2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市漁溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省淮安市漁溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，則命題的否定為（

）A．

B.C.

D.參考答案：D2.用“更相減損術(shù)”求98和63的最大公約數(shù)，要做減法的次數(shù)是（

）

A.3次 B.

4次 C.

5次

D.

6次參考答案：D3.在△中，“”是“”的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件C

充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B4.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D5.甲、乙兩人約定上午7:20至8:00之間到某站乘公共汽車，在這段時間內(nèi)有3班公共汽車，它們開車的時刻分別是7：40、7：50和8：00，甲、乙兩人約定，見車就乘，則甲、乙同乘一車的概率為（假定甲、乙兩人到達(dá)車站的時刻是互相不牽連的，且每人在7:20至8:00時的任何時刻到達(dá)車站都是等可能的）

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.的展開式中，的系數(shù)為A.10 B.20C.30 D.60參考答案：C在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【名師點睛】本題利用排列組合求多項展開式式某一項的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項展開式式某一項的系數(shù)問題，先分析該項的構(gòu)成，結(jié)合所給多項式，分析如何得到該項，再利用排列組知識求解.7.已知集合，則A∩B=（

）A.[－2,2] B.(1,+∞)C.(－1,2] D.(－∞,－1]∪(2,+∞)參考答案：C【分析】先化簡集合A與集合B，再求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，所以.故選C8.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意實數(shù)，有，則的最小值為

(

)Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C9.已知拋物線的焦點坐標(biāo)是F（0，﹣2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A．y2=8x B．y2=﹣8x C．x2=8y D．x2=﹣8y參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得．【解答】解：依題意可知焦點在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py∵焦點坐標(biāo)是F（0，﹣2），∴=﹣2，p=﹣4故拋物線方程為x2=﹣8y．故選D．【點評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是在y軸．10.數(shù)列{an}滿足an=4an﹣1+3且a1=0，則此數(shù)列第4項是（）A．15 B．16 C．63 D．255參考答案：C【考點】梅涅勞斯定理；數(shù)列遞推式．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)an=4an﹣1+3，把a1=0代入求出a2，進(jìn)而求出a3，a4，即可確定出第4項．【解答】解：把a1=0代入得：a2=4a1+3=3，把a2=3代入得：a3=4a2+3=12+3=15，把a3=15代入得：a4=4a3+3=60+3=63，則此數(shù)列第4項是63，故選：C．【點評】此題考查了梅涅勞斯定理，數(shù)列的遞推式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)有公共頂點的三個面構(gòu)成一組，例如共頂點的平面組為：面、面、面．正方體內(nèi)（含表面）有一動點，到共點于的三個面的距離依次為、、．（1）寫出一個滿足的點坐標(biāo)__________．（按2題建系）（2）若一個點到每組有公共頂點的三個側(cè)面（共八組）距離和均不小于1，則該點軌跡圖形的體積為：__________．參考答案：（1）．（2）．（1）設(shè)，則到平面的距離為，到平面的距離為，到平面的距離為，故由得，故任寫一個滿足的坐標(biāo)即可，．（2）若點到共頂點的平面組的距離和，則點位于平面上，若點到共頂點的平面組的距離和，則位于正方體除去三棱錐剩余的幾何體內(nèi)，因此，若一個點到每組有公共點的三個側(cè)面的距離和均不小于，則點位于正方體削去如圖所示三棱錐后剩余的八面體中，該八面體積．12.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的S的值為______.參考答案：【分析】由已知的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案．【詳解】程序運行如下：，；，；，；，；，，變量的值以4為周期循環(huán)變化，當(dāng)時，，時，，結(jié)束循環(huán)，輸出的值為．故答案為:．【點睛】本題考查程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．13.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=________.參考答案：-214.已知，若，則的最大值為

.參考答案：15.閱讀圖4的程序框圖，若輸入m=4,n=3,則輸出a=______,i=________。（注：框圖中的賦值符號“＝”，也可以寫成“←”或“：＝”）參考答案：略16.不等式x2﹣3x﹣18≤0的解集為． 參考答案：[﹣3，6]【考點】一元二次不等式的解法． 【專題】計算題；方程思想；定義法；不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】不等式可化為（x+3）（x﹣6）≤0．解得x≤﹣3≤x≤6，由此得到不等式的解集． 【解答】解：不等式x2﹣3x﹣18≤0，即（x+3）（x﹣6）≤0． 解得x≤﹣3≤x≤6， 故不等式解集為[﹣3，6]， 故答案為：[﹣3，6]． 【點評】本題主要考查了一元二次不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，則mn的最大值為

．參考答案：9【考點】空間向量的數(shù)量積運算．【分析】由已知得=m+n﹣6=0，從而m+n=6，由此利用均值定理能求出mn的最大值．【解答】解：∵m＞0，n＞0，向量=（m，1，﹣3）與=（1，n，2）垂直，∴=m+n﹣6=0，即m+n=6，∴mn≤（）2=9，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=3時，取等號，∴mn的最大值為9．故答案為：9．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個“數(shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個．設(shè)女同學(xué)甲為編號1，她參賽的可能事件有4個，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.(2)設(shè)“身高為176cm的同學(xué)被抽中”為事件A.從乙班10名同學(xué)中抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)．所以.19.

用秦九韶算法寫出求f（x）=1+x+0.5x2+0.16667x3+0.04167x4+0.00833x5在x=－0.2時的值的過程.參考答案：先把函數(shù)整理成f（x）=（（（（0.00833x+0.04167）x+0.16667）x+0.5）x+1）x+1，按照從內(nèi)向外的順序依次進(jìn)行.x=－0.2a5=0.00833

V0=a5=0.008333a4=0.04167

V1=V0x+a4=0.04a3=0.016667

V2=V1x+a3=0.15867a2=0.5

V3=V2x+a2=0.46827a1=1

V4=V3x+a1=0.90635a0=1

V5=V4x+a0=0.81873∴f（－0.2）=0.81873.20.已知a＞0，設(shè)P：函數(shù)f（x）=x3+ax2+ax在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，Q：log2（2a﹣a2+）＞0，若命題P∧Q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，可得△≤0．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得a范圍．求出P∧Q為真命題時a的取值范圍，進(jìn)而得出P∧Q為假的命題．【解答】解：若P為真．由題意知f′（x）=x2+2ax+a≥0對任意實數(shù)恒成立，∴△=4a2﹣4a≤0，解得0≤a≤1，由a＞0，∴0＜a≤1．若Q為真，根據(jù)題意知2a﹣a2+＞1，化為4a2﹣8a+3＜0，解得．若P∧Q為真命題，則，∵已知P∧Q為假，∴或a＞1．∴實數(shù)a的取值范圍是或a＞1．21.當(dāng)時，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想與的大小關(guān)系，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．參考答案：(1)，；（2）猜想：（）證明：(1)當(dāng)時，；（2）假設(shè)當(dāng)時，，即，當(dāng)時，即，結(jié)合（1）（2），可知，成立.22.已知函數(shù)f（x）=?﹣，=（sinx，cosx），=（cosx，﹣cosx）．（1）求函數(shù)y=f（x）在x∈[0，]時的值域；（2）在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，a=3，f（B）=0，求邊b的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與三角函數(shù)的恒等變換，求出f（x）的解析式，再求f（x）在[0，]取值范圍即可；（2）利用f（B）=0求出B的值，再由余弦定理求出b的值．【解答】解：（1）∵=（sinx，cosx），=（cosx，﹣c