河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)本部2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

河南省商丘市城關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)本部2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，a?α，b⊥β，則α∥β是a⊥b的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．即非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面平行和線面垂直的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：若a⊥b，∵b⊥β，∴a∥β或a?β，此時(shí)α∥β或α與β相交，即必要性不成立，若α∥β，∵b⊥β，∴b⊥α，∵a?α，∴a⊥b，即充分性成立，故α∥β是a⊥b的充分不必要條件，故選：A．2.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(ξ＞1)＝p，則P(－1＜ξ＜0)＝()A．＋p

B．1－p

C．1－2p

D．－p參考答案：D略3.已知P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在△ABC內(nèi)，則黃豆落在△PBC內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：設(shè)三角形的一條中線為，，，即為線段的中點(diǎn)，則，由幾何概型的概率公式，得該粒黃豆落在△PAC內(nèi)的概率是；故選A．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．幾何概型．【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】4.下列說法錯(cuò)誤的是

(

)A．命題“若，則”的否命題是：“若

，則”B．如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.C．若命題：，則；D．“”是“”的充分不必要條件；參考答案：D5.（2）已知A=｛x|x+1>0｝，B=｛-2，-1，0，1｝，則（RA）∩B= （ ） （A）｛-2，-1｝ （B）｛-2｝ （C）{-2，0，1} （D）{0，1}參考答案：AA：，，，所以答案選A6.函數(shù)在R上為減函數(shù)，則()

A．

B．

C．

D．參考答案：A7.設(shè)全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}，N={x|0＜x＜2}，則N∩（?UM）=(

) A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|﹣1≤x≤1} D．{x|x＜1}參考答案：B考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，先求出CUM，再由集合N能夠求出N∩（?UM）．解答： 解：∵全集U=R，集合M={x|y=lg（x2﹣1）}={x|x＜﹣1或x＞1}，∴CUM={x|﹣1≤x≤1}，∵集合N={x|0＜x＜2}，∴N∩（?UM）={x|0＜x≤1}．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8.設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值是A．0 B． C． D．參考答案：D9.某幾何體的三視圖如圖，其俯視圖與左視圖均為半徑是的圓，則該幾何體的表面積是（）A．16π B．8π C．π D．參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體是由一個(gè)球去掉．利用球與圓的表面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是由一個(gè)球去掉．∴該幾何體的表面積=+=π．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的三視圖與表面積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組(m為常數(shù))時(shí)，2x＋y的最大值為4，則m＝

．參考答案：12.下列結(jié)論：①若命題p：?x0∈R，tanx0＝2；命題q：.則命題“p∧(q)”是假命題；②“設(shè)a、b∈R，若ab≥2，則a2＋b2>4”的否命題為：“設(shè)a、b∈R，若ab<2，則a2＋b2≤4”．③

命題“?x∈R，都有l(wèi)n(x2＋1)>0”的否定為：“?x0∈R，使得ln(x＋1)<0”其中正確結(jié)論的序號(hào)為__________．(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上)參考答案：①②略13.如圖，AB是半圓O的直徑，P在AB的延長(zhǎng)線上，PD與半圓O相切于點(diǎn)C，ADPD.若PC=4，PB=2，則CD=____________.參考答案：14.現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色卡片各4張，從中任取3張，要求取出的這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張的方法是__________（用數(shù)字作答）參考答案：160

略15.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則數(shù)列的前100項(xiàng)和為________.參考答案：∵等差數(shù)列，，，∴，∴，∴數(shù)列的前和為.16.已知向量的夾角為，則________．參考答案：略17.的展開式中的系數(shù)為

.(用數(shù)字填寫答案)參考答案：－20展開式的通項(xiàng)為，∴，∴的展開式中的項(xiàng)為，故系數(shù)為20。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某飲料公司對(duì)一名員工進(jìn)行測(cè)試以便確定其考評(píng)級(jí)別．公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共5杯，其顏色完全相同，并且其中3杯為A飲料，另外2杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從5杯飲料中選出3杯A飲料．若該員工3杯都選對(duì)，則評(píng)為優(yōu)秀；若3杯選對(duì)2杯，則評(píng)為良好；否則評(píng)為及格．假設(shè)此人對(duì)A和B兩種飲料沒有鑒別能力．（1）求此人被評(píng)為優(yōu)秀的概率；（2）求此人被評(píng)為良好及以上的概率．參考答案：本題考查了基本的隨機(jī)事件的概率計(jì)算，考查了概率中組合的計(jì)算，排列組合與概率知識(shí)的結(jié)合，立足基礎(chǔ)，難度較小。（1）員工選擇的所有種類為，而3杯均選中共有種，故概率為.

（2）員工選擇的所有種類為，良好以上有兩種可能?：3杯均選中共有種；

?：3杯選中2杯共有種。故概率為.19.如圖所示，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于E點(diǎn)，F(xiàn)，G分別為AD，BC的中點(diǎn)，AB=2，∠DAB=60°，沿對(duì)角線BD將△ABD折起，使得AC=．（1）求證：平面ABD⊥平面BCD；（2）求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．參考答案：考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）證明AE⊥平面BCD，即可證明平面ABD⊥平面BCD；（2）建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，求出平面CDG的法向量、平面FDG的一個(gè)法向量，利用向量的夾角公式，即可求二面角F﹣DG﹣C的余弦值．解答： （1）證明；在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，∴△ABD，△CBD為等邊三角形，∵E是BD的中點(diǎn)，∴AE⊥BD，AE=CE=，∵AC=，∴AE2+CE2=AC2，∴AE⊥EC，∴AE⊥平面BCD，又∵AE?平面ABD，∴平面ABD⊥平面BCD；（2）解：由（1）可知建立以E為原點(diǎn)，EC為x軸，ED為y軸，EA為z軸的空間直角坐標(biāo)系E﹣xyz，則D（0，1，0），C（，0，0），F(xiàn)（0，，）G（﹣，1，），平面CDG的一個(gè)法向量=（0，0，1），設(shè)平面FDG的法向量=（x，y，z），=（0，﹣，），=（﹣，1，）∴，即，令z=1，得x=3，y=，故平面FDG的一個(gè)法向量=（3，，1），∴cos==，∴二面角F﹣DG﹣C的余弦值為﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面垂直，考查平面與平面所成的角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．20.如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D為AC的中點(diǎn)．(Ⅰ)若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1；(Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐BA1C1D的體積．參考答案：略21.已知命題p：實(shí)數(shù)x滿足不等式組，命題q：實(shí)數(shù)x滿足不等式2x2﹣9x+a＜0（a∈R）．（I）解命題p中的不等式組；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】（Ⅰ）分別解出關(guān)于對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的不等式，取交集即可；（Ⅱ）根據(jù)p是q的充分必要條件，得到關(guān)于a的不等式組，解出即可．【解答】解：（Ⅰ）由＞﹣1，解得：0＜x＜3，由x2﹣6x+8＜0，解得：2＜x＜4，綜上：2＜x＜3；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：p：2＜x＜3，命題q：實(shí)數(shù)x滿足不等式2x2﹣9x+a＜0，解不等式得：＜x＜，由p是q的充分條件，得，解