直線與橢圓的位置關(guān)系

橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（3）高二數(shù)學(xué)選修2-1

第二章圓錐曲線與方程直線與橢圓的位置關(guān)系回憶：直線與圓的位置關(guān)系1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與圓的方程消元得到二元一次方程組(1)△>0直線與圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)△=0直線與圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)△<0直線與圓相離無(wú)公共點(diǎn)．通法直線與橢圓的位置關(guān)系種類(lèi):相離(沒(méi)有交點(diǎn))相切(一個(gè)交點(diǎn))相交(二個(gè)交點(diǎn))直線與橢圓的位置關(guān)系的判定代數(shù)方法1.位置關(guān)系：相交、相切、相離2.判別方法(代數(shù)法)聯(lián)立直線與橢圓的方程消元得到二元一次方程組(1)△>0直線與橢圓相交有兩個(gè)公共點(diǎn)；(2)△=0直線與橢圓相切有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；(3)△<0直線與橢圓相離無(wú)公共點(diǎn)．通法知識(shí)點(diǎn)1.直線與橢圓的位置關(guān)系例1：直線y=kx+1與橢圓恒有公共點(diǎn),求m的取值范圍。題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系練習(xí)1.K為何值時(shí),直線y=kx+2和曲線2x2+3y2=6有兩個(gè)公共點(diǎn)?有一個(gè)公共點(diǎn)?沒(méi)有公共點(diǎn)?練習(xí)2.無(wú)論k為何值,直線y=kx+2和曲線交點(diǎn)情況滿(mǎn)足()A.沒(méi)有公共點(diǎn)B.一個(gè)公共點(diǎn)C.兩個(gè)公共點(diǎn)D.有公共點(diǎn)D題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系lmm題型一：直線與橢圓的位置關(guān)系oxy題型獅一：域直線裳與橢送圓的反位置吊關(guān)系oxy思考問(wèn)：最釣大的謎距離衡是多扯少？題型份一：化直線地與橢譯圓的圍位置伸關(guān)系練習(xí)：已知直線y=x-與橢圓x2+4y2=2，判斷它們的位置關(guān)系。x2+4y2=2解：認(rèn)聯(lián)立無(wú)方程惠組消去孔y?>脊0因?yàn)樗源酵３蹋ǘǎ保斢袃陕?tīng)個(gè)根浮，那么材，相晨交所搏得的偏弦的弦長(zhǎng)是多顛少？則原拍方程吳組有屈兩組稼解…純.--丙--脹-兩(1氧)由韋達(dá)定理設(shè)直籠線與顆橢圓餡交于久P1(x1,y1)，旨P2(x2,y2)兩腰點(diǎn)，阻直線油P1P2的斜界率為更k．弦長(zhǎng)喂公式匠：知識(shí)貪點(diǎn)2龜：弦敵長(zhǎng)公在式可推抬廣到個(gè)任意解二次敞曲線例1弊：已隔知斜唐率為挎1的燃直線灘L過(guò)虜橢圓捉的再右焦量點(diǎn)，困交橢航圓于抬A，滲B兩城點(diǎn)，捎求弦體AB響之長(zhǎng)愉．題型殲二：監(jiān)弦長(zhǎng)蕉公式題型販二：根弦長(zhǎng)鍵公式例3陸：猶已知射橢圓喊過(guò)拍點(diǎn)P侵(2體，1諒)引懂一弦剪，使廣弦在雕這點(diǎn)虧被平分團(tuán)，求淋此弦者所在突直線滋的方皇程.解：韋達(dá)舉定理→斜率韋達(dá)宇定理蜘法：饒利用驚韋達(dá)泛定理窮及中民點(diǎn)坐盞標(biāo)公陷式來(lái)齊構(gòu)造題型寫(xiě)三：念中點(diǎn)啦弦問(wèn)茶題例案3叨已知懇橢圓哭過(guò)吵點(diǎn)P寒(2懲，1測(cè))引膊一弦領(lǐng)，使押弦在竊這點(diǎn)泄被平分筑，求孫此弦逝所在蒜直線穿的方籌程.點(diǎn)差潮法：禽利用僚端點(diǎn)星在曲嘗線上鏡，坐尤標(biāo)滿(mǎn)從足方菠程，司作差梯構(gòu)造出中幸點(diǎn)坐無(wú)標(biāo)和恰斜率謝．點(diǎn)作差題型晃三：勝中點(diǎn)癢弦問(wèn)桑題知識(shí)雞點(diǎn)3木：中秀點(diǎn)弦帝問(wèn)題點(diǎn)差泳法：利用躁端點(diǎn)辭在曲電線上榨，坐突標(biāo)滿(mǎn)箏足方觀程，榆作差辯構(gòu)造覆出中欠點(diǎn)坐倆標(biāo)和員斜率緩．直線革和橢妻圓相監(jiān)交有嫂關(guān)弦甜的中化點(diǎn)問(wèn)乖題，橫常用蔽設(shè)而益不求以的思想坡方法階．例3挖已知堤橢圓乓過(guò)肥點(diǎn)P款(2皺，1涂)引亭一弦青，使個(gè)弦在診這點(diǎn)繼被平分句，求樓此弦累所在歌直線過(guò)的方遵程.所以暮x2+4當(dāng)y2=(瞎4-榜x)2+4煌(2嗚-y翻)2，整餓理得葉x+臂2y拼-4娃=0從而宗A球,B鑒在直不線x絨+2沫y-褲4=奧0上而過(guò)壘A,選B兩僅點(diǎn)的跟直線佛有且劉只有駛一條解后市反思膜：中畏點(diǎn)弦記問(wèn)題梨求解棟關(guān)鍵碧在于練充分晉利用李“中俱點(diǎn)”士這一誓條喝件，賽靈活虜運(yùn)用短中點(diǎn)殲坐標(biāo)職公式樂(lè)及韋糞達(dá)定奴理，題型仙三：柿中點(diǎn)繁弦問(wèn)炊題例4耕、如蓋圖，帝已知魄橢圓球與躍直線濕x+籍y-秩1=即0交于A偏、B帽兩點(diǎn)視，氏A賀B的康中點(diǎn)忠M與仆橢圓錫中心泥連線慚的斜率理是趟，試蒙求a腥、b復(fù)的值容。oxyABM練習(xí)：1、進(jìn)如果竊橢圓顆被根的維弦被置（4畝，2謀）平珠分，歇那么這限弦所胞在直程線方竊程為蜻（逐）A、碑x-進(jìn)2y際=0哥B、羅x+隔2y瞇-夾4=姥0晝C、普2x享+3擦y-至12物=0翅D鍬、x鳳+2餅y-啄8=岡02、陜y=親kx甩+1寒與橢革圓懸恰有雪公共濾點(diǎn)，霧則m急的范已圍（戶(hù)）A、薪（0環(huán)，1復(fù)）蹈B斗、（民0，頓5銳）C、啟[俗1，繡5）趁∪（跳5，特+∞蔽）遇D、恒（1瘦，+母∞攀）3、齊過(guò)橢由圓雜x2+2妻y2=4耽的左俱焦點(diǎn)凍作傾墓斜角姻為3克00的直呢線，則弦仆長(zhǎng)橫|油AB闊|=顛_著__濃__墊__居,DC練習(xí)妄：闖已知侮橢圓坑5x2+9診y2=4猜5，末橢圓購(gòu)的右電焦點(diǎn)貿(mào)為F埋，(1匪)求閥過(guò)點(diǎn)縮慧F且改斜率稈為1令的直架線被授橢圓匆截得堡的弦瀉長(zhǎng).(2權(quán))判妄斷點(diǎn)凈A(仿1,室1)詢(xún)與橢敬圓的吐位置思關(guān)系新,并潮求以利A為導(dǎo)中點(diǎn)橢圓弓的弦細(xì)所在跪的直怒線方考程.練習(xí)猴：遞已知鞋橢圓政5x2+9國(guó)y2=4且5，破橢圓舟的右朗焦點(diǎn)淹為F腦，(1裕)求展過(guò)點(diǎn)旁F且覽斜率簡(jiǎn)為1棗的直發(fā)線被閥橢圓績(jī)截得網(wǎng)的弦敗長(zhǎng).(2灘)判親斷點(diǎn)淺A(束1,釀1)聞與橢孫圓的攤位置宋關(guān)系橫,并戰(zhàn)求以設(shè)A為半中點(diǎn)橢圓編的弦通所在印的直替線方幫程.3、弦中齒點(diǎn)問(wèn)驕題的兩測(cè)種處扛理方濃法：（1）制聯(lián)立穩(wěn)方程針組，饞消去盆一個(gè)定未知歇數(shù)，法利用爐韋達(dá)臥定理頌；（2拼）設(shè)覽兩端共點(diǎn)坐龜標(biāo)，賊代入酬曲線唱方程尊相減崗可求燒出弦見(jiàn)的斜件率。1、甩直線陡與橢趙圓的字三種凳位置物關(guān)系零及判屯斷方彼法；2、弦長(zhǎng)的計(jì)算方法：弦長(zhǎng)公式：|AB|=