江西省贛州市尋烏第一中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析_第1頁
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江西省贛州市尋烏第一中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知實數(shù)x,y滿足,,則的最大值與最小值之差為(

A.1

B.2

C.4

D.與a的取值有關(guān)參考答案:B畫出約束條件所表示的平面區(qū)域,如圖所示,因為,結(jié)合圖象可知,目標函數(shù)取得最大值與最小值時的最優(yōu)解分別為和兩點,分別代入目標可得,,所以目標函數(shù)的最大值與最小值之差為,故選B.

2.記a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,則四個數(shù)的大小關(guān)系是()A.a(chǎn)<c<b<dB.c<d<a<bC.b<d<c<aD.d<b<a<c參考答案:C【考點】對數(shù)值大小的比較.【分析】由tan1>1>sin1>cos1>0,得到a=logsin1cos1==logcos1sin1>logsin1sin1=1;由lgtan1>0>lgsin1>lgcos1,得到b=logsin1tan1=<=logcos1tan1=d<0,由此能求出結(jié)果.【解答】解:∵tan1>1>sin1>cos1>0,a=logsin1cos1,b=logsin1tan1,c=logcos1sin1,d=logcos1tan1,∴a=logsin1cos1==logcos1sin1>logsin1sin1=1,∴a>c>0.又lgtan1>0>lgsin1>lgcos1,b=logsin1tan1=<=logcos1tan1=d<0,∴0>d>b.綜上可得:a>c>0>d>b.∴b<d<c<a.故選:C.3.函數(shù)y=ln(1﹣x)的定義域為()A.(0,1) B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]參考答案:B【考點】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】由函數(shù)的解析式可直接得到不等式組,解出其解集即為所求的定義域,從而選出正確選項【解答】解:由題意,自變量滿足,解得0≤x<1,即函數(shù)y=的定義域為[0,1)故選B【點評】本題考查函數(shù)定義域的求法,理解相關(guān)函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,本題是概念考查題,基礎(chǔ)題.4.已知向量=(),=(1,)且,其中,則等于()A.

B.

C.

D.參考答案:D略5.如圖所示,表示滿足不等式的點所在的區(qū)域為參考答案:B試題分析:線性規(guī)劃中直線定界、特殊點定域。由或交點為取特殊點,結(jié)合圖形可確定答案為B.考點:線性規(guī)劃、不等式6.(5分)函數(shù)f(x)=4x2﹣mx+5在區(qū)間[﹣2,+∞)上是增函數(shù),則() A. f(1)≥25 B. f(1)=25 C. f(1)≤25 D. f(1)>25參考答案:A考點: 二次函數(shù)的性質(zhì).專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應用.分析: 先求出函數(shù)的對稱軸,求出m是范圍,由f(1)=9﹣m,結(jié)合m的范圍,從而求出f(1)的范圍.解答: ∵f(x)的對稱軸x=,開口向上,∴≤﹣2,m≤﹣16,∴f(1)=4﹣m+5≥25,故選:A.點評: 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查了求參數(shù)的范圍問題,是一道基礎(chǔ)題.7.已知A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,若1和8的原象分別是3和10,則5在f下的象是(

)A.3 B.4 C.5 D.6參考答案:A【考點】映射.【專題】簡易邏輯.【分析】A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,1和8的原象分別是3和10,可以根據(jù)象與原像的關(guān)系滿足f(x)=ax+b,列出不等式求出a,b的值,進而得到答案.【解答】解:A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b是從A到B的映射,又1和8的原象分別是3和10,∴,解得:,即f:x→y=x﹣25在f下的象可得f(5)=1×5﹣2=3,故選A;【點評】此題主要考查映射的定義及其應用,注意象與原象的對應關(guān)系,此題是一道基礎(chǔ)題;8.若一個球的表面積是,則它的體積是:A.

B.

C.

D.參考答案:D9.函數(shù)圖象如圖所示,則f(1)=(

)A. B. C. D.參考答案:A【分析】由最值求由周期求由圖象過原點求,可求得函數(shù)解析式,從而可得結(jié)果.【詳解】由函數(shù)的圖象可知函數(shù)最大值為2,最小值為-2,所以由從而得又圖象過原點,所以,,得,故選A.【點睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題.利用最值求出,利用圖象先求出周期,用周期公式求出,利用特殊點求出,正確求是解題的關(guān)鍵.求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵,由特殊點求時,一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點.

10.△ABC是邊長為2的等邊三角形,已知向量,滿足,,則下列結(jié)論不正確的是()A. B. C. D.參考答案:C【考點】93:向量的模.【分析】作出向量示意圖,用三角形ABC的邊表示出,,根據(jù)等比三角形的性質(zhì)判斷.【解答】解:取AB的中點D,BC的中點E,∵,,∴==,==,∴||=BC=2,故A正確;==1×2×cos120°=﹣1,故B正確;||=||=||=CD=,故C錯誤;=2+,∵,∴(2+)⊥,∴(4+)⊥,故D正確.故選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域為,則該函數(shù)的值域為

參考答案:12.已知兩條不同直線、,兩個不同平面、,給出下列命題:①若垂直于內(nèi)的兩條相交直線,則⊥;②若∥,則平行于內(nèi)的所有直線;③若,且⊥,則⊥;④若,,則⊥;⑤若,且∥,則∥;其中正確命題的序號是

.(把你認為正確命題的序號都填上)參考答案:④略13.已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù),則m=__________.參考答案:1因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱,所以函數(shù)是偶函數(shù),∴為偶數(shù),∴為奇數(shù),故.14.計算的結(jié)果是

。

參考答案:1215.50名學生做物理、化學兩種實驗,每人兩種實驗各做一次.已知物理實驗做得正確的有40人,化學實驗做得正確的有31人,兩種實驗都做錯的有5人,則這兩種實驗都做對的有

人.參考答案:2616.函數(shù)f(x)的定義域為D,若存在閉區(qū)間[a,b]D,使得函數(shù)f(x)同時滿足:(1)f(x)在[a,b]內(nèi)是單調(diào)函數(shù);(2)f(x)在[a,b]上的值域為,則稱區(qū)間[a,b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“3倍值區(qū)間”的有

.①f(x)=x2(x≥0);②;③;④.參考答案:①③對于①,若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”,則有,解得.所以函數(shù)函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”.對于②,若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”,則有,結(jié)合圖象可得方程無解.所以函數(shù)函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”.對于③,當時,.當時,,從而可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”,且,則有,解得.所以函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”.對于④,函數(shù)為增函數(shù),若函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”,則,由圖象可得方程無解,故函數(shù)不存在“3倍值區(qū)間”.綜上可得①③正確.

17.若函數(shù)的定義域為[1,2],的定義域是________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(12分)如圖,C、D是以AB為直徑的圓上兩點,AB=2AD=2,AC=BC,F(xiàn)是AB上一點,且AF=AB,將圓沿直徑AB折起,使點C在平面ABD的射影E在BD上,已知CE=.(1)求證:AD⊥平面BCE;(2)求證:AD∥平面CEF;(3)求三棱錐A﹣CFD的體積.參考答案:考點: 棱柱、棱錐、棱臺的體積;直線與平面平行的判定;直線與平面垂直的判定.專題: 空間位置關(guān)系與距離.分析: (1)依題AD⊥BD,CE⊥AD,由此能證明AD⊥平面BCE.(2)由已知得BE=2,BD=3.從而AD∥EF,由此能證明AD∥平面CEF.(3)由VA﹣CFD=VC﹣AFD,利用等積法能求出三棱錐A﹣CFD的體積.解答: (1)證明:依題AD⊥BD,∵CE⊥平面ABD,∴CE⊥AD,∵BD∩CE=E,∴AD⊥平面BCE.(2)證明:Rt△BCE中,CE=,BC=,∴BE=2,Rt△ABD中,AB=2,AD=,∴BD=3.∴.∴AD∥EF,∵AD在平面CEF外,∴AD∥平面CEF.(3)由(2)知AD∥EF,AD⊥ED,且ED=BD﹣BE=1,∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.∴S△FAD==.∵CE⊥平面ABD,∴VA﹣CFD=VC﹣AFD===.點評: 本題考查直線與平面垂直的證明,考查直線與平面平行的證明,考查三棱錐的體積的求法,解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng).19.(本小題滿分12分)

如圖,設(shè)A是單位元和x軸正半軸的交點,P、 Q是單位圓上的兩點,O是坐標原點,,,。(1)求P點坐標;(2)若Q,求的值。參考答案:(I)設(shè)則,所以………4分(II)因為,所……8分所以

……12分20.設(shè)向量.(I)若,求的值;(II)設(shè)函數(shù),求的最大值及的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案:21.(本題滿分8分)如圖所示,在中,,,,求的值.

參考答案:22.用坐標法證明:平行四邊形對角線的平方和等于四條邊的平方和.參考答案:【考點】平面直角坐標系與曲線方程.【分析】以頂點A為坐標原點,以AB所在直線為x軸建立直角坐標系,利用兩點間的距離公式,即可證明.【解答】證明:如圖,以頂點A為坐標原點,以AB所在直線為x軸建立直角坐標系,則A(0,0).設(shè)B(a,0),D(b,c),由平行四邊形的

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