初中數(shù)學(xué)-30°,45°,60°角的三角函數(shù)值教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE42.230°、45°、60°角的三角函數(shù)值知識與技能：1．歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進行有關(guān)的推理，進一步體會三角函數(shù)的意義。2．能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算3．能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小過程與方法：1．經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)的能力。情感態(tài)度與價值觀：1．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。教學(xué)重點：能夠進行30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算；能夠根據(jù)30°、45°、60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小教學(xué)難點：三角函數(shù)值的應(yīng)用三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)鞏固、新知探究、知識應(yīng)用、鞏固提升、小結(jié)與拓展、當(dāng)堂達標(biāo)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)鞏固活動內(nèi)容：如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。B（1）a、b、c三者之間的關(guān)系是，∠A+∠B=。ca（2）sinA=，cosA=，AbCtanA=。sinB=，cosB=，tanB=。（3）若A=30°，則=?；顒幽康模簭?fù)習(xí)鞏固上一節(jié)課的內(nèi)容第二環(huán)節(jié)新知探究活動內(nèi)容：探索30°角的三角函數(shù)值=1\*GB3①觀察一副三角尺，其中有幾個銳角?它們分別等于多少度?=2\*GB3②sin30°等于多少呢?你是怎樣得到的?與同伴交流.=3\*GB3③cos30°等于多少?tan30°呢?學(xué)生探討、交流，得出30°角的三角函數(shù)值2．我們求出了30°角的三個三角函數(shù)值，還有兩個特殊角——45°、60°，它們的三角函數(shù)值分別是多少?你是如何得到的?3．請學(xué)生完成下表三角函數(shù)角sinαcoαtanα30°45°160°（1）我們觀察表格中函數(shù)值的特點.先看第一列30°、45°、60°角的正弦值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢?（2）再次觀察表格，你還能發(fā)現(xiàn)什么？從下列兩個方面考慮a隨著角度的增加，正弦、余弦、正切值的變化情況。b若對于銳角有sin=,則=.第三環(huán)節(jié)新知應(yīng)用(多媒體演示),[例1]計算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°-tan45°.[例2]一個小孩蕩秋千，秋千鏈子的長度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動時，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動角度相同，求它擺至最高位置時與其擺至最低位置時的高度之差.(結(jié)果精確到0.01m)活動目的：探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，并能夠進行含30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的計算.第四環(huán)節(jié)鞏固提升活動內(nèi)容：1.計算：(1)sin60°-tan45°；(2)cos60°+tan60°；(3)sin45°+sin60°-2cos45°2.某商場有一自動扶梯，其傾斜角為30°.高為7m，扶梯的長度是多少?3．如圖為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AB＝CD=30m，兩樓問的距離AC=24m，現(xiàn)需了解甲樓對乙樓的采光影響情況.當(dāng)太陽光與水平線的夾角為30°時，求甲樓的影子在乙樓上有多高?(精確到0.1m，≈1.41，≈1.73)活動目的：對本節(jié)知識進行鞏固練習(xí)。第五環(huán)節(jié)小結(jié)與拓展活動內(nèi)容：1）直角三角形三邊的關(guān)系.2）直角三角形兩銳角的關(guān)系.3）直角三角形邊與角之間的關(guān)系.4）特殊角30°、45°、60°角的三角函數(shù)值.5）互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系.6）同角之間的三角函數(shù)關(guān)系活動目的：鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲與感想第六環(huán)節(jié)當(dāng)堂達標(biāo)1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，則∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，則∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則∠C=4．計算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°5．如圖，為了測量河的寬度，在河邊選定一點C，使它正對著對岸的一個目標(biāo)B，然后沿著河岸走100米到點A（∠ACB=90°），測得∠CAB=45°。問河寬是多少？BCA四、教學(xué)反思三角尺是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力。另外通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。通過復(fù)習(xí)鞏固練習(xí)讓學(xué)生掌握對于一個角只要告訴一個三角數(shù)值就可以求其余兩個三角函數(shù)值，如告訴正切，可求正弦和余弦。通過訓(xùn)練，學(xué)生達到了所要求效果。學(xué)生通過探究學(xué)習(xí)，基本上可以求出30°45°60°的三角函數(shù)值通過例1例2以及緊跟的隨堂練習(xí)，學(xué)生基本能掌握30°45°60°的三角函數(shù)值通過整節(jié)課的學(xué)習(xí)，順利完成了預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)，整堂課效果良好?！?0°45°60°的三角函數(shù)值》選自魯教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章《直角三角形的邊角關(guān)系》，本章主要研究銳角三角函數(shù)的概念和應(yīng)用。是在學(xué)習(xí)了直角三角形的相關(guān)性質(zhì)之后進一步學(xué)習(xí)的。前一節(jié)我們主要探索了直角三角形中銳角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的概念、表示方法和計算方法，而本節(jié)主要讓學(xué)生熟記特殊角的三角函數(shù)值；運用特殊角的三角函數(shù)值進行加、減、乘、除運算；并能根據(jù)函數(shù)值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。學(xué)好本節(jié)內(nèi)容能使學(xué)生靈活運用銳角三角函數(shù)解決實際生活中的問題。

1.課堂設(shè)計新穎有趣，激起了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生動起來了，課堂氣氛活躍起來了，小組討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式也用起來了。

2.教師能面向全體學(xué)生，激發(fā)學(xué)生的深層思考和情感投入，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑、獨立思考，引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言闡明自己的觀點和想法。

3.教學(xué)是教師與學(xué)生交往互動的過程。教師能有意識地營造民主、平等、和諧的課堂氛圍。

4.學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能科學(xué)合理地進行分工合作，會傾聽別人的意見，能夠自由表達自己的觀點，遇到困難能與其他同學(xué)合作、交流，共同解決問題。

5.教師能按照課程標(biāo)準(zhǔn)和教學(xué)內(nèi)容的體系進行有序教學(xué)，完成知識、技能等基礎(chǔ)性目標(biāo)，同時還要注意學(xué)生發(fā)展性目標(biāo)的實現(xiàn)。

6.教師能合理組織學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作探究，對學(xué)生的即時評價具有發(fā)展性和激勵性。

7.在課堂上教師不僅解放學(xué)生的耳，還解放了學(xué)生的腦、口、手。

8.教師能有效改變課程實施過于強調(diào)接受學(xué)習(xí)、死記硬背和機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與、樂于探究、勤于動手的學(xué)習(xí)方式。9.教學(xué)目的全、準(zhǔn)，科學(xué)性強，切合實際。教學(xué)重點明確，突出重點的方法恰當(dāng)、有效。教學(xué)難點找到，解決的方法恰當(dāng)、有效。教學(xué)內(nèi)容信息量大，教學(xué)結(jié)構(gòu)安排科學(xué)，從容自然，有張有弛。教學(xué)過程體現(xiàn)兩性（工具性和人文性），兩種積極性（教師的教和學(xué)生的學(xué)）調(diào)動了學(xué)生。教學(xué)方法靈活有效，課堂反饋渠道暢通無阻，形式多樣，方向多維，矯正及時有效。1．在Rt△ABC中，∠C=90°。（1）若∠A=30°，則sinA=，cosA=，tanA=。（2）若sinA=，則∠A=，∠B=。（3）若tanA=1，則∠A=。2．在△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，則tanA＝3．在△ABC中，若cosA=，tanB=，則∠C=4．計算(1)3sin60°-cos30°(2)sin30°tan60°(3)2sin30°-3tan45°+4cos60°三角板是學(xué)生非常熟悉的學(xué)習(xí)用具，在這節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)大膽地鼓勵學(xué)生用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識如“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”的特性，經(jīng)歷探索30°、45°、60°角的三角函數(shù)值的過程，發(fā)展學(xué)生的推理能力和計算能力。另外通過小組合作交流形式，讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考問題的習(xí)慣，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。知識與技能：

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