河北省廊坊市管道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河北省廊坊市管道局中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若Sn=1﹣2+3﹣4+…+（﹣1）n+1?n，則S17+S33+S50等于（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】an=（﹣n）n+1，可得a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．利用分組求和即可得出．【解答】解：∵an=（﹣n）n+1，∴a2k﹣1+a2k=（2k﹣1）﹣2k=﹣1．（k∈N*）．則S17=﹣1×8+17=9，S33=﹣1×16+33=17，S50=﹣1×25=﹣25．∴S17+S33+S50=9+17﹣25=1．故選：C．2.下列各數(shù)中與1010（4）相等的數(shù)是（）A．76（9） B．103（8） C．2111（3） D．1000100（2）參考答案：D3.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,如左下圖所示,其中判斷框內(nèi)填入的條件是(

)A.i>10

B.i＜10

C.i>20

D.i<20參考答案：A略4.如圖，過圓內(nèi)接四邊形的頂點(diǎn)引圓的切線，為圓直徑，若∠=，則∠=A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略6.正三角形ABC的邊長為2，將它沿高AD翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)C間的距離為，此時(shí)四面體ABCD外接球表面積為（

）（A）

（B）

（C）7π

（D）19π參考答案：C根據(jù)題意可知三棱錐的三條側(cè)棱，底面是等腰三角形，它的外接球就是它擴(kuò)展為三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心連線的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離，就是球的半徑，三棱柱中，底面，,，的外接圓的半徑為，由題意可得：球心到底面的距離為.球的半徑為.外接球的表面積為：.故選：C.

7.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【專題】閱讀型．【分析】①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論即可；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可進(jìn)行判斷．【解答】解：①若“p且q”為假命題，則p、q中有一個(gè)為假命題，不一定p、q均為假命題；故錯(cuò)；②根據(jù)命題寫出其否命題時(shí)，只須對條件與結(jié)論都要否定即得，故命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”；正確；③根據(jù)由一個(gè)命題的否定的定義可知：改變相應(yīng)的量詞，然后否定結(jié)論：“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1＜1；故錯(cuò)；④在△ABC中，根據(jù)大邊對大角及正弦定理即可得：“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．故正確．其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是：2．故選C．【點(diǎn)評】本題考查的是復(fù)合命題的真假問題、命題的否定、正弦函數(shù)的單調(diào)性等．屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)的定義域是(A)

(B)(C)

(D)參考答案：C9.若干個(gè)棱長為2、3、5的長方體，依相同方向拼成棱長為90的正方體，則正方體的一條對角線貫穿的小長方體的個(gè)數(shù)是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

提示：由2，3，5的最小公倍數(shù)為30，由2，3，5組成的棱長為30的正方體的一條對角線穿過的長方體為整數(shù)個(gè)，所以由2。3。5組成棱長為90的正方體的一條對角線穿國的小長方體的個(gè)數(shù)應(yīng)為3的倍數(shù)，故答案為B10.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2﹣bc=a2，且=，則角C的值為（）A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】把b2+c2﹣bc=a2代入余弦定理求得cosA的值，進(jìn)而求得A，又根據(jù)=利用正弦定理把邊換成角的正弦，根據(jù)cosA求得sinA，進(jìn)而求得sinB，則B可求，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和求得C．【解答】解：∵b2+c2﹣bc=a2∴b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，∴A=60°．又=，∴=，∴sinB=sinA=×=，∴B=30°，∴C=180°﹣A﹣B=90°．故選C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)平面內(nèi)有ｎ條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)．若用表示這ｎ條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則當(dāng)ｎ＞４時(shí)，＝

（用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。參考答案：18.點(diǎn)到直線的距離是

參考答案：略13.如圖，邊長為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于G，已知△A′ED是△AED繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個(gè)圖形，現(xiàn)給出下列命題，其中正確的命題有____________．(填上所有正確命題的序號)(1)動點(diǎn)A′在平面ABC上的射影在線段AF上；(2)三棱錐A′—FED的體積有最大值；(3)恒有平面A′GF⊥平面BCED；(4)異面直線A′E與BD不可能互相垂直．參考答案：（1）（2）（3）略14.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：15.若=，=，則=_________；參考答案：略16.函數(shù)的值域是________________.參考答案：17.在命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”及該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為

．參考答案：4【考點(diǎn)】四種命題．【分析】判斷原命題和逆命題的真假，進(jìn)而根據(jù)互為逆否的兩個(gè)命題真假性相同，得到答案．【解答】解：若|m|＞|n|等價(jià)于m2＞n2”故命題“若|m|＞|n|，則m2＞n2”真假命題，故其逆否命題為真命題，其逆命題為：“m2＞n2則，|m|＞|n＞1”為真命題，故其否命題也為真命題，故答案為：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且=0，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線AF1的距離為|OF1|（1）求橢圓的方程。（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的斜率。參考答案：（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線斜率為，則直線的方程為，則有.……7分設(shè)，由于、、三點(diǎn)共線，且.19.（本題滿分13分）近年來，某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元，為了節(jié)能減排，決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng)，安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位：萬元)與太陽能電池板的面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)約為0.5。為了保證正常用電，安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式．假設(shè)在此模式下，安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)C(單位：萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積x(單位：平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是C(x)＝(x≥0，k為常數(shù))．記F(x)為該企業(yè)安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該企業(yè)15年共消耗的電費(fèi)之和．(1)試解釋C(0)的實(shí)際意義，并建立F(x)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x為多少平方米時(shí)，F(xiàn)(x)取得最小值？最小值是多少萬元？參考答案：(1)C(0)的實(shí)際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時(shí)的電費(fèi)，即未安裝太陽能供電設(shè)最小值，最小值為57.5萬元．20.（本小題12分）已知命題P：不等式x2＋kx＋130對于一切x?R恒成立，命題q：已知方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根，若p且q為真，p或q為假。求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：當(dāng)p為真命題時(shí)，

所以，當(dāng)q為真命題時(shí)：令，方程有兩個(gè)大于1的實(shí)數(shù)根所以其充要條件為要使p且q為真，p或q為假，則p真q假；或者是p假q真當(dāng)p真q假時(shí)，當(dāng)p假q真時(shí)，綜上：

12分21.比較x2+5x+6與2x2+5x+9的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】不等式比較大小．【分析】作差，與0比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：2x2+5x+9﹣（x2+5x+6）=x2+3≥3．∴x2+5x+6＜2x2+5x+9．22.已知四棱錐的底面是菱形．，，，與交于點(diǎn)，，分別為，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．參考答案：（1）證明：