德州市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)33反比例函數(shù)課件隨堂演練含真題分類匯編解析

第三節(jié)反比例函數(shù)知識點一反比例函數(shù)的概念及解析式)1．一般地，形如y＝(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)．其中反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是

________的一切實數(shù)．不等于02．反比例函數(shù)解析式的三種形式(1)y＝(k為常數(shù)，k≠0)；(2)y＝kx－1(k為常數(shù)，k≠0)；(3)xy＝k(k為常數(shù)，k≠0)．知識點二反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)1．反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象是_______，它有兩個分支且關(guān)于_____對稱．雙曲線原點2．圖象與性質(zhì)k的符號k>0k<0圖象的位置所在象限第_______象限第_______象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_____在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而_____一、三減小二、四增大正確理解反比例函數(shù)的增減性，注意自變量的取值范圍，不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大(或減小)，應(yīng)指明在某一象限內(nèi)或自變量的取值范圍內(nèi)說明函數(shù)的增減變化情況．3．反比例函數(shù)y＝(k為常數(shù)，k≠0)中k的幾何意義從雙曲線y＝(k為常數(shù)，k≠0)上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線段，兩垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為____．如圖1和圖2，S矩形OAPB＝PA·PB＝|y|·|x|＝|xy|＝|k|，同理可得S△OPA＝S△OPB＝|xy|＝|k|.|k|考點一反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(5年0考)命題角度?反比例函數(shù)的圖象例1(2017·永州)在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝x＋k與y＝(k為常數(shù)，k≠0)的圖象大致是()【分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)的解析式確定直線的傾斜方向，再分類討論k的符號，從而確定函數(shù)圖象．【自主解答】∵一次函數(shù)解析式為y＝x＋k，這里比例系數(shù)為1，∴圖象必經(jīng)過第一、三象限，排除C，D選項；當(dāng)k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，B項正確；當(dāng)k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限，A項錯誤．故選B．1．(2016·宜昌)函數(shù)的圖象可能是()C2．若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是()B命題角度?比較函數(shù)值的大小例2如果點A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是()

A．y1>y2>y3B．y3>y2>y1C．y2>y1>y3D．y1>y3>y2【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答，注意點C與點A，B不在同一象限．【自主解答】∵，∴在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．∵點A，B在同一象限，且－2<－1，∴0<y1<y2.又∵點C的橫坐標(biāo)大于0，∴y3<0，∴y2>y1>y3.故選C.講：反比例函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用誤區(qū)對于反比例函數(shù)y＝(k≠0)，k的符號、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者，知道其中一個，另外兩個都可以推出，即k>0?圖象在第一、三象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減??；k<0?圖象在第二、四象限?在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大．在利用性質(zhì)比較大小時，一定注意條件“同一象限內(nèi)”，這是比較容易出錯的地方．練：鏈接變式訓(xùn)練43．(2016·濰坊)已知反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過(3，－1)，則當(dāng)1＜y＜3時，自變量x的取值范圍是_____________．4．(2016·呼和浩特)已知函數(shù)y＝－，當(dāng)自變量的取值為－1＜x＜0或x≥2時，函數(shù)值y的取值范圍是____________________．－3＜x＜－1y＞1或≤y＜0考點二確定反比例函數(shù)的解析式(5年2考)例3(2014·德州)如圖，雙曲線y＝(x＞0)經(jīng)過△OAB的頂點A和OB的中點C，AB∥x軸，點A的坐標(biāo)為(2，3)．(1)確定k的值；(2)若點D(3，m)在雙曲線上，求直線AD的解析式；(3)計算△OAB的面積．【分析】(1)代入A點坐標(biāo)即可求出反比例函數(shù)的解析式；(2)先求出D點坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線的解析式；(3)過點B，C分別作y軸的垂線，利用反比例系數(shù)k的幾何意義求解．【自主解答】(1)將點A(2，3)代入解析式y(tǒng)＝，得k＝6.(2)將D(3，m)代入反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝，得m＝＝2，∴點D坐標(biāo)為(3，2)．設(shè)直線AD的解析式為y＝nx＋b，將A(2，3)，D(3，2)代入，則則直線AD的解析式為y＝－x＋5.(3)如圖，過點C作CN⊥y軸，垂足為N，延長BA，交y軸于點M，∵AB∥x軸，∴BM⊥y軸，∴MB∥CN，∴△OCN∽△OBM.∵C為OB的中點，即∵A，C都在雙曲線上，∴S△OCN＝S△AOM＝3，由，得S△AOB＝9，即△AOB的面積為9.確定反比例函數(shù)的解析式有兩種方法：當(dāng)已知反比例函數(shù)圖象上一個點的坐標(biāo)時，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式；當(dāng)實際問題中的兩個變量成反比例函數(shù)關(guān)系時，且知道其中一組對應(yīng)值，可用待定系數(shù)法求得函數(shù)解析式．5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P到x軸的距離為3個單位長度，到原點O的距離為5個單位長度，則經(jīng)過點P的反比例函數(shù)的解析式為____________．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝nx＋2(n≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝(m≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點A，與x軸交于點B，線段OA＝5，C為x軸正半軸上一點，且sin∠AOC＝.(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)求△AOB的面積．解：(1)如圖，過點A作AD⊥x軸于點D，∵sin∠AOC＝，OA＝5，∴AD＝4.在Rt△AOD中，由勾股定理得DO＝3，∵點A在第一象限，∴點A的坐標(biāo)為(3，4)．將A(3，4)代入，∴m＝12，∴該反比例函數(shù)的解析式為將A(3，4)代入y＝nx＋2，得∴一次函數(shù)的解析式是(2)在y＝x＋2中，令y＝0，得x＝－3，∴點B的坐標(biāo)是(－3，0)，∴OB＝3.又∵AD＝4，∴S△AOB＝OB·AD＝×3×4＝6，即△AOB的面積為6.考點三比例系數(shù)k的幾何意義(5年0考)例4(2016·煙臺)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為

．【分析】

連接AC，交y軸于點D，根據(jù)菱形面積求出三角形CDO面積，利用反比例函數(shù)k的幾何意義確定出k的值即可．【自主解答】

如圖，連接AC，交y軸于點D，∵四邊形ABCO為菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD.∵菱形OABC的面積為12，∴△CDO的面積為3，∴|k|＝6.∵反比例函數(shù)圖象位于第二象限，∴k＜0，則k＝－6.故答案為－6.講：確定k值時忽略圖象所在的象限過反比例函數(shù)圖象上的任一點分別向兩坐標(biāo)軸作垂線，垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積等于|k|，這一點和垂足以及坐標(biāo)原點所構(gòu)成的三角形面積等于.但是需要注意的是，確定k值時，還要結(jié)合具體的函數(shù)圖象所在的象限，這是最易出錯的地方．練：鏈接變式訓(xùn)練87．(2017·武城一模)如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過直角三角形OAB的頂點A，D為斜邊OA的中點，則過點D的反比例函數(shù)的解析式為_______．8．如圖所示，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，△ABP的面積為4，則這個反比例函數(shù)的解析式為_______．考點四反比例函數(shù)的實際應(yīng)用(5年3考)例5(2016·德州)某中學(xué)組織學(xué)生到商場參加社會實踐活動，他們參與了某種品牌運動鞋的銷售工作．已知該運動鞋每雙的進價為120元，為尋求合適的銷售價格進行了4天的試銷，試銷情況如表所示：(1)觀察表中數(shù)據(jù)，x，y滿足什么函數(shù)關(guān)系？請求出這個函數(shù)關(guān)系式；(2)若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為多少元？【分析】(1)由表中數(shù)據(jù)得出xy＝6000，即可得出結(jié)果；(2)由題意得出方程，解方程即可，注意檢驗．【自主解答】(1)由表中數(shù)據(jù)得xy＝6000，∴y是x的反比例函數(shù)，∴所求函數(shù)關(guān)系式為.(2)由題意得(x－120)y＝3000.解得x＝240.經(jīng)檢驗，x＝240是原方程的根，且符合題意．答：若商場計劃每天的銷售利潤為3000元，則其單價應(yīng)定為240元．9．(2013·德州)某地計劃用120－180天(含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3.(1)寫出運輸公司完成任務(wù)所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x(單位：萬米3)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；(2)由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3，工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?解：(1)由題意得.把y＝120代入得x＝3；把y＝180代入得x＝2，