遂寧市高中2017級第四學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)理科試題和答案

/XX市高中2017級第四學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)〔理科試題本試卷分第I卷〔選擇題和第II卷〔非選擇題兩部分?？偡?50分?？荚嚂r間120分鐘。第Ⅰ卷〔選擇題.滿分60分注意事項：1．答題前.考生務(wù)必將自己的姓名、班級、考號用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卡上。并檢查條形碼粘貼是否正確。2．選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上.非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫在答題卡對應(yīng)框內(nèi).超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。3．考試結(jié)束后.將答題卡收回。一、選擇題〔本大題共12小題.每小題5分.共60分.在每個小題給出的四個選項中.有且只有一項是符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)〔為虛數(shù)單位.則z的值為A.B.C.D.2.已知是圓的動弦..則中點的軌跡方程是A.B.C.D.3.A.〔2.4B.〔－1.－1C.〔1.1或〔－1.－1D.〔1.14.用88除8788+7.所得余數(shù)是A.0B.1C.8D.805.7的展開式中常數(shù)項是A.14B.－14C.42D.－426.在10支鉛筆中.有8支正品.2支次品.從中任取2支.則在第一次抽的是次品的條件下.第二次抽的是正品的概率是A.B.C.D.7.把一條正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動2個單位.得到新的一條曲線b.下列說法中不正確的是A.曲線b仍然是正態(tài)曲線B.曲線a和曲線b的最高點的縱坐標(biāo)相等C.以曲線b為正態(tài)分布的總體的方差比以曲線a為正態(tài)分布的總體的方差大2D.以曲線b為正態(tài)分布的總體的期望比以曲線a為正態(tài)分布的總體的期望大28.已知拋物線C:的焦點為F.準(zhǔn)線與x軸的交點為K.點A在C上且,則△AFK的面積為A.1B.2C.4D.89.從一點P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成60°角.則二面角A－PB－C的余弦值是A.B.C.D.10.在4次獨立重復(fù)試驗中.隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不小于其恰好發(fā)生2次的概率.則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P的范圍A.B.C.D.11.已知、為復(fù)數(shù).且.若.則的最大值是A．5B.6C.7D.812．設(shè)直線.分別是函數(shù)圖像上點.處的切線.與垂直相交于點P.且.分別與y軸相交于點A.B.則△PAB的面積的取值范圍是A．<0,1>B．<0,2>C．<0,+∞>D．<1,+∞>第Ⅱ卷〔非選擇題.滿分90分注意事項：1．請用藍黑鋼筆或圓珠筆在第Ⅱ卷答題卡上作答.不能答在此試卷上。2．二、填空題〔本大題共4小題.每小題5分.共20分13.已知、.C為線段AB上的一點.且滿足.則點C的坐標(biāo)為▲14.已知函數(shù)在區(qū)間〔0.1內(nèi)是增函數(shù).則實數(shù)a的取值范圍是▲15.設(shè)、是雙曲線C：的兩個焦點.P是C上一點.若.且△PF1F2的最小內(nèi)角為300.則C的離心率為▲16.某校數(shù)學(xué)課外小組在坐標(biāo)紙上.為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk〔xk.yk處.其中x1=1.y1=1.當(dāng)k≥2時.,T<a>表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分.如T〔2.6＝2.T〔0.2＝0.按此方案.第2016棵樹種植點的坐標(biāo)應(yīng)為▲三、解答題〔本大題共6小題.共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.〔本小題滿分10分若、、均為實數(shù).且..。求證：、、中至少有一個大于0▲18.〔本小題滿分12分將6個人排成三排.每排各2人則有多少種排法？若甲不在第一排.乙在第二排則有多種排法？▲19.〔本小題滿分12分某中學(xué)學(xué)生會組織部分同學(xué)用"10分制"隨機調(diào)查了"陽光"社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機抽取16名.如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)〔以小數(shù)點前的數(shù)字為莖.小數(shù)點后的數(shù)字為葉〔1指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；〔2若某人的幸福度不低于9.5分.則稱該人"極幸福".求從這16人中隨機選取3人.至多有1人"極幸福"的概率；〔3用這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個社區(qū)的總體數(shù)據(jù).若從該社區(qū)〔人數(shù)很多任選3人.記表示抽到"極幸福"的人數(shù).求的分布列及數(shù)學(xué)期望▲20.〔本小題滿分12分如圖.在四棱柱中.側(cè)棱垂直于底面.為側(cè)棱上的點.底面為正方形.底面邊長.側(cè)棱.〔1求證.平面;〔2求與平面所成角的正弦值▲21.〔本小題滿分12分已知橢圓的左.右頂點分別為,右焦點為.點是橢圓上異于的動點.過點作橢圓的切線,直線與直線的交點為.且當(dāng)時.〔1求橢圓的方程；〔2當(dāng)點運動時.試判斷以為直徑的圓與直線的位置關(guān)系.并證明你的結(jié)論▲22.〔本小題滿分12分已知函數(shù).且〔1若.求函數(shù)的極值；〔2設(shè)①當(dāng)時.對任意的都有成立.求的最大值；②設(shè)為的導(dǎo)函數(shù).若存在.使成立.求的取值范圍XX市高中2017級第四學(xué)期教學(xué)水平監(jiān)測數(shù)學(xué)〔理科試題參考答案及評分意見一、選擇題〔5×12=60分題號123456789101112答案CBDCADCBADBA二、填空題〔5×4=20分13．14．15．16．〔1.404三、解答題<17．〔10分假設(shè)都不大于0.即..則有.…………4分而==……………8分這與矛盾.故、、中至少有一個大于0.…………………10分18．〔12分〔1…………………6分〔2………12分19．〔12分〔1眾數(shù)：8.6；中位數(shù)：8.75?！?分〔2設(shè)表示所取3人中有個人"極幸福".將所取3人中至多有1人"極幸福"記為事件A,則?！?分〔3的所有可能取值為0.1.2.3。的分布列為0123……10分所以……12分20．〔12分〔1以D點為原點.以的方向為x軸、y軸、z軸的正方向.建立空間直角坐標(biāo)系〔如圖.易知D〔0.0.0、A〔2.0.0、B〔2.2.0、C〔0.2.0、A1〔2.0.4、B1〔2.2.4、C1〔0.2.4、D1〔0.0.4、E〔0.2.1…………2分從而.則即且.又,故.……………6分〔2由〔1知是平面的一個法向量.……………8分而.因此,…10分從而與平面BDE所成角的正弦值為。…………………12分21．〔12分〔1依題可知.由,得…………………2分化簡得.由得.故所求橢圓C的方程為…………5分〔2結(jié)論：以BD為直徑的圓與直線PF相切?！仓唤o出結(jié)論則給1分證明如下：由〔1知.在點B處的切線方程為x=2。由題意可知直線AP的斜率存在且不為0.設(shè)直線AP的方程為.則點D的坐標(biāo)為〔2.4k,BD的中點E的坐標(biāo)為〔2.2k.由得。……7分設(shè)點P的坐標(biāo)為.由韋達定理得所以.則……8分因為點F的坐標(biāo)為〔1.0.下面分情況討論：①當(dāng)時.點P的坐標(biāo)為.直線PF的方程為x=1.點D的坐標(biāo)為此時以BD為直徑的圓與直線PF相切；………………9分②當(dāng)時.直線PF的斜率所以直線PF的方程為.即故點E到直線PF的距離………11分綜上所述.當(dāng)點P運動時.以BD為直徑的圓與直線PF相切?！?2分22．〔12分〔1當(dāng)時..定義域為所以……1分令.解得.列表如下：-1〔-1.0+0--0+↗極大值↘↘極小值↗由表知的極大值是的極小值是=……3分〔2①.當(dāng)時..因為在上恒成立.所以在上恒成立.……5分記.則.……14分當(dāng)時..則在〔0,1上是減函數(shù)；……14分當(dāng)時..則在上是增函數(shù)；所以.所以的最大值為.……