhǔn)方程等概念，并養(yǎng)成對方程的解進(jìn)行檢驗的習(xí)慣。3、能夠以二次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，求解方程和解釋結(jié)果的實際意義與合理性。提高分析問題，解決問題的能力。3、使學(xué)生能夠找出簡單應(yīng)用題中的未知數(shù)和已知數(shù)，分析它們之間的關(guān)系，并會尋找相等關(guān)系列出二次方程解簡單應(yīng)用題，會根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理。4、在經(jīng)歷建